Теория игр была разработана с учетом того простого факта, что один человек связан с другим или другими людьми. В настоящее время легко сталкиваться с этой теорией на ежедневной основе, в любое время, например, когда мы записываемся в новый семестр в университете, когда правление принимает решение о сумме, подлежащей оплате, правление принимает Я играю с вашими клиентами, в данном случае со студентами. Для человека важность теории игр очевидна, поскольку он ежедневно сталкивается с множеством игровых ситуаций.
В настоящее время теория игр в основном занимается тем, что происходит, когда люди относятся друг к другу рациональным образом, то есть когда люди взаимодействуют, используя рассуждения.
теория игрВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ИГР
Психологи подчеркивают важность игры в детстве как средства формирования личности и экспериментального обучения взаимодействию в обществе, разрешению проблем и конфликтных ситуаций. Все игры, как для детей, так и для взрослых, настольные или спортивные, представляют собой модели конфликтных и совместных ситуаций, в которых мы можем распознавать ситуации и закономерности, которые часто повторяются в реальном мире.
Изучение игр вдохновляло ученых всех времен на разработку математических теорий и моделей. Статистика - это раздел математики, который возник именно из вычислений для разработки выигрышных стратегий в азартных играх. Такие понятия, как вероятность, средневзвешенное значение и распределение или стандартное отклонение, являются терминами, введенными математической статистикой и находящими применение при анализе азартных игр или в частых социальных и экономических ситуациях, в которых необходимо принимать решения и принимать риски. случайные компоненты.
Но теория игр имеет очень далекое отношение к статистике. Его цель - не анализ случайностей или случайных элементов, а анализ стратегического поведения игроков. В реальном мире, как в экономических, так и в политических или социальных отношениях, очень часто встречаются ситуации, в которых, как и в играх, результат зависит от сочетания решений различных агентов или игроков. Говорят о поведении, которое является стратегическим, когда оно принимается с учетом совместного влияния на собственные и чужие результаты собственных и чужих решений.
Технику анализа этих ситуаций разработал математик Джон фон Нейман. В начале 1940-х он работал с экономистом Оскаром Моргенштерном над экономическими приложениями этой теории. Изданная ими в 1944 году книга «Теория игр и экономического поведения» открыла неожиданно широкую область исследований, в которой сейчас работают тысячи специалистов со всего мира.
Теория игр достигла высокой степени математической сложности и продемонстрировала большую гибкость в решении задач. Многие области экономики (общее равновесие, распределение затрат и т. Д.) Извлекли выгоду из вклада этого метода анализа. За полвека, прошедшие с момента его первой формулировки, число ученых, посвятивших себя его разработке, не перестало расти. И это не только экономисты и математики, но и социологи, политологи, биологи или психологи. Также существуют юридические приложения: распределение обязанностей, принятие судебных или согласительных решений и т. Д.
Есть два типа игр, которые создают совершенно разные проблемы и требуют другой формы анализа:
- Если игроки могут общаться друг с другом и согласовывать результаты, это будут игры с передачей полезности (также называемые кооперативными играми), в которых задача сосредоточена на анализе возможных коалиций и их стабильности. полезность (также называемая некооперативными играми) игроки не могут достичь предварительных соглашений; это случай игр, известных как «война полов», «дилемма заключенного» или модель «ястреб-голубь».
Игровые модели без передачи полезности обычно рассчитаны на двух человек, то есть только с двумя игроками. Они могут быть симметричными или асимметричными в зависимости от того, идентичны ли результаты с точки зрения каждого игрока. Они могут быть нулевыми, когда увеличение выигрыша одного игрока подразумевает такое же уменьшение выигрыша другого игрока, или ненулевой в противном случае, то есть когда сумма выигрышей игроков может увеличиваться или уменьшаются в зависимости от ваших решений. У каждого игрока может быть выбор только из двух стратегий, в двухстратегических играх или во многих. Стратегии могут быть чистыми или смешанными; Они заключаются в присвоении каждой чистой стратегии заданной вероятности. В случае повторных игр, в которые играют несколько раз подряд одни и те же игроки,Стратегии также могут быть простыми или реактивными, если решение зависит от поведения, которое противник показал в предыдущих играх.
ПРОИСХОЖДЕНИЕ
Теория игр была создана фон Нейманом и Моргенштерном в их классической книге «Теория игрового поведения», опубликованной в 1944 году. Другие предвосхитили некоторые идеи. Экономисты Курно и Эджворт были особенно новаторами в XIX веке. Другие упомянутые позднее вклады были сделаны математиками Борелем и Цермело. Сам фон Нейман уже заложил основы в статье, опубликованной в 1928 году. Однако только после появления книги фон Неймана и Моргенштерна мир понял, насколько мощным был инструмент, открытый для изучения человеческих взаимоотношений.
В течение двух десятилетий, последовавших за Второй мировой войной, одним из самых интересных достижений в экономической теории была теория игр и экономического поведения, опубликованная в книге с таким названием под совместным руководством Джона фон Неймана и Оскара. Моргенштерн. В настоящее время все сходятся во мнении, что теория игр более актуальна для изучения конкретных бизнес-проблем, чем для общей экономической теории, поскольку представляет собой уникальный подход к анализу бизнес-решений в условиях конкурирующих и конфликтующих интересов.
В последние годы его последствия для экономической теории можно охарактеризовать только как взрывные. Тем не менее, по-прежнему необходимо знать кое-что из краткой истории игр, хотя бы для того, чтобы понять, почему используются некоторые термины.
Фон Нейман и Моргенштерн исследовали два разных подхода к теории игр. Первый из них - стратегический или отказ от сотрудничества. Этот подход требует детального определения того, что игроки могут и не могут делать во время игры, а затем поиска оптимальной стратегии для каждого игрока. Что лучше для одного игрока, зависит от того, что планируют делать другие игроки, а это, в свою очередь, зависит от того, что, по их мнению, сделает первый игрок. Фон Нейман и Моргенштерн решили эту проблему в частном случае игр с двумя игроками, интересы которых диаметрально противоположны. Эти игры называются строго конкурентными, или играми с нулевой суммой, потому что любой выигрыш одного игрока всегда точно уравновешивается соответствующим проигрышем другого игрока. Шахматы,Backgamon и Poker - это игры, которые обычно считаются играми с нулевой суммой.
