В этом модуле будут временно представлены некоторые основные классификации систем, а также объяснены наиболее важные свойства систем.
Как видно, свойства систем обеспечивают простой способ отделения одной системы от другой.
классификационные-свойства-системыПонимание основных различий между системами и их свойствами будет фундаментальной концепцией, используемой во всех курсах сигналов и систем, а также в цифровой обработке сигналов (DSP). Как только набор сигналов может быть идентифицирован путем совместного использования определенных свойств, больше не нужно каждый раз предоставлять определенные характеристики системы, но они могут быть приняты из-за классификации систем.
Следует также помнить, что представленные здесь классификации могут быть не исключительными (системы могут принадлежать к разным классификациям) или уникальными (существуют другие методы классификации). Некоторые примеры простых систем можно найти здесь.
Линейные системы
Если система является линейной, это означает, что когда вход данной системы масштабируется по значению, выход системы масштабируется по той же величине.
Линейное масштабирование
Подфигура 1.1 Подфигура 1.2
фигура 1
В приведенной выше подфигуре 1.1 вход x линейной системы L дает выход y. Если x масштабируется на значение α и пропускается через ту же систему, что и на подпункте 1.2, выход также будет масштабироваться на α.
Линейная система также подчиняется принципу суперпозиции. Это означает, что если два входных сигнала сложить вместе и пропустить через линейную систему, выходные данные будут эквивалентны сумме двух отдельно оцененных входных данных.
Подфигура 2.1 Подфигура 2.2
фигура 2
Принцип перекрытия
Рисунок 3: Если фигура 2 верна, то принцип суперпозиции говорит, что фигура 3 также верна. Это справедливо для линейной системы.
То есть, если цифра 2 верна, то фигура 3 также верна для линейной системы. Упомянутое выше свойство масштабирования также справедливо для принципа суперпозиции. Следовательно, если входы x и y масштабируются соответственно коэффициентами α и β, то сумма этих масштабированных входов даст сумму индивидуально масштабированных выходов.
Субфигур 4.1 Субфигур 4.2
Рисунок 4
Принцип перекрытия с линейным скальдом
Рисунок 5: На рисунке 4 для линейной системы, рисунок 5 также действителен.
Инвариантные по времени системы
Система с инвариантом времени (TI) имеет свойство, заключающееся в том, что определенный вход всегда будет давать один и тот же результат независимо от того, когда этот вход был применен к системе.
Инвариантная система времени
Подфигурка 6.1 Подфигурка 6.2
Рисунок 6: Подфигура 6.1 показывает запись в момент времени t, в то время как Подфигура 6.2 показывает ту же запись через 0 секунд. В системе, не зависящей от времени, оба выхода будут идентичны, за исключением того, что в подпункте 6.2 будет задержка на t0.
На этом рисунке x (t) и x (t - t0) проходят через систему TI. Поскольку система TI не зависит от времени, входы x (t) и x (t - t0) дают одинаковый выход. Разница лишь в том, что выходной сигнал из-за x (t - t0) изменяется к моменту времени t0.
Если система инвариантна во времени или изменяется во времени, это можно увидеть в описанном дифференциальном уравнении (или разностном уравнении). Инвариантные по времени системы моделируются уравнениями с постоянными коэффициентами. Дифференциальное (или разностное) уравнение с постоянными коэффициентами означает, что системные параметры не изменяются со временем и что входные данные будут давать нам одинаковый результат как сейчас, так и позже.
Линейно-инвариантные системы во времени (LTI)
Системы, которые являются линейными и в то же время инвариантными во времени, будут называться LTI (линейно-инвариантными по времени) системами.
Линейно-инвариантные системы во времени
Подфигурка 7.1 Подфигурка 7.2
Рисунок 7: Это комбинация двух вышеописанных случаев. Поскольку вход подфигуры 7.2 является масштабированной и сдвинутой по времени версией входа подфигуры 7.1, он также является выходом.
Поскольку системы LTI являются подмножествами линейных систем, они подчиняются принципу суперпозиции. На рисунке ниже мы видим эффект применения инвариантного времени к определению линейной системы в предыдущем разделе.
Подфигурка 8.1 Подфигурка 8.2
Рисунок 8
Перекрытие в линейных инвариантных системах во времени
Рисунок 9: Принцип суперпозиции, применяемый к системе LTI
LTI системы в серии
Если две или более системы последовательно соединены друг с другом, порядок можно менять, не влияя на выход системы.
Серийные системы также называют каскадными системами.
Каскадная система LTI
Подфигура 10.1
Подфигура 10.2
Рисунок 10. Порядок каскадных систем LTI можно менять, не влияя на результат.
Системы LTI в параллели
Если две или более системы LTI параллельны друг другу, эквивалентная система - это система, которая определяется как сумма этих отдельных систем.
Системы LTI в параллели
Подфигура 11.1 Подфигура 11.2
Рисунок 11: Параллельные системы могут быть суммированы в сумме систем.
причинность
Система является причинно-следственной, если она не зависит от будущих значений входных данных для определения выходных данных. Это означает, что если первый вход получен в момент времени t0, система не должна выдавать никаких выходных данных до этого времени. Примером не причинно-следственной системы может быть та, которая «обнаруживает», что ввод поступает, дает вывод до того, как поступление поступит.
Непричинная система
Рисунок 12: В этой не причинной системе выходные данные производятся с учетом данных, которые произошли позднее.
Причинная система также характеризуется импульсным откликом h (t), который равен нулю при t <0.
Скачать оригинальный файл
