В этой статье собраны теоретические основы, необходимые для выполнения анализа хронологических рядов, на основе которых предлагается процедура для этого типа оценки, которая проиллюстрирована посредством характеристики поведения обменного курса пяти Выбранные валюты: канадский доллар, британский фунт стерлингов, евро, иена и мексиканское песо.
Характеристика-оф-обменный курс-вариацияВведение
Будущее было и остается постоянной заботой человека на протяжении всего его существования и, следовательно, причиной множественных подходов к его предсказанию. Тем не менее, не будет праздным отметить, что эта навязчивая идея, почти навязчивая, отвечает рациональному интересу принятия превентивных действий до того, как влияющие события станут для нее неблагоприятными.
В соответствии с вышеизложенным, эта проблема присутствовала в развитии науки, особенно с 90-х годов, когда ускоренное развитие компьютерных систем сделало возможным обрабатывать большие объемы информации с высокой скоростью. Этот аспект имеет жизненно важное значение для получения статистически обоснованных прогнозов.
Вышеупомянутое свидетельствует о влиянии этой проблемы на современную компанию, которая должна, необходимо иметь стандартизированные инструменты анализа, позволяющие обрабатывать доступную информацию о процессах, которые разрабатываются в компании, и поведении окружающей среды, с учетом для получения финансовых прогнозов о движении денежных средств, уровнях продаж, а также для оценки альтернативных стратегий сбора и оплаты и т. д.
Принимая во внимание вышеупомянутые аспекты, эта работа была подготовлена, разделена для лучшего понимания на две части: в первой собраны теоретические основы, необходимые для анализа ряда исторических данных, которые описывают поведение величины воздействия на бизнес-уровне. и еще один, где предложенная методология применяется к анализу колебаний обменных курсов пяти выбранных валют: канадского доллара, британского фунта стерлингов, евро, иены и мексиканского песо.
Теоретические основы
Хронологический ряд. Набор наблюдений, проводимых в определенные периоды, обычно через равные промежутки времени, как показано на рисунке 1, который показывает поведение средних и дефлированных цен (базовый год: 1900) на сахар на мировом рынке в течение последнего столетия., Характерные движения хронологического ряда. Вариации, которые проявляются в поведении хронологических рядов, которые могут проявляться четырьмя способами, показанными на рисунке 2, и характеристики которых подробно описаны ниже:
- Долгосрочное, вековое движение или тренд (T). Это то движение, к которому хронологический ряд стремится в течение длительного периода времени и которое описывается кривой тренда. Сезонные движения (S). Это идентичные или почти идентичные движения, которые, кажется, следуют серии в течение последовательных месяцев последовательных лет. Циклические движения (С). Колебания ряда вокруг кривой тренда, которые могут следовать или не следовать точно таким же образцам в разные периоды. Неравномерные или случайные движения (I). Они относятся к спорадическим изменениям временных рядов из-за случайных событий.
Модель. Это абстракция, отражающая поведение явления или процесса. В случае временных рядов могут использоваться два типа моделей:
- Аддитивная модель. В этой модели предполагается, что оценочное значение зависимой переменной (y) может быть описано через сумму поведения четырех характеристических движений, описанных выше, как показано в следующем уравнении:
у = Т + S + C + I
- Мультипликативная модель. Предполагается, что оценочное значение зависимой переменной может быть описано через произведение поведения четырех характерных движений, как показано в следующем уравнении:
у = Т * S * C * I
На практике решение о том, какую модель принять, зависит от степени успеха, достигнутого при применении каждой из них в конкретном случае исследования.
Определения, сделанные в предыдущем разделе, позволяют нам понять, что анализ хронологического ряда требует выбора модели (мультипликативной или аддитивной) и определения четырех характерных движений, описанных выше, для которых требуется процедура, которая облегчает и стандартизируйте операции, которые не зависят от характера исследуемой величины.
Методологически анализ хронологического ряда состоит из следующих аспектов:
- Сбор достоверных данных. Графическое представление данных ряда и качественная оценка его поведения. Определение тренда. Определение наличия или отсутствия сезонности. Если да, получите соответствующий индекс и продолжайте подавлять это движение в данных. Корректировка сезонно скорректированных данных в соответствии с трендом, если применимо. Запись циклических изменений, если они появляются, с указанием периодичности и амплитуды колебаний вокруг тренда. • Определение нерегулярных перемещений Оцените полученные результаты, в частности, источники ошибок и их величину, а также то, находится ли процесс под статистическим контролем или нет.
Важно отметить, что при определении каждого из движений (тренд, сезонность, периодичность и случайность) следует обсудить соответствие полученных результатов ожидаемым в зависимости от характера данных, чтобы обеспечить оценку качественное поведение исследуемой величины и тем самым способствовать принятию наиболее подходящих действий.
Аналогичным образом, следует отметить, что во всех проведенных анализах не было сделано никаких ссылок на характер данных, составляющих ряды, поэтому изложенные теоретические основы применимы к оценке величин, столь же разнообразных, как уровни осадков, спрос на топливо, уровень цен, размер сборов и платежей и др.