Вторая часть книги фон Неймана и Моргенштерна развивает коалиционный или кооперативный подход, в котором они стремились описать оптимальное поведение в играх с большим количеством игроков. Поскольку это гораздо более сложная проблема, неудивительно, что его результаты были намного менее точными, чем результаты, полученные для случая двух игроков с нулевой суммой. В частности, фон Нейман и Моргенштерн отказались от любых попыток определить оптимальные стратегии для отдельных игроков. Вместо этого они намеревались классифицировать модели построения коалиций, которые согласуются с рациональным поведением. Переговоры как таковые не играли никакой роли в этой теории. Фактически, они поддержали точку зрения, преобладавшую среди экономистов по крайней мере со времен Эджворта,согласно которому проблемы переговоров между двумя людьми по своей сути неопределенны.
В начале 1950-х годов в серии очень известных работ математик Джон Нэш сломал два барьера, которые фон Нейман и Моргенштерн поставили перед собой. На некооперативном фронте они, похоже, думали, что в стратегиях идея равновесия, введенная Курно в 1832 году, сама по себе не была адекватным понятием для построения теории (поэтому они были ограничены играми с нулевой суммой)., Однако общая формулировка Нэша идеи равновесия ясно показала, что в таком ограничении нет необходимости. Сегодня это понятие равновесия по Нэшу, которое есть не что иное, как когда стратегический выбор каждого игрока является оптимальным ответом на стратегический выбор других игроков. Гораций и Морис посоветовали их специалисту-консультанту по теории игр:использовать равновесие по Нэшу. Это, пожалуй, самый важный из инструментов, имеющихся в распоряжении специалистов по теории игр. Нэш также внес вклад в совместный подход фон Неймана и Моргенштерна.
Нэш не согласился с идеей о том, что теория игр должна учитывать неопределенные проблемы переговоров между двумя людьми, и начал предлагать аргументы для их определения. Его идеи на эту тему обычно неправильно понимали, и, возможно, как следствие, годы, которые Теория игр провела в Бабии, были потрачены в основном на разработку кооперативного подхода фон Неймана и Моргенштерна в направлениях, которые в конечном итоге оказались непродуктивными.
Джон фон Нейман, 1903-1957 гг.
Джон фон Нейман - венгерский математик, которого многие считают величайшим умом 20-го века, сравнимым только с умом Альберта Эйнштейна. Несмотря на то, что он был совершенно неизвестен "обычному человеку с улицы", практическое значение его научной деятельности можно увидеть, если учесть, что он принимал активное участие в Манхэттенском проекте, группе ученых, создавших первую атомную бомбу, участвовавших и руководивших производства и разработки первых компьютеров, или который, будучи научным консультантом Совета Безопасности Соединенных Штатов в 1950-х годах, играл очень заметную (хотя и секретную и не очень хорошо известную) роль в разработке стратегии холодная война. Николас Калдор сказал о нем: «Он, без сомнения, самый близкий к гению, которого я когда-либо встречал».
Он родился в Будапеште, Венгрия, в семье богатого еврейского банкира. Он получил хорошее образование. Он получил докторскую степень по математике в Будапештском университете и по химии в Цюрихском университете. В 1927 году он начал работать в Берлинском университете. В 1932 году он переехал в США, где работал в Институте перспективных исследований в Принстоне.
Его вклад в экономическую науку сосредоточен в двух областях:
- Он является создателем области теории игр. В 1928 году он опубликовал первую статью на эту тему. В 1944 году в сотрудничестве с Оскаром Моргенштерном он опубликовал «Теорию игр и экономического поведения». Теория игр - это область, в которой в настоящее время работают тысячи экономистов и ежедневно публикуются сотни страниц. Но кроме того, математические формулировки, описанные в этой книге, повлияли на многие другие области экономики. Например, Кеннет Эрроу и Жерар Дебре использовали свою аксиоматизацию теории полезности для решения задач общего равновесия. В 1937 году они опубликовали «Модель общего экономического равновесия», из которой Э. Рой Вайнтрауб назвал в 1983 году «наиболее важная статья по математической экономике, которая когда-либо была написана.В нем он связывает процентную ставку с экономическим ростом на основе разработок по «оптимальному росту», осуществленных Морисом Алле, Тьяллингом Купмансом и другими.
Оскар Моргенштерн, 1902-1976 гг.
Родился в Гёрлице, Силезия, учился в университетах Вены, Гарварда и Нью-Йорка. Член австрийской школы и опытный математик, он участвует в знаменитых «Венских коллоквиумах», организованных Карлом Менгером (сыном Карла Менгера), в которых познакомились ученые из различных дисциплин, благодаря синергии которых известно, что множество новых идей и даже новые научные направления.
Он иммигрировал в Соединенные Штаты во время Второй мировой войны, преподавал в Принстоне. В 1944 году вместе с Джоном фон Нейманом он опубликовал «Теорию игр и экономического поведения».
ПРИЛОЖЕНИЯ
Теория игр в настоящее время имеет множество приложений, однако экономика является основным потребителем идей, разработанных специалистами по теории игр. Среди дисциплин, где есть применение теории игр, есть:
В экономике:
Неудивительно, что теория игр нашла прямое применение в экономике. Предполагается, что эта печальная наука занимается распределением ограниченных ресурсов. Если ресурсов не хватает, то это потому, что людей, которые хотят их, больше, чем может иметь. В этом обзоре представлены все необходимые ингредиенты для игры. Более того, неоклассические экономисты исходили из предположения, что люди будут действовать в этой игре рационально. Таким образом, в определенном смысле неоклассическая экономика - это лишь одна из ветвей теории игр.
Однако, хотя экономисты, возможно, всегда были замаскированными специалистами по теории игр, они не могли развиваться, поскольку не имели доступа к инструментам, предоставленным фон Нейманом и Моргенштерном.
Следовательно, можно было анализировать только особо простые игры. Это объясняет, почему монополия и совершенная конкуренция хорошо изучены, в то время как все другие разновидности несовершенной конкуренции, существующие между этими двумя крайностями, только сейчас начинают получать подробное рассмотрение, которого они заслуживают.
Причина, по которой монополия проста с точки зрения теории игр, заключается в том, что ее можно рассматривать как игру для одного игрока. Причина, по которой совершенная конкуренция проста, заключается в том, что количество игроков на самом деле бесконечно, так что каждый отдельный агент не может влиять на рыночные агрегаты, если он или она действует индивидуально.
