Мы понимаем, что финансовая экономика - одна из немногих практических дисциплин экономической науки, в том числе благодаря развитию финансовых рынков в последние годы, поэтому необходимость создания финансовых моделей, помогающих понять их поведение, и его анализ.
Настоящая работа направлена на объяснение моделей ценообразования, CAPM, Марковица, многофакторной модели, которые широко используются на фондовом рынке в качестве инструментов выбора портфеля.
Мы занимаемся вопросом эффективной диверсификации, которая возможна за счет построения оптимальных рискованных портфелей, которые представляют собой наилучшее сочетание риска и доходности, другими словами, цель состоит в том, чтобы найти наилучшее распределение активов.
Стоит упомянуть важность Гарри Марковица в теории портфеля, который не открыл диверсификацию и ее эффекты, поскольку это уже было интуитивно испытано многими, а скорее его величайший вклад, который заключался в разработке теоретико-аналитической техники, которая служит для вывести эффективную границу рискованных активов.
Наконец, в разделе приложений показан случай: Мексика, где выполнено моделирование портфеля и найдена его эффективная граница, также достигнут результат, а именно, поведение средней доходности фондового рынка не может быть изменено. объясняется одним фактором, но множеством факторов, то есть на портфели существенное влияние оказывают макроэкономические переменные.
БИВАРИЙНЫЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
ЗАДНИЙ ПЛАН
Исследование траектории движения цены акций и взаимосвязи между риском и доходностью было объектом изучения в течение многих лет, например, известно, что в 19 веке молодой француз по имени Луи Башелье открыл броуновское движение, пытаясь объяснить колебания. в цене акций на Парижской фондовой бирже, однако его открытие о вероятностных распределениях цены акций не принималось во внимание до 1950 года, когда Мандельброт и Юджин Фама взяли их теорию и, поддержав ее, они обнаружили свои Поскольку дисперсия отдачи от действий не является постоянной во времени, а также распределение цен не следует гауссовскому распределению, и сегодня это очень важные основы финансовой теории.
Одна из основных проблем финансовой дисциплины была решена с помощью построения CAPM (Sharpe and Lintner 1964), то есть количественной проблемы взаимосвязи между риском и ожидаемой доходностью.
Создатели теории портфеля - Марковиц, Шарп и Линтнер, которые работали независимо, они работали, исходя из предположения, что поведение агентов зависит от производительности и дисперсии.
С другой стороны, Ф. Блэк, М. Дженсен и Майрон Скоулз в 1972 г. изучали деривативы и их цены.
В качестве альтернативы модели CAPM в 1976 году появилась Теория арбитражного ценообразования (APT), которую представил Стивен А. Росс, модель APT может улучшить слабые стороны CAPM, и эта модель вам нужна меньше и более реалистичных предположений, которые могут быть получены с помощью простого арбитражного аргумента, и его объяснительная сила намного лучше, потому что это многофакторная модель.
Необходимо отметить, что общность APT заключается в его сильной и слабой сторонах: с одной стороны, модель APT позволяет выбирать факторы, которые будут использоваться для лучшего объяснения данных, однако она не может объяснить изменчивость доходности активов с точки зрения ограниченное количество легко идентифицируемых факторов. В отличие от этого CAPM интуитивно понятен и прост в применении.
В настоящее время академический мир делится на защитников CAPM, защитников APT и тех, кто протестует против обоих методов.
МЕТОДИКА
Важно указать на важное предположение при разработке этих двумерных параметрических моделей.
ГИПОТЕЗА ЭФФЕКТИВНОСТИ РЫНКА:
На эффективном рынке изменения цен невозможно предсказать, если они учитывают ожидания и информацию всех участников рынка. Относительно этого вопроса Юджин Фама упоминает, что эффективным считается рынок, где цены полностью отражают имеющуюся информацию.
