Введение
Экономический и финансовый анализ туристических компаний показывает возрастающую актуальность и значимость в национальной и международной литературе, традиционные методы используются чаще, а оценка их результатов позволяет нам принимать правильные решения в нужное время. В этой статье раскрывается и предлагается использование многомерных статистических инструментов, которые могут использоваться, в частности, в деловом секторе и, в частности, в секторе туризма. В работе приведен пример из тематического исследования, которое пытается стимулировать его использование специалистами и исследователями в туристической сфере.
Комментарии о многомерной технике
Приложения многомерной статистики присутствуют в различных областях или областях науки, например, в: исследованиях рынка (для определения характеристик отдельных лиц с целью определения того, какой тип людей покупает определенный продукт); в системе образования любого типа специальности (знать студентов, которые преуспеют и успешно завершат свое обучение); в сельском хозяйстве (путем изучения устойчивости некоторых видов сельскохозяйственных культур к ущербу от вредителей и засух); в спорте (узнать по антропометрическим показателям возможности получения хороших результатов в конкретном виде спорта); в психологии (изучая отношения между подростковым поведением и родительскими установками);в экономике (знать уровень развития территории по отношению к другим и делать выводы из фундаментальных экономических переменных, среди прочих).
Многомерные данные возникают, когда один и тот же человек измеряется более чем одной интересующей характеристикой. Человек может быть объектом или концепцией, которую можно измерить. В более общем смысле индивидуумы называются экспериментальными единицами. Примеры объектов: люди, животные, земля, компании, страны и т. Д. Примеры понятий: любовь, дружба, знакомства и т. Д. Переменная - это характеристика или атрибут, который измеряется индивидуумом.
Задачи многомерной техники:
- Упрощение: многовариантные методы - это набор методов, которые позволяют исследователю интерпретировать и визуализировать большие наборы данных (как для отдельных лиц, так и для переменных) на основе их упрощения или сокращения.,
Связь между переменными
Существует зависимость между переменными, когда они измеряют общие характеристики. Пример. Предположим, что студенты 12-го уровня, отобранные в туристических организациях страны, сдают экзамены по испанскому языку, математике и истории, чтобы получить степень бакалавра в области туризма. Если каждый из учащихся получит высокие, удовлетворительные или низкие оценки по всем трем тестам, тесты будут связаны друг с другом. В этом случае общей характеристикой, которую могут измерять эти экзамены, может быть «общий интеллект», который позволяет им начать эту университетскую карьеру.
Отношения между людьми
Есть отношения между людьми, если какие-либо из них похожи друг на друга. Пример. Предположим, что различные типы пива оцениваются с точки зрения их уровня приемлемости и, например, их потребление измеряется для разных возрастных групп, можно ожидать, что светлое и темное пиво будет иметь какой-то тип отношений, или что виды пива совершенно разные.
В многомерных методах переменные предполагаются коррелированными, но наблюдения на отдельных лицах независимы. Также обычно предполагается, что множество переменных, участвующих в анализе, имеют многомерное нормальное распределение. Это предположение позволяет многомерному анализу проходить параллельно с соответствующим одномерным анализом на основе нормального распределения.
Классификация многомерных методов:
- Направленные или мотивированные переменными: они сосредоточены на отношениях между переменными. Примеры: Матрицы корреляции, Анализ главных компонентов, Факторный анализ и Регрессионный анализ. Индивидуальный или мотивированный - Фокус на отношениях между людьми. Примеры: дискриминантный анализ, кластерный анализ и многомерный дисперсионный анализ.
Многофакторный поисковый анализ
Описательная (многомерная) статистика, как следует из названия, служит для описания поведения набора данных, среди которых наиболее важными являются:
- Пример средней выборки Дисперсионная диаграмма рассеяния выборки Основные компоненты
Статистические выводы
Проблема статистического вывода состоит в аппроксимации значения определенных характеристик населения (называемых параметрами) с помощью сводок (называемых статистикой), полученных на основе информации, содержащейся в выборке, полученной от населения.
Оценка по баллам. Задача по оценке по баллам состоит в предоставлении значения балла, которое приблизительно соответствует интересующему параметру. Классические точечные методы оценки параметров: метод моментов и метод максимального правдоподобия.
