Облигации как источник финансирования

Через большое количество мелких инвесторов можно получить значительную сумму денег, выпуская долгосрочные обязательства, и выпуск облигаций является ярким примером этого.

Вопрос финансирования посредством выпуска облигаций уже обсуждался в предыдущих статьях в его теоретической форме, и цель, которую мы сейчас предлагаем, состоит в том, чтобы применить эту теорию на практике, объяснив математические основы и ряд приложений, которые могут быть полезность, когда вы решите искать краткосрочные ресурсы с помощью этого метода финансирования.

Возвращаясь к теме, необходимо принять во внимание, что финансирование компании через облигации должно осуществляться в соответствии с поддержкой, которую они предлагают покупателям, которые классифицируются как:

Ипотечные облигации

Которые являются те, которые обеспечены закладной на конкретный актив. Поскольку риск этих облигаций минимален, они обеспечивают наименьшую доходность.

Облигации без резервного копирования

То, что это те, которые не имеют конкретной поддержки, их поддерживает только доброе имя, которое компания имеет по отношению к третьим сторонам, они почти всегда конвертируются в акции. Это самые выгодные, так как их риск очень высок.

Государственные облигации

Которые выпускаются государством, почти всегда их доходность слишком низкая, но центральное правительство навязывает их как принудительные инвестиции для компаний.

Центральная тема

Выпуск облигаций является одним из наиболее широко используемых способов привлечения средств крупных компаний в краткосрочной перспективе.

Предварительные соображения

Чтобы уточнить терминологию и теоретические основы оценки облигаций, выпущенных компанией, необходимо четко понимать следующие понятия:

Номинальная стоимость: это стоимость, которая написана на облигации в момент ее выпуска. Он обозначается буквой (F). Сумма погашения: это стоимость, которая будет выплачена при наступлении срока погашения облигации. Он представлен буквой (V). Когда номинальная стоимость равна стоимости погашения, облигация считается подлежащей погашению по номиналу, но если это значение отличается, стоимость погашения представляет собой процент от номинальной стоимости. Процентная ставка по облигации: сумма процентов (R), который периодически выплачивает облигацию, рассчитывается, применяя ставку (K) к номинальной стоимости (F), то имеем периодический процент R = K * F, где (K) - процентная ставка по облигации. Внутренняя норма доходности: Обозначается сокращением (IRR) и представляет собой процентную ставку, по которой транспортируется каждый из платежей по облигации, до даты покупки. покупки облигации: эквивалент текущей стоимости на дату приобретения. Он представлен буквой (P). Периоды облигаций: это количество процентных платежей от даты покупки до ее погашения. Он представлен (n) и указывает число периодов.

С учетом вышеуказанных аспектов можно приступить к математическому и прикладному анализу оценки эмиссии облигаций внутри компании с помощью ряда примеров, которые прояснят эту проблему.

Расчет цены покупки

Цена покупки рассчитывается с использованием следующего выражения:

P = Ran¬i + V (1 + i) ^-n

Примеры применения

Пример 1

Облигация имеет номинальную стоимость 1000 долларов, ее выкуп согласован через 120 лет через 5 лет. если вы платите 20% наличными в год, найдите цену покупки 30% CT.

Решение

1. Проценты, подлежащие выплате в течение четырех кварталов, найдены.

R = 1000 * 0,2 / 100 = 50 долларов

2. Находим выкупную стоимость.

V = 1000 * 120/100 = 1200 долл. США

3. Принимая во внимание, что арендная плата ожидается ежеквартально, рассчитывается количество кварталов за 5 лет и применяется формула покупной цены.

P = Ran¬i + V (1 + i) ^-n

P = 50a20-7,5 + 1200 (1 + 0,075) ^-20

P = $ 792,22

Облигация на момент выпуска должна иметь розничную цену $ 792,22.

Люди или организации, которые покупают облигации, выпущенные компанией, рассматриваются как мелкие кредиторы, которые стремятся получить максимальную выгоду с минимальным риском.

Пример 2

Найти внутреннюю норму доходности облигации номинальной стоимостью $ 10 000, погашаемой по номиналу через 5 лет, которая выплачивается 18% каждые полгода и чья рыночная цена составляет 90%.

Решение

1. Найти процент, применимый к номинальной стоимости.

P = 10000 * 90/100 = 9000 долларов

2. Проценты начисляются за семестр.

R = 10000 * (0,09) = 900 долларов

3. Семестры, которые в течение 5 лет рассчитываются и заменяются в формуле, и у вас есть.

9000 = 900a10 + 10 000 (1 + i) ^-10

Поскольку существует два неизвестных, метод интерполяции используется для определения процентной ставки 0, получая, что

я = 10,6843%

Следует иметь в виду, что методология, описанная выше, может использоваться при расчете стоимости выпуска, если дата выплаты совпадает с датой выплаты процентов, то есть в полных периодах.

Общая цена облигации

Если выпуск облигаций не совпадает с периодом начисления процентов, но продажа осуществляется в любое время с момента действия документов, необходимо провести другой анализ, поскольку цена покупки должна быть найдена на дату последнего начисления процентов и Это значение увеличивается путем вычисления простой суммы на дату транзакции и использования внутренней нормы прибыли (IRR).

Пример 1

Облигация номинальной стоимостью 2000 долларов приобретена 20 ноября 1994 года; выплачивает 18% процентов, выплачиваемых ежемесячно и погашается до 110 на первое 2001 года. Рассчитайте покупную цену, если вы ожидаете получить возврат в размере 24% CM.

Решение

1. Найти значение процентной ставки по облигации.

R = 2000 * 0,18 / 12 = 30

2. Выкупная стоимость рассчитывается.