Надежный сбор данных
При численных ответах на проблемы наиболее важным аспектом является то, что данные обычно содержат ошибки, которые необходимо учитывать при интерпретации полученных результатов и которые возникают в следующих четырех основных областях:
- Ошибки оператора в процессе включения данных в систему. Ошибки этого типа нельзя игнорировать. Если в данных есть ошибки, решения или результаты, предоставленные системой, будут полностью или частично бесполезны, в зависимости от величины ошибки. Такая возможность означает, что полученные результаты необходимо критически анализировать, а не слепо доверять. Просмотр данных, используемых в расчетах, - это один из способов минимизировать наличие этого типа ошибок .Те, что заложены в постановке задачи. Процедура уменьшения этого типа ошибки заключается в улучшении модели, используемой при формулировке проблемы, до тех пор, пока ошибка, к которой она приводит, не будет соответствовать точности и точности имеющихся данных. Как правило, точность модели тесно связана с существующим знанием проблемы, решение которой предпринимается. Важно отметить, что этот тип ошибки обуславливает достоверность результатов независимо от того, насколько точны численные расчеты, выполняемые компьютерной системой.Те, которые связаны с неопределенностью в определении данных. Эта проблема вызвана ошибкой в используемых средствах измерения, которая в случае учета связана с правильной записью операций, которые были произведены во время численного определения решения. Этот тип ошибки вызван неизбежно приближенным представлением в компьютере с помощью конечного числа цифр действительных чисел, например, результатом деления 2 на 3, чисел e и p и т. Д. Эта характеристика приводит к существованию двух типов ошибок: из-за усечения, которое возникает при численном вычислении выражения, когда оставшиеся цифры и ошибки из-за округления не учитываются в члене,потому что арифметические вычисления почти никогда не могут быть выполнены с полной точностью, поскольку многие числа имеют бесконечное десятичное представление и должны быть выражены конечным образом.
Определение тренда (Т)
Широко используемый статистический метод определения тенденции набора данных - аппроксимация функции методом наименьших квадратов. В случае линейной зависимости уравнение тренда имеет вид T i = a + b * t i, где:
t i: временной интервал.
T i: оценочное значение исследуемой величины в период i.
a: Независимый термин, полученный через выражение.
b: Наклон, который можно получить из уравнения.
: среднее значение изучаемой звездной величины.
: среднее значение за анализируемый период изучаемой величины
n: количество периодов ряда данных исследуемой величины.
и i: представляет собой реальное значение исследуемой величины в период i.
Остальные символы, используемые при определении a и b, представляют соответствующие средние значения исследуемой звездной величины и времени, которые задаются уравнениями:
Определение наличия сезонности (S)
Чтобы определить наличие или отсутствие сезонности в данных, можно использовать метод среднего процента, который состоит из следующих шагов:
- Шаг I: Рассчитайте среднемесячное значение каждого года Шаг II: Разделите значение ряда каждого месяца на среднемесячное значение всех лет, рассматриваемых в этом месяце, и выразите результат в процентах. Шаг III: Добавьте процентное значение. каждого месяца, полученного на предыдущем этапе, и разделите его на количество лет, включенных в ряд. Этап IV: сложите среднемесячное значение, полученное на этапе III. Этап V: рассчитайте индекс сезонности, разделив сумму, полученную на этапе IV, на 1200. Шаг VI: перейдите к сезонной корректировке данных, разделив значения, зарегистрированные в каждом месяце, на соответствующий месячный индекс, полученный на этапе III.
Определение наличия периодических движений (В)
Как только уравнение тренда и индекс сезонности известны, определяется совместный вклад в ряд периодических и нерегулярных движений, решая в уравнении модели произведение C * I или сумму C + I, в зависимости от модели, выбранной как обозначается в следующих уравнениях:
C + I = y - T –S
К преобразованным рядам данных (C + I или C * I) применяется скользящее среднее порядка 3, 5, 7 и т. Д. и результат отображается до тех пор, пока не станет очевидным наличие или отсутствие циклических движений. Если это так, то выбирается скользящая средняя, которая позволяет ее характеризовать, то есть дает возможность получить функциональную зависимость, описывающую поведение C.
Следует отметить, что, принимая во внимание разнообразие моделей поведения, которые могут существовать на практике, невозможно разработать общую методологию для получения аналитической модели, которая характеризует это движение и может потребовать определенного количества тестов для достижения модели. который демонстрирует правильную посадку.
Определение появления нерегулярных движений (I)
Зная оценки тренда, сезонности и периодичности, определяется общий вклад в ряд нерегулярных движений в каждый период, решая I в выбранной модели (аддитивной или мультипликативной), как указано в следующих выражениях:
Я = у - Т - S - С
Экспоненциальный анализ сглаживания
Вышеупомянутое показывает, что метод, основанный на характеристике движений, присутствующих в хронологическом ряду, обеспечивает причинное знание его поведения и позволяет делать долгосрочный прогноз, но имеет недостатки, заключающиеся в том, что он требует большого объема вычислений. вспомогательная до формулировки модели прогноза и всегда имеет неопределенность в том, что циклическое движение изменяет ее продолжительность, что может привести к тому, что модель прогноза будет существенно отличаться от реальности.
По этой причине ниже описывается простой метод, который можно использовать для прогнозирования значения интересующей величины в следующем периоде, который основан на характеристическом уравнении экспоненциального фильтра первого порядка:, где параметры имеют это означает, что перечислено ниже:
и i + 1: прогноз величины в период i + 1.
и r: реальное значение магнитуды в i-м периоде.
y i: прогноз магнитуды в i-м периоде
a: значение, установленное экспертными критериями.