Проверка гипотез. Проблема проверки гипотез в статистике заключается в том, чтобы решить, какая из двух гипотез верна. Решение принимается в соответствии с образцом информации.
Самая важная проверка гипотезы о многомерных данных заключается в проверке того, значительно ли корреляция между двумя переменными отличается от нуля.
Доверительные интервалы. Вычисление доверительного интервала является проблемой оценки интервала, где предоставляется набор максимально возможных значений в качестве приближений к параметру.
Как и в случае проверки гипотез, доверительный интервал представляет наибольший интерес для корреляции между двумя переменными.
Использование корреляций для группировки переменных. Возможно, что когда у вас большой набор переменных, между некоторыми переменными существует определенная связь. Коэффициент корреляции между парами переменных позволяет группировать переменные таким образом, чтобы переменные в одной и той же группе имели высокие корреляции, а переменные в разных группах имели низкие корреляции.
Избранные методики многомерного анализа
Множественный регрессионный анализ
Регрессия - это метод, используемый для исследования и моделирования существующих отношений между переменными, которые влияют на определенный феномен реальности. Например, экономический аналитик может быть заинтересован в установлении связи, которая существует между ситуацией, представленной финансовыми показателями компании, и вероятным сценарием дисбаланса или нет.
В широком смысле регрессия - это процесс, целью которого является подгонка модели к набору данных или наблюдений. На самом деле, уравнение регрессии является лишь приближением отношения между переменными. Регрессия может использоваться как описательный инструмент или как логический инструмент.
В первом случае исследователь может быть заинтересован в поиске наилучшего уравнения линейного предсказания. Вы также можете контролировать набор факторов, присутствующих в явлении для оценки. Во втором случае, то есть по логическому выводу, исследователь заинтересован в оценке параметров популяции путем изучения выборки наблюдений и проверки некоторых тестов гипотез, таких как наличие на самом деле линейной зависимости между независимыми переменными, или то есть, если конкретная независимая переменная не оказывает линейного влияния на зависимую.
Анализ главных компонентов
Принципиальный компонентный анализ (PCA) - это статистический метод, который был предложен в начале 19-го века Карлом Пирсоном в рамках факторного анализа. Однако сложность расчетов задерживала его развитие вплоть до появления компьютеров и их использования во второй половине 20-го века.
Основной целью, преследуемой АШП, является представление числовых показателей различных переменных в пространстве нескольких измерений, где наши чувства могут воспринимать отношения, которые в противном случае оставались бы скрытыми в более высоких измерениях. Упомянутое представление должно быть таким, чтобы при отбрасывании более высоких измерений (как правило, начиная с третьего или четвертого) потеря информации была минимальной. Хотя это говорит о том, что ACP является описательной техникой, она не отрицает возможности того, что ее также можно использовать для целей вывода.
ACP позволяет уменьшить размерность данных, превращая набор из p исходных переменных в другой набор из q некоррелированных переменных, называемых основными компонентами. Переменные p измеряются для каждого из n индивидов, получая матрицу данных порядка np (p <n). В ACP есть возможность использования корреляционной матрицы или ковариационной матрицы. В первом варианте одинаковое значение уделяется каждой из переменных; Это может быть удобно, когда исследователь считает, что все переменные одинаково актуальны. Второй вариант можно использовать, когда все переменные имеют одинаковые единицы измерения, а также, когда исследователь считает удобным выделить каждую из переменных на основе степени их изменчивости.
Новые переменные q (главные компоненты) получаются как линейные комбинации исходных переменных. Компоненты упорядочены в соответствии с указанным процентным соотношением. В этом смысле первый компонент будет наиболее важным, поскольку именно он объясняет самый высокий процент дисперсии данных. Исследователь должен решить, сколько компонентов будет выбрано в исследовании. Преимущество ACP состоит в том, что он не требует допущений, таких как нормальность.
