Вероятностные и распределительные упражнения

Дискретные случайные величины

Пусть X будет случайной величиной, которая представляет спрос на сверхурочные в компании. Опыт показывает, что этот спрос ведет себя в соответствии со следующей функцией вероятности:

вероятностная проблема

Найти распределение вероятностей и совокупное распределение.

Партия из 7 ламп содержит два дефектных. Ресторан покупает три таких светильника. Пусть х обозначает количество бракованных ламп. Найти распределение х. График: кости бросаются дважды, если на бросках появляется одно и то же число, игрок выигрывает 11 долларов, в противном случае он теряет 7 долларов. Какова ожидаемая ценность этой игры? Урна содержит 5 красных и 7 зеленых шаров. Три шара вытягиваются один за другим без замены, если игрок выигрывает 3 доллара за каждый красный шар и 1 доллар за каждый зеленый шар. Сколько нужно заплатить за право игры, чтобы сделать эту игру честной? РЕШЕНИЕ: Если в предыдущей задаче три шара извлекаются с заменой. Когда будет выплата за право играть, чтобы игра была честной? Ниже приведена функция вероятности случайной величины x,количество опечаток на странице.

	0	один	два	3
P (x)	0,40	0,35	0,16	0,09

Найти кумулятивное распределение для x, ожидаемое значение Разница Стандартное отклонение В школе применяется психологический тест, и один из вариантов - сопоставить три вопроса с тремя ответами. Если учащийся отвечает на три ответа без повторений в столбцах случайным образом, найдите распределение вероятностей для x, количество правильных ответов. РЕШЕНИЕ. В задаче 7 создайте накопительную функцию распределения и найдите стандартное отклонение. РЕШЕНИЕ: функция вероятности дискретной случайной величины x определяется как

Определить совокупную функцию распределения, среднее значение, дисперсию и стандартное отклонение.

Функция вероятности дискретной случайной величины x определяется как

Определение:

F (x) b) его стандартное отклонение; функция вероятности дискретной случайной величины x определяется как:

Определите стандартное отклонение.

В ходе исследования рынка было установлено, что количество потребляемых семьей 100 г йогуртов варьируется от одного до четырех. Пусть x будет случайной величиной, которая представляет количество 100 г йогурта, ежедневно потребляемого семьей. Исследование рынка показало, что функция вероятности х определяется как:

Определить стандартное отклонение,

Пусть x будет случайной величиной, которая представляет недельный спрос на журнал о моде в магазине. Опыт показывает, что спрос на эту статью является случайной величиной, которая имеет функцию вероятности, определяемую следующим образом: Найти кумулятивную функцию вероятности, Определить ожидаемое значение Пусть x будет случайной величиной, которая представляет неисправные компоненты в сборке телевизоров. Функция вероятности x определяется выражением Найти совокупное распределение и стандартное отклонение. Продовольственной компании с появлением TLC необходимо модернизировать свое оборудование, чтобы стать более конкурентоспособным, но у него недостаточно капитала, поэтому она решает предложить облигации, которые Они истекают через несколько лет. Накопленное распределение x числа года к погашению для случайно выбранной облигации составляет:

Найти:

P (x = 6), b) P (x> 4), c) P (2.1 < x <6)

В юго-восточной части страны в сезон дождей дороги обычно непроходимы. После попадания циклона необходимо доставить продовольствие и медицинскую помощь населению B из населения A, чтобы из этих населенных пунктов, начиная с A, было две дороги, на первой есть мост, а на второй - два моста, чтобы эти дороги проходимы и мосты находятся в хорошем состоянии, вероятность того, что мосты находятся в эксплуатации, составляет 0,7, а их функциональность независима, поскольку они построены с различными характеристиками. Найдите распределение вероятностей для x, количество возможных пройденных путей из популяции A в популяции B после разделения помощи.В связи с проблемой холеры в Мексиканской Республике министр здравоохранения осуществил меры профилактического контроля, главным образом в питьевой воде муниципалитета, из которого поступило сообщение этому секретарю о том, что они не хлорировали воду, обнаружили два загрязнителя, холеру и незначительный, Полученные данные следующие: 10% исследованных отложений не обнаружили загрязнений, 30% имели бактерии холеры и 70% имели незначительное загрязнение. Если в этом муниципалитете выбран случайный депозит, найдите распределение вероятностей для x, количество загрязнителей, обнаруженных в месторождении. Дискретная случайная величина x имеет функцию вероятности f (x), где Определить k Найти среднее значение и дисперсию x Найти F (x)Дискретная случайная величина x имеет функцию вероятности f (x), где Определить k Найти среднее и дисперсию x Найти F (x)Дискретная случайная величина x имеет функцию вероятности f (x), где Определить k Найти среднее и дисперсию x Найти F (x)Дискретная случайная величина x имеет функцию вероятности f (x), где Определить k Найти среднее и дисперсию x Найти F (x)Дискретная случайная величина x имеет функцию вероятности f (x), где Определить k Найти среднее и дисперсию x Найти F (x)В 10% исследованных отложений не было обнаружено никаких загрязнений, 30% имели бактерию холеры и 70% имели незначительные загрязнения. Если в этом муниципалитете выбран случайный депозит, найдите распределение вероятностей для x, количество загрязнителей, обнаруженных в месторождении. Дискретная случайная величина x имеет функцию вероятности f (x), где Определить k Найти среднее значение и дисперсию x Найти F (x)В 10% исследованных отложений не было обнаружено никаких загрязнений, 30% имели бактерию холеры и 70% имели незначительные загрязнения. Если в этом муниципалитете выбран случайный депозит, найдите распределение вероятностей для x, количество загрязнителей, обнаруженных в месторождении. Дискретная случайная величина x имеет функцию вероятности f (x), где Определить k Найти среднее значение и дисперсию x Найти F (x)Дискретная случайная величина x имеет функцию вероятности f (x), где Определить k Найти среднее и дисперсию x Найти F (x)Дискретная случайная величина x имеет функцию вероятности f (x), где Определить k Найти среднее и дисперсию x Найти F (x)

Потребность в определенном типе алкоголя составляет -1, 0, +1, +2 в день с соответствующей вероятностью 1/5, 1/10, 2/5, 3/10. Требование -1 означает, что возвращается одна единица. Найти ожидаемый спрос и дисперсию. Нарисуйте функцию распределения вероятностей.

21. Политик состоит из трех мужчин и трех женщин. Вы хотите выбрать двух рабочих для специальной работы, и вы решаете выбрать наугад. Пусть х будет число мужчин в вашем выборе.

Каков маршрут х? Подсчитайте число и нарисуйте его. Рассчитайте FDA, составьте свой график. В лотерее разыгрывают миллион песо, если есть тысяча билетов, каждый стоит 10 000 песо, и если человек покупает 2, найдите: Разница FDA делает случайная величина - это коэффициент усиления. Пусть x - случайная переменная, которая представляет количество голов минус количество орлов в двух бросках монеты, если эта монета загружена таким образом, что вероятность того, что орел найдет лицо, будет вдвойне вероятна. распределение вероятностей.

