Финансовые математические заметки. простой процент, сложный процент, аннуитеты и амортизация

В следующем буклете разработаны некоторые темы из блока 1 (подтемы ожидают рассмотрения, поскольку они являются темами, которые будут более подробно рассмотрены в других разделах 1.1, 1.1.1 и 1.1.3), например: важность финансовой математики, буклет.

финансово-математические струнах

Понятие и расчет простой процентной ставки, а также сложного процента; Блок 2 (подтема 2.1) включает определение и применение коммерческой скидки; из блока 3 (подтемы 3.1, 3.1.1, 3.1.2, 3.1.3, 3.2, 3.2.1 и 3.2.2) простые аннуитеты рассматриваются в их различных модальностях: просроченные, ожидаемые и отложенные, а также определение и подготовка из амортизационных таблиц. Программа соответствует предмету финансовой математики (CPC-1032), который является частью третьего семестра степени государственного бухгалтерского учета.

Приведенные примеры были составлены из различных текстов по финансовой математике; однако большинство из них были изменены с точки зрения их формулировок, чтобы облегчить их понимание и интерпретацию. Ожидается, что в следующем семестре будет разработан буклет для упражнений, предназначенный для изучения представленных тем.

Следует отметить, что в этой брошюре подтемы простого интереса и сложного интереса, а также подтемы аннуитета разрабатываются более широко, поскольку они устанавливают основы для развития математического мышления, что позволяет понять следующие подтемы.

Важно уточнить, что вопросы, связанные с Китами и фондовым рынком, остаются нерешенными, поскольку они являются темами, которые будут рассмотрены более подробно в другом буклете.

1.1 ЗНАЧЕНИЕ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ В ПРОФИЛЕ ОБЩЕСТВЕННОГО УЧЕТА

КОМПЕТЕНЦИЯ ДЛЯ РАЗВИТИЯ: В этом блоке компетенция, которую ученику удается развить, заключается в знании, анализе и оценке основ финансовой математики для принятия решений. и влияние, которое ценность денег оказывает со временем и ее эквивалентность через различные факторы капитализации

Финансовая математика - это тип прикладной математики, которая направлена на достижение максимальной выгоды как покупателя и наиболее привлекательной прибыли как инвестора. Как покупатель, максимальная выгода при получении денег, взятых в долг, наличными, товарами или услугами, а также тем, у кого есть капитал, одалживать его, то есть инвестировать его, если он приносит проценты и другие выгоды.

Кроме того, применяя методы оценки денег с течением времени, результаты могут быть интерпретированы, чтобы принимать эффективные решения, которые приносят максимальную выгоду от экономических и финансовых интересов и целей экономических субъектов.

ПРОСТОЙ ИНТЕРЕС

Это сумма, которая выплачивается за использование денег других людей, или денег, которые получают, делая наши деньги доступными третьим сторонам (банкам, личным кредитам) посредством вкладов на сберегательных или ссудных счетах. Следует также отметить, что в этом типе процентов только капитал получает проценты за весь период транзакции.

Проценты - это сумма, выплачиваемая за использование денег, запрошенных в качестве займа, или сумма, полученная от вложения некоторого капитала.

Если мы назначим C на определенную сумму денег на определенную дату, которую мы назовем моментом ноль, значение которого возрастает до S на более позднюю дату, то мы должны

? знак равно

куда

K = это начальный капитал, который служит основой для получения процентов, либо для займа, либо для инвестиций. I = это сумма, выплачиваемая за использование денег. T = время. Это количество периодов (годы, месяцы, дни и т. Д.), Когда капитал остается заемным или инвестированным. I = Процентная ставка. Это соотношение процентов, начисленных по отношению к первоначальному капиталу; то есть это сумма, которая при умножении на первоначальный капитал приводит к начислению процентов за определенный период времени.

ФОРМУЛЫ

? знак равно

Если мы очистим K, i и t, у нас будут следующие формулы:

? знак равно

? ?? ? ??

? знак равно

ПРИМЕЧАНИЕ. Для применения приведенных выше формул необходимо, чтобы данные о процентной ставке и времени относились к одной и той же единице измерения, то есть, если процент является годовым, время будет выражаться ежегодно; если время указано ежемесячно, проценты должны быть получены в месяц.

я = 12% Таким образом, чтобы использовать их в формулах, это будет из

_{t = 4} Следующим образом:

я =.12 ?????

t ==.33? - ??

И я и т остаются

выражается в той же единице измерения, то есть в годах.

ПРОСТОЙ ТОЧНЫЙ И ОБЫЧНЫЙ ИНТЕРЕС

Что касается этого пункта, мы должны указать, что точный простой интерес, считает, чтобы сделать свои расчеты, временной базой 365 для одного года и 30 и 31 дней, как отмечено в календаре для каждого месяца. Со своей стороны, обычный простой процент, который является наиболее используемым, рассматривает временную базу в 360 дней для года и 30 дней для месяцев.

ПРИМЕР. Определите точный и обычный простой процент свыше 2 000,00 долл. США под 5% в течение 50 дней.

Точное время Преобразование дней в годы: разрешение

Данные:

К = 2000 ^{т =} ^{? знак равно} _я = 5% в год

Сложные проценты используются в основном для депозитов в банках и в сберегательных и кредитных ассоциациях. Эти компании используют депонированные деньги для кредитования частных лиц или предприятий. Когда деньги депонируются в банке, вкладчик ссужает деньги банку на неопределенный срок, чтобы заработать проценты.

БАЗОВЫЕ КОНЦЕПЦИИ

Капитализация или конверсионный период. Это согласованный промежуток времени в обязательстве капитализировать интересы; Этот интервал может быть годовым, полугодовым, квартальным, ежемесячным и т. Д.