Обратите внимание, что для использования этой модели на практике необходимо иметь реальное значение и прогноз на текущий период - полученные любым методом - величины, а также установить значение a. Это можно сделать следующим образом:
- Используя ряд изучаемой магнитуды, получите модель прогноза по характерным движениям. Таким образом, будет доступна серия оценочных значений. Определите значение a для каждого временного интервала, в случае обменного курса, день за днем, используя следующее выражение: Подготовьте гистограмму для величины a и то же самое получают средневзвешенное значение этого значения. Справедливость этого подхода подтверждается тем фактом, что a должно быть практически постоянным, учитывая, что это характерный параметр изучаемой величины, и не ожидается, что он будет иметь большой разброс, а скорее должен быть практически около одного значение.Когда значение для использования установлено,Уравнение экспоненциального фильтра может использоваться для прогнозирования поведения исследуемой величины без необходимости в объемных вычислениях, как того требовала предыдущая модель, в частности, с циклическими движениями, включение которых в модель прогнозирования трудоемко и требует обновления. чтобы знать, какие изменения могут произойти.
Как можно видеть, оба представленных метода дополняют друг друга, поскольку первый предоставляет причинно-следственные связи, позволяющие разработать среднесрочные и долгосрочные стратегии, а также лучше понять изучаемое явление, в данном случае экономику стран, обменный курс которых анализа, в то время как экспоненциальное сглаживание обеспечивает простой и быстрый метод для оценки значения величины в следующем периоде, поскольку для прогноза необходимо знать реальное значение интересующего периода, которое в лучшем случае известно для Настоящий.
Обсуждение практического кейса: поведение обменного курса
Для выполнения этой работы использовались исторические ряды обменного курса за период с 4 января 1999 г. по 24 апреля 2003 г., которые ежедневно предоставляются Международным финансовым банком (BFI) для пяти валют с что эта организация работает: канадский доллар (CAD); валюта, принятая Европейским Союзом (ЕВРО); фунт стерлингов (LE); Японская иена (YEN) и мексиканское песо (PM).
Цель выбора этих пяти валют - охарактеризовать различия между странами с экономикой, называемыми «первый мир» (Канада, Европейский союз, Соединенное Королевство Великобритании и Японии) и менее стабильными, как в случае Мексики, с целью предоставления Как можно больше информации в поддержку принятия наиболее выгодных финансовых стратегий для проведения операций с этими валютами субъектами, ведущими торговлю с этими странами.
Наконец, еще один аспект, который необходимо выделить при выборе ряда данных, заключается в том, что евро берет на себя ведущую роль валюты со всеми своими полномочиями с 2003 года, для чего результаты проведенного с ней анализа имеют предвзятость, вызванная транзитным периодом, в пользу единой валюты. Однако из-за глобального воздействия его анализ включен.
Характеристика поведения
Качественная оценка поведения исследуемой величины, в данном случае обменного курса, дает сведения о его стабильности во времени, которые можно разделить на следующие три категории:
- Краткосрочные, когда характерны изменения относительно календарного месяца. Среднесрочные, которые обычно относятся к поведению в периоды времени, охватывающие три, шесть и двенадцать месяцев. Долгосрочные, в случае оценок, охватывающих три или более лет. все вместе.
Перед представлением анализа выбранных рядов данных важно подчеркнуть, что аспекты, собранные в следующих разделах, рассматривают внутреннее поведение исследуемой величины, исходя из которой организация определяет свою финансовую стратегию в течение года., чтобы минимизировать или ограничить финансовое воздействие на компанию колебаний обменного курса.
Короткий срок
Как указывалось выше, при анализе изменений обменного курса в краткосрочной перспективе рассматривается календарный месяц, поведение которого можно разделить на две категории: статистическая характеристика дневных колебаний и индексы, которые комплексно отражают месячное поведение.
В первом случае индекс, выбранный для его характеристики в этой работе, представляет собой максимальное абсолютное изменение (d d) от одного дня к другому, полученное с помощью выражения, гистограмма распределения которого для каждой из валют, показанных на рисунках 3a - 3e, где вы можете увидеть:
- Максимальное отклонение от одного дня к другому (d d), которое следует ожидать, практически симметрично и соответствует в порядке убывания: PM, ± 12%; CAD, ± 11%; ЕВРО, ± 6%; YEN, ± 4% и LE, ± 2,4%. Во всех случаях функция распределения максимального абсолютного изменения (d d) от одного дня к другому аналогична нормальной, что усиливается совпадением между среднее значение, медиана и мода, которые перечислены в таблице 1.
Таблица 1. Максимальная относительная разница отклонений от одного дня к другому.
| CAD | ВЕЧЕРА | И В | ТЫ | EUR0 | |
| максимальная | 10,97% | 11,73% | 3,36% | 2,34% | 5,90% |
| минимальный | -10,01% | -10,95% | -3,30% | -2,38% | -5,97% |
| половина | 0,0082% | 0,0106% | -0,0030% | -0,0028% | -0,0034% |
| мода | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 |
| медиана | 0,0000 | 0,0001 | 0,0000 | -0,0001 | -0,0002 |
| раздевать | 0,85% | 1,73% | 0,62% | 0,48% | 0,71% |
- Если предположить, что функция распределения, описывающая изучаемую величину, является нормальной, вероятность нахождения реальных значений соответствует указанной в таблице 2, из которой можно утверждать, что количество вероятных дней, когда d d находится в интервалы изменения, указанные в таблице 3 для средних месяцев из 22 дней с эффективной банковской деятельностью, составляют 15, 21 и 22 дня соответственно.