В политологии:
Теория игр не оказала такого же влияния на политологию, как на экономику. Возможно, это связано с тем, что люди ведут себя менее рационально, когда на карту поставлены идеи, чем когда на карту поставлены деньги. Однако он стал важным инструментом для прояснения логики, лежащей в основе ряда более парадигматических проблем.
В биологии:
В биологии теория игр широко используется для понимания и предсказания определенных результатов эволюции, таких как концепция стабильной эволюционной стратегии, введенная Джоном Мейнардом Смитом в его эссе «Теория игр и эволюция борьбы», таким образом как в его книге «Эволюция и теория игр».
В философии:
Специалисты по теории игр считают, что они могут формально продемонстрировать, почему даже самый эгоистичный человек может обнаружить, что сотрудничество с соседями в рамках долгосрочных отношений часто отвечает их просвещенным личным интересам.
С этой целью они изучают остатки игр с повторением (игр, в которые одни и те же игроки играют снова и снова). На сегодняшний день в этой области было обнаружено несколько вещей, которые удивили бы Дэвида Юма, который около двухсот лет назад сформулировал основные механизмы. Однако эти идеи теперь прочно основаны на формальных моделях. Чтобы продвинуться дальше, нам придется дождаться прогресса в задаче выбора равновесия в играх с несколькими равновесиями. Когда это произойдет, я подозреваю, что социальная философия без теории игр будет немыслима и что Дэвид Юм будет повсеместно признан ее истинным основателем.
СВОЙСТВА ДЛЯ ОБЩЕГО ЗНАНИЯ ИГРЫ
Философ Гоббс сказал, что человеку свойственны его физическая сила, его страсти, его опыт и его разум.
Физическая сила: это определяет, что кто-то может или не может делать. Спортсмен может спланировать пробег милю за четыре минуты, но для большинства будет невозможно выполнить этот план. Теория игр включает эти соображения в правила игры. Они определяют то, что возможно для игрока. Точнее, игрок может выбирать из всех своих стратегий в игре.
Страсть и опыт: они соответствуют предпочтениям и убеждениям игрока. В большинстве случаев оба должны быть общеизвестными, чтобы анализ с точки зрения теории игр был возможен.
Причина: в задачах принятия решений одним человеком экономисты просто предполагают, что игроки максимизируют свои ожидаемые выигрыши с учетом своих убеждений. В игре все обстоит сложнее, потому что идея баланса предполагает, что игроки что-то знают о том, как все думают.
Общие знания правил:
Как и во многих результатах теории игр, не сразу очевидно, что этот вывод зависит от значения «n», которое должно быть общеизвестным. Однако, если значение «n» не является общеизвестным, имеется равновесие по Нэшу.
Понятие равновесия является фундаментальным для теории игр. Но почему мы ожидаем, что игроки будут использовать стратегии балансировки.
Есть два типа ответов, во-первых, образовательный, они предполагают, что игроки достигли равновесия в результате тщательного рассуждения.
Однако образовательный ответ - не единственно возможный. Есть и эволюционные ответы. Согласно им, равновесие достигается не потому, что игроки все обдумывают заранее, а как следствие того, что близорукие игроки корректируют свое поведение, подсчитывая очки во время игры и повторяя себя в течение длительных периодов времени.
В конечной игре для двух игроков ни один игрок не знает наверняка, что такое чистая стратегия, даже если противник путает, конечным результатом будет то, что будет разыграна некоторая чистая стратегия, которую противник будет использовать. Следовательно, рациональный игрок приписывает субъективную вероятность каждой из возможных альтернатив. Затем игрок выбирает стратегию, которая максимизирует его ожидаемый выигрыш с учетом этих субъективных вероятностей. Следовательно, он или она ведет себя так, как если бы он или она выбирали оптимальный ответ на одну из смешанных стратегий оппонента, если это смешанная стратегия, для которой выбран оптимальный ответ.
Теория игр утверждает, что представления игрока о том, что будет делать противник, зависят от того, что игрок знает о противнике. Однако далеко не ясно, что делать на основании того, что игроки знают о своем оппоненте. Идея разумности основана на предположении, что, по крайней мере, всем должно быть известно, что оба игрока рациональны.
ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ИГР
Основная цель теории игр - определить роли рационального поведения в «игровых» ситуациях, в которых результаты зависят от действий взаимозависимых игроков.
Игра - это любая ситуация, в которой соревнуются два или более игроков. Шахматы и покер - хорошие примеры, но также дуополия и олигополия в бизнесе. Степень, в которой игрок достигает своих целей в игре, зависит от случая, его физических и умственных ресурсов и ресурсов его соперников, правил игры и образа действий, которым следуют отдельные игроки, то есть их стратегии. Стратегия - это спецификация действий, которые должен предпринять игрок в каждом возможном случае игры.
Все игроки в игре должны быть рациональными, умными и хорошо информированными. В частности, предполагается, что каждый игрок знает весь набор существующих стратегий не только для себя, но и для своих соперников, и что каждый игрок знает результаты всех возможных комбинаций стратегий.
Точно так же в большом количестве игр результатом является случайная величина, распределение вероятностей которой должно быть установлено, чтобы решение игры было возможным. В этой связи следует отметить, что решения взаимозависимых игроков не принимаются в вакууме и что выплаты, вытекающие из этих решений, зависят от действий, предпринимаемых всеми игроками. Эта взаимозависимость подразумевает, что может быть неуместным предполагать, что платежи производятся инвариантным вероятностным процессом, на который не влияет выбранный курс действий. Другими словами, действие игрока может диктовать действия других игроков или влиять на вероятность того, что они будут вести себя определенным образом.Этот потенциал возможного воздействия на результаты - это то, что отличает принятие решений в конфликтах и принятие решений в неопределенной среде. Простейший вид строго состязательной игровой модели, в которой возможные результаты оцениваются игроками в противоположном порядке.
Среди этого класса наиболее распространена игра с постоянной суммой, в которой сумма выигрышей игроков одинакова, независимо от их распределения между ними. Частный случай, и единственный, который мы будем рассматривать, игр с постоянной суммой, называется игрой с нулевой суммой для двух человек.
РЕАКТИВНЫЕ СТРАТЕГИИ
Когда игра повторяется несколько раз, каждый игрок может принять свою стратегию, основанную на решениях, принятых до его оппонента. Реактивные стратегии - это стратегии, которые применяются в играх с повторением и определяются на основе предыдущих решений других игроков.