Биномиальное распределение

Торговец овощами из района Granjas México знает 2/3 коробки с манго, которая сломана или имеет «родинки». Если покупатель случайно выбрал 4 манго, найдите вероятность того, что. A) Все 4 сломаны или имеют родинки, b) от 1 до 3. сломаны или имеют родинки.В социологическом исследовании было установлено, что 60% потребителей уличного тако заболевают амебиазом, 8 наркоманов выбираются случайным образом. Уличный тако, найдите вероятность того, что, а) ровно три имеют амебиаз, б) по крайней мере 5 имеют амебиаз. Согласно исследованию, проведенному журналом, metal всех металлообрабатывающих компаний в штате х Мексиканской Республики используются для тратить своих работников до завершения определенного периода времени, чтобы они не приобрели кабину и не вступили в профсоюз.6 компаний выбираются случайным образом, рассчитывают вероятность обнаружения, а) от 2 до 5 из этих компаний, б) менее трех компаний. Одна из мер контроля качества автомобильного амортизатора, это проверка его в выбоинах проспекта. Эрмитаж - Изтапалапа, было обнаружено, что 20% амортизаторов, подвергшихся испытанию, имели утечку масла и, следовательно, были дефектными. Если установлено 20 из этих демпферов, найдите вероятность того, что а) 4 неисправны, б) более 5 неисправны. В) дефектны от 3 до 6 буферов. Вероятность восстановления пациента после операции по удалению опухоли головного мозга составляет 90%. Найти вероятность того, что пять из семи пациентов, ожидающих операции, выздоровеют.Инженер-технолог, работающий в отделе контроля качества электротехнической компании, проверяет случайную выборку из трех генераторов из нескольких партий. Если 15% генераторов в партии неисправны. Какова вероятность того, что в выборке: а) ни один из них не неисправен, б) один неисправен, в) как минимум два неисправны? Транспортный инженер сообщает, что 75% времени троллейбусов на маршруте определяют в DF прибывают в свою штаб-квартиру с задержкой не менее двадцати минут в часы пик из-за интенсивного движения автотранспорта. Если выбрано 9 троллейбусов, найдите вероятность того, что в нерабочее время их будет меньше 4. Вероятность того, что компакт-диск прослужит не менее одного года без сбоев, составляет 0,95, найдите вероятность того, что в 15 из этих устройств а) 12 длиться менее года,б) самое большее 5 последних менее года, в) не менее двух последних менее года. Компания по упаковке ананасов LA IDEAL заявляет, что 85% тех, кто прибывает, готовы к обработке. Рассчитайте вероятность того, что 20 ананасов прибыли, а) 15 готовы к обработке, б) не более 16 должны быть обработаны, в) не менее 18 готовы к обработке. Вероятность того, что студент инженерного факультета пройдет тест по математике равен 0,30, по формуле биномиального распределения определите вероятность того, что 4 из 10 студентов сдают тест. Исследовательская компания заключает контракт с мексиканскими нефтяными компаниями на бурение скважин. в 10% пробных скважин он находит резервуар с природным газом. Если вы пробурите 5 скважин,Найдите вероятность того, что природный газ найден хотя бы в 2. В урне 7 синих шаров и 3 зеленых шаров, 5 шаров взято с заменой. Пусть x - количество взятых синих шаров, вычислите среднее значение и дисперсию этого распределения.Известно, что x является биномиальной случайной величиной со средним значением, равным 8, и стандартным отклонением, равным 2. Найдите распределение вероятности x. Пусть x биномиальная случайная величина. Найти распределение вероятности x, если m = 4 и n = 10. Опрос, проведенный в УПИИКСА IPN со студентами бакалавриата в области промышленного управления о важности математики для них, показал, что 80% Из опрошенных считают, что они бесполезны.Согласно этому опросу Какова вероятность того, что по крайней мере 4 из следующих 10 случайных интервьюеров имеют такое мнение? Линия автомобилей определенной марки была построена с дилером вниз, компания, которая производила их, нашла в исследование, в котором 30% из них при прохождении по водным улицам прекратилось, потому что дистрибьютор намок. Если 15 из этих автомобилей будут испытаны на улицах с водой, найдите вероятность того, что а) остановится от 4 до 7, б) будет остановлено менее 5. Вероятность того, что новый отрегулированный двигатель будет заливать масло в первые 100 км за Вы сохраняете это 0,05. Если 10 машин настроены в механической мастерской. Определите вероятность того, что: а) менее 4 будет проливать масло через уплотнения, б) никто не будет проливать масло через уплотнения, в) по крайней мере 2 будут проливать масло через уплотнения,d) отклонение распределения вероятностей. Вероятность того, что число будет представлено для консультирования в течение семестра по какому-либо предмету академии математики с соответствующим учителем, составляет 0,01. Если у учителя по определенному предмету 50 учеников, определите вероятность того, что они будут посещать курс в течение семестра, а) не менее 4 учеников, б) более 5 учеников, в) нет учеников. Престижное агентство провело опрос среди Житель населения Аматлана Веракруса, о своем предпочтении голосовать за одного из двух кандидатов в мэры, этот опрос показал, что 40% граждан намерены голосовать за кандидата Набора.Вероятность появления числа для консультирования в течение семестра по какому-либо предмету академии математики с соответствующим профессором составляет 0,01. Если у учителя по определенному предмету 50 учеников, определите вероятность того, что они будут посещать курс в течение семестра, а) не менее 4 учеников, б) более 5 учеников, в) нет учеников. Престижное агентство провело опрос среди Житель населения Аматлана Веракруса, о его предпочтении голосовать за одного из двух кандидатов в мэры, этот опрос показал, что 40% граждан намерены голосовать за кандидата Набора.Вероятность появления числа для консультирования в течение семестра по какому-либо предмету академии математики с соответствующим профессором составляет 0,01. Если у учителя по определенному предмету 50 учеников, определите вероятность того, что они будут посещать курс в течение семестра, а) не менее 4 учеников, б) более 5 учеников, в) нет учеников. Престижное агентство провело опрос среди Житель населения Аматлана Веракруса, о его предпочтении голосовать за одного из двух кандидатов в мэры, этот опрос показал, что 40% граждан намерены голосовать за кандидата Набора.б) более 5 студентов, в) нет студентов.Престижное агентство провело опрос среди жителей Аматлана Веракруса, об их предпочтениях голосовать за одного из двух кандидатов в мэры, этот опрос показал, что 40% граждан намерены проголосовать за кандидата набора.б) более 5 студентов, в) нет студентов.Престижное агентство провело опрос среди жителей Аматлана Веракруса, об их предпочтениях голосовать за одного из двух кандидатов в мэры, этот опрос показал, что 40% граждан намерены проголосовать за кандидата набора.

Рассчитайте вероятность того, что более 5 из следующих 20 опрошенных намерены проголосовать за Набора.

Получите среднее значение и дисперсию биномиальной случайной величины из Задачи 16. Если 6 из 18 старых районов в городе нарушают строительный кодекс. Какова вероятность того, что инспектор окрестностей, который случайным образом выбирает четыре из них для строительства, обнаруживает, что: ни один из старых районов не нарушает строительный кодекс, один нарушает строительный кодекс, нарушает строительный кодекс, по крайней мере три нарушают строительный кодекс Строительство В определенном городе фактом является то, что высокие налоги являются причиной 75% всех личных банкротств. Используйте биномиальное распределение для расчета вероятности того, что медицинские расходы являются причиной двух из следующих четырех общегородских зарегистрированных банкротств в этом городе.Диспетчер на определенном маршруте микроавтобуса сообщает, что в 75% случаев микроавтобусы на этом маршруте прибывают к своему терминалу с задержкой не менее 20 минут в часы пик из-за интенсивного движения автотранспорта, если выбрано 9 микроавтобусов, найдите вероятность того, что в силу их графика придет меньше 4. При тестировании определенного класса наркотиков на 100 учениках было установлено, что 25 из них утратили привычку обманывать экзамены. Из следующих 15 студентов, которые пробуют этот препарат, получить вероятность того, что: Ровно 8 утратят привычку к копированию e) Более 5 утратят привычку к копированию От 3 до 6 включительно потеряют привычку к копированию f) Рассчитать ожидаемое значение и дисперсию От 3 до 6 теряют привычку к копированию Менее 4 теряют привычку к копированиюРовно 8 утрачивают привычку к копированию e) Более 5 утрачивают привычку к копированию От 3 до 6 включительно теряют привычку к копированию f) Рассчитывают ожидаемое значение и дисперсию От 3 до 6 теряют привычку к копированию Менее 4 теряют привычку к копированию