Таблица 2. Вероятность нахождения реальной стоимости.
| Интервал вариации | Содержащиеся в нем значения (%) |
| мкр д + с | 68,27 |
| мкр д +2 с | 95.4.5 |
| мкр д -3 с | 99,73 |
Таблица 3. Интервалы изменения d d для каждой из анализируемых валют.
| интервал | Монета | ||||
| CAD | ВЕЧЕРА | И В | ТЫ | EUR0 | |
| мкр д - с | -0,8460% | -1,7208% | -0,6272% | -0,4813% | -0,7147% |
| мкр д + с | 0,8624% | 1,7420% | 0,6212% | 0,4757% | 0,7078% |
| мкр д -2 с | -1,7001% | -3,4522% | -1,2514% | -0,9598% | -1,4259% |
| мкр д +2 с | 1,7165% | 3,4734% | 1,2454% | 0,9542% | 1,4191% |
| мкр д -3 с | -2,5543% | -5,1836% | -1,8756% | -1,4383% | -2,1372% |
| мкр д +3 с | 2,5707% | 5,2048% | 1,8696% | 1,4327% | 2,1304% |
Другая величина, представляющая интерес в краткосрочной перспективе для целей оценки изменений, которые могут быть отражены в отчете о прибылях и убытках в результате колебаний обменного курса от месяца к месяцу, может быть охарактеризована с помощью индекса (v t) определяется как, в котором величины F и I представляют собой действующий обменный курс на конец и начало месяца соответственно. На рисунках 4a - 4e показано поведение максимального месячного колебания и среднего значения за тот же месяц, оценку которого можно отметить:
- Есть два критических месяца, понимаемых как те, в которых максимальное отклонение и среднее значение отрицательны: июль для канадского доллара и январь для PM. Неблагоприятные месяцы в среднем для выбранных валют соответствуют тем, которые перечислены в таблице 4 где видно, что месяцы с наибольшей вероятностью риска: октябрь - очень неблагоприятный, а январь, февраль, март и сентябрь - неблагоприятные.
Таблица 4. Неблагоприятные месяцы для каждой из анализируемых валют.
| монета | месяцы | |||||||||||
| И | F | M | К | M | J | J | К | S | ИЛИ | N | D | |
| CAD | Икс | Икс | Икс | |||||||||
| ВЕЧЕРА | Икс | Икс | Икс | Икс | Икс | Икс | ||||||
| И В | Икс | Икс | Икс | Икс | Икс | Икс | Икс | |||||
| ТЫ | Икс | Икс | Икс | Икс | Икс | Икс | Икс | |||||
| ЕВРО | Икс | Икс | Икс | Икс | Икс |
Средняя степень
Как указано в начале этого раздела, среднесрочная перспектива может охватывать три возможных периода времени: квартал, семестр и год. Если мы будем поддерживать гипотезу предыдущего раздела о том, что функция распределения, следующая за исследуемой величиной, является нормальной, можно утверждать, что вероятность изменения от дня к дню в периоде соответствует тем, которые перечислены в таблице 5, в котором предполагается, что средняя продолжительность эффективной банковской деятельности составляет 22 дня, а интервалы для каждой валюты указаны в таблице 3. Совместный анализ этих двух таблиц показывает, что для всех проанализированных периодов вероятность того, что максимальное изменение d d отклоняется от среднего значения на величину, превышающую трехкратное стандартное отклонение, это всего лишь один день за период в один год.
Таблица 5. Количество вероятных дней, когда d d находится в
обозначенный диапазон изменения.
| интервал ( | триместр | семестр | год |
| mdd ( | Четыре пять | 90 | 180 |
| mdd (2 | 63 | 126 | 252 |
| мд д ± 3 | 66 | 132 | 263 |
- : md d представляет собой среднее значение d d, а s - стандартное отклонение этой величины.
Долгосрочный
Долгосрочный анализ, согласно критериям, используемым в этой работе, соответствует оценке поведения обменного курса в периоды времени более 36 месяцев, в данном случае 51 месяц.
Показателем, представляющим интерес в долгосрочной перспективе, является простой коэффициент корреляции между величинами, который в данном случае является показателем того, насколько сильна связь между экономиками. Таблица 6 показывает эту величину для обменного курса выбранных валют, которая показывает:
Таблица 6. Коэффициент частичной корреляции обменного курса валют
выбран.