Самый известный пример - стратегия OJO POR OJO (TIT FOR TAT). Предположим, что два игрока бесконечно повторяют ситуацию с выплатой в форме дилеммы заключенного:
Дилемма заключенного
Матрица платежей
Колонка игрок
| сотрудничать | предавать | |
| сотрудничать | 2-й, 2-й | 4-й, 1-й |
| предавать | 1-й, 4-й | 3-й, 3-й * |
Рядовой игрок
В этой ситуации стратегию «ГЛАЗ ДЛЯ ГЛАЗА» можно определить следующим образом: «В первой игре я выберу стратегию СОТРУДНИЧЕСТВО. В следующих ходах я выберу ту же стратегию, которую мой противник выбрал в предыдущем ходу ». Другими словами, если другой будет сотрудничать, я буду сотрудничать с ним. Если другой предатель, предателем буду я.
Другой возможной реактивной стратегией является TORITO (также называемая «BULLY»). Эта стратегия состоит в том, чтобы действовать противоположно оппоненту: «Если другой игрок лоялен на одном ходу, я предам его на следующем; Если другой игрок предал меня, в следующий раз я буду ему верен.
В условиях дилеммы заключенного стратегия EYE FOR EYE предлагает очень хорошие результаты, тогда как стратегия TORITO обеспечивает очень низкие средние выплаты.
С другой стороны, в среде игры «Ястреб-голубь» происходит прямо противоположное: TORITO дает хорошие результаты, а OJO POR OJO обеспечивает более низкие средние выплаты.
Сокол - Голубь
Матрица платежей
Колонка игрок
| сотрудничать | предавать | |
| сотрудничать | 2-й, 2-й | 3-й, 1-й * |
| предавать | 1-й, 3-й * | 4-й, 4-й |
Рядовой игрок
В реальной жизни легко обнаружить ситуации и людей (включая нас самих), в которых проявляется поведение, легко идентифицируемое с помощью стратегий EYE FOR EYE или TORITO.
В первом случае это поведение, описанное Законом Талиона. В офисе юриста, профессионального переговорщика, была табличка с надписью: «В хорошем я очень хорошо, в плохом - еще лучше». В конце концов, все люди в то или иное время взяли на себя обязательство поддерживать эту стратегию в сложной ситуации, когда противник мог выбирать между причинением нам вреда или уважением к нам, и мы ожидали возможности «нанести ему ответный удар».
Второй случай тоже очень частый. Речь идет о типе людей или поведении, которые в Латинской Америке называют «быть быком», а в Испании - «быть петухом»; то есть того, кто очень агрессивен, но который «слезает с ума», если на него также агрессивно реагируют.
ДУОПОЛИЯ В ТЕОРИИ ИГРЫ
В олигополии результаты, полученные каждой компанией, зависят не только от ее решения, но и от решений ее конкурентов. Таким образом, проблема для предпринимателя связана со стратегическим выбором, который можно проанализировать с помощью методов теории игр.
Предположим, что две компании, Hipermercados Xauen и Almacenes Yuste, образуют местную дуополию в секторе универмагов. Когда приходит время традиционного января, обе компании стремятся вкладывать в рекламу настолько большие средства, что обычно теряют всю прибыль. В этом году они согласились и решили не рекламировать, чтобы каждый, если он соблюдает соглашение, мог получить прибыль в сезон 50 миллионов. Однако один из них может тайно подготовить свою рекламную кампанию и запустить ее в последний момент, тем самым привлекая всех потребителей. В этом случае ее прибыль составит 75 миллионов, а конкурирующая компания потеряет 25 миллионов.
Возможные результаты можно заказать в Матрице платежей. Каждый магазин должен выбрать одну из двух стратегий: соблюдать соглашение -Сотрудничать- или рекламировать -Предоставить-. Прибыли или убытки, показанные слева от каждого поля, получены Хауеном, когда он выбирает стратегию, показанную слева, а Юсте - стратегию, показанную выше. Результаты справа в квадратах принадлежат Юсте.
Конкуренция через рекламу
А ты
| Сотрудничать предать | |
| сотрудничать | 50, 50-25, 75
75, -25 0, 0 |
| предавать |
Xauen
Тот факт, что максимальное значение, которое может быть получено, составляет 75 или 85 M, не имеет большого влияния на решение о принятии решения, единственное, что действительно имеет значение, - это способ упорядочения результатов. Если мы подставим конкретное значение преимуществ вместо порядка, который они занимают в предпочтениях игроков, матрица останется такой, как показано в таблице. Ситуации, подобные тем, которые описаны в этой матрице, очень распространены в реальной жизни и называются дилеммой заключенного.
Дилемма заключенного
А ты
| сотрудничать | предавать | |
| Сотрудничать предать | 2-й, 2-й | 4-й, 1-й |
| 1-й, 4-й | 3-й, 3-й * |
Xauen
Посмотрим, какое решение должны принять эти магазины. Директор стратегического подразделения Xauen подумает: «Если Юсте не будет рекламировать, то для нас лучше всего будет предать соглашение, но если они предадут первыми, нам также будет удобно это сделать. Какую бы стратегию ни избрали наши конкуренты, в наших интересах предать их. Директор стратегического отдела Юсте рассуждает аналогично.
Как следствие, оба предадут друг друга и получат худшие результаты, чем если бы они соблюдали соглашение. Поле в матрице выигрышей, отмеченное звездочкой, является единственным стабильным решением: это точка равновесия по Нэшу. Вопреки аргументам Адама Смита, в ситуациях, характеризующихся дилеммой заключенных, если офицеры действуют рационально, преследуя свои собственные интересы, «невидимая рука» приведет к социально нежелательному исходу.
Теперь предположим несколько иную ситуацию. Если обе компании вовлечены в ценовую войну, становясь все больше и больше, обе понесут значительные убытки, по 25 миллионов каждая. Они договорились не делать того, что каждый может заработать по 50 миллионов. Если один из них, в нарушение соглашения, самостоятельно сделает небольшое сокращение, он сможет получить прибыль в размере 75 миллионов, в то время как другой потеряет много клиентов и не потеряет ни прибыли, ни убытков.
Ценовая конкуренция
А ты
| Сотрудничать предать | |
| Сотрудничать предать | 50, 50 0, 75 |
| 75, 0-25, -25 |
Xauen
Если, как в предыдущем случае, мы подставим конкретные значения для их порядка в шкале предпочтений, мы получим матрицу, которая известна в теории игр как Курица или Сокол-Голубь.