Детализируем основные финансовые модели, особенно двумерные параметрические модели, у нас есть небольшая классификация:
| МОДЕЛИ
ЦЕНА ФИКСАЦИЯ |
МОДЕЛЬ
PARAMETRIC Двумерный |
МОДЕЛЬ
PARAMETRIC МНОГОФАКТОРНЫЙ |
APT |
| МОДЕЛЬ | CAPM
Марковиц |
многофакторное | АРБИТРАЖНОЕ УСТАНОВЛЕНИЕ ЦЕНЫ |
Конечно, есть еще модели, связанные с оценкой стоимости капитала, которыми мы пока заниматься не будем:
- Модель дисконтированного денежного потока Модель дисконтирования дивидендов Модель премии за риск
Эти параметрические модели (из коробки) имеют большую применимость, которая зависит от степени эффективности рынка, на котором они будут применяться.Эффективность очень важна и тесно связана с полной информацией и симметрией информации; Изучение этой работы будет заключаться в разработке двумерных параметрических моделей и их эффективности при прогнозировании ожидаемых результатов от названия или портфолио.
В заключительной части этой работы будет представлен случай, случай Мексики, в результате мы увидим, что финансовые модели применяются многократно, без учета основной гипотезы, лежащей в основе каждой из них, эта гипотеза - «рыночная эффективность» Без этой гипотезы результаты исследований не будут иметь теоретической основы и интерпретации.
МОДЕЛИРОВАНИЕ-ИНВЕСТИЦИОННЫЙ ПОРТФЕЛЬ В качестве статистических инструментов мы используем:
Прежде всего, мы должны классифицировать риск, мы можем найти два типа риска:
ЕДИНЫЙ РИСК: факторы, специфичные для компании.
РЫНОЧНЫЙ РИСК: макроэкономические факторы.
Здесь мы преследуем цель, и это выбор портфелей, цель выбора портфелей проста, максимизировать производительность и минимизировать риски, ниже мы видим каждый случай:
РИСКОВОЙ ПРИБЫЛЬНОСТЬ АКТИВ
А) ПОРТФЕЛЬ С ДВУМЯ РИСКОВЫМИ АКТИВАМИ
Речь идет о выборе оптимального распределения между двумя классами ценных бумаг: акциями и облигациями.
- Эффективность портфеля
Норма прибыли - это средневзвешенная норма доходности ценных бумаг с коэффициентами инвестиций в качестве весов.
- Ожидаемая доходность портфеля
Это средневзвешенная величина ожидаемой доходности компонентных активов с той же долей портфеля, что и веса.
- Ковариация дисперсии портфеля
Это оценка степени, в которой доходность имеет тенденцию к ковариации: если доходность двух активов изменяется обратно пропорционально, то ковариация имеет отрицательное значение, в ясных выражениях, в то время как один имеет хорошие результаты, а другой актив имеет плохую производительность.
- Коэффициент взаимосвязи (корреляция)
Поскольку измерить величину ковариации сложно, мы используем статистический метод корреляции, который равен ковариации, деленной на произведение стандартных отклонений результатов деятельности каждого фонда:
Используя эти знания, мы можем формировать наши портфели, делая это, мы получаем наш набор инвестиционных возможностей; Однако мы хотим минимизировать риск портфеля, чтобы получить этот портфель с минимальной дисперсией, мы должны сначала определить пропорцию, в которой мы должны инвестировать каждый актив:
Доля инвестиций в каждый актив для достижения портфеля с минимальной дисперсией:
- Корреляция равна нулю:
Если между доходами двух активов нет различий, пропорции можно рассчитать следующим образом:
- Ненулевая корреляция:
Когда есть различия между доходностью двух активов, рассчитываются пропорции:
- Идеальная отрицательная корреляция:
Доля облигаций, которые необходимо вложить, чтобы свести стандартное отклонение к нулю, когда у нас есть отрицательная идеальная корреляция:
- Критерий инвестиций и средней дисперсии:
Следуя линии исследования, в рамках этого подхода инвесторы хотят, чтобы их портфель находился в самой дальней возможной северо-западной точке, в зависимости от их неприятия риска, это будет любой портфель в пределах оранжевой линии.
- Эффективная диверсификация:
4.1.1) Корреляция равна нулю:
4.1.1) Положительная идеальная корреляция:
Это особый случай, когда диверсификация не приносит никакой выгоды и очень сложно определить, какой портфель неэффективен.