| монета | CAD | ВЕЧЕРА | И В | ТЫ | ЕВРО |
CAD |
один | -0,14956046 | 0.70551368 | 0.55923005 | 0.45595047 |
| ВЕЧЕРА | -0,14956046 | один | -0,09306849 | -0,47819255 | -0,58099419 |
| И В | 0.70551368 | -0,09306849 | один | 0.42047606 | 0.20537763 |
| ТЫ | 0.55923005 | -0,47819255 | 0.42047606 | один | 0.92107205 |
| ЕВРО | 0.45595047 | -0,58099419 | 0.20537763 | 0.92107205 | один |
- Несмотря на Соглашение о свободной торговле Соединенных Штатов Америки, Канады и Мексики, CAD и PM не коррелированы, более того, они показывают определенную тенденцию изменения в противоположных направлениях. LE и EURO коррелированы, Это свидетельствует о тесных связях между Соединенным Королевством Великобритании и Европейским Союзом. По остальным валютам нет определенной тенденции, хотя индекс 0,72 между канадским долларом и йеной требует дополнительной оценки., чтобы уточнить, вызван ли этот индекс периодом сильной взаимосвязи, взаимосвязью с запаздыванием во времени или сочетанием обоих факторов. Проведенный анализ представлен в таблице 7, где видно, что коэффициент корреляции увеличивается до 0.87, когда период анализа сокращается до периода с 27.07.99 по 25.06.02, с учетом начала ряда, соответствующего йенам, на 30 дней позже по сравнению с началом CAD, индикатор достигает магнитудой 0,894 за период с 28.09.99 по 18.06.02. Этот результат показывает существование в вышеупомянутый период причинно-следственной связи между двумя экономиками, которая берет свое начало в Канаде и эффект которой проявляется в японской экономике примерно через месяц. Низкий индекс, показанный в последний период (25.06.02 - 24.03), похоже, указывает на то, что эта связь исчезла.894 за период с 28.09.99 по 18.06.02. Этот результат показывает существование в вышеупомянутый период причинно-следственной связи между двумя экономиками, которая берет свое начало в Канаде и эффект которой проявляется в японской экономике примерно через месяц. Низкий индекс, показанный в последний период (25.06.02 - 24.03), похоже, указывает на то, что эта связь исчезла.894 за период с 28.09.99 по 18.06.02. Этот результат показывает существование в вышеупомянутый период причинно-следственной связи между двумя экономиками, которая берет свое начало в Канаде и эффект которой проявляется в японской экономике примерно через месяц. Низкий индекс, показанный в последний период (25.06.02 - 24.03), похоже, указывает на то, что эта связь исчезла.
Таблица 6. Коэффициент корреляции для CAD и YEN в разные периоды.
| период | коэффициент | период | коэффициент | ||
| CAD | И В | CAD | И В | ||
| 1/4 / 99-25 / 6/02 | 0,745 | 27/7/99–16/4/02 | 5/10 / 99-25 / 6/02 | 0,884 | |
| 18.05.99-25.06.02 | 0,792 | 27/7/99–16/4/02 | 9.07.99 - 28.05.02 | 0,890 | |
| 27.07.99-25.06.02 | 0,867 | 17.08.99 - 05.07.02 | 28.09.99 - 18.06.02 | 0,894 | |
| 27/7/99–16/4/02 | 0,870 | 25.06.02 - 24.04.03 | 0,402 | ||
Учитывая эмпирический характер выбора модели, было решено использовать мультипликативную модель.
Результаты качественного анализа предлагают характеристику тенденции обменного курса выбранных валют по двум категориям: одна для CAD, PM и YEN, а другая для EURO и LE, характеристики которых подробно описаны. затем.
CAD, PM и YEN
На рисунке 5 показано поведение дефлированного обменного курса анализируемых валют, где видно, что тренд может быть описан линейной моделью, для определения которой требуется расчет наклона и точки пересечения.
В таблице 8 показаны эти значения для ряда дефлированных значений (взятых 4 января 1999 г. в качестве основы), что облегчает относительное сравнение валют, из которого видно, что соотношение между наклонами указывает, что тот, у которого самый низкий Скорость уменьшения - это PM, в то время как CAD и YEN уменьшаются в полтора и в три раза быстрее, чем PM соответственно, в то время как в таблице 9 собраны значения параметров для их использования в выражениях прогноз.
Таблица 8. Динамика обменного курса (дефлированная).
| монета | параметры | Уравнение тренда 1 | |
| перехват | в ожидании | ||
| CAD | 1,0 | -0,000041 | |
| И В | 1,0 | -0,000081 | |
| ВЕЧЕРА | 1,0 | -0,000027 |
1: 4 января 1999 г. считается отсчетом времени (t = 0).
Таблица 9. Динамика обменного курса (прямой прогноз).
| монета | параметры | Уравнение тренда 1 | |
| перехват | в ожидании | ||
| CAD | 0,672041846 | -0,00002618 | |
| И В | 0,009036128 | -0,00000071 | |
| ВЕЧЕРА | 0,095453702 | -0,00000244 |
1 То же, что и в таблице 8.
ЕВРО и ЛЕ
График дефлированного обменного курса евро и LE (рисунок 6) показывает, что тенденцию этих величин необходимо моделировать с помощью квадратичной функции формы, параметры которой A, B и C показаны в таблице 10. одновременно с уравнением модели, которая будет использоваться для целей прогнозирования, где можно увидеть, что взаимосвязь между коэффициентами модели для LE и EURO, которые определяют поведение тренда: квадратичный член (A) и линейный коэффициент (B) составляет 0,77 и 0,78 соответственно, что подтверждает аналогичное поведение, поскольку фундаментальное различие в поведении этих валют заключается в независимом члене (C), который представляет собой только постоянную разницу между ними.
Таблица 10. Динамика обменного курса (прямой прогноз).
| монета | параметры | Уравнение тренда 1 | ||
| К | В | С | ||
| ЕВРО | 0.00000104 | -0,001232782 | 1,21751 | |
| ТЫ | 0.00000081 | -0,000965194 | 1,69766 |
1 То же, что и в таблице 8.
На основе того, что указано в теоретических основах, были рассчитаны индексы сезонности данных, а также расчет среднегодового поведения этой величины, который показан на рисунке 7, где видно, что только PM отклоняется от эталонного значения (несезонность: 1200).
Для определения циклических движений были получены скользящие средние порядка от 3 до 11 с использованием данных преобразованного ряда в соответствии с тем, что было выражено в разделе II.2.2 (устранение тренда и сезонности), конкретные результаты которого обсуждается отдельно ниже.