Сокол - Голубь:
А ты
| сотрудничать | предавать | |
| Сотрудничать предать | 2-й, 2-й | 3-й, 1-й * |
| 1-й, 3-й * | 4-й, 4-й |
Xauen
Теперь рассуждения стратегов будут иными: «Если наши конкуренты будут сотрудничать, нас больше всего интересует предать их, но если они предадут нас, будет предпочтительнее, чтобы мы действовали совместно, а не вступали в ценовую войну. Что бы они ни делали, мы будем заинтересованы в обратном.
В игре «Курица» очень важен порядок действий игроков. Первый, кто вмешается, решит предать, заставляя другого сотрудничать и, таким образом, получить наилучший результат. Равновесное решение может быть любым из двух, отмеченных звездочкой в матрице выигрышей, в зависимости от того, какой игрок принял решение первым. Оба решения являются точками равновесия по Нэшу.
Почти во всех моделях, независимо от формы матрицы, протокол или правила игры сильно влияют на решение. Помимо порядка вмешательства игроков, необходимо будет принять во внимание, проводится ли игра только один раз или если она повторяется определенное количество раз, информацию, которую они имеют в каждый момент, количество вовлеченных игроков и возможность формировать коалиции и т. д.
ИГРОВЫЕ КЛАССЫ
Дилемма заключенного
Двух преступников арестовывают и запирают в изоляторы, чтобы они не могли общаться друг с другом. Судебный пристав подозревает, что они участвовали в ограблении банка, преступлении, которое карается десятью годами тюремного заключения, но у него нет доказательств. У него есть только доказательства и он может обвинить их в незначительном преступлении, незаконном хранении оружия, наказание за которое - два года лишения свободы. Вы обещаете каждому из них сократить срок наказания вдвое, если предоставите доказательства, чтобы обвинить другого в ограблении банка.
Альтернативы для каждого заключенного можно представить в виде матрицы выигрышей. Стратегия «лояльности» - хранить молчание и не предоставлять доказательств для обвинения партнера. Альтернативную стратегию назовем «изменой».
Дилемма заключенного
Матрица платежей
(лет в тюрьме)
Заключенный и
| Предательство лояльности | |
| лояльность | 2/ 10 февраля / 1 |
| измена | 1/ 10 мая / 5 |
Заключенный X
Выплаты слева или справа от полосы указывают количество лет лишения свободы, к которым осужденный X или Y приговорен соответственно в соответствии со стратегией, выбранной каждым из них.
Вместо того, чтобы выражать выплаты в годах лишения свободы, мы могли бы просто указать порядок предпочтения каждым заключенным соответствующих результатов, с которыми модель становится более применимой.
Матрица оплаты дилеммы заключенного
(порядок предпочтений)
Заключенный и
| Предательство лояльности | ||
| лояльность | 2/ 2
1/ 4 |
4/ 1 марта / 3 * |
| измена |
Заключенный X
Применение стратегии максимина в этой игре приводит к неоптимальному результату. Самая безопасная стратегия - предать, не зная решения другого заключенного. Если оба предадут, результат для обоих будет хуже, чем если бы оба выбрали верность. Этот результат представляет собой точку равновесия по Нэшу и отмечен на матрице звездочкой.
Дилемма заключенного, как мы ее описали, представляет собой двухстратегическую симметричную игру с ненулевой суммой и двумя лицами. Впервые она была формализована и проанализирована А. В. Такером в 1950 году. Это, возможно, самая известная и наиболее изученная игра в теории игр. На его основе было разработано множество вариаций, многие из которых основаны на повторении игры и разработке реактивных стратегий.
Сокол - модель Паломы
На обычном языке мы понимаем под «ястребом» политиков, предпочитающих более агрессивные стратегии, в то время как мы идентифицируем самых пацифистов как «голубь». Модель Сокола-Паломы используется для анализа конфликтных ситуаций между агрессивными и примирительными стратегиями. Эта модель известна в англо-саксонской литературе как «ястреб-голубь» или «курица», а на испанском языке она также известна как «галлина».
В фильмографии Holywoodian несколько раз были представлены проблемы, с которыми столкнулись автомобили этой модели. Две машины едут друг против друга по одной прямой и на высокой скорости. Кто бы ни затормозил или сворачивает, проиграл. Но если ни один из них не сбавит обороты или свернёт...
Эта модель также широко использовалась для представления «холодной войны» между двумя сверхдержавами. В данном случае стратегия Falcon заключается в переходе к эскалации вооружений и войны. Если один игрок придерживается стратегии Сокола, а другой выбирает стратегию Голубя, Сокол побеждает, а Голубь проигрывает. Но худшая ситуация для обоих - это когда оба игрока придерживаются стратегии Falcon. Результат можно смоделировать с помощью следующей матрицы выплат.
Сокол - Голубь
Матрица платежей
Игрок Y
| Ястребиный голубь | |
| голубь | 2-й, 2-й, 3-й, 1-й * |
| ястреб | 1-й, 3-й * 4-й, 4-й |
Игрок X
Обратите внимание на тонкие, но важные различия между этой моделью и дилеммой заключенного. В принципе, матрица очень похожа, позиции 3-го и 4-го платежей просто поменялись местами, но решение и анализ теперь сильно отличаются.
Здесь есть два исхода, которые являются равновесием по Нэшу: когда стратегии, выбранные каждым игроком, различны; в представленной здесь матрице эти решения отмечены звездочкой. Напротив, проверьте, что в дилемме заключенного равновесие Нэша находится в точке, где оба игрока предают.
Еще одно заметное отличие этой игры от других заключается в важности того, что здесь приобретается порядок, в котором игроки выбирают свои стратегии. Как это часто бывает в реальной жизни, побеждает тот, кто первым играет. Первый выберет и проявит стратегию Сокола, поэтому второй выберет стратегию Паломы, наименее плохую.
Война полов
Модель «Войны полов» - очень простой пример использования теории игр для анализа общей проблемы повседневной жизни. Есть два игрока: «ОН» и «ОНА». Каждый из них может выбрать одну из двух возможных стратегий, которые мы назовем «Футбол» и «Дискотека».
Предположим, что порядок предпочтения HE следующий:
- (Наиболее предпочтительно) ОН и ОНА выбрали футбол. ОН и ОНА выбрали ночной клуб. ОН выбрал футбол, а ОНА выбрала ночной клуб. (Наименее предпочтительный вариант). Он выбрал ночной клуб, а ОНА выбрала футбол.
