Целью данной работы является сравнительный статический анализ множественных эффектов, которые налоги оказывают на экономику.
Для выполнения этой задачи разработана неоклассическая (Рамсеевская) модель роста, в которой вводится «правительство». Условия равновесия сначала получают в рамках модели, а затем экспериментируют с тем, как реальные переменные меняются при изменении налоговых ставок.
Процесс, используемый для количественной оценки переменных ожидаемых и постфактум налоговой политики, представлен в модели.
Программы, созданные в Matlab, используются для того, чтобы оживить эту «лабораторную» экономику; а параметры откалиброваны по данным аргентинской действительности. На основе этого получают влияние экономической политики на соответствующие переменные.
В рамках этой работы анализируется влияние различных ставок на распределение доходов и на общественный сбор, чтобы количественно оценить величину аликвот, в которых «кривая Лаффера» имеет отрицательный наклон.
Работа организована следующим образом: начинается с описания модели; Затем аналитически выводятся оптимальные условия для каждого из репрезентативных агентов.
Затем получают равновесные значения (в установившемся состоянии) переменных модели. Также проводится демонстрация, также аналитическая, влияния налога на переменные в модели.
Затем в MATLAB проводится множество экспериментов, которые позволяют нам расширить первоначальные выводы; давая возможность количественно оценить значения переменных в равновесии.
Наконец, формулируются выводы, где обобщаются все результаты, полученные в ходе работы.
1. Теоретические основы: неоклассическая модель роста с правительством.
Неоклассическая модель роста стремится к эндогенизации нормы сбережений, установленной в модели Солоу в результате оптимизирующего поведения агентов.
Эта модель является первым шагом в перестройке макроэкономической теории с микроэкономических основ.
Предлагается экономика с тремя секторами: семья, фирмы и государство. Если последний выполняет перераспределительную роль и производит общественные блага, которые не приносят пользы потребителю.
Если к модели добавляется какое-либо явление возмущения (например, в рамках производственной функции), которое не предвидится репрезентативным агентом, бюджетная политика правительства может быть направлена на стабилизацию экономики.
1.1 Представление модели:
Чтобы достичь Общего конкурентного баланса, каждый сектор решает:
Семейная проблема
Представительная семья максимизирует их благополучие. Предполагается, что и темп прироста населения (n), и предложение труда являются экзогенными (модель выражается в терминах капитала на единицу эффективного работника).
Функция полезности для каждого периода t равна
Пусть β - коэффициент дисконтирования по времени (0 <β <1), функция межвременной полезности определяется как:
Кроме того, в каждом периоде t семья должна удовлетворять следующему бюджетному ограничению
Где t t - переводы на душу населения, осуществляемые государственным сектором между семьями, t c - ставка НДС, t i - ставка инвестиционного налога, t l - социальные сборы, t k - налог на доход от капитала., Заработная плата (w t) - это заработная плата на одного эффективного работника.
Необходимо принять во внимание, что семья владеет фирмой в размере, соответствующем ее выгодам, но поскольку существует постоянная прибыль, выгода равна нулю, поэтому с этого момента выражение «p» будет опущено в рамках бюджетного ограничения представительная семья.
Семья владеет основным капиталом экономики. Он развивается по следующему закону:
Выразив это уравнение в разнице в пересчете на душу населения, то есть разделив оба члена на A t L t:
Так как:
Где «s» - это (экзогенный) темп роста валового продукта, а «n» - (экзогенный) темп роста населения.
В заключение, проблема репрезентативной семьи:
Проблема с подписью
Фирма-представительница максимизирует прибыль за счет привлечения капитала и рабочей силы из семей. Производит единственный товар в экономике в соответствии со следующей производственной функцией с постоянной отдачей от масштаба:
Разделение члена на член на A t L t:
Где k t - капитал на эффективного работника, существующий в экономике в период t.
Итак, проблема подписи представителя заключается в следующем:
Правительственная проблема
Правительство тратит на общественные блага и перераспределяет доходы в результате сбора налогов. Общественные блага не влияют на уровень полезности семей. Следовательно, правительство должно просто соблюдать следующее бюджетное ограничение в каждый период t.