распределение Пуассона

В круизе сотрудник ГАИ совершает в среднем 3 нарушения в день. Найти вероятность того, что в любой день, а) ровно 5 нарушений, б) менее трех нарушений, в) как минимум 2 нарушения. Начинающий кассир из магазина самообслуживания ошибается в среднем 2 раза в сборе за день, Какова вероятность того, что в любой данный день, а) у вас есть 4 или более ошибок, б) у вас нет ошибок? В ходе инвентаризации, проведенной в магазине импорта, было определено, что в среднем теряется 5 предметов в день. Какова вероятность того, что в определенный день такие предметы, а) будут потеряны в количестве, превышающем 5, б) не пропустят ничего? Вероятность того, что человек умирает от холеры или брюшного тифа от употребления грызунов на улице, 0,002.Найдите вероятность того, что менее 5 из следующих 2000 человек, заразившихся этими болезнями, употребляют грызуны на улице. По оценкам министра финансов, в среднем один из 1000 человек совершает мошенничество при подготовке налоговой декларации. Они выбираются случайным образом и проверяют 10 000 утверждений, получают вероятность того, что не более 8 имеют вредную привычку обманывать казначейство. Число разложений, которые копир подвергается за неделю, имеет распределение Пуассона с l = 0,3. Рассчитайте вероятность того, что он не будет разлагаться в течение двух последовательных недель. Детектор частиц обнаруживает в среднем 5 частиц за каждую миллисекунду. Какова вероятность того, что они будут обнаружены, а) 8 частиц за 3 мс, б) 2 частицы по 0,5 мс? Подсчитано, что в среднем каждый четвертый,000 рейсов на одной линии попал в аварию. Если в течение года эта линия имеет 2000 рейсов, какова вероятность того, что это произойдет в течение 3 лет, а) аварии на некоторых воздушных судах этой компании, б) 5 несчастных случаев этой авиакомпании? что в среднем 2 человека, которые должны декларировать и платить налоги на таможне, не делают. Рассчитайте следующие вероятности, учитывая, что вышеупомянутое происходит в течение 3 дней, а) 3 человека остаются незадекларированными в течение дня, б) 3 человека остаются незадекларированными в течение 3 дней, в) 3 человека они остаются необъявленными в течение 6 дней. На типографском семинаре выпускаются учебники по математике, и известно, что в среднем бракованные книги выпускаются из расчета 21 на 10000 книг, а неисправные состоят из чистых листов,плохое связывание, порезы и неправильные Рассчитайте вероятность того, что в издании книги с 50 000 экземпляров будет 50 дефектов. Страховая компания занимается страхованием посевов кукурузы, бобов и риса, в среднем каждый год теряется 17 из 500 застрахованных посевов. Если компания решает застраховать 1000 урожаев, какова вероятность того, что будет потеряно 25 урожаев? На швейной фабрике у менеджера производства есть статистика, которая показывает, что в среднем имеется дефект определенной ткани, которую он производит для каждого рулона, Вычислите вероятность того, что: а) случайно выбранный рулон имеет дефект, б) случайно выбранный рулон не имеет дефекта, в) нет дефекта в двух случайно выбранных рулонах, d) 3 дефекта обнаружены в Всего выбрано 4 броска наугад.Шоколадная фабрика обнаружила, что 2% ее оберток для определенного шоколада не содержат пилонов. Если выбрано 400 таких оболочек: сколько корпусов без пилона вы ожидаете найти? Какова вероятность нахождения не более 5 оболочек без пилонов? C) Какова вероятность нахождения как минимум 5 оболочек без пилонов? человека, умирающего от рака, составляет 0,0003. Если вскрытие сделано на 20 000 трупов. Какова вероятность того, что а) никто не умер от рака, б) по крайней мере двое умерли от рака, в) более 6 умерли от рака? Предположим, в среднем секретарь совершает 3 ошибки при печати на странице., Найдите вероятность того, что на странице есть: а) ровно 5 ошибок, б) как минимум 4 ошибки.В автомобильном агентстве известно, что в среднем двое из каждых 100 клиентов возвращаются, чтобы заявить о каких-либо видимых дефектах, которые есть у автомобиля, это происходит в течение одного месяца. Исходя из этого, если продано 100 автомобилей, рассчитайте вероятность того, что: а) более 3 клиентов вернутся к претензии в течение одного месяца, б) 4 покупателя вернутся к претензии в течение одного месяца, в) рассчитать среднее значение и Разница. В страховой компании есть статистика, которая показывает, что каждый год в среднем 1 из 1000 застрахованных водителей сталкивается с сильным столкновением (общая потеря). Если у конкретной компании есть 500 застрахованных автомобилей, рассчитайте вероятность их столкновения: а) 4 застрахованных водителя, б) столкновение как минимум двух застрахованных водителей, в) более двух застрахованных водителей.В населении Сьерра-де-Герреро, где загрязнение практически равно нулю, вероятность заражения респираторной инфекцией составляет 0,0004. Рассчитайте вероятность того, что не более 5 из 10 000 человек, проходящих медицинское обследование, заразились этой болезнью.Производитель видеомагнитофонов знает, что 10% имеют дефект, если магазин электронных устройств приобретет 50 видеомагнитофонов, найдите вероятность того, что: а) четыре неисправны, б) неисправны более 3. На стоянке в центральном водоснабжении есть два входа, на первом они прибывают в среднем по 4 машины каждый час, а на вторые 5 машин каждый Время прибытия автомобиля на эти въезды не зависит. Рассчитайте вероятность того, что более 7 автомобилей прибудут в течение часа.вероятность того, что человек заразится респираторной инфекцией, составляет 0,0004. Рассчитайте вероятность того, что не более 5 из 10 000 человек, проходящих медицинское обследование, заразились этой болезнью.Производитель видеомагнитофонов знает, что 10% имеют дефект, если магазин электронных устройств приобретет 50 видеомагнитофонов, найдите вероятность того, что: а) четыре неисправны, б) неисправны более 3. На стоянке в центральном водоснабжении есть два входа, на первом они прибывают в среднем по 4 машины каждый час, а на вторые 5 машин каждый Время прибытия автомобиля на эти въезды не зависит. Рассчитайте вероятность того, что более 7 автомобилей прибудут в течение часа.вероятность того, что человек заразится респираторной инфекцией, составляет 0,0004. Рассчитайте вероятность того, что не более 5 из 10000 человек, проходящих медицинское обследование, заразились этой болезнью.Производитель видеомагнитофонов знает, что у 10% есть дефект, если магазин электронных устройств приобретет 50 видеомагнитофонов, найдите вероятность того, что: а) четыре неисправны, б) неисправны более 3. На стоянке в центральном водоснабжении есть два входа, на первом они прибывают в среднем по 4 машины каждый час, а на вторые 5 машин каждый Время прибытия автомобиля на эти въезды не зависит. Рассчитайте вероятность того, что более 7 автомобилей прибудут в течение часа.Рассчитайте вероятность того, что не более 5 из 10000 человек, проходящих медицинское обследование, заразились этой болезнью.Производитель видеомагнитофонов знает, что у 10% есть дефект, если магазин электронных устройств приобретет 50 видеомагнитофонов, найдите вероятность того, что: а) четыре неисправны, б) неисправны более 3. На стоянке в центральном водоснабжении есть два входа, на первом они прибывают в среднем по 4 машины каждый час, а на вторые 5 машин каждый Время прибытия автомобиля на эти въезды не зависит. Рассчитайте вероятность того, что более 7 автомобилей прибудут в течение часа.Рассчитайте вероятность того, что не более 5 из 10000 человек, проходящих медицинское обследование, заразились этой болезнью.Производитель видеомагнитофонов знает, что у 10% есть дефект, если магазин электронных устройств приобретет 50 видеомагнитофонов, найдите вероятность того, что: а) четыре неисправны, б) неисправны более 3. На стоянке в центральном водоснабжении есть два входа, на первом они прибывают в среднем по 4 машины каждый час, а на вторые 5 машин каждый Время прибытия автомобиля на эти въезды не зависит. Рассчитайте вероятность того, что более 7 автомобилей прибудут в течение часа.Если в магазине электронных устройств приобретено 50 видеомагнитофонов, найдите вероятность того, что а) четыре неисправны, б) неисправны более 3. На стоянке в центральном запасе есть два входа, в первом они прибывают в В среднем 4 автомобиля каждый час, а для вторых 5 автомобилей каждый час прибытие автомобилей на эти въезда не зависит. Рассчитайте вероятность того, что более 7 автомобилей прибудут в течение часа.Если в магазине электронных устройств приобретено 50 видеомагнитофонов, найдите вероятность того, что а) четыре неисправны, б) неисправны более 3. На стоянке в центральном запасе есть два входа, в первом они прибывают в В среднем 4 автомобиля каждый час, а для вторых 5 автомобилей каждый час прибытие автомобилей на эти въезда не зависит. Рассчитайте вероятность того, что более 7 автомобилей прибудут в течение часа.Рассчитайте вероятность того, что более 7 автомобилей прибудут в течение часа.Рассчитайте вероятность того, что более 7 автомобилей прибудут в течение часа.