Предположим, что порядок предпочтений ОНА следующий:
- (Наиболее предпочтительно) ОН и ОНА выбирают ночной клуб. ОН и ОНА выбирают футбол. ОН выбирает футбол, а ОНА выбирает ночной клуб. (Наименее предпочтительный вариант) Он выбирает ночной клуб, а ОНА выбирает футбол.
Матрица выплат выглядит следующим образом:
Война полов
ОНА
| Дискотека Футбол | |
| Футбольный | 1, 2, 3, 4
4-й, 4-й 2-й, 1-й |
| Дискотека |
ОН
Платежи представляют собой порядок предпочтения. Черным цветом слева от полосы показаны платежи в EL.
Эта игра, как мы ее описали, представляет собой игру без повторов и без передачи полезности. Отсутствие повтора означает, что вы играете только один раз, поэтому вы не можете принимать решения на основе выбора, сделанного другим игроком в предыдущих играх. Отсутствие передачи прибыли означает, что предварительное общение отсутствует, поэтому невозможно согласовать, обсудить или согласовать вторичные платежи («Если вы придете на футбол, я заплачу вам билет»).
Возникающая проблема заключается просто в координации. Речь идет о согласии на выборах. В отсутствие предварительного сообщения результат может быть неоптимальным. Если каждый из игроков выберет свою максимальную стратегию, выплата, которую они получат (3 \ 3), будет неоптимальной. Это решение, отмеченное на матрице звездочкой, не является точкой равновесия по Нэшу, поскольку игроки склонны изменить свой выбор: когда ОНА придет на дискотеку и увидит, что ОН ушел в футбол, она почувствует желание изменить стратегию, чтобы получить более высокую выплату.
Модель, которую мы видели, является симметричной игрой, поскольку игроки или стратегии взаимозаменяемы без изменения результатов. Мы можем внести в игру интересную модификацию, сделав ее асимметричной, пока мы приближаемся к реальному миру. Предположим, что 2-я и 3-я позиции в порядке предпочтения HE поменялись местами. ОН предпочитает ходить на футбол один, а не на дискотеку с НЕЙ. Платежная матрица выглядит следующим образом:
Война полов
ОНА
| Дискотека Футбол | |
| Футбольный | 1-й, 2- й, 2-й, 3-й |
| Дискотека | 4-й, 4-й, 3-й, 1-й |
ОН
Если SHE знает матрицу выплат, то есть предпочтения HE, проблема координации исчезает. Совершенно очевидно, что ОН всегда выберет футбольную стратегию, какой бы выбор она ни была. Зная это, ОНА всегда будет выбирать и футбольную стратегию, так как она предпочитает быть с ЕГО, даже если это в футболе, чем быть одной даже на дискотеке. Максиминная стратегия обоих игроков совпадает. Результат, отмеченный звездочкой, представляет собой оптимум, седловую точку, устойчивое решение, точку равновесия по Нэшу. Обратите внимание, что это решение приводит к стабильной ситуации социального доминирования игрока, которую мы можем квалифицировать как наиболее эгоистичную.
Стратегия MAXIMIN
Представьте себе «игру с нулевой суммой», в которой то, что я выигрываю, теряется другим игроком. У каждого игрока есть три возможных стратегии, которые мы обозначим как A, B и C (предположим, есть три карты с напечатанными этими буквами).
Призы или выплаты состоят из распределения десяти монет, которые будут распределены в соответствии со стратегиями, выбранными обоими игроками, и показаны в следующей таблице, называемой матрицей выплат. Мой заработок и выплаты, которые я могу получать, показаны на зеленом фоне. Выплаты другому игроку отображаются на розовом фоне. Для любой комбинации стратегий выплаты обоих игроков в сумме составляют до десяти.
| МАТРИЦА МОИХ ПЛАТЕЖЕЙ | МАТРИЦА ПЛАТЕЖЕЙ ДРУГОМУ ИГРОКУ | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| Стратегия другого игрока | Стратегия другого игрока | ||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Например. Если я сыграю карту C, а другой игрок выберет свою карту B, то я получу восемь монет, а другой игрок - две.
Следовательно, это игра с нулевой суммой. Игра с нулевой суммой называется игрой, в которой выигрыш одного игрока в точности равен тому, что проигрывает или прекращает выигрывать другой.
Чтобы выяснить, какая стратегия мне больше подходит, мы собираемся проанализировать матрицу, отображающую мои выплаты, ту, что на зеленом фоне. Я не знаю, какую стратегию (карту) выберет другой игрок. Один из способов анализа игры и принятия решения - посмотреть на минимальный результат, который я могу получить с каждой из моих карт. В следующей таблице добавлен столбец с указанием моих минимальных результатов.
МАТРИЦА МОИХ ПЛАТЕЖЕЙ
| Стратегия другого игрока | |||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|||||||||||||||
На самом деле,
- Если я выберу карту A, я могу получить 9, 1 или 2, тогда, по крайней мере, я получу результат 1. Если я выберу карту B, я могу получить 6, 5 или 4, то, по крайней мере, я получу 4. Если я выберу карту C, Я могу получить 7, 8 или 3, тогда, по крайней мере, я получу 3.
Из всех возможных минимальных результатов я предпочитаю 4, так как это максимум из минимумов.
Стратегия MAXIMIN заключается в выборе карты B, поскольку эта стратегия гарантирует, что я получу как минимум 4.
Можем ли мы предугадать стратегию другого игрока? Предположим, другой игрок тоже хочет выбрать свою стратегию MAXIMIN. Теперь мы показываем только выплаты, назначенные другому игроку, в котором мы выделяем минимальную выплату, которую он может получить по каждой из своих стратегий. Мы подчеркиваем максимум минимумов и его максимальную стратегию.
МАТРИЦА ПЛАТЕЖЕЙ ДРУГОМУ ИГРОКУ
Стратегия другого игрока
|
|
|
|
|
||||||||||
|
||||||||||||||
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
На самом деле,
- Если он выберет A, его худший результат будет, если я выберу A с тем, что я получил бы 9, а он 1. Если он выберет B, его худший результат будет, если я выберу C с тем, что я получил бы 8, а он 2. Если он выберет C, его худший результат будет, если я выберу B с тем, что я получил бы 4, а он 6.
Таким образом, его стратегия MAXIMIN состоит из игральной карты C, что гарантирует, что он получит как минимум 6.