V = 2000 * 110/100 = 2200 долл. США

3. Поскольку последний платеж был произведен 1 ноября 1994 г., тогда цена должна быть найдена на эту дату.

P = 30a74−2 + 2200 (1 + 0,02) ^-74

P = 1 661,69

4. Предыдущее значение соответствует 1 ноября 1994 года, но, поскольку необходимо найти значение по состоянию на 20 ноября 1994 года, необходимо найти разницу между этим временем (19 дней). Используя простой метод начисления процентов, эту сумму можно легко найти.

1 661,69 * (1 + 0,24 * 19/360) = 1 682,74 долл. США

1 682,74 долл. США - это стоимость покупной цены облигации 20 ноября 1994 года для получения ожидаемого дохода.

Скрепленный стол

Таблица облигаций представляет все изменения, которые происходят в балансовой стоимости облигации, с даты ее приобретения, до даты продажи или с даты выпуска до даты погашения. Балансовая стоимость представляет собой сумму, инвестированную в каждый период.

Премиум-Discount

Когда цена покупки облигации больше, чем выкупная стоимость, говорят, что облигация приобретена с премией, а если она меньше, она покупается с дисконтом.

Пример 1

Подготовьте таблицу инвестиций для облигации с номинальной стоимостью 1000 долларов США, погашаемой по ставке 120 через 3 года, если вы платите проценты в размере 25% CS и IRR составляет 15% CS.

Решение

1. Покупная цена найдена

P = Ran¬i + V (1 + i) ^-n

P = 125a6,5% + 1200 (1 + 0,075) ^-6

P = 1 364,28 $

2. Начальная балансовая стоимость представляет собой покупную цену, и процент рассчитывается с применением IRR к балансовой стоимости. Изменение балансовой стоимости - это разница между процентом и стоимостью купона. Эта разница может быть положительной или отрицательной.

N	Ценность в книгах	Интерес	Стоимость купона	Изменение балансовой стоимости
один	1 364,28 $	102,32	125	- 22,68
два	1 341,60 $	100,62	125	- 24,38
3	1 317,22 $	98,79	125	- 26,21
4	1 291,01 $	96,83	125	- 28,17
5	1 262,84 $	94,71	125	- 30,29
6	1 232,55 долл. США	92,44	125	- 32,55
	1000 долларов

Пример 2

Облигация номинальной стоимостью 1000 долларов США будет погашена по номинальной стоимости 1 ноября 2001 года, при этом она выплачивает проценты в размере 10% MN, а ее IRR составляет 20% CS. Если вы купили 20 июня 1999 года, найдите цену покупки и подготовьте таблицу облигаций.

Решение

1. Найти стоимость покупки на 1 мая 1999 года.

P = Ran¬i + V (1 + i) ^-n

P = 50-5% + 1000 (1 + 0,1) ^-5

P = 810,46 $

2. Цена рассчитывается с 1 мая 1999 года по 20 июня 2001 года. Между двумя датами 50 дней.

810,46 * (1 + 0,2 * 50/360) = 832,97 долл. США

3. Рассчитывается фракция, на которую продавец имеет право на получение бонуса в течение 50 дней. Он рассчитывается пропорционально.

X = 50 * 50/180 = 13,89 $

4. Рассчитывается балансовая стоимость, которая является значением на дату транзакции, за вычетом комиссии продавца.

832,97 - 13,89 = 819,08

5. Таблица подготовлена с учетом того, что для первого периода балансовая стоимость составляет 819,08 долл. США, а проценты - 819,08 X 0,1 = 81,91, то есть за весь период, поскольку на момент совершения операции прошло только 50 дней и 130 дней, то проценты по балансовой стоимости должны рассчитываться пропорционально.

81,91 * 130/180 = 59,16 долл. США

6. Размер купона рассчитывается пропорционально за 130 дней.

50 * 130/180 = $ 36,11

Когда IRR меньше, чем ставка K, используемая для расчета процентов, облигация будет выпущена с премией, а в противном случае это будет дисконт.

7. Таблица подготовлена таким образом.

N	Ценность в книгах	Интерес	Стоимость купона	Изменение балансовой стоимости
один	819,08 $	59,16	36,11	- 23.05
два	842,13 долл. США	84,21	50	- 34,21
3	876,34 $	87,63	50	- 37,63
4	913,97 $	91,40	50	- 41.40
5	955,37 $	95,54	50	- 45,54
	1000,91 $

Примечание. Разница является ошибкой аппроксимации в первом оцененном периоде.

Облигации с растущим интересом

Этот тип облигаций представлен в модели, которая в инфляционные времена может быть хорошо принята инвесторами.

Пример 1

Облигация номиналом 1000 долларов США, погашаемая за 5000 долларов США в течение 10 лет, выплачивает квартальные проценты. Эти интересы следуют закону формирования ступенчатого геометрического градиента, поэтому в течение первого года вы выплачиваете проценты по ставке 24% ежеквартально, а каждый следующий год стоимость процентов увеличивается на 15%. Какова должна быть стоимость выпуска, если вы хотите, чтобы инвестиции приносили 30%, рассчитанные ежеквартально.

Решение

1. Рассчитывается квартальная процентная ставка, соответствующая первому году.

24% / 4 = 6%

0,06 * 1000 = 60 долларов

2. Затем они рассчитываются на следующие периоды.

3. Текущая стоимость облигации определяется с помощью методики ступенчатых градиентов.

60 с4-7,5% = 268,38

4. Рассчитать ставку за период градиента, найдя годовой эффективный курс.

(1 + i) ¹ = (1 + 0,075) ⁴

я = 33,54%

5. Наконец, рассчитывается формула текущей стоимости облигации

P = 268,38 + 5000 (1 + 0,3354) ^-10