1.2 Конкурентное общее равновесие (CGE) для этой экономики определяется как:
- При k o > 0 цены w t, r t и набор аликвот; последовательности c t, i t и t, k t + 1 получаются путем решения задачи семейств: в каждом периоде t; Учитывая w t, r t,, проблема фирм для получения y t, k t решена: Правительство просто должно соблюдать следующее бюджетное ограничение в каждый период t: Условие выполнимости (выравнивание спроса и предложения):
Вследствие того, что налоги вносят искажения в экономику, нельзя найти эквивалентности между Pareto Optimum и CGE. По этой причине EGC решается непосредственно в этой модели.
1.3 ОБЩИЙ КОНКУРЕНТНЫЙ БАЛАНС.
- i) Проблема семьи
Решение через Лагранжа:
Используя (1) и (2)
(6) и (7) в (3)
Где это последнее уравнение дает нам модель эволюции потребления по периодам; в то же время, что позже он будет служить определяющим фактором акционерного капитала в устойчивом состоянии.
Из (4) и (5) получаем потребление как функцию капитала:
- ii) Проблема с подписью
Путем замены
Условие первого порядка:
Где можно заметить, что отдача на капитал равна предельной производительности капитала на душу населения; в то время как отдача от работы представляет собой остаток между стоимостью продукта (цена которого была нормализована) на душу населения и общими подушевыми расходами на капитал.
Сводя воедино результаты, полученные до сих пор в проблеме семей, фирм и государственных ограничений:
Решая, получаем:
- Стационарное состояние.
Устойчивое состояние - это точка, в которой все переменные в эффективном расчете на душу населения остаются постоянными, символически:
Чтобы переменные в пересчете на душу населения оставались постоянными, переменные должны расти в сумме темпов роста населения и продукта, символически:
Используя уравнение (12), мы получаем капитал в устойчивом состоянии на душу населения:
В качестве альтернативы:
Если вы увеличиваете налог на капитал или инвестиционный налог, капитал в устойчивом состоянии уменьшается:
Сравнивая (14) с решением равновесия Паретова, которое получается приравниванием всех налоговых ставок к нулю (t c = t i = t l = t k = 0), эта государственная экономика имеет k меньше, чем социально оптимальная.
Баланс Паретова:
где k EE <k p EE
Если мы подставим (14) в производственную функцию, мы сможем получить продукт на душу населения в установившемся состоянии.
Поскольку производство напрямую зависит от капитала на душу населения, увеличение налога на капитал или инвестиций приведет к снижению выпуска на эффективного работника.
Используя (11), (13), (14) и (15), получаем потребление в установившемся режиме.
Также проверено, что повышение налогов вызывает снижение душевого потребления.
Устойчивое состояние инвестиций получается заменой (14) в условии накопления капитала:
Государственные расходы и трансферты в стабильном состоянии получены путем замены предыдущих результатов в ограничении государственного бюджета.
Куда:
Увеличение доли капитала должно увеличивать отдачу на капитал при одновременном снижении постоянной заработной платы. Это так, поскольку повышение ставки препятствует накоплению капитала; Это подразумевает более низкое соотношение капитала к труду в устойчивом состоянии и, следовательно, более низкую предельную норму технического замещения между факторами, ведущую к увеличению предельной производительности капитала и снижению производительности труда с последующим перераспределением дохода в пользу капитала., Норма устойчивой экономии составляет:
Отсюда следует, что:
Следовательно, любое увеличение нормы инвестирования и / или доходности капитала имеет регрессивный эффект на предельную склонность к сбережениям, а также на общие сбережения.
Этот вывод может заставить нас думать, что в модели есть УЛЬТРАРАЦИОНАЛЬНОСТЬ; но это не так. Поскольку часть собранных налогов возвращается в виде трансфертов, общие сбережения в экономике должны неизбежно уменьшаться (при условии, что государственные расходы - это сбережения и инвестиции, осуществляемые государством).
С другой стороны, ничто не гарантирует, что увеличение сбора идентично уменьшению частных сбережений (инвестиций). Позже даже будет видно, что у аликвотных изменений есть «Лаффер» по сбору налогов.
С другой стороны, можно заметить, что ни в одном из полученных до сих пор уравнений равновесия не фигурируют ставки НДС или социальные сборы. Это наводит на мысль, что в этой простой модели (где нет выбора между отдыхом и работой) лучший способ для государства собирать эти два налога.
Таким образом, он не искажает относительные рыночные цены, позволяя экономике не выходить из равновесия Парето (с некоторой точки на линии контракта).
Рискуя повторяться, следует помнить, что это справедливо только в рамках, в которых досуг не входит в функцию полезности; Таким образом, изменение относительной цены между досугом и потреблением (продукт изменений в соответствующих аликвотах) не меняет рабочего решения репрезентативного агента.