Гипергеометрическое распределение

1- Производитель автомобилей покупает бензонасосы у компании, которая производит их по определенным стандартам качества. Производитель получает партию из 100 автомобильных бензиновых насосов, случайным образом выбирает пять и проверяет их, если он обнаруживает, что не более одного неисправного принимает заказ, определяет вероятность того, что партия будет отклонена, если в действительности в ней будет 7 неисправных насосов.,

Партия из 80 гоночных мотоциклов содержит 5 дефектов, четыре из которых выбираются случайным образом и отправляются дилеру, чтобы выяснить вероятность того, что эта партия имеет дефектный. Выпускники физико-математического общества рассматривают три встречи. Ежегодно двенадцать городов страны, как будущие штаб-квартиры, шесть находятся на юго-востоке Мексики. Чтобы избежать фаворитизма, выбор производится наугад. Если ни один из городов не может быть выбран более одного раза, найдите вероятность того, что: а) ни одно из совещаний не будет проведено в юго-восточной Мексике, б) не более двух совещаний будет проведено в юго-восточной Мексике. ETS тест по математике, в котором 32 студентов сдают экзамен, есть три подозреваемых гангстера,глава академии решает на случайной основе взять шесть верительных грамот, чтобы проверить их подлинность. Какова вероятность того, что они будут найдены, а) не более двух вытеснителей, б) двух вытеснителей? Обычно на экзаменах «Вероятность и статистика» некоторые студенты, которые не подготовились должным образом, пытаются использовать так называемые «аккордеоны» для Вспоминая все формулы, эти студенты обычно пишут свои аккордеоны на статистических таблицах, которые легко обнаруживаются внимательным учителем. Рассмотрим группу из 40 учеников, трое из которых написали свои аккордеоны на статистических таблицах. Учитель, полагаясь на честность своих учеников, решает случайным образом просмотреть таблицы семи из них.Какова вероятность того, что он обнаружит нарушителей? Издательская индустрия ищет желтую рубрику для своих будущих поставщиков, человек, отвечающий за эту работу из-за лени, решает поговорить по телефону только с тремя, чтобы уточнить цены на определенный материал из общего числа. из шести два дают самую низкую цену в Мехико. Какова вероятность того, что вы говорили, а) одному из поставщиков, предложившему самую низкую цену, б) хотя бы одному из поставщиков, предложившему самую низкую цену? «На полке супермаркета покупатель отмечает, что в предложении осталось только десять лампочек, он выбирает четыре, чтобы забрать домой, но из партии из десяти три не работают. Какова вероятность того, что а) все выбранные работают,б) по крайней мере двое не работают Предполагается, что 20 из 50 человек, проживающих в делегации Iztacalco, против сбора нового налога на приобретение подержанных автомобилей. 15 человек были опрошены и спросили их мнение, какова вероятность того, что не более 7 не в пользу нового налога? Известно, что из 150 сотрудников министра охраны и дорог некоторых делегаций: 30 коррумпированы и требуют «укусов» в процедурах номерного знака, смене владельца и водительских прав. Внутренний контролер этого Секретариата решает начать расследование с целью выявления некоторых неисправных элементов и применить соответствующие санкции, чтобы исправить все остальное. Инспектор случайным образом выбирает 10 имен из 150 сотрудников. Рассчитайте вероятность того, что хотя бы 3 являются плохими элементами.Партия из 120 штанов имеет 5 дефектов. Если 3 штана выбраны случайным образом и упакованы для покупателя, найдите вероятность того, что покупатель получит дефектный.Компания, которая производит автоматическую стереосистему, использовала систему приемки для определенных продуктов перед их отправкой. Используемый метод является двухэтапным. Коробки из 25 предметов подготовлены к отправке, а образец из 3 проверен на наличие дефектов. Если дефект найден в образце 3, чтобы найти дефект. Если в образце обнаружен дефект, полный ящик возвращается для замены, если дефект не обнаружен, груз отправляется по назначению. Какова вероятность того, что он содержит только дефектные и возвращен для замены? Компания по упаковке продуктов питания и рыбной продукции,Оценивает процесс проверки в отношении 50 продуктов. Процесс состоит из выбора образца из 5 и принятия груза, если обнаруживается, что не более 2 дефектных. Какая доля поставок с дефектом 20% может быть принята? Falluquero, чтобы избежать уплаты подоходного налога, добавляет 6 новых телевизоров в пакет, содержащий 9 сломанных и использованных телевизоров. Если таможенная полиция выберет 3 из этих телевизоров для проверки. Какова вероятность того, что Falluquero обнаружен? Falluqueros Tianguis обычно запасаются товарами с низким контролем качества, у Falluquero есть 12 ручных фонарей для продажи в Tianguis, 9 хороши, а остальные у них есть дефект, если человек, который посещает уличный рынок, выбирает 4 фонаря,Какова вероятность того, что 3 из них неисправны? После подземных толчков 1985 года в Мехико были приняты новые строительные нормы и правила, и строители были вынуждены их уважать. Если 8 из 24 новых зданий нарушают строительный кодекс, какова вероятность того, что инспектор, случайно выбравший 5 из них, обнаружит, что а) никто не нарушает кодекс, б) три нарушают кодекс, в) как минимум два нарушают строительный кодекс. Из 20 проектов, представленных группой исследователей в университете, 12 относятся к компьютерной области, а остальные - к области технологий. Если три из этих проектов были отменены из-за сокращения бюджета, эта отмена была сделана случайным образом. Какова вероятность того, что а) два из отмененных проектов находятся в технологической области,б) самое большее из технологической области? В ходе опроса 80 человек избирательного возраста, проведенного избирательной командой кандидата в мэры муниципалитета в штате Мексика, выяснилось, что 40% намерены проголосуй за него. Если 4 из этих людей выбираются случайным образом и спрашивают их мнение. Какова вероятность того, что а) более 1 намерены проголосовать за него? Б) больше 1, но меньше 4 намерены голосовать за него? Власти ДФ и штата Мехико ведут переговоры о том, чтобы район Сан-Фелипе-де-Хесус попал под юрисдикцию штата Мехико. Если вы обследуете 2000 жителей одной из частей этой колонии, и половина из них против аннексии. Какова вероятность того, что в случайной выборке из 10 человек,по крайней мере 2 выступают за аннексионный проект? В классе «Введение в промышленную инженерию» учитель обычно выставляет учеников в команды из трех человек, выбранных на момент занятия, 9 учеников еще не выставили ни одного из они не подготовили тему «Какова вероятность того, что учащиеся, которые не подготовили класс, будут выбраны, предполагая случайный выбор из 9?» Какова вероятность того, что швейцар отказался позволить 2 несовершеннолетние, так как показывается фильм только для взрослых, при проверке их личности 4 человек из группы 8, трое из которых не достигли совершеннолетия? В коробке 5 контейнеров с литром молока которые 4 из них содержат свежее молоко. Если 2 пакета выбраны случайным образом,Какова вероятность получения ровно а) 2 литров свежего молока, б) одного литра свежего молока Коп, антинаркотик, проверяет случайную выборку из 3 автомобилей из каждой партии из 24, которые готовы к отправке. Если много содержит 6 автомобилей, в которых скрыты наркотики. Какова вероятность того, что образец инспектора не содержит ни одной из машин с наркотиками, б) только одну из машин с наркотиками, в) как минимум две машины с наркотиками? Перевозка из 120 собак содержит пять с бешенством, если Три из них выбираются случайным образом и отправляются для клиента, находят вероятность того, что клиент будет затронут собакой с бешенством, используя, a) формулу гипергеометрического распределения, b) формулу биномиального распределения в качестве приближения.Копировальные машины возвращаются поставщику для очистки и возврата в соответствии с договором аренды. Если в результате не будет проведен капитальный ремонт, некоторые клиенты получают неисправные машины. Из 8 использованных копировальных аппаратов 3 являются неисправными. Клиент хочет быстро арендовать четыре машины, и они отправляются ему без проверки. Рассчитайте вероятность того, что клиент получит, а) ни одна из машин не работает плохо, б) хотя бы одна из машин работает плохо, в) три машины работают плохо.Клиент хочет быстро арендовать четыре машины, и они отправляются ему без проверки. Рассчитайте вероятность того, что клиент получит, а) ни одна из машин не работает плохо, б) хотя бы одна из машин работает плохо, в) три машины работают плохо.Клиент хочет быстро арендовать четыре машины, и они отправляются ему без проверки. Рассчитайте вероятность того, что клиент получит, а) ни одна из машин не работает плохо, б) хотя бы одна из машин работает плохо, в) три машины работают плохо.

