Методика использования последовательного теста Зивота и Эндрюса
Перрон (1989) утверждал, что традиционные тесты на единичный корень (Дики-Фуллер, Расширенный Дики-Фуллер и Филлипс-Перрон) не позволяют отличить единичный корневой путь от стационарного при структурных изменениях. Следовательно, поскольку эти тесты были смещены в сторону отказа от нулевой гипотезы единичного корня, альтернативная гипотеза стационарности часто ошибочно отвергалась.
Перрон обнаружил, например, что ряд макроэкономических и финансовых агрегатов, использованных Нельсоном и Плоссером (1982), был в основном стационарным со структурными изменениями, в отличие от того, что указывали вышеупомянутые авторы. Следуя этой линии, Зивот и Эндрюс (1992) разработали тест, в котором критическая точка определялась эндогенно. Для этого была разработана программа, подготовленная для E-Views, соответствующая тесту Z&A, выполняемому последовательно, последний относится к тому, что программа оценивает возможное наличие структурного разрыва в каждом наблюдении анализируемого ряда (генерирует фиктивные переменные от 75-го наблюдения и заканчивается наблюдением N-75).
Случай 1: Корень объекта и НЕТ наличия разрыва
У нас есть следующая серия под названием SERIE3, график которой показан ниже:
На первый взгляд можно сказать, что в этой серии есть 3 прорыва тренда, около отметок 160, 230 и 320 соответственно. С этой признательностью мы пользуемся нашей программой.
Предыдущий шаг: поскольку программа непрерывно генерирует фиктивные значения как для разрывов среднего, так и для разрывов в тренде, важно, чтобы серии были в формате UNDATED. Помещаем название серии в строку, указывающую:
genr lserie = (Название серии для анализа)
Любая серия, которую мы помещаем туда, программа меняет свое название на «лазер», и оттуда она выполняет свои вычисления.
Поскольку в нашей серии 500 наблюдений, программа сгенерировала 350 фиктивных переменных для разрыва среднего (от DUM75 до DUM425) и еще 350 для разрыва тренда (от DUT75 до DUT425).
Последний показанный график представлен ниже:
Красная линия (FT) показывает результат F-теста, применяемого последовательно, для возможных разрывов в тренде зеленая линия (FM) показывает тот же тест, но для возможных разрывов среднего значения синяя линия (F) - F-тест., для обоих случаев.
Как можно видеть, это красная линия, которая достигает более высоких значений, поэтому мы можем сделать вывод, что есть свидетельство ВОЗМОЖНОГО прорыва тренда, или, другими словами, если есть разрыв в серии (а не единичный корень), это будет прорыв в тренде и будет около точки 125.
На этом графике теста Z&A для среднего разрыва мы видим, что линия, связанная с результатом теста, применяемого последовательно, не пересекает критическое значение. Как мы изначально пришли к выводу, если бы был перерыв, он был бы в тренде. То же самое происходит в случае применения теста Z&A для обоих случаев, как показано на следующем графике:
Посмотрим на график теста Z&A для интересующего нас случая: возможное наличие прорыва тренда:
Здесь мы видим, что синяя линия не пересекает критическое значение, поэтому нет прорыва тренда. Следовательно, неустойчивое поведение серии связано с наличием Unit Root.
Случай 2: Обрыв СМИ и исправление.
Теперь проанализируем серию под названием «serie5», график которой мы представляем ниже:
График F-теста следующий:
Мы пришли к выводу, что возможен прорыв среднего значения около наблюдения 350, и мы сопоставим это с графиком теста Z&A для пробоя среднего значения.
Действительно, в среднем есть разрыв, и он происходит около наблюдения 350. Как определить точную дату разрыва? В окне ряда в конце сгенерированных фиктивных переменных есть три числовых объекта: Date, Datet и Datem, которые указывают дату или наблюдение, которое имеет наивысший F-тест для обоих случаев, разрыв тренда и разрыв в среднем соответственно. Поскольку нас интересует средний разрыв, мы дважды щелкаем по Datem, и в нижней части окна сразу же появляется число 353. Это означает, что разрыв происходит в этом наблюдении и что фиктивная переменная, которую мы будем использовать для исправления это DUM353.. Наконец, мы показываем две другие оставшиеся графики.
Первоначально SERIE5 представил следующий результат при применении теста единичного корня (расширенный тест Дики-Фуллера):
| Статистика теста ADF | -3,322979 | 1% критического значения * | -3,9808 |
| 5% критического значения | -3,4208 | ||
| 10% критического значения | -3,1328 | ||
| * Критические значения Маккиннона для отклонения гипотезы единичного корня. |
Однако мы бы изначально сказали, что у ряда есть единичный корень. Теперь мы можем заключить, что это не обязательно так, поскольку этот вывод изменяется из-за наличия разрыва в наблюдении 353. Поэтому мы исправим ряд, а затем применим тест DFA, чтобы увидеть, действительно ли существует корень унитарный
Correction.-
Та же процедура используется для прорыва тренда. Однако мы укажем вариант, если сочтем это необходимым.
Как мы уже знаем, разрыв происходит в наблюдении 353, к счастью, программа уже сгенерировала фиктивные переменные (включая DUM353). Если бы прорыв был в тренде, мы бы использовали DUT353.