- Вычислительный эксперимент.
2.1 Конвергенция к устойчивому состоянию:
Он начинается с анализа вопросов, связанных с достижением устойчивого состояния.
Чтобы работать над этой темой, мы начнем с Эйлера в уравнении (8):
Замена потребления и процентной ставки их эквивалентами:
В остальной части анализа мы будем предполагать, что вся коллекция предназначена для передачи, если это явно не указано, чтобы упростить численные процессы, которые решаются с помощью Matlab.
Поскольку y t, i t и r t все зависят от капитала; Уравнение (8) останется нелинейным разностным уравнением второго порядка с точки зрения запаса капитала.
Поскольку это нелинейное выражение, классические методы решения разностных уравнений неприменимы, поэтому используются численные методы, которые эффективно приближают эволюцию переменной во времени к точке, близкой к установившемуся состоянию. Таким образом, можно узнать скорость сближения экономики к ее устойчивому состоянию и то, как она модифицируется перед лицом изменений экзогенных параметров.
Как только путь к капиталу расшифрован; траектория остальных переменных автоматически определяется с помощью остальных уравнений модели.
Уравнение (8) после замены потребления и процентной ставки при t = 0 может быть записано как:
При t = 1:
И так до тех пор, пока период n не станет достаточно большим, чтобы kn сходилось к значению kss.
Чтобы иметь возможность решать алгоритмы, нам нужно установить произвольное значение k 0 и выбрать конкретное k 1, чтобы путь, сгенерированный для переменной k, сходился со временем.
Проблема с этой процедурой « проб и ошибок » состоит в том, что модель имеет сходимость седловой точки; поэтому довольно сложно угадать значение k 1, которое позволяет нам прийти к стоимости капитала в устойчивом состоянии.
Когда значение «k 1» неверно, потребление в установившемся режиме стремится к нулю; в то время как инверсия устойчивого состояния приравнивается к произведению.
Чтобы избежать утомительных проб и ошибок; Метод деления пополам, разработанный Grión2, используется с некоторыми изменениями.
2.1.1 Калибровка:
Перед представлением полученных результатов «откалиброванные» значения параметров модели делаются явными:
| Тита (кв) | 0.2 |
| Сигма (ы) | 0,01 |
| Таук (т к) | (0,05, 0,1, 0,2) |
| Таул (т л) | 0,25 |
| Таук (t c) | 0,21 |
| Тауи (т я) | (0,05, 0,1, 0,2) |
| Бета (б) | 0,95 |
| Альфа (а) | 0,3 |
| В в) | 0.03 |
| Дельта (d) | 0,06 |
| К 0 | один |
Темпы прироста населения выбираются исходя из исторической ценности Аргентины; значение шоков производительности выбирается на основе среднего значения долгосрочного остатка Солоу для страны3. Ниже показаны выходные данные E-views оценочных значений остатка (RESID) и значений, отфильтрованных с помощью фильтра Ходрика и Прескотта (HPTREND02), которые подтверждают значение 1%, принятое в работе.
Уровень участия капитала в экономике оценивается в тридцать процентов на основе той же работы, упомянутой выше.
Для ставок налога на инвестиции и капитала используются три альтернативных значения; На основе каждого из этих значений будет изучаться сближение экономики к устойчивому состоянию.
Как упоминалось выше, ставки налога на рабочую силу и ставка НДС не важны для определения переменных в устойчивом состоянии или скорости приближения к нему. Тем не менее, ставка НДС составляет 21%, а отчисления на социальное страхование - 25%. Это последнее значение объясняется суммой взносов работодателя (16%) плюс процент личных взносов, поскольку агент ожидает, что все, что государство заставляет его откладывать, он не сможет вернуть на сто процентов. когда он выйдет на пенсию (с учетом прошлого и настоящего опыта пенсионного обеспечения в нашей стране).
Норма амортизации капитала в шесть процентов и произвольное значение запаса капитала на одного эффективного работника в нулевой период были произвольно приняты.
2.1.2 Траектории для различных ставок налога на капитал.
Мы начнем с анализа траектории4 движения экономики к устойчивому состоянию с каждой из ставок налога на капитал, взятых при калибровке:
Как видно из фазовой диаграммы, капитал и потребление стремятся к своим значениям в устойчивом состоянии; а когда аликвота меньше, окончательное значение переменных больше.