CAD
На рисунке 8 показаны скользящие средние, полученные в случае CAD, из которых можно увидеть наличие трех движений, перечисленных ниже:
- 4 января 99/23 февраля 00: стадия роста чуть более 13,5 месяцев. 24 февраля 00/4 марта 2002 года: стадия спада, охватывающая 24,5 месяца. 5 марта 02/24 Апр-03: стадия роста, цикл 15 месяцев. Разница между периодами циклов роста заключается в том, что первые значения ряда не совпадают с началом первого цикла роста и необходимо дождаться окончания текущего цикла, чтобы более точно оценить его продолжительность. Вышеупомянутые движения можно описать с помощью линейной модели, параметры которой собраны в таблице 11, а также показаны на рисунке 8, где для облегчения их интерпретации к функциям, моделирующим циклическое поведение, добавлено постоянное значение., чтобы можно было отображать одновременно, но со смещением один относительно другого,графики, соответствующие скользящим средним и линейной модели циклического поведения.
Таблица 11. Модель, используемая для каждой фазы цикла.
| период | параметры | Уравнение тренда 1 | |
| перехват | в ожидании | ||
| 4/1 / 99-23 / 2/00 | 0,976157321 | 0.00017024 | |
| 24/2/00–4/3/02 | 1,051956301 | -0,00011995 | |
| 03.02.02 - 24.04.03 | 0,732169823 | 0.00026736 |
1 То же, что и в таблице 8.
ВЕЧЕРА
Анализ поведения скользящих средних для PM (рисунок 9) показывает существование цикла, состоящего из двух различных тенденций, которые можно смоделировать с помощью линейного поведения: один из 39 месяцев (4 января 99/4 года). 02 февраля), в котором он растет, и еще один с уменьшением на 15 месяцев (5 февраля 02/24 апреля 03). В таблице 12 перечислены параметры линейной модели, характеризующей циклическое движение, и, как и в предыдущем случае, линейная модель показана смещенной от скользящих средних на рисунке 9.
Таблица 12. Модель, используемая для каждой фазы цикла.
| период | параметры | Уравнение тренда 1 | |
| перехват | в ожидании | ||
| 4/1 / 99–4 / 2/02 | 0.95889169 | 0.00009576 | |
| 2 мая - 24 апреля 2003 г. | 1.49574450 | -0,00055334 |
1 То же, что и в таблице 8.
И В
На рисунке 10 показано поведение скользящих средних для YEN, где можно увидеть наличие четырех зон, которые можно охарактеризовать следующим образом:
- 4 января 99 г. / 27 июля 99 г.: область спада за шесть с половиной месяцев 28 июля 99 г. / 3 января 00 г.: период роста за пять месяцев 4 января 00 г. / 7 января 02: фаза спада, длится 24 месяца. 8-января-01/24-апр-03: фаза роста четыре месяца, но ее продолжительность не может быть оценена, потому что она не завершилась, хотя по аналогии с периодом Ожидается, что предыдущий рост продлится от пяти до шести месяцев.
В таблице 13 перечислены параметры линейной модели, которые характеризуют циклические движения, которые, как и в предыдущих случаях, показаны на рисунке 10 смещенными от скользящих средних для облегчения оценки соответствия между обеими кривыми.
Таблица 13. Модель, используемая для каждой фазы цикла.
| период | параметры | уравнение тренда 1 | |
| перехват | в ожидании | ||
| 01.04.99 - 27.07.99 | 0.97015799 | -0,00037246 | |
| 28/7 / 99–3 / 1/00 | 0.79802827 | 0,001084658 | |
| 4/1 / 00-7 / 1/02 | 1.17234632 | -0,00032477 | |
| 01.08.02 - 24.04.03 | 0.89076852 | 0.00007938 |
1 То же, что и в таблице 8.
ТЫ
На рисунке 11 показано поведение скользящих средних для случая LE, где можно увидеть существование трех зон, характеристики которых можно резюмировать следующим образом:
- 4-янв-99/6-апр-00: 15-месячный этап роста 7-апр-00/16-окт-00: декабрь-16-месячный этап 17-окт-00/24-апр-03: практически постоянный этап 30 месяцев.
Как и в предыдущих случаях, на рисунке 11 показаны циклические движения, смещенные относительно скользящих средних, а в таблице 14 показаны параметры линейной модели для каждого из этапов. Обратите внимание, что период роста в 2,5 раза больше, чем у спада.
Таблица 14. Модель, используемая для каждой фазы цикла.
| период | параметры | Уравнение тренда 1 | |
| перехват | в ожидании | ||
| 4/1 / 99-6 / 4/00 | 0.95609027 | 0,000398668 | |
| 04.07.00 - 16.10.00 | 1.27642812 | -0,000629132 | |
| 17.10.00 - 24.04.03 | 1.01683151 | -0,000019124 |
1 То же, что и в таблице 8.
ЕВРО
На рисунке 11 показаны скользящие средние по евро, на которых не наблюдается определенной тенденции периодического движения, то есть считается, что наблюдаемое поведение обусловлено факторами случайного происхождения.
Определение появления нерегулярных движений (I)
Последним шагом в количественной характеристике анализируемого ряда является определение наличия нерегулярных движений, для которых использовался ряд, являющийся результатом подавления трех ранее проанализированных движений (тренд, сезонность и циклы) в исходном ряду, начиная с На основе которых были построены соответствующие гистограммы, показанные на рисунках 13-17, поведение которых можно резюмировать следующим образом.