Это игра со стабильным решением. Ни один из игроков не склонен менять стратегию. Предположим, вы начинаете повторять игру снова и снова. Я всегда буду использовать свою максиминную стратегию (B), а другой всегда будет играть свою максимальную стратегию (C). Каждый знает, что другой будет играть в следующий раз. Ни у кого не возникнет соблазна изменить свою стратегию, поскольку тот, кто решит изменить свою стратегию, проиграет.
Результат, в котором максимальные стратегии обоих игроков совпадают, называется «седловой точкой».
Не во всех играх есть седловина, стабильное решение. Стабильность предыдущей игры исчезает просто из-за изменения порядка полей BB и BC:
| МАТРИЦА МОИХ ПЛАТЕЖЕЙ | МАТРИЦА ПЛАТЕЖЕЙ ДРУГОМУ ИГРОКУ | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| Стратегия другого игрока | Стратегия другого игрока | ||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
В этой новой таблице моя стратегия максимина все еще B, а стратегия максимина другого игрока все еще C. Но решение больше не является стабильным. Если мы будем играть несколько раз, и я повторю свою максимальную стратегию, B, другой соблазнится изменить свою стратегию, перейдя с C на B, при этом он получит более высокую выплату, 6 вместо 5.
Конечно, если другой начинает систематически выбирать стратегию B, я предпочитаю изменить свою стратегию на C, чтобы получить 8. Затем он захочет вернуться к своей стратегии C и так далее.
Теорема Максимина утверждает, что в любой игре с нулевой суммой для двух лиц, в которой можно использовать смешанные стратегии в дополнение к чистым, максимальные стратегии каждого игрока всегда будут совпадать в устойчивом решении, седловой точке. Эта теорема была математически доказана Джоном фон Нейманом в статье, опубликованной в 1928 году.
Игры с переводом прибыли (совместная игра)
Если игроки могут общаться друг с другом и договариваться о соглашении ДО выплат, возникает совершенно другая проблема. Теперь речь идет об анализе возможности формирования коалиции со стороны игроков, о том, что эта коалиция является стабильной, и о том, как следует распределять выигрыш между членами коалиции, чтобы никто из них не был заинтересован в разрыве коалиции.
Игра 1.- Начнем с самого простого примера. Предположим, что три игрока, Ана, Бенито и Кармен, должны распределить между собой сто евро. Система распределения должна быть принята демократическим путем простым большинством, один человек один голос. Есть четыре возможных выигрышных коалиции: ABC, AB, BC и AC, но существует бесконечное количество способов распределить выплаты между тремя игроками.
Предположим, что Ана предлагает распределение вида A = 34, B = 33 и C = 33.
Бенито может предложить альтернативное распределение в форме A = 0, B = 50 и C = 50. Кармен будет больше интересоваться предложением Бенито, чем предложением Аны. Но он может предложить для нее еще лучшую альтернативу: A = 34, B. = 0 и C = 66.
Бенито может предложить лучшее предложение по привлечению Аны.
Игра может продолжаться бесконечно. У него нет решения. Нет стабильной коалиции. Какое бы предложение ни было сделано, всегда будет альтернативное предложение, улучшающее выплаты, получаемые каждым игроком от нового большинства.
Определение: В играх с передачей полезности решение называется предложением коалиции и распределением платежей, гарантирующим стабильность, то есть в котором ни один из участников выигравшей коалиции не может быть заинтересован в нарушении соглашения.
Игра 2. - Теперь давайте модифицируем пример. Вместо «один человек - один голос» давайте считать, что есть взвешенное голосование. Ана имеет право на шесть голосов, Бенито - на три и
Кармен одному. Возможное большинство: ABC, AB, AC, A.
В этой ситуации Ана предложит следующее распределение: A = 100, B = 0 и C = 0. Это распределение соответствует стабильной коалиции, в которой шесть голосов Аны будут за. Это уникальное решение. Ана не примет никакой раздачи, в которой она получит менее 100 евро, и без участия Аны не может быть выигрышной коалиции.
Определение: «Игровая ценность» - это плата, которую игрок гарантированно получит от игры, если он примет рациональное решение, независимо от решений других игроков. Ни один игрок не согласится стать частью коалиции, если он не получит в качестве оплаты хотя бы стоимость игры.
В игре 1 стоимость игры равна нулю для всех трех игроков. Во второй игре ценность игры для Аны - сто, а для Бенито и Кармен - ноль.
Игра 3.- Давайте возьмем пример, который несколько более реалистичен и, следовательно, немного сложнее. Предположим, муниципалитет, в котором баллотировались пять политических партий: Партия Аустеро (ПА), Партия благотворителей (ПБ), Коммунальная партия (ПК), Демократическая партия (ДП) и Партия надежды (ПЭ). На выборах они получили следующее количество советников:
PA = 11
PB = 8
ПК = 5
PD = 2
PE = 1
Поскольку ни одна партия не достигла абсолютного большинства, необходимо сформировать коалицию для управления муниципалитетом. Годовой бюджет муниципалитета составляет 520 миллионов евро. Правящая коалиция должна распределить должности и обязанности городского совета между различными партиями. В ходе переговоров необходимо согласовать распределение бюджета, позиций и ответственности между сторонами. Мы предполагаем, что нет никаких идеологических симпатий или антипатий и что должности и обязанности оцениваются исключительно в соответствии с экономическим бюджетом, который они контролируют. Для простоты предположим, что существует дисциплина голосования и что внутренние предательства невозможны.
Анализ игры 3. Поскольку общее количество членов совета составляет 27, победившая коалиция должна иметь не менее 14 голосов. В отличие от игры 2, здесь нет важного игрока, который бы выигрывал. Если мы используем определение, которое мы дали выше, ценность игры для всех игроков равна нулю, поскольку ни один из них не гарантированно принадлежит к победившей коалиции.
Определение: распределение, которое каждый игрок получает в предложении о сделке в соответствии с критерием арбитража, разработанным Ллойдом С. Шепли, называется «стоимостью Шепли». Критерий состоит в том, чтобы назначить выплату каждому игроку пропорционально количеству потенциально выигрышных коалиций, в которых игрок участвует без избыточности.
Игрок является лишним в коалиции, если он не важен для победы коалиции.
Вымирающие виды и природные ресурсы.
