Резюме
Одной из основных целей Университета компьютерных наук (UCI) является обучение навыкам, позволяющим самостоятельную подготовку студентов; установление прочных связей между развитием науки в современном обществе.
математическое моделирование, дифференциальные уравнения-В число предметов, преподаваемых на протяжении всей карьеры, входит «Математика III», основными задачами которой являются содействие созданию прочной базы знаний, навыков и ценностей, которые позволят учащемуся адекватно прогнозировать свою трудовую жизнь. как инженер по вычислительной технике.
Основная цель этой работы заключается в поощрении исследовательских способностей у студентов путем предложения структуры исследовательской работы, которая способствует профилю выпускника. Акцент на математическое моделирование и решение социальных проблем.
Ключевые слова: обыкновенные дифференциальные уравнения, математическое моделирование, решение задач.
Введение
Под заголовком «Выпускник университета в области компьютерных наук» в течение пяти лет преподаются более 50 предметов, по которым выпускнику предлагается адекватная подготовка, с тем чтобы он или она могли выходить на рынок труда в учреждениях и компаниях.
За последние годы в нашей стране были созданы тысячи рабочих мест, связанных с информатикой, в разных компаниях и организациях. Это дает представление о растущей важности компьютерных технологий в современном обществе. Фактически, вы не можете говорить о современной и современной компании, если она не включила адекватную компьютеризацию процесса в свои внутренние требования. Этот спрос продолжает расти, и, по оценкам, в ближайшие пять лет будет создано большое количество рабочих мест, связанных с этой дисциплиной.
Университет компьютерных наук возникает в пылу битвы идей с целью удовлетворения этого требования, которого требует современное общество; компьютеризация страны является одной из основных задач центра. Чтобы решить эту задачу, необходимо подготовить качественного выпускника университета, который способен решать различные ситуации, возникающие на его рабочем месте и в его повседневной жизни.
Среди многих предметов, преподаваемых на протяжении всей карьеры, Математика III, которая включает в себя темы «Числовые ряды», «Ряд функций», «Обыкновенные дифференциальные уравнения», «Векторные и градиентные функции», «Многократные интегралы» и «Линейные интегралы», имеет важные цели, которые способствуют к созданию прочной базы знаний, навыков и ценностей, которые позволят учащемуся адекватно прогнозировать свою трудовую жизнь в качестве инженера-компьютерщика.
Общие образовательные цели математики III.
Как инженер-компьютерщик, выпускник UCI должен уметь математически моделировать реальные проблемы, а затем уметь их компьютеризировать и предоставлять конечный продукт.
Чтобы внести вклад в формирование выпускника, Математика III разрабатывает следующие общеобразовательные цели.
1. Способствовать формированию научной концепции мира и научной мысли, понимая, как создается математическая модель и как она отражает реальность.
2. Способствовать формированию личности студента, развивая навыки рефлексивного мышления и критически оценивая результаты своей работы.
3. Способствовать развитию познавательных способностей учащихся, навыкам использования научной литературы, умению рассуждать и логически мыслить, используя предметы предмета.
4. Внести вклад в вычислительную подготовку студентов путем внедрения и использования методов научной информации.
Для достижения этих целей мы должны создавать такие ценности для учащихся, как:
- Независимость.
- Творческий подход.
- Личностный рост.
- Проекция в будущее.
- Активная позиция перед поставленными перед ней задачами.
- Настойчивость.
Помимо тех этических и эстетических ценностей, которые характеризуют наше социалистическое общество: ответственность, революционное достоинство, честность, скромность, критический дух, солидарность, незаинтересованность и патриотизм.
Тема для разработки.
Настоящая работа была проведена для того, чтобы создать Активную Исследовательскую Практику, которая способствует целям предмета, для этого мы первоначально сосредоточимся на одной из составляющих ее тем, Обыкновенных Дифференциальных Уравнениях.
Эта тема состоит из следующих целей:
1. Развивать способности характеризовать и интерпретировать наиболее важные понятия и теоремы, связанные с дифференциальными уравнениями.
2. Решить проблемы технического характера, которые моделируются с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений (ЭДО).
Что сейчас происходит?