Геометрическое распределение

Вероятность заражения человека, когда он целует своих сверстников в группе, составляет 0,4. Какова вероятность того, что он будет распространен при приветствии третьей стороны? 70% соискателей обучались в КОНАЛЕП. Все они проходят собеседование и проверяются на знания, один за другим. Если кандидаты выбираются случайным образом, определите вероятность того, что вы найдете первого кандидата из КОНАЛЕП в пятом интервью. Охотник за сокровищами выкопает ряд ям в данной области, используя метод, известный только ему, чтобы найти сокровище, вероятность успеха составляет 0,2. Найдите вероятность того, что сокровище, а) будет найдено путем рытья третьей ямы, б) не будет найдено, если вы хотите выкопать только 10 ям.Записи компании по производству мороженого показывают, что вероятность того, что один из ее морозильников потребует ремонта в течение одного года, составляет 0,20. Если проверка всего вашего холодильника проводится. Какова вероятность того, что шестой проверяемый является первым морозильником, который необходимо отремонтировать?

Умелый полицейский, стреляющий из пистолета, может похвастаться тем, что в 95% случаев поражает цель. Найдите вероятность того, что он потерпит неудачу впервые в своем пятнадцатом кадре. Многие студенты, когда дело доходит до регистрации нового, увлекаются комментариями, относящимися к преподавателям математического факультета, вероятность того, что студент считает, что это 80 %. Какова вероятность того, что третий студент, который слышит комментарий, первым поверит им? Считается, что много раз при покупке в tianguis полный, но не дано, вероятность того, что шкала изменена, а не его полная масса 5%. Инспектор от министра торговли появляется, чтобы проверить масштаб tianguis x. Найти вероятность того, что шестая пересмотренная шкала будет первой, которая будет изменена.Студент, который не был подготовлен к выпускному экзамену по философии, должен ответить на 20 вопросов, каждый из которых имеет 5 возможных ответов, один из которых правильный. Если вы решите ответить по порядку, рассчитайте вероятность того, что вы получите свой первый правильный ответ, а) на пятый вопрос, б) на десятый вопрос. Инспектор от секретаря по вопросам потребителей решает посетить предприятие, чтобы проверить жалобу на то, что Официальные цены, для этого вы решаете организовать посещения в определенном порядке. Поскольку эти заведения распространяют различные продукты, вероятность того, что инспектор обнаружит нарушения, составляет 8%, при этом вероятность того, что по крайней мере первое нарушение будет обнаружено с третьего посещения, составляет 8%.По оценкам, 70% фанатов "Баскетбольного мяча" в Мексиканской Республике поддерживают "Лос-Анджелес Лейкерс". Опрашивается группа случайных фанатов. Какова вероятность того, что вам придется взять интервью у а) четырех человек, чтобы найти первого болельщика, который поддерживает Лейкерс, б) по крайней мере, четырех, чтобы найти первого болельщика, который Поддерживаете ли вы Лейкерс? 25% студентов, которые стремятся получить социальное обслуживание в математической академии определенной школы, являются экспертами по компьютерному программированию. Руководитель математических академий проводит собеседование с кандидатами один за другим, которые выбираются случайным образом. Определите вероятность того, что пятый заявленный собеседник является первым кандидатом, обладающим знаниями в области программирования. Инспектор SECOFI,Было установлено, что в 6 из 10 магазинов, которые он посещает, есть нарушения. Если инспектор посещает ряд магазинов наугад. Какова вероятность того, что а) первый магазин с нарушениями для посещения является вторым, б) первый магазин с нарушениями был обнаружен после просмотра четвертого? Записи пациентов стоматолога показывают, что вероятность то, что один из них возвращается на консультацию в течение года, составляет 20%. Найдите вероятность того, что шестой обследованный пациент первым вернется в том же году. В одном из соревнований по стрельбе он был прав в 90% случаев, найдите вероятность того, что он пропустит первый раз в десятом выстреле.На заводе по производству шурупов максимальная вероятность отклонения от диаметра определенной серии шнеков рассчитывается на уровне 5%. Найдите вероятность того, что четвертый тестируемый винт первым показывает это отклонение. Промышленный инжиниринг ставит целью выпускник по общему тестированию знаний. Количество применений - это набор независимых событий с вероятностью прохождения 40%. Определите вероятность того, что для сдачи экзамена потребуется не более 3 попыток. Согласно опросу, проведенному компанией, по оценкам, 70% населения, обладающего правом голоса, отдают предпочтение кандидату А. случайной группе людей,Выяснение вероятности того, что третье лицо, которое будет опрошено, является первым избирателем, который предпочитает кандидата. Студент, который любит копировать на экзаменах, имеет вероятность быть удивленным на 25%. Определите вероятность того, что вас впервые поймают на третьем экзамене. Министр торговли получил жалобу о том, что на конкретном рынке изменяются шкалы, если вероятность изменения одной из этих шкал составляет 3%, Найдите вероятность того, что инспектор, отправленный для этой цели, обнаружит, что шестая часть исследуемой шкалы является первой, показывающей изменения.В нашей среде очень часто можно бросить овцу (слух), вероятность того, что человек ее создает, составляет 0,6., Найдите вероятность того, что третий человек, который слышит это, первым поверит в это.Опытный сотрудник полиции получает взятку в 95% случаев, когда он считает, что наблюдает за нарушением определенного регламента. Какова вероятность того, что вы не получите взятку впервые с 15-й попытки? Шестьдесят процентов населения предпочитают газированные безалкогольные напитки. Опросив группу из них, какова вероятность того, что ровно пять человек будут опрошены, прежде чем найти того, кто предпочитает газировку? А как насчет интервью по меньшей мере с пятью людьми? Если треть опоздавших на определенное событие чернокожие, рассчитайте вероятность того, что: а) первый человек, опоздавший на это событие, черный; б) да На встрече присутствуют 10 человек, второй опоздавший на это мероприятие - черный.

Непрерывные случайные величины

Пусть X - непрерывная случайная величина с функцией плотности, определенной в Проверка, что это FDF. Найти F (x) P (1.5 < x < 2).

Пусть X - непрерывная случайная величина с функцией плотности, определяемой как

Рассчитайте V (x).

Пусть f (x) - непрерывная случайная величина, функция плотности которой определяется Find F (x) P (2 < x < 4).

Пусть X - непрерывная случайная величина, функция плотности которой определяется с помощью Find F (x) P (1 < x < 5) P (3 < x < 5).

Пусть X - непрерывная случайная величина, функция плотности которой определяется с помощью найти F (x) P (0,5 < x < 9). Пусть X - непрерывная случайная величина, функция которой определяется

Убедитесь, что это функция плотности.

Пусть X - непрерывная случайная величина, функция которой определяется

Убедитесь, что это функция плотности.

Пусть X непрерывная случайная величина с функцией плотности. Проверьте, что это PDF PDF (1.1 < x < 3).