В настоящее время существует общее беспокойство по поводу исчезновения больших площадей тропических лесов и возможности исчезновения видов животных из-за чрезмерной эксплуатации. Эта проблема имеет характеристики, аналогичные внешним воздействиям и общественным благам, и рынок не решает ее удовлетворительным образом. В отличие от общественных благ, природные ресурсы, находящиеся в общей собственности, вызывают или могут вызвать конкуренцию в потреблении. В отличие от проблемы внешних воздействий, которые представляют собой технологические эффекты, вызванные частными благами на частные блага, чрезмерная эксплуатация общих природных ресурсов включает технологические и материальные эффекты, вызванные актом приватизации общей собственности.
Во многих странах Южной Америки, таких как Бразилия или Коста-Рика, тропические леса сжигают, чтобы расчистить новые земли, которые позволят поселенцам селиться. В тропических лесах Дальнего Востока, особенно в Индонезии и на Филиппинах, темпы эксплуатации их богатства древесины удваивают скорость воспроизводства, ухудшая ситуацию с наиболее востребованными благородными породами древесины, некоторые из которых уже находятся под угрозой исчезновения. исчезновение. Выживанию некоторых видов морских млекопитающих серьезно угрожает чрезмерный вылов. Многие косяки рыб, хотя и не находятся под угрозой исчезновения, увидели, что их популяция сократилась до такой степени, что уничтожили многие рыбные популяции в Перу, Британских островах и Норвегии.
Причины во всех этих случаях схожи. Джунгли, леса, общинные пастбища, охотничьи угодья или рыболовство не подпадают под режим частной собственности.
Любой человек или компания могут получить к ним доступ, поэтому каждый будет пытаться получить максимальную производительность, не беспокоясь об их сохранности в будущем. Экономическая наука сначала изучила проблему на примере рыболовства, которое стало традиционным примером.
Некоторые дезинформированные радикальные защитники окружающей среды предлагают рассматривать виды животных как «унаследованный капитал», из которого мы можем извлечь выгоду из их дохода, но который мы должны «полностью» передать будущим поколениям. На самом деле это невозможно. Любой объем рыбы, пойманной косяком, неизбежно сокращает его популяцию. Выражением «унаследованный капитал» эти экологи имеют в виду точку естественного баланса популяции, размер, который имела бы популяция рыб, если бы не существовали люди. Единственный способ сохранить такое количество рыбы «целым» - не ловить рыбу.
Предположим вместо этого, что мы начинаем с промежуточной ситуации, любой размер популяции рыб от Pa до Pc, в которой скорость роста положительная, например 3% в год. Если мы ограничим наш годовой улов именно этим уровнем, 3% от общей численности населения, размер банка останется стабильным на неопределенный срок. Таким образом, проблема может быть поставлена в строго биологических терминах: каков максимальный объем уловов, который может быть достигнут на неопределенный срок, или, другими словами, каков размер популяции, в которой скорость ее роста максимальна, точка Pb на графике.
Биологи способны идеально решить эту проблему, и они достигают ее с высокой степенью сложности, определяя оптимальный возраст пойманной рыбы и время года, когда должна проводиться кампания. Управление или менеджмент рыболовства называется набором исследований и методов, которые позволяют оптимальную долгосрочную эксплуатацию.
Но как только у нас есть оптимальное решение, вопрос в том, сможем ли мы его применить. Каждый человек, каждое рыболовное судно должно выбирать между двумя альтернативами в среде, которую можно смоделировать по образцу дилеммы заключенных. Мы будем называть «сотрудничать» стратегию, состоящую в соблюдении квот и правил, согласованных кооперативом или наднациональным органом и установленных в соответствии с рациональными критериями управления рыболовством. Мы будем называть «предательством» стратегию попытки получить максимальную индивидуальную выгоду в краткосрочной перспективе, даже если это означает превышение квот или использование запрещенных орудий лова.
Виды и исчезновение
Другие корабли
| Сотрудничать предать | |
| сотрудничать | 2, 2 4, 1 |
| предавать | 1, 4 3, 3 |
Моя лодка
Равновесие по Нэшу находится в коробке, которую все предают. Таким образом, существует тенденция к чрезмерной эксплуатации ресурсов.
Если бы существовала компания, которая могла бы осуществлять монопольный контроль над промыслом, не было бы никаких трудностей в управлении им эффективно. Вот почему первое решение для государства - монополизировать ресурс и использовать свою силу принуждения для предотвращения чрезмерной эксплуатации. Расширение юрисдикционных вод стран до двухсот миль от их континентального шельфа было первым шагом к контролю за рыболовным промыслом в 1970-х годах, с тех пор система квот стала всеобщей, в соответствии с которой устанавливается максимальный объем улова. будет распространяться среди всех компаний, имеющих право на лов рыбы.
Для таких видов, как киты и другие морские млекопитающие, которые живут более чем в двухстах милях от побережья или на побережьях, не подпадающих под действие какой-либо юрисдикции, решение еще далеко. Нет пока еще глобального государства, институтов, способных управлять всеми ресурсами планеты Земля и имеющих законное право наказывать преступников.
ВЫВОДЫ
Некоторые теории стремятся найти рациональные стратегии, которые используются в ситуациях, когда результат зависит не только от собственных стратегий и условий окружающей среды, но и от стратегий, используемых другими игроками, у которых, возможно, есть другие цели.
Теория игр состоит из круговых рассуждений, которых нельзя избежать при рассмотрении стратегических вопросов. Нетронутая интуиция не очень надежна в стратегических ситуациях, поэтому ее нужно тренировать. Теория игр в настоящее время имеет множество приложений, среди наших дисциплин: экономика, политология, биология и философия.
Есть два типа реакции: образовательный, при котором игроки предполагают, что у них есть равновесие в результате тщательного рассуждения, и второй тип ответов, эволюционный, согласно которым равновесие достигается, а не потому, что игроки Они думают обо всем заранее, но в результате близорукие игроки корректируют свое поведение, подсчитывая очки во время игры и повторяя себя в течение длительных периодов времени.
Стратегии максимина и минимакс приводят обоих игроков в игру в ситуации, когда ни у одного из них нет причин или стимулов для изменения своей позиции. Точно так же считается, что игрок имеет доминирующую стратегию, если конкретная стратегия предпочтительнее любой другой доступной ему стратегии.
БИБЛИОГРАФИЯ
- Мартинес Колл, Хуан Карлос (2001): «Теория игр» в рыночной экономике, достоинства и недостатки. Http://www.eumed.net/gestiopolis.commonografias.comhttp: //es.wikipedia.org/