4.1.1) Отрицательная идеальная корреляция:
Пока корреляция меньше 1, будет выгода от диверсификации, даже лучше в случае, когда корреляция равна -1.
Набор взаимосвязей и инвестиционных возможностей:
Б) ОПТИМАЛЬНЫЙ РИСК ПОРТФЕЛЯ С АКТИВОМ БЕЗ РИСКА
Речь идет о выборе оптимального распределения между тремя классами ценных бумаг: акциями, облигациями и казначейскими векселями; отличие от предыдущего анализа состоит в том, что в него включен актив без риска.
Способ расчета прибыльности и дисперсии такой же, фактически это тот же процесс, который описан выше, с той разницей, что, поскольку мы включаем актив без риска, мы можем построить здесь график линий распределения капитала (LAC), пока не получим LACС учетом набора инвестиционных возможностей это оптимальный рискованный портфель.
- Ожидаемая доходность портфеля: отклонение портфеля:
Он остается таким, потому что у него есть и безрисковые, и рискованные активы.
Вспоминая ожидаемый результат возврата:
Наклон LAC - это коэффициент Шарпа, также известный как «коэффициент вознаграждения за волатильность»:
Разница между значениями отношения двух портфелей, например, между портфелем с минимальной дисперсией и оптимальным рискованным портфелем, показывает, на какой процент ожидаемая доходность увеличивается для каждого процентного пункта, увеличивающегося в стандартном отклонении.
Соотношение инвестиций в каждый актив для достижения оптимального рискованного портфеля:
- Корреляция равна нулю:
Если между доходами двух активов нет различий, пропорции можно рассчитать следующим образом:
- Ненулевая корреляция:
Когда существует разница между доходностью двух активов, пропорции рассчитываются следующим образом, чтобы найти оптимальный портфель:
Все инвесторы очень хотели бы позиционировать себя выше набора инвестиционных возможностей, например, в оранжевой точке, такой результат может быть возможен, но нам нужно больше, чем просто три актива, чтобы иметь возможность увеличить эффект диверсификации:
C) ОПТИМАЛЬНЫЙ РИСКОВЫЙ ПОРТФЕЛЬ С МНОЖЕСТВОМ РИСКОВЫХ АКТИВОВ
Хорошо диверсифицированный портфель:
Самый большой портфель - это рыночный портфель, где обнаруживается только системный риск, ниже приведены некоторые характеристики этого портфеля, а затем мы решим проблему, как позиционировать себя выше множества инвестиционных возможностей.
- Ожидаемая доходность портфеля: Дисперсия портфеля:
Мы заметили, что когда было только два заголовка, количество вариаций было равно количеству ковариаций, однако теперь, когда у нас есть множество заголовков, количество ковариаций значительно выше, чем количество вариаций.
Чтобы проиллюстрировать результат диверсификации, есть упражнение на дисперсию:
Из этого следует, что если бы Z было равно 1, дисперсия портфеля была бы дисперсией рынка, тогда как Z увеличивает дисперсию портфеля, она будет сильнее зависеть от средней ковариации, когда Z достигнет максимального предела, тогда дисперсия портфеля будет равна средняя ковариация, поэтому мы заключаем, что средняя ковариация составляет остающийся риск после достижения максимальной диверсификации.
- Стандартное отклонение
Теперь представим себе три акции, каждая кривая представляет набор портфелей, образованных акциями, кривая между a и b показывает набор комбинаций риска и доходности портфелей, которые могут быть сформированы с двумя акциями, кривая, проходящая между b и c, также набор портфелей, образованных акциями b и c, теперь кривая между e и f представляет все портфели, которые могут быть построены путем объединения портфелей e и f, в конце мы увидим, что это комбинация трех действий: a, b и c, Вскоре мы узнаем, что включение более крупного актива расширяет набор инвестиционных возможностей на северо-запад, где это лучше всего и желательно.
Диверсификация с еще одним активом:
Таким образом, мы можем включать все больше и больше активов и позиционировать себя даже выше этого нового набора инвестиционных возможностей.