Способ преподавания предмета не соответствует поставленным целям, так как ученики очень зависят от учителя, у них нет исследовательской инициативы, они не беспокоятся о своем личном улучшении, они не могут создать будущую проекцию. Это подразумевает, что фундаментальные цели предмета не достигаются; И что больше всего влияет на отсутствие мотивации со стороны учителя, который побуждает студента проводить исследования, что является одним из наиболее эффективных действий, чтобы показать ученику, как много он может сделать самостоятельно.
Дополнительное домашнее предложение класса
Достигать целей и ценностей, изложенных выше, и тем самым вносить позитивный вклад в подготовку лучшего выпускника, в дополнение к поиску дополнения, которое помогает учителю достичь адекватной мотивации у студента к предмету, чтобы он сам поступил по завершении того, что он должен получить математику как часть его основного обучения; Идея возникает, чтобы создать предложение для следственной практики деятельности.
Эта деятельность первоначально будет сосредоточена на теме обыкновенных дифференциальных уравнений и состоит из следующих аспектов.
Учащийся должен уметь:
- исследовать, в каких областях можно применять контент, указанный в классах.
- Определить, когда проблему из реальной жизни, взятую целиком из общества, можно математически смоделировать с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений.
- Смоделируйте проблему, используя ресурсы, данные в классах.
- Интегрировать знания, полученные как по предметам дисциплины, так и по остальным предметам, преподававшим до сих пор.
- Дайте решение проблемы, используя методы, изученные в классе.
Задание будет ориентировано на первый класс курса и будет обсуждаться через 1 неделю после частичной оценки темы EDO.
Оценка будет проводиться командами не более 3 и не менее 2 человек.
Обсуждение будет проходить через 15 минут с использованием презентации Power Point, состоящей не более чем из 10 слайдов и демонстрирующей мастерство использования математических помощников.
Структура задачи ExtraClass.
Будет проведена следственная работа, состоящая из отчета, формат которого описан ниже:
Письмо Arial 12, строка 1.5, не более 8 страниц, которые не включают в себя приложения или библиографию.
1. Презентация
2. Резюме из 150 слов на испанском и английском языках.
3. Введение.
- Существующая проблема (например, проблема, которая существует в компании или организации).
- Какую проблему решить (какую часть вы должны решить как компьютерный инженер).
- Теоретические основы, необходимые для решения проблемы (в дополнение к EDO, какой другой предмет, который вы получили, применим к решению проблемы таким образом, что показана междисциплинарная интеграция).
4. Разработка.
- математическое моделирование выбранной проблемы с ее научными аргументами.
- Решение проблемы. Необходимо провести сравнение между методом, изученным в классе, и другим методом, не полученным в ходе курса. Кроме того, вы должны быть в состоянии использовать и связывать проблему с приложениями, изучаемыми на уроках или в других.
- Результаты и их анализ (значение полученной стоимости, Интерпретация).
5. Выводы
- Для чего было занятие?
- Что вы узнали во время своего развития?
- Нашел ссылку на тему с компьютерным профилем.
6. Библиография
- ссылки на библиографию, использованную при консультации, с использованием стандарта ISO 690, найденного на сайте // ucistore / infotecnologia.
7. Приложения
Некоторые области знаний, в которых применимы обыкновенные дифференциальные уравнения.
- Рост и уменьшение
. Начальная проблема стоимости
(1)
Когда k является константой пропорциональности, она используется в качестве модели различных явлений, в которые вмешиваются рост или уменьшение (распад).
В биологии было отмечено, что в короткие периоды скорость роста некоторых популяций (таких как бактерии или мелкие животные) пропорциональна популяции, присутствующей в любое время. Если мы знаем популяцию в некоторый произвольный начальный момент, который мы можем считать определенным, решение (1) помогает нам прогнозировать популяцию в будущем, это для.
В физике проблема начальных значений, такая как уравнения (1), может служить моделью для приблизительного расчета остаточного количества вещества, которое распадается или распадается радиоактивно. Это дифференциальное уравнение (1) также может описывать температуру охлаждающего объекта.
В химии остаточное количество вещества в определенных реакциях следует уравнению (1).
Константа пропорциональности k в (1) может быть найдена путем решения начальной задачи с определением x в данный момент.
Датирование радиоуглерода.
Около 1950 года химик Уиллард Либби изобрел метод, который использует радиоактивный углерод для определения приблизительного возраста ископаемых.