Мы запускаем следующую регрессию:
Ls serie5 c dum353
Реальное поведение serie5 собирается с помощью члена ошибки этого уравнения, мы хотим знать, насколько значительным является dum353, а затем удалить этот искажающий эффект. То есть то, что мы делаем:
Series5 = a + b * dum353 + ошибка
Если мы хотим, чтобы dum353 исчез, нам нужно создать новую серию под названием Newerie5, которая будет:
Новая серия5 = серия5 - дум353.
С помощью указанной регрессии мы хотим найти коэффициент, связанный с Dum353, чтобы продолжить вышеупомянутую операцию. Получаем следующий результат:
| Зависимая переменная: SERIE5 | ||||
| Метод: наименьшие квадраты | ||||
| Образец: 1500 | ||||
| Включено наблюдений: 500 | ||||
| переменная | Коэффициент | Стандартная ошибка | т-статистический | Проб. |
| С | 21,05669 | 0.593630 | 35,47108 | 0,0000 |
| DUM353 | 47,94697 | 1.094818 | 43,79447 | 0,0000 |
| R-квадрат | 0.793870 | Средняя зависимая переменная | 35,15310 | |
| Скорректированный R-квадрат | 0.793456 | SD зависимая переменная | 24,54128 | |
| SE регрессии | 11,15329 | Информационный критерий Акаике | 7.665338 | |
| Сумма квадратов остатка | 61949,14 | Критерий Шварца | 7.682196 | |
| Журнал правдоподобия | -1914.334 | F-статистика | 1917.955 | |
| Статистика Дарбина-Ватсона | 1.670467 | Вероятность (F-статистика) | 0.000000 |
Было очевидно, что Dum353 будет иметь большое значение. Отсюда нас интересует коэффициент, связанный с манекеном, и он равен 47,94697. Итак, мы генерируем следующую серию:
Genr newerie5 = серия 5 - (47.94697 * dum353)
График этой новой серии5 выглядит следующим образом:
Тем не менее, удобно собрать оба графика вместе, чтобы увидеть эффект внесенной коррекции:
В NEWSERIES5 вы можете увидеть изменение из наблюдения 353 (помните, что до наблюдения 352 обе серии равны), и заметна стабильность. Посередине не было бы перерыва. Если мы применим тест Z&A, мы обнаружим, что график, связанный с тестом Z&A для разрыва среднего, дает следующий результат:
И тест DFA для единичного корня теперь представляет следующее:
| Статистика теста ADF | -6,359861 | 1% критического значения * | -3,9808 |
| 5% критического значения | -3,4208 | ||
| 10% критического значения | -3,1328 | ||
| * Критические значения Маккиннона для отклонения гипотезы единичного корня. |
Напрашивается вывод, что в SERIE5 не было единичного корня, а был разрыв в среднем.
Библиография
- BOX, GEP и GMJENKINS (1970): «Анализ временных рядов, прогнозирование и контроль». Сан-Франциско, день Холдена. П. 87 . ДИККИ Д.А. и У. ФЕЛЛЕР (1984): «Тестирование единичных корней в сезонных временных рядах». Журнал Американской статистической ассоциации, № 79, стр. 355-367. ЭНГЛ, Р. и W. GRANJER (1987): «Коинтеграция и представление с исправлением ошибок, оценка и тестирование». Econometrica # 55. Pages 251-276. ГРАНЬЕР, К. и П.НЬЮБОЛД (1974): «Ложные регрессии в эконометрике». Журнал по эконометрике №2. Страницы 111-120. ХЕНДРИ, ДЭВИД и РИЧАРД, ЖАН ФРАНСУА. (1983): «Эконометрический анализ экономических временных рядов», International Statistical Review, N ° 51, 1983. SARGAN, J. и А.БХАРГАВА. (1983): «Проверка остатков регрессии наименьших квадратов на предмет того, что они были сгенерированы гауссовским блуждающим движением». Econometrica # 51, страницы 153-174. СОЛКВЕР, Ф, КЕННЕТ. (1972): «Использование фиктивных переменных для вычисления ошибок прогнозов и доверительных интервалов». Journal of econometrics # 4, pp 393-397. ТРУХИЛЛО КАЛАГУА, ГУСТАВО Х: (1994): «Макроэконометрические модели в Перу: новые достижения». Edit, Banco De La Nación, Центральное управление государственными операциями. Страницы 320. (1997): «Эконометрические модели в Перу: 1960–1997» (составитель), Edit. Санта-Роза. 3 т . (2002): «Прикладная эконометрика с Eviews 4.1» 1 была редакцией. Зивот, Эрик и Эндрюс, Дональд В.К., 1992, «Дополнительные свидетельства великого краха, шока цен на нефть и гипотезы единичного корня», Журнал деловой и экономической статистики, том 10, номер 3, стр. 251-270.
Зивот, Эрик и Эндрюс, Дональд В.К., 1992, «Дальнейшие доказательства великого краха, шока цен на нефть и гипотезы единичного корня», Журнал деловой и экономической статистики, том 10, номер 3, стр. 251-270.
Программное обеспечение, используемое для выполнения эконометрического анализа. Программа находится в приложении к документу.
Загрузите исходный файл