Последнее подтверждается на этом графике, где также показано, что скорость сходимости не зависит от значения аликвоты капитала. Идентичная траектория имеет переменный доход; чей рисунок опущен, чтобы не слишком увеличивать размер задания.
Следует отметить, что потребление в устойчивом состоянии аналогично размеру доли аликвоты капитала; Однако чем выше эта аликвота, тем больше траектория потребления в направлении устойчивого состояния будет выше других траекторий с более низкими аликвотами.
Инвестиции сначала растут, а затем падают снижающимися темпами до стабильного значения. Чем ниже ставка налога на капитал, тем больше инвестиции в устойчивое равновесие.
2.1.3 Траектории для различных ставок инвестиционного налога.
Опять же, наблюдается, как обе переменные стремятся к своему устойчивому состоянию, и когда аликвоты ниже, значения переменных в равновесии будут выше. График траектории дохода снова опущен, поскольку он аналогичен графику траектории капитала.
Потребление в стабильном состоянии повторяет поведение той же переменной при применении налога на капитал.
Наконец, инвестиции сначала растут, а затем уменьшаются с уменьшающейся скоростью, пока не приблизятся к своему постоянному значению.
Обобщая сказанное до сих пор, мы можем сказать, что поведение переменных в их движении к устойчивому состоянию одинаково независимо от первоначально рассматриваемых налоговых ставок, как по их величине, так и по переменной, которую они облагают налогом.
С другой стороны, скорость сходимости к установившемуся состоянию, по-видимому, не зависит от величины аликвот.
2.2. Анализ переменных типа Лаффера в установившемся состоянии.
2.2.1 Начальные значения переменных в установившемся состоянии:
Значения переменных в установившемся состоянии приведены в следующей таблице5; принимая следующие аликвоты как фиксированные: tk = 0,1 и i = 0,05.
--Значение переменных в установившемся состоянии --–
keess yeess ieess ceess geess reess weess
2,0599 1,2421 0,1854 1,0567 0,4858 0,1809 0,8695
Все эти переменные выражаются в количестве эффективных работников, и поэтому в устойчивом состоянии они не изменяются.
Равновесное распределение дохода кажется вполне правильным, если посмотреть на величину возмездия по каждому из факторов. Чтобы развеять сомнения, некоторые другие макроиндикаторы рассчитываются в установившемся режиме, которые представлены в следующей таблице.
--Другие данные ---
оплата капитала оплата работы налоговое давление норма экономии
0,3354 0,6521 0,3911 0,1493
Видно, что налоговое давление на аргентинскую экономику в стабильном состоянии достаточно велико; норма сбережений довольно низка, а эффективное распределение дохода не столь адекватно, как если бы учитывалась только заработная плата.
2.2.2 Сравнительная статика в установившемся состоянии.
Анализируемая выше эволюция переменных в устойчивом состоянии6 представлена ниже при изменении налоговой ставки.
2.2.2.1 Изменения t k
Все переменные имеют тенденцию к снижению по мере увеличения ставки налога на капитал, за исключением государственных расходов (сборов); который имеет слегка восходящее поведение, максимизируясь для аликвоты tk = 0,35 (экономический регион), а затем он также монотонно падает (арифметический регион).
Вознаграждение за труд постоянно падает, а вознаграждение капитала растет экспоненциально; Продукт сдерживания, которое создается для накопления капитала в устойчивом состоянии за счет увеличения ставки налога на него. Это означает увеличение предельной производительности капитала (и, следовательно, его вознаграждения) и снижение производительности труда.
Однако разрыв между общей компенсацией труда и капиталом остается постоянным до очень высоких значений аликвот. То есть распределение дохода остается постоянным для разных налоговых ставок в устойчивом состоянии.
Налоговое давление монотонно возрастает; в то время как скорость сбережений стремится к нулю, когда аликвота стремится к единице.
2.2.2.2 Изменения в t i:
Видно, что хотя государство забирает все ресурсы, предназначенные для инвестирования (ti = 1); переменные устойчивого состояния не стремятся к нулю. Устойчивое потребление имеет тенденцию к выравниванию капитала; и поэтому уровень инвестиций имеет тенденцию достигать только покрытия амортизации капитала в устойчивом состоянии.
Государственные расходы (сборы) практически не меняются при изменении аликвоты; при котором эффект пропорционального изменения уменьшения базы компенсируется пропорциональным увеличением аликвоты. Расходы максимальны для вас = 0,15.