Теория радиоуглеродного датирования (датировка или датировка) основана на том факте, что изотоп углерода 14 образуется в атмосфере под действием космического излучения на азот. Соотношение количества С-14 к обычному углероду в атмосфере представляется постоянным, и, следовательно, пропорциональное количество изотопа, присутствующего во всех живых организмах, такое же, как и в атмосфере. Когда организм умирает, поглощение C-14 дыханием или пищей прекращается. Таким образом, сравнивая пропорциональное количество С-14, присутствующего, например, в окаменелости, с постоянным соотношением, которое существует в атмосфере, можно получить разумную оценку его возраста. Метод основан на том факте, что средний период радиоактивного C-14, как известно, составляет приблизительно 5600 лет.
За эту работу Либби получила Нобелевскую премию по химии в 1960 году. Ее метод использовался для датировки деревянной мебели в египетских гробницах и льняных завитков свитков Мертвого моря.
- Массовые и пружинные системы: свободный ход демпфирующего
закона Гука: предположим, что, как на рисунке, масса прикреплена к гибкой пружине, подвешенной на жесткой опоре. При замене на другую массу растяжение, удлинение или удлинение пружины изменятся.
Согласно закону Гука, сама пружина оказывает восстанавливающую силу, противоположную направлению удлинения и пропорциональную величине удлинения s. В частности, где k - это коэффициент пропорциональности, называемый постоянной пружины. Хотя массы с разными весами растягивают пружину в разных количествах, она по существу характеризуется своим числом k; например, если масса весом 10 фунтов растягивает пружину, то это подразумевает это. Так что, обязательно, масса весом 8 килограмм растянет ступню пружины.
Второй закон Ньютона
После прикрепления массы к пружине она растягивается на одну длину и достигает положения равновесия, в котором ее вес уравновешивается восстанавливающей силой. Помните, что вес определяется тем, где масса выражается в слизняках, килограммах или граммах и, соответственно.
Как видно из рисунка, условие равновесия Если масса смещена на расстояние от своего положения равновесия, сила восстановления пружины предполагает, что на систему не действуют тормозящие силы и что масса движется свободно от других внешних сил (свободное движение), тогда Мы можем приравнять второй закон Ньютона к чистой или результирующей силе силы реституции и весу:
(1)
Отрицательный знак в уравнении (1) указывает на то, что восстанавливающая сила пружины действует в противоположном направлении движения. Кроме того, мы можем принять соглашение, что смещения, измеренные ниже положения равновесия, являются положительными без растяжения.
Дифференциальное уравнение свободного затухания. Если мы поделим уравнение (1) на массу m, то получим дифференциальное уравнение второго порядка
(2)
где. Говорят, что уравнение (2) описывает простое гармоническое движение или незатухающее свободное движение. Два очевидных начальных условия, связанных с (2), это величина начального смещения и начальная скорость массы. Например, да, масса начинается с точки ниже положения равновесия с восходящей скоростью. Да, масса высвобождается, начиная с покоя, с точки, расположенной на единицы выше положения равновесия и т. Д.
Решение и уравнение движения
Чтобы решить уравнение (2), отметим, что решения вспомогательного уравнения являются комплексными числами. Таким образом, общее решение (2) таково:
(3)
Период свободных колебаний, описываемый формулой (3), равен частоте, например, период равен частоте.
Предыдущее число указывает на то, что график каждой единицы повторяется, а последнее число указывает на то, что существует три цикла графика на каждую единицу или, что то же самое, что масса проходит полные колебания за единицу времени. Кроме того, можно показать, что период является интервалом между двумя последовательными максимумами. Имейте в виду, что максимум - это положительное смещение, когда масса достигает максимального расстояния ниже положения равновесия, а минимум - это отрицательное смещение, когда масса достигает максимальной высоты над этой позицией. Оба случая называются экстремальным смещением массы. Наконец, когда начальные условия используются для определения констант в уравнении (3), полученное частное решение называется уравнением движения.
Проблемы, включенные в ранее описанные области знаний, решения которых приводят к EDO.
В этом разделе мы представляем образец реальных проблем с педагогическим подходом, которые способствуют достижению целей математического предмета III. Студент должен уметь исследовать, в какой области знаний он находится, и, в свою очередь, определить, какие математические элементы изучаемых в классах помогут ему смоделировать задачу, чтобы дать ему математическое решение, которое можно интерпретировать в определенной области знаний.