Приложения
Среди наиболее частых применений ACP:
- В качестве исследовательского метода анализа, который позволяет обнаружить взаимосвязи между данными и в соответствии с результатами, предложить наиболее подходящий статистический анализ.Уменьшить размерность матрицы данных, чтобы избежать избыточности и выделить взаимосвязи. В большинстве случаев, используя только первые компоненты, можно объяснить большую часть общего отклонения, содержащегося в исходных данных.Создать ненаблюдаемые переменные (компоненты) из наблюдаемых переменных. Например, интеллект человека не поддается непосредственному наблюдению, вместо этого его различные аспекты могут быть измерены с помощью психометрических тестов. Переменные, которые измеряют различные аспекты интеллекта, имеют тенденцию к ковариации;Это говорит о том, что они выражают те же характеристики, но по-разному, и что существует лишь небольшое количество признаков, которые нельзя измерить непосредственно, которые называются синтетическими показателями и которые оцениваются компонентами. При определенных обстоятельствах очень полезно использовать эти некоррелированные компоненты, в качестве исходных данных для других анализов. Например, в случае множественной регрессии, когда независимые переменные показывают высокую коллинеарность, предпочтительно использовать регрессию на главных компонентах вместо использования исходных переменных.Например, в случае множественной регрессии, когда независимые переменные показывают высокую коллинеарность, предпочтительно использовать регрессию на главных компонентах вместо использования исходных переменных.Например, в случае множественной регрессии, когда независимые переменные показывают высокую коллинеарность, предпочтительно использовать регрессию на главных компонентах вместо использования исходных переменных.
Дискриминантный анализ
Техника и статистический инструмент, который позволяет прогнозировать номинальное поведение зависимой переменной с помощью линейной комбинации независимых переменных, также называемых прогнозными переменными, характеристиками или параметрами, которые составляют средние оценки категорий зависимых переменных в этой комбинации. линейные дифференцируются максимально.
Используется, например, в исследовании рынка, чтобы предсказать, будут ли потенциальные продажи на данной рыночной территории "хорошими" или "плохими", зависимыми переменными, основанными на определенных оценках личного располагаемого дохода по территории, плотности населения и количество розничных продаж, прогнозные переменные. Другими примерами применения являются финансовые учреждения, где определяются «проблемные» или «серьезные» счета, для каждого из которых описываются такие параметры, как процентные ставки по кредитам, количество просроченных платежей, отношение долга к капиталу, наличие требований, Впоследствии получают те прогнозирующие переменные, которые могут лучше всего различать, в которых определенная единица анализа, отдельные лица, объекты или в этом случае учетная запись может стать «серьезной» или «проблемной».Есть две основные цели дискриминантного анализа:
- Предсказать категорию единицы анализа, объекта или отдельного лица. Определить, какие переменные-предикторы обладают наивысшей способностью распознавания, чтобы классифицировать единицы анализа так, чтобы они имели один или другой атрибут зависимой переменной.
Способ достижения целей заключается в получении дискриминантной функции:
FD = ß1 X1 + ß2 X2 + …………… + ßm Xm
где xm - это m-я независимая переменная. Дискриминантная функция, полученная компьютерными программами, такими как systat, BMD-07M или statgrafics, определяет значения для каждой независимой переменной ß, которые называются дискриминантными коэффициентами, дискриминантными бета-версиями или дискриминантными весами. Каждая рассчитанная дискриминантная бета имеет определенную величину или коэффициент и соответствующий ей положительный или отрицательный знак. Коэффициент бета определяет вес каждой из независимых переменных в различении, а знак, положительный или отрицательный, представляет их распределение в одной или другой из подгрупп, определенных зависимыми переменными. Цель состоит в том, чтобы заменить единицу анализа, объект или индивидуум целевой группы населения ее независимыми переменными,параметров или характеристики в полученной функции и априори вычислите ее категорию. Алгебраически дискриминантная функция представляет собой линейную комбинаторику исходных данных, которая максимизирует отношение изменчивости между группами (с одной стороны, проблемные счета, а с другой - серьезные) к внутригрупповой изменчивости. Критерием, используемым для определения того, когда изменчивость группы является максимальной, является анализ дисперсионного теста F или также называемый Snedecor's F, который, как известно, находит различия между дисперсиями. Следовательно, дискриминантные коэффициенты выводятся таким образом, чтобы:Алгебраически дискриминантная функция представляет собой линейную комбинаторику исходных данных, которая максимизирует отношение изменчивости между группами (с одной стороны, проблемные счета, а с другой - серьезные) к внутригрупповой изменчивости. Критерием, используемым для определения максимальной вариабельности группы, является анализ дисперсионного критерия F или также называется Snedecor's F, который, как известно, позволяет найти различия между дисперсиями. Следовательно, дискриминантные коэффициенты выводятся таким образом, чтобы:Алгебраически дискриминантная функция представляет собой линейную комбинаторику исходных данных, которая максимизирует отношение изменчивости между группами (с одной стороны, проблемные счета, а с другой - серьезные) к внутригрупповой изменчивости. Критерием, используемым для определения того, когда изменчивость группы является максимальной, является анализ дисперсионного теста F или также называемый Snedecor's F, который, как известно, находит различия между дисперсиями. Следовательно, дискриминантные коэффициенты выводятся таким образом, чтобы:дискриминантные коэффициенты получены таким образом, что:дискриминантные коэффициенты получены таким образом, что:
Изменчивость между группами
F = ----------- быть максимальным
Внутригрупповая изменчивость
Отправной точкой любого дискриминантного анализа является определение матрицы данных зависимых переменных номинального характера, которая может быть рассчитана по основным компонентам или задана.