Пусть X - непрерывная случайная величина с функцией плотности. Проверьте, что это FDF Find P (x < 3) Find P (x> 0,6) Find P (0,2 < x < 4). Пусть X - непрерывная случайная величина с функцией

Найти значение k, для которого f (x) равно FDP

Пусть X - непрерывная случайная величина, с функцией, для которой значения k, f (x) являются FDPE. Find F (x) Find V (x). Пусть X - непрерывная случайная величина с функцией Find, для которой значение k, для которой f (x)) - это FDPEfind F (x). Пусть X - непрерывная случайная переменная, с функцией functionFind значение k, для которой f (x) - FDPFind V (x). Пусть X - непрерывная случайная переменная с кумулятивной функцией распределенияFind f (x) Find P (1 < x < 5) Пусть X - непрерывная случайная величина кумулятивного распределения Find V (x), b) Find f (x) Let - непрерывная случайная величина с кумулятивной функцией распределения Find f (x) Find P (2,4 < х <5) Пусть X - непрерывная случайная величина с функцией плотности Find F (x), b) Find V (x)

Равномерное распределение

Срок службы железнодорожного локомотива ведет себя по непрерывной однородной модели в интервале лет. Найти вероятность того, что инвестиционные затраты будут возмещены, если они будут работать не менее 8 лет. Пусть X - непрерывная случайная величина, равномерно распределенная в замкнутом интервале. Получить значение t, если P (X <2) = 0,4 Группа исследователей, заинтересованных в изучении реки Усумасинта, обнаружила, что ее глубина изменяется от дня к дню равномерно между 12 и 15 м. Рассчитайте вероятность того, что при следующем измерении будет получено менее 13 м. средняя глубина реки? Получите стандартное отклонение (я) для этого распределения. Спутник, который завершил свой цикл на орбите вокруг Земли, собирается упасть на него, специалисты рассчитали его падение где-то между точками P и Q, если его поведение однородно, вычислите вероятность того, что: а) он упадет ближе к P, чем Q, б) расстояние по отношению к P вдвое больше по отношению к Q. Пусть X - случайная величина с распределением a) Определить F (x), б) Рассчитать P (2 < x <4) c) Рассчитать P (x > 5) d) Построить графики f (x) и F (x). e) Найти среднее значение m и дисперсию s ²В современном гамбургерном бизнесе безалкогольный напиток разливают в стаканы с равномерной вариабельностью от 130 до 160 миллилитров (мл). Получите стакан, содержащий максимум 140 мл. Сколько мл. содержит в среднем один стакан? Получить дисперсию для этого распределения. Метеоролог производит случайное измерение времени, предполагая, что оно равномерно распределено по интервалу. A) Рассчитайте вероятность того, что измерение находится между 5/2 и 3. b) Если сделано 6 независимых измерений, найдите вероятность, что ровно 3 из них находятся между 2 и 3. Точка выбирается на отрезке линии., Предполагая, что X является непрерывной случайной величиной, равномерно распределенной по этому интервалу, найдите f (x) и F (x). Предположим, X является равномерно распределенной случайной величиной, где a> 0,определите, где это возможно: a) P (x> 2) = 1/3, b) P (x> 2) = ½, c) P (x <½) = 0,8, d) P (- x - <2) = P (- x -> 2) Сопротивление ведет себя в соответствии с непрерывным распределением между 900 и 1100 Ом, определите вероятность того, что сопротивление: а) до горения плюс 950 Ом, b) между 950 и 1050 Ом. Пусть X - непрерывная случайная величина, относящаяся к ошибке, допущенной при определении плотности вещества. Предположим, что X равномерно распределен по интервалу. Какова вероятность того, что допущенная ошибка составляет: а) от 0,010 до 0,014, б) от –0,011 до 0,011? Время, за которое автобус отправляется из пункта назначения А в пункт назначения В и наоборот, равномерно распределяется в интервал от 70 до 90 мин.Найти вероятность того, что продолжительность поездки превышает 85 минут, если известно, что поездка длится более 55 минут. Случайная величина X распределена равномерно, среднее значение равно единице, а дисперсия три. Найти P (-1< x < 3). Предположим, что концентрация загрязнения в Мехико (DF) равномерно распределена в интервале IMECA (Столичный индекс загрязнения воздуха). Если концентрация IMECA 150 или более считается токсичным. Найти вероятность того, что концентрация загрязнения будет токсичной при проведении измерения. Пусть X - непрерывная случайная величина с равномерным распределением в замкнутом интервале. Найти P (m - s < x < m + s). Пусть X - непрерывная случайная величина с равномерным распределением в интервале a <b. Если среднее значение равно единице, а дисперсия равна 12, найдите значения a и b. Покажите, что

Нормальное распределение

В автомобильных гонках зафиксированные скорости в среднем составляют 90 км / ч. Со стандартным отклонением 8 км / ч. Если предполагается нормальность, найдите процент скорости: а) больше 100 км / ч, б) меньше 80 км / ч, в) от 85 до 95 км / ч. Время, необходимое для наполнения бутылки продукт - это случайная переменная, которая следует нормальному распределению со средним значением 10 минут и стандартным отклонением одной минуты. Найдите время заполнения бутылки таким образом, чтобы вероятность его превышения составляла 0,03. Завод по производству шнеков производит шуруп со средним диаметром 6,5 мм и стандартным отклонением 1,5 мм, какова вероятность того, что найти винты диаметром а) больше 7 мм и б) от 6 до 7 мм? Примите нормальность.Зимой в Сьерра-де-Чиуауа среднесуточная температура составляла 5ºC со стандартным отклонением 2ºC. Если распределение дневных температур примерно нормальное. Какова вероятность того, что в определенный день температура была бы: а) от 3 до 6 ° C? б) при температуре выше 4ºC? c) Не менее 5,5ºC - Компания производит подшипники диаметром 2 006 см и стандартным отклонением 0,02 см. Проведенная статистика показала, что все подшипники, изготовленные диаметром от 1,95 см до 2,03, принимаются дистрибьюторами вне их, они возвращаются на завод. Сколько подшипников из группы 500 будет отбраковано, если указанный диаметр соответствует нормальному распределению?Однако, если эти бездельники находятся между 2 м и 2,24 м, наблюдается, что приблизительно 2,5% отклоняются за превышение верхней длины и 2,5% за то, что не достигают нижней длины. Предполагая, что длины нормально распределены, найдите стандартное отклонение этого распределения.Срок годности холодильника престижной марки составляет в среднем 5 лет со стандартным отклонением 1,5 года. Гарантия на эти устройства составляет один год, при этом определяется вероятность того, что если один из этих холодильников будет приобретен, потребуется замена. Среднее время, необходимое велосипедисту для преодоления расстояния от пункта А до пункта В, составляет 40 минут. с дисперсией 16 минут. Найти вероятность того, что а) это займет не менее 45 минут, б) это займет от 36 до 45 минут. Примите нормальность.Срок службы щелочных абатментов E-марки составляет в среднем 8,5 ч при стандартном отклонении 0,5 ч, у батарей марки D (Duracel) - в среднем 8,2 ч и стандартное отклонение 0,4 ч. у обоих знаков срок полезного использования имеет нормальное распределение. Если выбрана батарея каждой марки, какова вероятность того, что марка E прослужит более 8,25 ч, а марка D - менее 8,4 ч? Испытания, проведенные с определенным электронным компонентом, показали, что их период полураспада составляет 20 ч со стандартным отклонением 2 ч, его распределение нормальное. Найти вероятность того, что если будет выбрана выборка из 5 из этих компонентов, максимум два из них выйдут из строя до 16:00. Время, необходимое для грузовика-материалиста между грузовым отсеком и строительной площадкой,это примерно нормально, в среднем 25 минут и стандартное отклонение 4 минуты. В какое время грузовик должен покинуть склад, чтобы иметь 95% вероятности оказаться на строительной площадке в 10 часов утра. В медицинской лаборатории упакованы определенные лекарства, распределение веса которых соответствует нормальному распределению со стандартным отклонением 1,4 грамм. Если 1% конвертов весят более 6 грамм. Какова стоимость среднего?Какова стоимость среднего?Какова стоимость среднего?

