Как правило, процентная ставка - это процент капитала или основной суммы, выраженный в сотых долях, который выплачивается за их использование в определенную единицу времени (обычно один год).
Текущая или рыночная процентная ставка рассчитывается, прежде всего, на основе соотношения между предложением денег и спросом заемщиков. Когда предложение денег, доступных для инвестиций, увеличивается быстрее, чем потребности заемщиков, процентные ставки имеют тенденцию падать. Точно так же процентные ставки имеют тенденцию повышаться, когда спрос на инвестиционные фонды растет быстрее, чем предложение свободных средств, с которыми сталкивается этот спрос.
Возвращаясь к вопросу, который нас беспокоит, существование трех различных классов капитализации требует использования разных процентных ставок, которые адаптированы к каждому классу в частности, определяя их на основе ранее установленных допущений. Таким образом, мы находим:
I. Периодическое использование заглавных букв
- Номинальная ставка (i): также известная как «единичная ставка» или просто как процентная ставка, это прибыль, полученная от капитала в размере 1 доллара за один год; то есть она равна одной сотой отношения или в процентах (прибыль, полученная с капиталом в 100 долларов за один год).
Мы также можем определить его как годовую процентную ставку, которая регулирует период финансовой операции; Это означает, что начисление сложных процентов происходит в период, в котором указана ставка.
Обобщая, когда время n и период, в котором выражается ставка i, совпадают с капитализацией, ставка i называется номинальной.
Он появляется в формуле суммы сложных процентов M1 = C (1 + i) n.
- Эффективная ставка (i '): это сумма на единицу, которая, примененная к капиталу C за n периодов, дает сумму M2, равную сумме, полученной с использованием пропорциональной ставки m раз в каждом из n периодов с подпериодической капитализацией.
Он появляется в формуле суммы M2 = C (1 + i ') n, так что M2 = M3. Исходя из этого последнего равенства, мы можем выразить эффективную ставку как функцию пропорциональной ставки:
M2 = M3
C (1 + i ') n = C (1 + i / m) nm
1 + i' = (1 + i / m) m (Мы упрощаем C и n.) I
'= (1 + i / m) m - 1 (Решаем относительно i '.)
II. Субпериодическая капитализация
- Пропорциональная ставка (i / m): когда начисление процентов выполняется каждую долю времени, в m раз меньшую, чем рассматриваемый период n, также берется скорость в m раз меньше; последний является результатом отношения между номинальной ставкой i и количеством подпериодов m и является ставкой, обычно называемой пропорциональной. Так, например, ставки, пропорциональные i за 1 год, составляют: за семестр i / 2; для четверти - i / 4; за месяц в / 12 раз по 1; и т.п.
Применяется в формуле количества M3 = C (1 + i / m) n m.
- Эквивалентные ставки (im): это такие ставки, которые соответствуют разным периодам капитализации, заставляя капитал приобретать одинаковые окончательные значения, также равные, через одно и то же время.
Их также можно определить как субпериодические ставки, которые при капитализации m раз за период производят в конце те же суммы, что и при периодической капитализации и номинальной ставке.
Эквивалентная скорость используется в формуле количества M4 = C (1 + im) нм, так что M1 = M4. Это последнее равенство позволяет нам выразить эквивалентную ставку как функцию номинальной ставки:
M4 = M1
C (1 + im) nm = C (1 + i) n
(1 + im) m = 1 + i (Мы упрощаем C и n.)
Im = (1 + i) 1 / m - 1 (Мы выделяем im.)
III. Непрерывная капитализация
- Номинальная ставка (i): та же номинальная ставка, периодическое начисление сложных процентов. Однако в этом случае он появляется не в основе коэффициента капитализации, а в показателе степени формулы суммы под непрерывный процент M5 = C ei n. Таким образом получается максимально возможная сумма. Мгновенная ставка (d): это та, которая, применяемая к капиталу C в n периодов с непрерывной капитализацией, дает ту же сумму (M6), что и полученная при использовании номинальной ставки i в то же время. и с тем же капиталом, но с периодической капитализацией (M1).
Используя термины дифференциального исчисления, мы также говорим, что это мгновенная замена 1 доллара.
Он используется в формуле суммы непрерывного процента M6 = C edn таким образом, что M1 = M6. Мы можем выразить мгновенную (постоянную) скорость как функцию номинальной скорости:
M6 = M1
C edn = C (1 + i) n
ed = 1 + i (Мы упрощаем C и n.)
D ln e = ln (1 + i) (Мы применяем ln член к члену.)
D = ln (1 + i) (Так как ln e = 1, d очищается.)
Библиография консультировалась
- Хосе Гонсалес Гале, «Проценты и определенные ренты», Macchi.Murioni-Trossero Editions, «Руководство по финансовым расчетам», Macchi Editions, 1999. Мигель М. Таяни, «Финансовая математика», Cesarini Hnos. - Editors, 1986. Примечания от класс Различные тексты по экономике.