В этом случае цена обоих факторов имеет тенденцию сходиться по мере увеличения нормы инвестиций. В то время как распределение дохода, кажется, остается постоянным для разных ставок.
налоговое давление постоянно увеличивается; поскольку вначале сбор (расход) увеличивается, а товар падает, но когда сбор уменьшается, товар падает быстрее, и поэтому налоговое давление продолжает расти.
Наконец, норма сбережений постоянно снижается.
- 3. Выводы.
Изначально поднимались задачи, которые решает каждый из агентов модели в отдельности; Из этих условий были получены значения переменных в установившемся состоянии.
Позже было замечено, что когда есть правительство, взимающее налоги; величина переменных в установившемся состоянии меньше, чем то, что происходит при отсутствии состояния.
Было показано, что налоги на рабочую силу и ставка НДС не меняют равновесия в устойчивом состоянии. Однако это зависит от того, не включать досуг в функцию полезности.
Затем было показано, что повышение ставок доходности капитала или инвестиций отрицательно влияет на переменные модели.
Чтобы дополнить эти выводы, была создана программа MATLAB, моделирующая поведение экономики Аргентины. Модель была откалибрована в соответствии с данными местной реальности, и было проведено несколько экспериментов.
Первоначально было количественно продемонстрировано, как разные налоговые ставки влияют на траектории переменных в направлении их устойчивого состояния. Хотя было известно, что эффект более высокой аликвоты уменьшит значение переменной в устойчивом состоянии; Было обнаружено, что скорость сходимости не зависит от величины принятой во внимание аликвоты.
Затем вопросы конвергенции были отложены, чтобы оценить значения переменных в равновесии. Было видно, что распределение дохода не так адекватно и что налоговое давление близко к 40 пунктам в равновесии; довольно высокая цифра.
Чтобы говорить об уровне сравнительного благосостояния граждан нашей страны, нужно запустить ту же программу с параметрами, откалиброванными на основе реальности другого региона, и сравнить эти значения.
Наконец, был проведен сравнительный статический анализ, который показывает эволюцию переменных с течением времени в условиях изменения налоговых ставок.
Самый важный вывод заключается в том, что распределение дохода остается постоянным при изменении аликвоты.
Замечено, что когда аликвота к капиталу стремится к единице; экономика сжимается до нуля. Это не относится к инвестиционному налогу, который доводит экономику до точки, когда потребление в устойчивом состоянии становится равным существующему капиталу в равновесии.
Было обнаружено, что налоговое давление монотонно возрастает в обоих случаях и что норма сбережений падает в обоих случаях. Последнее исключает гипотезу об ультрарациональности модели.
Существование эффектов типа «Лаффера» на общественный сбор (расходы) также подтверждается, и были получены величины аликвот, из которых арифметический эффект больше, чем экономический эффект.
БИБЛИОГРАФИЯ.
- Аргандонья А., Гамес К. и Мохон Ф. (1997): "Продвинутая макроэкономика II" ,. Мак Гроу Хилл. Бергойнг, Рафаэль (1998): «Заметки о вычислительных экспериментах и прикладной теории общего равновесия»; ИЛАДЕС / Джорджтаунский университет, Чили. Кастрофф К., Мартос Г., Сарьянович М. (2004): "Неоклассическая модель роста"; заключительная работа Macroeconomics II, UNC. Чан Альфа (1995): «Элементы динамической оптимизации»; Мак Гроу Хилл. Чан Альфа (1998): «Фундаментальные методы математической экономики»; Мак Гроу Хилл. Грион Нестор К. (2003): "Вычислительная экономика с Matlab"; Записки подготовлены для курса Advanced Economics I, Doctorate of Economic Sciences, UNC.Джейкоб А. Френкель и Ассаф Разин (1996): «Фискальная политика и рост мировой экономики»; MIT Press. Мартос Габриэль (2003 г.): «Анализ общей производительности факторов производства в Аргентине в период 1913–2001 гг.»; работа, представленная на кафедре Макроэкономики I, UNC. Обстфель М. и Рогофф К. (1996): «Основы международной макроэкономики»; MIT Press. Уррутия, Карлос (1996): «Заметки по макроэкономике»; Учебные документы, ILADES / Джорджтаунский университет, Чили. Уррутия, Карлос (1998): «Численные методы решения динамических макроэкономических моделей»; Учебные документы, ILADES / Джорджтаунский университет, Чили.