Граница эффективности:
Самым большим вкладом Гарри Марковица был аналитический метод определения границы эффективности рискованных активов, который заключается в построении портфелей, наиболее ориентированных на северо-запад вселенной ценностей, и, в частности, эта граница эффективности также расположена выше портфель с минимальной дисперсией.
Со временем граница эффективности может колебаться.
Свойство разделения:
Это было предложено американским экономистом Джеймсом Тобином, это свойство подразумевает, что выбор портфеля может быть разделен на два разных упражнения: первое упражнение - найти оптимальный рисковый портфель, а второе - распределение активов, что-то, что это во многом зависит от неприятия риска инвесторами.
МОДЕЛИРОВАНИЕ-CAPM
Он используется для определения прибыльности в условиях рыночного равновесия; это модель рыночного равновесия.
ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ МОДЕЛИ
- Корпоративные акции ценны на рынке Рынки конкурентоспособны
куда
Прибыльность портфеля - это стоимость капитала.
диверсифицированный компонент риска безрисковый систематический фактор премии за риск
АНАЛИЗ ДВУСТОРОННИХ МОДЕЛЕЙ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ МЕКСИКАНСКОГО РЫНКА
ПРИМЕЧАНИЕ: этот пример приложения предназначен для портфеля, который включает более двух активов, поэтому приведенная выше теоретическая справка не обязательно содержит одни и те же формулы, но они имеют одно и то же значение.
ГИПОТЕЗА:
Определяются начальная и конечная эффективность портфелей, которые состоят из активов крупнейших компаний, котирующихся на мексиканской фондовой бирже. Желательно знать, можно ли применить метод Марковица на мексиканской фондовой бирже., гипотеза должна быть проверена:
Хо: Метод Марковица может применяться на мексиканской фондовой бирже H1: Метод Марковица не может применяться на мексиканской фондовой бирже ДОХОДНОСТЬ АКТИВОВ:
Доходность актива можно рассчитать следующим образом (за период):
Где - цена актива / портфеля на начало периода, а - цена актива / портфеля на конец периода.
По словам Марковица, инвестор должен выбрать свой портфель с учетом его ожидаемой стоимости и стандартного отклонения.
ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ:
Оценка 35 мексиканских компаний проводилась с января 1994 года по декабрь 1999 года.
Телевиса Апаско
Autrey
Семекс
CPO
Telmex
Альфа
Benavides HERDEZ
Гисса КОФ
Peñoles
Maseca
GIB
Femsa
UBD
Семекс
Семекс
ICA
Tribasa и т. Д.
Расчет оптимального портфеля будет производиться указанным выше методом. Для этого сначала определяется доходность акций, то есть процентное изменение цен, в случае Televisa, например, с 3 по 10 января 1994 года:
То же самое, но для 35 действий, здесь я показываю окно только с 11 действиями:
Вот корреляция:
В качестве частного случая, который мы рассматриваем, случая Televisa, его соотношение:
Это означает, что 76% вариации их производительности объясняется вариацией ИПЦ, а 23% зависит от других факторов, которые не указаны в уравнении.
В-третьих, мы вычисляем бета:
И поскольку мы продолжаем использовать корпус Televisa, у нас есть:
Поскольку бета-версия televisa больше единицы, это означает, что она усиливает тенденцию к риску для портфеля, это действие очень рискованно.
В-четвертых, мы находим риски:
Общий риск = систематический риск + несистематический риск
Чтобы найти систематический и бессистемный риск, нам необходимо рассчитать корреляцию и дисперсию.
Систематический риск = =
Несистематический риск = =
Сводка анализа (всего 11 действий):
С помощью этих данных можно легко определить границу эффективности.
ЭФФЕКТИВНАЯ ГРАНИЦА:
Теория показывает, что из N активов могут быть сформированы бесконечные портфели, однако у каждого инвестора будет оптимальный портфель, группа всех оптимальных портфелей является эффективной границей, их оптимальный портфель будет таким, который:
1) Предложите максимальную ожидаемую доходность для разных уровней риска. 2) Предлагайте наименьший риск для разных уровней ожидаемой доходности.