Фонтан содовой «EL CEREZO ROSA» установил автомат, регулируемый таким образом, чтобы среднее количество молока соответствовало желаемому, в любом случае это количество соответствует нормальному распределению со стандартным отклонением 5,2 мл. средний уровень регулируется до 303,9 мл. Какой процент стаканов молока будет содержать менее 209 мл? На какой средний уровень следует отрегулировать машину таким образом, чтобы только 2,28% стаканов содержали больше 205 мл? Средний срок службы блендера марки S (Sony) составляет 4 года, со стандартным отклонением в один год, завод бесплатно заменяет клиента всеми блендерами, которые прекращают работу в течение гарантийного срока. Если вы хотите заменить только 2% блендеров, которые работают со сбоями. Какое время гарантии должно быть предложено? Примите нормальность.Вес, поддерживающий специальный стержень для строительства, соответствует нормальному распределению, если в среднем он выдерживает 25 тонн до разрушения с отклонением в 4 тонны, а) При какой пропорции этих стержней они имеют вес, превышающий 27 тонн? б) Если спецификации, указанные производителем, требуют, чтобы все стержни выдерживали вес от 22 до 28 тонн. Какой% стержней ожидается отклонить? в) в соответствии с тем, что указано в подразделе b, если у вас партия из 4000 шатунов, сколько из них будет отклонено? Внутренний диаметр переднего подшипника автомобиля марки W обычно распределяется со средним значением 5 см. и дисперсия 0,04 см, какова вероятность того, что подшипник имеет внутренний диаметр, а) больше 5,04 см? Б) от 4,98 до 5.02 см. Среднее время, в течение которого автомобиль японской марки начинает испытывать проблемы, составляет 3,5 года со стандартным отклонением 0,5 года, а у автомобиля немецкого производства в среднем 4 года со стандартным отклонением 0,4 года. В обоих случаях время, когда они начинают создавать проблемы, следует нормальному распределению. Если автомобиль каждой марки выбирается случайным образом, какова вероятность того, что японская марка прослужит более 3 лет, а немецкая - максимум 4,2 года? Известно, что время, необходимое для интервью у руководителя аппарата Претендент на вакансию в вашей компании следует нормальному распределению. Если 10% респондентов занимают более 60 минут, а 4% - менее 35 минут, найдите среднее значение и отклонение. Сопротивление проводов, используемых в компьютере специального бренда,нормально распределяется. Если 8% этих проводов поддерживают сопротивление более 100 Ом, а 25% поддерживают сопротивление менее 95 Ом, найдите среднее значение и стандартное отклонение. На лесопилке деревья в среднем нарезаются на 4 м, со стандартным отклонением 0,2 м, эти длины обычно распределяются. Если выбрана партия из 500 штук, какое число из них будет превышать длину 4,1 м? Если выбрано 8 штук, какова вероятность того, что ровно 3 имеют Длина более 4,1 м. Компания производит подшипники с диаметрами, которые имеют нормальное распределение в среднем 30005 мм и стандартное отклонение 0,0010 мм. Спецификации требуют, чтобы диаметры находились в диапазоне 3000 ± 0020 мм. Подшипники, находящиеся вне допустимого диапазона, отклоняются и должны подвергаться повторной обработке.Какая доля продукции будет отклонена? Чтобы выбрать своих сотрудников, продавец использует тест со средним баллом, стандартное отклонение s = 10. Предположим, что распределение баллов нормальное; и что минимальный балл 65 позволяет заявителю продолжить рассмотрение. Каким должно быть значение dem, если вы хотите, чтобы приблизительно 2,5% претендентов продолжали учитываться после этого теста? Средние диаметры толщины диаметров Обычно распределяется большое количество винтов со средним значением, равным 2,4 см, и стандартным отклонением, равным 0,5 см. Какая доля винтов будет иметь средний диаметр, превышающий 3,0 см? Если винты со средним диаметром, равным или меньшим 1,Отклонено 9 см. Какой процент выбрасывается? Предполагается, что из всех них случайным образом выбираются три винта. Какова вероятность того, что средний диаметр трех из них превышает 3 см? Исследование сообщает, что 10% рабочих в некоторые отделы весят 112 фунтов или меньше, а 10% весят 140 фунтов или больше. Предположим, что эти относительные частоты могут быть приняты в качестве вероятностей и что распределение весов является нормальным распределением. Найти среднее значение и дисперсию этого распределения.Предположим, что эти относительные частоты могут быть приняты в качестве вероятностей и что распределение весов является нормальным распределением. Найти среднее значение и дисперсию этого распределения.Предположим, что эти относительные частоты могут быть приняты в качестве вероятностей и что распределение весов является нормальным распределением. Найти среднее значение и дисперсию этого распределения.

Приближение нормального распределения к биномиальному

Опрос, проведенный по направлению питьевой воды среди жителей города, показывает, что 20% хотят, чтобы был установлен счетчик воды, учитывая, что плата за фиксированную плату выше, чем реальная стоимость потребления. Если 100 жителей просят свой счетчик воды в этом городе. Найдите вероятность того, что ваш счетчик воды будет установлен в диапазоне от 17 до 19 включительно. Вероятность того, что лампочка выйдет из строя до 1200 часов, составляет 30%. Определите вероятность того, что партия из 250 этих очагов, 60, выйдет из строя в течение 1200 часов непрерывного использования. У пациента с лейкемией, благодаря достижениям в области медицины, вероятность выздоровления составляет 45%. Если из 90 человек, заразившихся этой болезнью, найдется вероятность того, что выживет как минимум 25. Высокие показатели загрязнения окружающей среды в Мехико,производство привело к тому, что оборудование уменьшило его, вероятность продажи одного из этих элементов оборудования при первом собеседовании составляет 60%, если продавец опросит 80 потенциальных покупателей. Какова вероятность того, что по крайней мере 40 клиентов совершат покупку? Инженер-технолог полагает, что 20% потерянной человеко-часа работы на заводе, где он работает, связаны с тем, что работники не выполняют свою работу в назначенное время. Рассчитайте вероятность того, что 80 исследованных рабочих на этом заводе с 14 до 20 понесут эту нерегулярность. Тест COE имеет 50 вопросов с несколькими вариантами ответов с тремя возможными ответами.Какова вероятность того, что ученик, который ничего не знает правильно, отвечает на 14-25 вопросов? Управляющий фабрики знает, что 2% производимых им изделий имеют дефекты. Чтобы выполнить тест контроля качества, случайным образом выбирается 1000 предметов, какова вероятность того, что количество дефектных предметов, а) больше или равно 14, б) меньше, чем 10-30% учащихся в IPN из провинции. Если 200 студентов выбираются случайным образом на данном факультете. Какова вероятность того, что более 25% этих студентов из провинции? Фармацевтическая компания производит лекарства для снижения высокого кровяного давления, утверждая, что он эффективен в 90% случаев у пациентов с этим заболеванием.,Чтобы проверить это утверждение, Служба социального обеспечения использует выборку из 150 человек с высоким кровяным давлением и дает им лекарство, если оно эффективно у 128 пациентов или более, оно принимается. Какова вероятность того, что: а) принять его, если эффективность действительно составляет 80%?, Б) отклонить его, когда эффективность будет меньше или равна 80%? На заправке, где принимаются кредитные карты, 30% пользователи используют это. Какова вероятность того, что 300 клиентов по крайней мере 195 заплатят наличными? Тест с несколькими вариантами ответов содержит 30 вопросов, каждый из которых имеет 4 возможных ответа. Если студент, который не учился, отвечает на каждый вопрос случайным образом. Какова вероятность того, что более половины верны? Фабрика производит насосы для слива стиральных машин из-за устаревшего оборудования,Известно, что 15% производства имеет некоторые сбои, 50 из этих устройств выбираются случайным образом для проверки контроля качества. Какова вероятность того, что по крайней мере 8 неисправны? В опросе, проведенном компанией, обнаружили, что 60% респондентов используют автомобиль марки W. Если вы случайно спросите 100 человек с автомобилем, какой марки они имеют? Какова вероятность того, что не более 70 из этой группы имеют автомобиль марки W. Известно, что 15% ламп, приобретенных муниципалитетом, имеют дефекты. В случайной выборке из 200 ламп найдите вероятность того, что большинство из 25 или, по крайней мере, 4050 из этих устройств выбираются случайным образом для проверки качества - какова вероятность того, что по крайней мере 8 неисправны? В ходе опроса, проведенного компанией, выяснилось, что 60% опрошенных пользуются автомобилем из Марк У. Если вы случайно спросите 100 человек с автомобилем, какой марки они имеют? Какова вероятность того, что не более 70 из этой группы имеют автомобиль марки W. Известно, что 15% ламп, приобретенных муниципалитетом, имеют дефекты. В случайной выборке из 200 ламп найдите вероятность того, что большинство из 25 или, по крайней мере, 4050 из этих устройств выбираются случайным образом для проверки качества - какова вероятность того, что по крайней мере 8 неисправны? В ходе опроса, проведенного компанией, выяснилось, что 60% опрошенных пользуются автомобилем из Марк У. Если вы случайно спросите 100 человек с автомобилем, какой марки они имеют? Какова вероятность того, что не более 70 из этой группы имеют автомобиль марки W. Известно, что 15% ламп, приобретенных муниципалитетом, имеют дефекты. В случайной выборке из 200 ламп найдите вероятность того, что большинство из 25 или, по крайней мере, 40Какова вероятность того, что не более 70 из этой группы имеют автомобиль марки W. Известно, что 15% ламп, приобретенных муниципалитетом, имеют дефекты. В случайной выборке из 200 ламп найдите вероятность того, что большинство из 25 или, по крайней мере, 40Какова вероятность того, что не более 70 из этой группы имеют автомобиль марки W. Известно, что 15% ламп, приобретенных муниципалитетом, имеют дефекты. В случайной выборке из 200 ламп найдите вероятность того, что большинство из 25 или, по крайней мере, 40