Тематическое исследование. Мирамар гостиницы
Сеть отелей Miramar SA с 10-летним опытом работы упрочила свои позиции в Карибском регионе, предоставляя услуги практически во всех странах региона. Собрание акционеров попросило классифицировать их отели по результатам их экономической деятельности с целью принятия решений для тех, кто отстал в своих целях.
Для выполнения этой работы Совет директоров нанимает консультанта, занимающегося вопросами экономики и аудита, и просит рассмотреть следующие переменные в каждой из 30 гостиниц, принадлежащих Сети: рост продаж, Экономическая рентабельность и стоимость по весу.
Консультант решает, что для достижения предложенной цели им следует прибегнуть к многомерным методам, в частности к анализу главных компонентов и дискриминантному анализу. При обработке информации широко использовалась система статистики. Результаты, представленные ниже, получены из результатов, предоставленных этой Системой.
Анализ главных компонентов
Резюме
Анализируемые переменные:
рост продаж
Экономическая рентабельность
Стоимость по весу
Количество случаев: 30
Стандартизация: да
Количество удаленных компонентов: 1
Анализ основных компонентов
-------------------------– Компонент
процентов
дисперсии
Число процентов Собственное значение Объяснено Накоплено
1 2.7729800 92.433 92.433
2 0, 1507870 5,026 97,459
3 0,0762356 2,541 100,000
--------------------------
Комментарий
--------------------------
Целью было получить линейную комбинацию из 3 изученных переменных, которая объясняет большую часть изменчивости Данные, в данном случае первый компонент, объясняют 92,433% изменчивости исходных данных.
Таблица весов компонентов
Компонент 1
--------------------------
Рост продаж 0.584118
Экономический доход 0.577760
Стоимость по весу 0.570088
--------------------------
Комментарий
--------------------------
В предыдущей таблице показаны коэффициенты переменных первого основного компонента, уравнение которого определяется выражением:
0.584118 * Рост продаж + 0.57776 * Экономический доход + 0.570088 * Стоимость по весу
Если значения переменных в уравнении были стандартизированы, то есть их средние значения были вычтены и разделены на стандартное отклонение.
Дискриминантный анализ
Резюме
Переменная классификации: Col_7
Независимые переменные:
рост продаж
Экономическая рентабельность
Стоимость по весу
Количество случаев: 30
Количество групп: 2
Процентное соотношение
Дискриминантная Корреляция Каноническое Относительное Собственное Значение
-------------------------–
1 3.14232 100.00 0.87097
Функции
Производная лямбда - производная по критерию Чик-квадрата Уилкса
-------------------------–
1 0,241411 37,6633 3 0,0000
--------------------------
Комментарий
--------------------------
Эта процедура предназначена для получения набора дискриминантных функций, которые могут помочь в прогнозировании зависимой переменной на основе количественных значений независимых переменных. Около 30 случаев были использованы для получения дискриминантной модели в двух группах. Три прогнозирующие переменные были введены. Первая дискриминантная функция является статистически значимой при уровне значимости 95%.