Определение допустимой группы:
Принимая во внимание 35 акций, которые должны быть выбраны инвестором, обозначены пропорции фонда, которые инвестор готов потратить на каждую акцию, для каждой акции соответственно: Televisa, APASCO, Modelo, Cemex, Telmex L, Alfa Benavides, HERDEZ, GISSA, KOF, Peñoles, Maseca GIB, TVAZ CPO, Gruma, Ciel, Gmex, Autrey, Femsa UBD, ARA, Cemex A, Cemex B, GEO, ICA, Hogar, Tribasa, Carso, Desc A, Desc B, Desc C, San Luis CPO, Telmex A, Comerci UBC, Hilasal, Elektra и Cifra, зная, что общая сумма:
Если будет принято решение вложить все деньги в акции Televisa, то доля, которая будет инвестирована в другие акции, будет равна 0.
Ожидаемая доходность будет рассчитана по следующей формуле:
Где ожидаемая доходность портфеля
Посмотрим на Televisa в первом случае:
Теперь возьмем набор портфелей, мы получим их ожидаемую доходность в соответствии с пропорциями, вложенными в каждый актив:
Этот процесс можно представить в следующей алгебраической форме:
Чтобы упростить расчет отклонения, можно использовать полезный инструмент, который представляет собой матрицу дисперсии и ковариации (она представлена для 10 активов ниже):
Основная диагональ матрицы состоит из дисперсий каждого актива, например, если я хочу рассчитать стандартное отклонение портфеля, составленного только Televisa, я беру ячейку 1,1 и применяю квадратный корень:
Риск этого портфеля составит 6,9%.
Если мы сделаем то же самое для других портфелей, упомянутых выше:
Мы собираемся построить график ожидаемой доходности по сравнению со стандартным отклонением, и мы получим эффективную границу, на рисунке точки внутри кривой - это отдельные активы и неэффективные портфели, где M - портфель с минимальной дисперсией, также наблюдается, что актив безрисковый - 0,382.
В любом другом портфеле, который может рассмотреть инвестор, будет доминировать тот, который находится на границе эффективности, поскольку именно там ожидается более высокая доходность или минимальный риск.
СОСТАВ ПОРТФЕЛЯ:
Используется алгоритм Элтона, Грубера, Палтмана: этот алгоритм предполагает, что производительность активов может быть описана моделью рынка, для определения состава мы строим таблицу с приведенными выше данными:
В качестве дополнительной информации известно, что: дисперсия ИПЦ = 0,225 и что безрисковая ставка равна 0,382%.
Мы начинаем алгоритм с вывода коэффициента Шарпа (также известного как коэффициент вознаграждения за волатильность):
Алгоритм учитывает, что оптимальный рисковый портфель достигается с наивысшей степенью риска и связан с набором инвестиционных возможностей. Алгоритм определяет оптимальный портфель, который максимизирует ценность за 5 шагов:
1-й расчет ставки Treynor:
И эти значения расположены в порядке убывания:
На 2-м месте сверху в этой таблице мы вычисляем значения, это значение является точкой отсечения, то есть активы, которые превышают эту точку, будут выбраны как часть портфеля T, а те, которые не превышают, будут отброшены:
В-третьих, оценивается разница между значениями RVOLi, и мы отмечаем, что до шестой строки ставка Treynor больше, чем, это указывает на то, что существует точка отсечения для = 0,52, что означает, что всякий раз, когда активы имеют соотношение Вознаграждения за волатильность выше 0,42 имеют вес, отличный от 0 в портфеле T.
В-четвертых, значения Z вычисляются для установки весов для каждого актива, используя следующее уравнение:
Для DescA:
5 ° С этими результатами мы можем рассчитать компоненты портфеля:
Сумма всего этого обязательно равна единице.
Для Desc A:
РЕЗУЛЬТАТЫ СОСТАВ ПОРТФЕЛЯ
Исходя из этого, мы можем построить наше оптимальное портфолио: ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ПОРТФЕЛЬ ВЫПОЛНЕНИЯ
Для этой работы также была собрана реальная доходность каждого из этих активов, по этой причине мы рассчитали РЕАЛЬНУЮ ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПОРТФЕЛЯ:
В то время как реальная доходность портфеля колеблется между положительными и отрицательными значениями, показатели модели имеют меньшую вариацию и являются положительными для анализируемого периода. Таким образом, делается вывод о том, что эта модель по методу Марковица не способна проследить за трендом реальной доходности портфеля.