Экспоненциальное распределение

Телефонные звонки принимаются на коммутаторе компании со скоростью 3 звонка в час. Какова вероятность того, что до следующего вызова пройдет не менее 20 минут? Отказы радиолокационного оборудования следуют экспоненциальному распределению, среднее количество отказов - один на каждый час 300 часов. Если у вас есть 96% -ная вероятность того, что поломка не произойдет в течение интервала времени, превышающего или равного t, рассчитайте время для этой вероятности. Завод по производству автомобильных шин гарантирует, что они прослужат в среднем два года, если износ шин Шины следует экспоненциальному распределению. Какова вероятность того, что шина прослужит менее 4 лет? В мексиканских банках была введена система «Юникола» для обслуживания клиентов, время ожидания следует экспоненциальному распределению в среднем 10 минут.Определите вероятность того, что клиент будет обслужен менее чем за 9 минут как минимум в течение 6 из следующих 8 дней. Согласно проведенной статистике, пшеничная мельница в среднем выходит из строя раз в два года. Какова вероятность Что следующий прорыв произойдет через 6 месяцев? Согласно шкале Рихтера магнитуды землетрясения в Мехико, предполагается, что экспоненциальное распределение следует в среднем 1 раз в 10 лет. Какова вероятность того, что землетрясение превысит 7,5 балла по этой шкале, магнитуду великого землетрясения 1985 года, произошедшего в городе? Время ожидания в очереди банка с современными идеями, которые будут присутствовать, следует экспоненциальному распределению и в В среднем один клиент каждые 10 минут. Найти вероятность того, что время ожидания составляет менее 9 минут.В клинике Красного Креста время между экстренными вызовами, полученными в первые часы любого дня, следует экспоненциальному распределению со средним временем одного часа между вызовами. Рассчитайте вероятность того, что между двумя вызовами пройдет менее трех часов.Компьютерный терминал подключен к одному, если студент использует его, время отклика центрального компьютера следует экспоненциальному распределению со средним временем 4 секунды. Какова вероятность того, что для получения ответа потребуется более 6 секунд? Гражданин заключил договор о тревоге с филиалом компании. Если сигнал тревоги сработал, время отклика компании следует экспоненциальному распределению с ответом в среднем 20 минут.Определите вероятность того, что ответ компании займет не менее 17 минут. Время, которое требуется сотруднику для получения заказа от клиента в ресторане, обслуживающем их автомобиль, следует экспоненциальному распределению с ответом службы поддержки клиентов. 4 минуты в среднем. Какова вероятность того, что из следующих 4 клиентов как минимум двое должны ждать менее 4 минут? Прибытие поездов метро (Indios Verdes - Universidad) на станцию Базилика следует за равномерным распределением в интервале и прибытием Поезда (Мартин Каррера - Росарио) до этой же станции следуют по экспоненциальному распределению с параметром l. Найти значение параметра l, еслиследует экспоненциальному распределению с ответом обслуживания клиентов в среднем 4 минуты. Какова вероятность того, что из следующих 4 клиентов как минимум двое должны ждать менее 4 минут? Прибытие поездов метро (Indios Verdes - Universidad) на станцию Базилика следует за равномерным распределением в интервале и прибытием Поезда (Мартин Каррера - Росарио) до этой же станции следуют по экспоненциальному распределению с параметром l. Найти значение параметра l, еслиследует экспоненциальному распределению с ответом обслуживания клиентов в среднем 4 минуты. Какова вероятность того, что из следующих 4 клиентов как минимум двое должны ждать менее 4 минут? Прибытие поездов метро (Indios Verdes - Universidad) на станцию Базилика следует за равномерным распределением в интервале и прибытием Поезда (Мартин Каррера - Росарио) до этой же станции следуют по экспоненциальному распределению с параметром l. Найти значение параметра l, еслиКакова вероятность того, что из следующих 4 клиентов как минимум двое должны ждать менее 4 минут? Прибытие поездов метро (Indios Verdes - Universidad) на станцию Базилика следует за равномерным распределением в интервале и прибытием Поезда (Мартин Каррера - Росарио) до этой же станции следуют по экспоненциальному распределению с параметром l. Найти значение параметра l, еслиКакова вероятность того, что из следующих 4 клиентов как минимум двое должны ждать менее 4 минут? Прибытие поездов метро (Indios Verdes - Universidad) на станцию Базилика следует за равномерным распределением в интервале и прибытием Поезда (Мартин Каррера - Росарио) до этой же станции следуют по экспоненциальному распределению с параметром l. Найти значение параметра l, есливар (IV) = вар(M - R) Компания, которая производит видеокарты для ПК, знает, что их срок службы следует экспоненциальному распределению со средним сроком службы 10 лет. Если производитель не хочет заменять более 8% своей продукции, определите это время гарантии до ближайшего месяца. На станции метро Pantitlan в Мехико время прибытия поездов следует по экспоненциальному распределению с 10 минутами. в среднем за приезд. Определите вероятность того, что пользователь должен ждать поезда более 6 минут. Компания, которая производит лампочки для определенной цели, знает, что их срок службы соответствует экспоненциальному распределению со средним сроком службы 7 лет, Компания хочет определить гарантийный срок, чтобы ей не приходилось заменять более 10% лампочек.Определите это гарантийное время, приблизительное с точностью до месяца.

Резюме

Равномерное распределение вероятностей

Случайная величина X равномерно распределена при a < x < b, если ее функция плотности

и распределение называется равномерным распределением.

Функция распределения дается

Среднее и дисперсия соответственно

Нормальное распределение вероятностей и приближение к биному

Одним из наиболее важных примеров непрерывного распределения вероятностей является нормальное распределение, которое иногда называют распределением Гаусса.

Функция плотности для распределения дается

где mys - среднее значение и стандартное отклонение соответственно.

СВОЙСТВА:

f (x) > 0 »xf = f. Плотность симметрична вокруг m. Максимальное значение f возникает при x = ml. Точки поворота f находятся при x = m ± s.

Соответствующая функция распределения задается

В этом случае мы говорим, что случайная величина X обычно распределена со средним значением m и дисперсией s ².

Соответствующее стандартное нормальное распределение является F, где

Если мы сделаем Z нормализованной переменной, соответствующей X, то есть если мы сделаем

тогда среднее или ожидаемое значение Z равно 0, а дисперсия равна 1.

Если n очень большое и ни p, ни q не очень близки к нулю, биномиальное распределение может близко приближаться к нормальному распределению с типизированной переменной, определяемой как

Здесь X - случайная величина, которая дает количество успехов в n тестах Бернулли, а p - вероятность успехов. Аппроксимация тем лучше, чем больше n, а на пределе она полная.

3.8 Теорема Чебышева

Экспоненциальное распределение

Экспоненциальное распределение имеет функцию плотности

где l - реальная положительная постоянная.

Ожидаемое значение и дисперсия экспоненциального распределения

Скачать оригинальный файл