- Ни в одном из случаев нерегулярные движения не распределяются в соответствии с нормальной функцией, что указывает на то, что это события случайного происхождения, которые, как и ожидалось, влияют на финансовые ожидания экономики, которую она представляет. Форма распределения нерегулярных движений CAD предполагает поведение логнормального типа, поскольку PM и YEN, кажется, соответствуют комбинации двух или более функций нормального или логнормального распределения. Для LE и EURO не требуется доказательств определенной тенденции, хотя возможно, что они являются результатом нескольких действий, каждое из которых демонстрирует свое поведение. Нерегулярные движения имеют максимальное отклонение ± 13% от контрольного значения, для всего набора рассматриваемых валют.PM и YEN имеют практически одинаковый диапазон изменения: ± 12% и ± 13% соответственно. Интервал изменения EURO также симметричен: ± 9% CAD и LE демонстрируют взаимодополняющее поведение. В случае ИБС его разброс составляет от –11% до + 3%, хотя на практике только два значения ниже –8%; в то время как LE делает это почти наоборот: от –2% до + 13%.
Модель прогноза
Характерные движения
После того, как движения, присутствующие в анализируемых рядах данных, были охарактеризованы, их можно смоделировать, чтобы проверить поведение модели по отношению к реальным исходным данным. Для этого обычно используются три сценария: один, в котором обменный курс увеличивается (мс), другой - средний (m), и третий, в котором обменный курс уменьшается (mi).
Процедура получения вышеупомянутых моделей поведения следующая:
- Рассчитайте тренд по уравнениям, перечисленным в таблицах 9 и 10. Умножьте полученные таким образом значения тренда на средний индекс сезонности, соответствующий месяцу. Получите циклическое поведение в течение всего анализируемого периода, соединив в цепочку характеристические уравнения каждой части движения и умножьте этот результат на результат, полученный на предыдущей табличке.
В первом приближении можно считать, что и тренд, и циклические движения не демонстрируют вариаций, что вместе со средним характером индекса сезонности в основном означает, что нерегулярные движения представляют собой единственную причину вариаций. Исходя из этих соображений, максимальные, средние и минимальные крайние значения этого индекса могут использоваться для определения трех сценариев, а значения, которые необходимо умножить на полученные ранее результаты, перечислены в таблице 15.
Таблица 15. Характерные значения для нерегулярных движений.
| монета | минимальный | средний | максимальная |
| CAD | 0,89 | 0,96 | 1,03 |
| ВЕЧЕРА | 0,88 | 1,00 | 1,12 |
| И В | 0,87 | 1,00 | 1,13 |
| ТЫ | 0,98 | 1,05 | 1,13 |
| ЕВРО | 0,91 | 1,00 | 1,09 |
Используя описанную процедуру, было смоделировано поведение обменного курса исследуемых валют, результат которого показан на рисунках 18–22, где видно, что валюты с симметричным индексом нерегулярной вариации адекватно моделируют: PM, YEN и EURO, в то время как те, которые демонстрируют асимметричные пределы вариации (CAD и LE), модель смещается от среднего значения, как ожидалось, и ее соответствие реальным значениям ниже, чем в трех предыдущих случаях, поскольку, несмотря на то, что модель описывает поведение а экстремальные сценарии охватывают практически все вариации, нет места для ложных событий.
Экспоненциальное сглаживание
Чтобы получить прогноз с использованием модели экспоненциального сглаживания, после того, как прогноз был определен посредством характерных движений, значение a определялось для каждой из анализируемых валют, после чего строилась соответствующая гистограмма, в которой утверждение в разделе II.2.6 подтверждается, поскольку во всех случаях более 95% значений a сгруппированы в один или два интервала вариации, благодаря чему можно установить средневзвешенное значение того же значения, которое может использоваться для модели прогнозирования. Таблица 16 показывает интервалы и количество значений, которые они группируют вместе, а также процент, который они представляют от общего ряда.
Таблица 16. Характеристика поведения a.
| монета | интервал | % от общей | средневзвешенное значение | |
| в | # ценности | |||
| CAD | 0.24848535 | 1099 | 98,4 | 0.24848535 |
| ВЕЧЕРА | -0,00936256 | 192 | 97,0 | 0,603050489 |
| 0.73501828 | 891 | |||
| И В | 0,897111318 | 1081 | 96,8 | 0,897111318 |
| ТЫ | 0.00680379 | +935 | 95,2 | 0,011456413 |
| 0.0454424 | 128 | |||
| ЕВРО | 0,143666301 | 1028 | 97,7 | 0,143666301 |
Используя полученное значение a, был сделан прогноз для каждой из проанализированных валют с использованием модели экспоненциального сглаживания следующим образом:
- Предполагается, что оценка первого значения (1/4/99) получена с помощью модели характерных движений. Значение второго дня (1/5/99) оценивается с использованием уравнения модели экспоненциального сглаживания: с следующие параметры: первое значение - начальный ряд данных (реальный); оценка предыдущего периода (1/4/99) и значение a, как указано в таблице 16 Последовательные прогнозы получены путем подстановки в формулу оценки предыдущего периода, полученной с помощью этой модели, значений a, собранных в таблице 16 и настоящие из оригинальной серии.