Модель, полученная методом Марковица, недостаточно хороша для использования в качестве механизма определения эффективности портфеля.
Реальная и прогнозируемая доходность по модели Марковица (1998–1999 гг.)
МОДЕЛЬ CAPM
Особенность CAPM заключается в том, что в равновесии он запрещает любому активу иметь вес, равный нулю, его обоснование основывается на теореме разделения, где указывается, что риск не зависит от предпочтений каждого индивидуума по доходности и риску. Граница эффективности
Граница эффективности CAPM известна как Линия рынка капитала (lmc). Любой портфель, который включает рыночный портфель и безрисковые ссуды или заимствования активов, должен быть ниже CML, хотя в некоторых случаях он может упасть очень близко к нему.
Наклон кривой LMC определяется как:
Если взять за образец предыдущее упражнение, эффективный портфель T получил ожидаемую доходность -7,78 и дисперсию 0,475:
Первый компонент - это безрисковый актив (вознаграждение за ожидание и отказ от риска), второй компонент - это наклон (это вознаграждение на единицу принятого риска).
Линия рынка активов:
LMC - это баланс между риском и доходностью для эффективных портфелей, однако мы также можем рассчитать баланс между риском и доходностью рискованного актива:
Поскольку наклон положительный, чем больше увеличивается его ковариация актива, тем больше будут его цены, если его ковариация уменьшается, его цена также будет уменьшаться, это соотношение известно как Линия рынка активов:
Вы можете получить один на основе бета-версии:
Определение эффективности портфеля
Определяется производительность отдельных активов, в следующей таблице приведены данные, необходимые для продолжения анализа.
Наклон линии рынка активов:
Мы наблюдаем это, если он соответствует уравнению линии рынка активов.
Мы проверим на примере. Возьмем Televisa, компанию, у которой есть бета-версия.
равно 1,15:
В следующей таблице показана ожидаемая доходность акций, полученная с использованием нашей модели, и реальная доходность акций (televisa):
Если мы сосредоточимся на кумулятивном отклонении от ожидаемой доходности, оно показывает реальное значение 1786, только в 1998 и 1999 годах.
В следующей таблице приведены отклонения, рассчитанные для каждого из действий, но за весь период анализа, а не только 1998 и 1999:
Например, действия с наибольшим отклонением в 5000 имеют признак того, что модель работает некорректно, однако для других действий она работает правильно.
Теперь мы собираемся использовать полученную ранее модель, но на этот раз мы собираемся найти ее дисперсию, в результате общее отклонение инвестиционного портфеля за анализируемый период составляет 758. Чтобы увидеть, насколько хорошо это отклонение, его нужно будет сравнить с другие модели.
Полученные результаты:
Результаты модели CAPM значительно превосходят результаты, полученные с помощью модели Марковица, как мы только что видели, CAPM действительно прогнозирует доходность портфеля с положительными и отрицательными значениями, хотя их результаты все еще ниже реальных. Получение отклонения на 758 меньше, чем у Марковица, это подтверждает, что вероятность того, что наш результат не достигнет реальной производительности, меньше.
Фактическая производительность и прогнозируемая производительность:
В дополнение к вышесказанному, ковариация и корреляция, рассчитанные между фактической и предполагаемой производительностью, составляют 9,7 и 0,69 соответственно, цифры, которые показывают лучшую производительность классического CAPM по сравнению с методологией Марковица. С другой стороны, последняя цифра показывает, что CAPM поддерживает 69% поведения реальной доходности портфеля, поэтому мы можем подтвердить достаточными статистическими доказательствами, что CAPM на мексиканской фондовой бирже представляет собой высокий уровень объяснения.
ССЫЛКИ:
_____________________
Эффективная граница (Боди Кейн Маркус): график, представляющий набор портфелей, который максимизирует ожидаемую доходность на каждом уровне риска портфеля.
Максимально возможная линия распределения капитала
Загрузите исходный файл