проблемы
1. В биотехнологической лаборатории проводятся исследования бактериальной культуры, которая, как считается, используется для разработки противораковой вакцины. Исследовательская группа среди других свойств культуры должна знать рост бактерий для любого первоначального количества бактерий, которое имеет культура. Для этого они предложили определить, сколько времени должно пройти, чтобы утроить первоначальное количество микроорганизмов, учитывая, что прошел час, измеренное количество бактерий и коэффициент размножения пропорционален количеству бактерии присутствуют.
2. В Китае известно, что его население увеличивается в пропорции, пропорциональной количеству людей, которые у него есть в любое время. Чтобы спланировать питание населения, они провели исследование роста населения, и оказалось, что за 5 лет оно удвоилось. Обеспокоенные планировщики задаются вопросом, сколько времени население будет в три раза и в четыре раза.
3. В биологическом экспериментальном центре изучается культура бактерий, количество микроорганизмов которых в любой момент времени растет со скоростью, пропорциональной присутствующим бактериям. Биологи, не зная, сколько бактерий в этой культуре изначально поставили под наблюдение, и определили, что через три часа их становится 400 человек. Через 10 часов насчитывается 2000 экземпляров. Чтобы иметь возможность диктовать конкретный результат роста бактерий, им нужно знать, какое было первоначальное количество бактерий, когда они начали гризли.
4. Во время рабочей поездки группа археологов нашла окаменелую кость, которая, по их мнению, относится ко времени майя. Чтобы проверить свои предположения, команда посвятила все свои усилия, чтобы определить возраст окаменелости, во время анализа, который они обнаружили, что он содержал одну сотую от первоначального количества C-14, это оказалось большим шагом вперед для них У них уже были все необходимые данные, осталось только определить возраст окаменелости.
5. Когда вертикальный луч света проходит через прозрачное вещество, скорость, с которой его интенсивность уменьшается, пропорциональна тому, где t представляет толщину среды в футах. В чистой морской воде интенсивность под поверхностью составляет 25% от начальной интенсивности падающего луча. Какова интенсивность луча под поверхностью?
6. Когда проценты постоянно составляются (или составляются), в любое время сумма денег увеличивается по ставке, пропорциональной текущей сумме: где годовая процентная ставка.
а) Рассчитать сумму, собранную в конце пяти лет, когда 5000 долларов США зачисляются на сберегательный счет, который дает непрерывно составляемый годовой процент.
б) Через сколько лет первоначальный капитал удвоится?
7. В некоторых случаях, когда две параллельные постоянные пружины удерживают один противовес, эффективная пружинная постоянная системы равна
Противовес тянется от одной пружины до другой. Эти пружины прикреплены к общей жесткой опоре в их верхней части и к металлической пластине на их нижнем конце. Как видно на рисунке, противовес прикреплен к центру системной платы. Определите эффективную постоянную пружины этой системы. Выведите уравнение движения, если противовес начинается с положения равновесия, с понижательной скоростью.
Библиография
- ADDINE, FÁTIMA (и др.) (1998) Дидактика и оптимизация учебно-тренировочного процесса. __: Гавана: IPLAC (в электронной поддержке) BIXIO, CECILIA (1999) Преподавание для обучения. Розарио: Homo Sapienshttp: //teleformacion.uci.cu/course/view.php? Id = 36DENNIS G. ZILL_ Университет Лойолы Мэримаунт: шестое издание (1997) Дифференциальные уравнения с приложениями моделированияМеделлин Милан, Педро и Каравео, Лус-Мария. «Разработка учебных планов при построении академического проекта», журнал «Высшее образование», № 91, июль-сентябрь, с. 51-60. 1994 Мертенс, Леонардо "Управление трудовой компетенцией в компании и профессиональное обучение". Организация иберо-американских государств, по науке и культуре. Электронная библиотека. Год 2002. Автор Granville, "Дифференциальное и интегральное исчисление", редакция LIMUSA,ISBN 968-18-1178-XAutores Berkley / Blanchard, «Calculos», Saunders College PublishingGómez, P. (2002). Дидактический анализ и разработка учебных планов по математике. EMA Magazine, 7 (3), 251-292, Flores, P. (2001). Класс как контекст для академических заданий (рабочий документ). Куинн М. (2002). Качественные методы исследования и оценки. Таузенд-Оукс, Калифорния: Sage Publications, Inc.