Дискриминантная функция для зависимой переменной
Стандартизованные коэффициенты
-----------
Экономическая рентабельность 0,736324
Рост продаж 0,171982
Стоимость по весу 0,196148
------------------- -----
Нестандартизированные коэффициенты
-------------
Экономическая рентабельность 0.1371040
Рост продаж 0.0454077
Стоимость по весу 0.0629418
Постоянная -25.5891
--------------------------
Комментарий
--------------------------
В предыдущей таблице показаны коэффициенты функции, используемые для различения различных уровней зависимой переменной. Особый интерес представляют стандартизированные коэффициенты. Первая стандартизированная дискриминантная функция:
0.736324 * Экономическая рентабельность + 0.171982 * Рост продаж + 0.196148 * Стоимость по весу
Из относительных величин коэффициентов предыдущего уравнения можно определить, как можно использовать зависимую переменную для различения групп.
Таблица классификации
Размер группы
Группы группы 1 2
---------------------
1 15 15 0
(100,0%) (0,0%)
2 15 0 15
(0,0%) (100,0%)
----------------------
Процент правильной классификации: 100,0%
Сводная статистика группы
------------------------------–
Зависимая переменная 1 2 ОБЩАЯ
СУММА 15 15 30
---------- ---------------------
MEDIAS
Рентабельность 115,227 106,303 97,38 Экономический
рост продаж 104,893 99,4767 94,06
Стоимость на вес 99,3667 103,23 107,093
-------------------------------
СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ
Экономическая отдача 4.29737 6.26241 10.4986
Рост продаж 4, 47386 2.94533 6.6485
Стоимость по весу 2.37296 3.71377 4.98163
-------------------------------
Коэффициенты функции классификации для зависимой переменной
--------------------------
1 2
Экономическая прибыль -0,738405 -0,268809
Рост продаж 2.299696 2.45449
Стоимость за вес 9,06632 9,28191
Константа -523,306 -610,951
результат
-523,306 - 0,738405 * Экономическая прибыль + 2,29896 * Рост продаж + 9,06632 * Стоимость по весу
Эта функция используется в качестве предиктора зависимой переменной для новых наблюдений.
Статистика
Матрица ковариантности.
Экономическая рентабельность. Рост продаж.
Массовая экономия. Экономическая рентабельность. 28.8426 14.6768 9.36831
Рост продаж. 14.6768 14.3452 7.93248
. Весовой коэффициент. 9.36831 7.93248 9.71152.
Матрица корреляции
Экономическая рентабельность Рост продаж Стоимость по массе
Экономическая рентабельность 1,0 0,721541 0,559758
Рост продаж 0,721541 1,0 0,672066 Весовая
масса 0,559758 0,672066 1,0
Комментарий
В этой таблице показаны оценочные корреляции между независимыми переменными в каждой группе.
Консалтинговая организация суммирует полученные результаты следующим образом:
Половина отелей сети Miramar Chain испытывает проблемы в работе.
Используемая методология и найденные уравнения позволяют нам определить, есть ли у отеля проблемы в работе.
Это исследование должно проводиться как в низкий, так и в высокий туристический периоды.
Показатель роста продаж имеет фундаментальное значение в результате операций отелей, за которыми следует прибыльность продаж и, наконец, стоимость по весу.
Целесообразно провести тщательный обзор ситуации, представленной теми отелями, которые не попадают в группу удовлетворительных результатов.
Библиография
- Линарес Финтес, Глэдис; Акоста Рамирес, Лилиам; Синтак Вега, Вивиан. ¨ многомерная статистика ¨ENDES, Стго-де-Куба. Куба. 1986.htpp: //www.emagister.com//Comunidad_Emagister_quiebra_2001htpp: //www.google.es// Анализ основных компонентов. ¨ Основные компоненты со статистикой ¨. 2005htpp: //www.google.es// Многомерный анализ. многомерный анализ. 2005htpp: //www.google.es.// Дискриминантный анализ. ¨ Финансовое здоровье компании. Модель Альтмана для развивающихся рынков ¨. 2006htpp: //www.google.es// Дискриминантный анализ. «Дискриминантный анализ». 2006