Частота использования заглавных букв или конверсий. Количество раз в году проценты начисляются на основную сумму.

?? Где:

?? = ^{# ??} fc = частота конверсии # mc = количество месяцев, охватывающих период конверсии

ПРИМЕР: Какова частота конверсии (fc) для банковского депозита, который выплачивает 5% -ную процентную ставку, ежеквартально?

Данные: 12

?? = = 4

# mc = 3 ³

Процентная ставка за период

Где:

? я = годовая процентная ставка

? = fc = частота преобразования

ПРИМЕР: Какова частота конверсии и процентная ставка за период (r) в размере 60% в год с капитализацией в месяц для любой операции?

Данные: ?? = = 12? знак равно 60 = 0,05 я = 60% ¹²

ПРИМЕЧАНИЯ. Очень важно, чтобы для решения проблем сложных процентов годовой процент конвертировался по соответствующей ставке в соответствии с установленным периодом капитализации.

Каждый раз, когда указывается, что процентная ставка капитализирована, годовая ставка должна быть конвертирована в процентную ставку за период, то есть применяется формула процентной ставки за период.

Всего периодов: общее количество периодов, охватываемых операцией, то есть, сколько раз проценты будут капитализированы в течение всей операции.

? = (????? ??? ñ ??) (??) Где:

????? ????? n = Всего периодов

? знак равно

# ??

ПРИМЕР: Определите процентную ставку за период (r) и количество начисляемых периодов (n) для инвестиций под 9% сложного годового процента в течение 10 лет.

Данные:

я = 9% в год т = 10 лет ?? = 12 = 1 _{? =}. ₌.09? = (10) (1)

? = 10

? = 120

12? = 10

ПРИМЕЧАНИЕ. Каждый раз, когда они вычисляют n, укажите, являются ли они семестрами, четвертями и т. Д. Сделайте то же самое для случая r.

СОСТАВНАЯ СУММА

Вычет по формуле

Год 1 K + Ki = K (1 + i)

Год 2 K (1 + i) + {K (1 + i)} i = K (1 + i) * (1 + i) = K (1 + i) ²

Год 3 K (1 + i) + {K (1 + i)} i + i = K (1 + i) ² * (1 + i) = K (1 + i) ³ Таким образом, в конце n лет мы будем иметь:

Где:

? =? (? +?) ? S = количество соединения

C = Капитал или составная текущая стоимость r = процентная ставка за период

n = общее количество периодов

Удержание формулы количества соединения с примером

ПРИМЕР: основная сумма в размере 1 000,00 долларов депонируется с процентной ставкой 3% в год, если депозит не снимается и проценты реинвестируются каждый год в течение 3 лет. Какова будет сложная сумма по истечении этих 3 лет и какая сумма представляет процент?

Данные: разрешение конверсий

C = 1000,00

НАСТОЯЩЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ОТСРОЧЕННОЙ ГОДНОСТИ

Формула:

? _?? знак равно - (? +?) ^-? (? +?) _-? Где:

? ? _?? = текущая стоимость отложенного аннуитета

ПРИМЕР: Рассчитайте текущую стоимость арендной платы в размере $ 5,000,00 раз в полгода, если первый платеж должен быть получен в течение 2 лет, а последний платеж - в течение 6 лет.

Рассмотрим конвертируемую процентную ставку 8% каждые полгода.

Данные: разрешение конверсий

я R = 5000,00 = 8% в неделю = 126 = 2 ??? знак равно - (?? +?) (? +?) -? т =

# mc = 6? ==.04? _?? = 5000 1 - (1 +.04) ⁻⁹ (1 +.04) ₋₃

? _?? знак равно, 04

м? == 94-1 = 3 ??? = 5000 (. 8889)

? _?? = 5000 (. 8889)

? _?? = 5000 {7,43} (. 8889)

? _?? = 5000 (. 6,60)

? _?? знак равно ??

КОЛИЧЕСТВО ГОДОВОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ

Сумма может быть рассчитана как сумма просроченного аннуитета (чтобы узнать, как ее рассчитать, см. Упражнение на стр. 24), и в этом случае ее отсрочка больше не влияет на поведение аннуитета. Вот почему рассмотрение вопроса о том, является ли аннуитет отсроченным или немедленным, не представляет интереса, когда необходимо определить сумму.

3.2 АМОРТИЗАЦИЯ

Амортизация - это способ ликвидировать или постепенно уменьшить долг посредством периодических платежей, обычно равных, которые покрывают как часть процентов, так и часть общей стоимости долга (первоначальный капитал).

ПРИМЕР: Если сегодня вы приобретаете долг в размере 5 000,00 долл. США с процентной ставкой в 5%, конвертируемой каждые полгода, который должен амортизироваться в виде 6 полугодовых платежей в течение следующих 3 лет, первого из них в конце 6 месяцев.

Он указывает, к какому типу аннуитета это относится: поскольку первый платеж производится после первых 6 месяцев операции, делается вывод о том, что он просрочен. Записать данные Найти значение частичных платежей и


		ИНТЕРЕС, СОДЕРЖАЩИЙСЯ В ОПЛАТЕ *E r**	КАПИТАЛ, СОДЕРЖАЩИЙСЯ В ОПЛАТЕ AB	НАКОПЛЕННЫЙ ПЛАТНЫЙ КАПИТАЛ C + D *	БАЛАНС INSOLUTO
Начальный капитал -D
0					5,000.00
один	907,75	125,00	782,75	782,75	4,217.25
два	907,75	105,43	802,32	1,585.07	3,414.93
3	907,75	85,37	822,38	2,407.45	2,592.55
4	907,75	64,81	842,94	3,250.38	1,749.62
5	907,75	43,74	864,01	4,114.39	885,61
6	907,75	22,14	885,61	5,000.00	0,00