На рисунках с 23 по 27 показано смещение на постоянное значение, чтобы можно было сравнить как реальное значение, так и оцененное экспоненциальной моделью, где хорошее соответствие ценится во всех случаях, за исключением LE, который можно отнести Поскольку наибольшее количество значений a находится в наименьшем интервале вариации, и поэтому на средневзвешенное значение влияет присутствие значительного числа значений в интервале более высокого веса. Эта ситуация должна быть предметом дополнительного анализа, поскольку она может дать дополнительные знания о характеристиках экономики этой страны.
Комплексный анализ результатов
После завершения анализа исследуемых рядов данных необходимо провести комплексный синтез полученных результатов, который обеспечивает комплексное видение и облегчает разработку финансовых стратегий компании. В этом смысле можно выделить следующие соображения:
- Абсолютный максимальный индекс вариации от одного дня к следующему, по-видимому, связан с функцией нормального распределения (практически нулевое среднее), из которой можно установить, что 99,73% значений, соответствующих периоду анализа, находятся в интервале ±. 3s, который представляет период в один год с учетом 22-дневных месяцев со средней банковской деятельностью в один день за пределами этого интервала. Максимальное изменение за месяц и среднее значение начального и окончательного значений обменного курса каждого месяца (v T) в анализируемый период может привести к сокращению прибыли, включенной в отчет о прибылях и убытках, с особым упором на первый квартал года и месяцы с августа по октябрь. В отличие от того, что ожидалось, CAD и PM, несмотря на принадлежность для двух стран Соглашения о свободной торговле они не коррелируют, в то время как ЕВРО и ЛЕ связаны. В этом смысле интересна корреляция между канадской и японской валютами за 35 месяцев (28.09.99 - 18.06.02), а также то, что самый высокий индекс получается при смещении ряда за 30 дней, который показывает причинно-следственную связь (Канада-Япония), проявление которой занимает около месяца. Этот результат показывает существование в вышеупомянутый период причинно-следственной связи между двумя экономиками,который берет свое начало в Канаде, и эффект которого проявляется в японской экономике примерно через месяц. Низкий индекс, показанный в последний период (25.06.02 - 24.03), похоже, указывает на то, что эта связь исчезла в настоящее время, хотя ее следует изучить для целей прогнозирования в будущем. Его можно разделить на два четко дифференцированных поведения в соответствии с тенденцией и периодическими движениями: CAD, PM и YEN демонстрируют линейную тенденцию к снижению, а их циклические изменения повторяют период роста и другой период снижения, в то время как LE и EURO демонстрируют тенденцию к снижению. Квадратичное поведение, причины которого должны быть изучены в будущем, и только LE демонстрирует определенное циклическое поведение. Сезонность оценивается только в среднегодовом выражении в случае PM.Неравномерные движения могут быть ограничены максимумом ± 13%, что не является симметричным только в случае CAD и LE, что представляет собой источник ошибки для прогностических целей, поскольку эти асимметрии, скорее всего, являются отражением сознательных действий на экономику, а не вызванных случайными событиями.
Выводы
В заключение этой работы можно отметить, что из соответствующих теоретических основ и разработанной методологии, включающей порядок работы, можно охарактеризовать поведение хронологического ряда, выделив это в рассматриваемом случае (обменный курс пяти выбранных валют), определяя показатели эффективности, можно было охарактеризовать производительность, а также ее прогноз с благоприятными результатами, тем самым предоставив больше элементов для разработки финансовых стратегий, которые имеют тенденцию минимизировать влияние на компанию вариации этих величин.
V. Рекомендации
В качестве рекомендации к этой работе можно сделать следующее:
- Регулярно обновляйте эту работу с целью проверки ее результатов и выявления изменений в характерных движениях как можно скорее. Проведите дополнительные исследования экономики стран, валюты которых были проанализированы, чтобы установить соответствие с поведением обменного курса. и внутренние факторы, чтобы облегчить разработку стратегии противодействия риску, представленному операциями с этой валютой.Определите функцию распределения и ее параметры, которые характеризуют поведение максимальной абсолютной дневной вариации.
Спасибо
Автор выражает благодарность коллективу Консолидации Общества Havanatur SA, а также инженеру Вирджинии Паз за предоставленные возможности и рекомендации, а также за поддержку, оказанную во время подготовки этой работы.
Библиография
- Бронштейн, И.; Семендиаев, К.: Учебник математики для инженеров и студентов », Едиториал МИР, М., 1971. Герра, Дж.; Севилья, Э.: «Введение в статистический анализ процессов», Эдиториал Пуэбло и Образовасьон, Куба, 1986. Джуран, Дж. М.: «Справочник по контролю качества», Мак Гроу-Хилл, США, 1979. Казмиер, Л. Дж.: «Статистический анализ для Компании и экономика », Эдиториал Пуэбло и Образовасьон, Куба, 1977. Курош, А.:« Курс высшей алгебры », Эдиториал Мир. СССР, 1968. Таблица, J.: «Производство и рынок тростникового сахара», WWW.Monografias.com, 2002 Таблица, J.: «Использование хронологических рядов для оценки в компании», Double Item, в процессе публикации, Мадрид, Испания. Остле, Б.: «Прикладная статистика», Редакционное Ciencia y Técnica, февраль / 81, CubaRoque, P.; Меса, Дж.: «Дизайн с микропроцессорами. Общие аспекты », CIC Magazine, том 23,№ 44, стр: 47-73, 1988 Шпигель, М.: Теория и проблемы статистики », Редакционное Pueblo y Educación, Куба, 1977.
