История алгебры восходит к древнему Египту и Вавилону, где они могли ставить и решать задачи, содержащие уравнения первой и второй степени. Древние вавилоняне решали уравнения, по сути, используя те же методы, что и мы.
Постановка задачи.
В процессе преподавания и обучения очень часто мы находим множество определяющих факторов в построении знаний, одним из них является слабый интерес или любовь к изучению математики, вызывающая беспокойство в базовом среднем образовании, а точнее в Школа Мануэля Германа Куэлло Гутьерреса во второй половине дня, где наблюдение за учебными процессами показывает, что учащиеся не достигают значительных успехов в изучении алгебры, особенно в факторизации трехчленов.
Обязанность учителей - предлагать альтернативы, которые позволяют улучшить процессы преподавания и обучения, которые побуждают учащегося пробудить интерес к математике и соответствующим знаниям, помогая развитию семантической памяти, что приведет к укреплению знаний. ранее, делая их осмысленным обучением.
Все вышесказанное приводит к следующему вопросу:
Позволит ли это при разработке программного обеспечения в качестве инновационной методологической стратегии добиться значительного изучения факторизации трехчленов?
цели
Общая цель
- Разрабатывайте и проверяйте инновационные методологические стратегии, которые позволяют существенно изучить концепцию алгебраических выражений при разложении трехчленов.
Конкретные цели
- Применяйте педагогическую деятельность, связанную с решением задач по алгебраическим выражениям и их разложением на их основные факторы. Улучшайте межличностные отношения между учеником-учеником и учеником-учителем. Уменьшайте апатию учеников к изучению математики.
обоснование
В статье 67 Конституции Колумбии 1991 г. говорится, что «Образование - это право человека и государственная услуга, выполняющая социальную функцию: оно обеспечивает доступ к знаниям, науке и технологиям и другим. культурные ценности и ценности ». В том же смысле Общий закон об образовании в своей статье 1 гласит, что «Образование - это процесс постоянного культурного и социального обучения, основанный на целостном представлении о человеческой личности, ее достоинстве, своих правах и своих правах». домашнее задание"; Это указывает на то, что учителя постоянно накапливают знания и обязаны разрабатывать новаторские стратегии, которые помогают улучшить качество образования.
Обучение как естественный, социальный, активный и непассивный процесс может быть линейным или нелинейным; Более того, он интегрирован и контекстуализирован на основе модели, которая должна изменяться; он усиливается в контакте со способностями, интересами и культурой ученика. Это естественное обучение должно сопровождаться учителем, который должен быть активным участником процесса, а не машиной, которая все знает; напротив, он должен учиться вместе со своими учениками.
Обычно при обучении математике преобладает трансмиссивно-рецептивная модель, когда учитель разрабатывает содержание, которое ученик получает пассивно. Эта дидактическая модель, которая принимает мастер-класс в качестве прототипа, передает очень ортодоксальное видение математики с готовыми знаниями, где содержание явно зазубренно. Некоторые исследования видения и отношения учащихся к изучению математики на протяжении всей школьной жизни выявили тревожную ситуацию.
Исследования, более заинтересованные в изучении математики, отражают растущую апатию молодых людей к математике. Панорама усугубилась, когда выяснилось, что те же самые молодые люди инициировали первые контакты с наукой из любопытства и даже энтузиазма, то есть из прямого манипулирования теоретическим содержанием. Как-то так получается, что само преподавание математики уводит значительную часть детей от их первоначального интереса к знаниям.
При обучении математике в рамках традиционной модели получения углубленных знаний все внимание уделяется содержанию, так что выделяется беззаботное видение самого процесса обучения, понимая, что обучение представляет собой простую задачу, не требующую специальной подготовки. Эта концепция повлияла на начальную подготовку учителей математики, так что требования сводятся к знаниям изучаемых предметов и содержанию, и очень мало или совсем ничего - к дидактическим вопросам или способам преподавания.
Эти методы обучения процветали до конца 20 века, когда появилась педагогика и один из ее предшественников, Эразм Роттердамский, порвал со старым способом обучения, стерилизующий и повторяющийся аспект которого широко осуждался. Это первая книга, в которой подчеркивается ценность аффективности и игры в изучении знаний. С этим размышлением Хуан Амос Коменио представляет новую методологию обучения, основанную на союзе педагогики с дидактикой, его проект «величайшей дидактики» или «универсального обучения», вдохновленный религиозными и гуманистическими принципами, помогает учителю разработать стратегии, позволяющие учащимся легко усваивать знания. Несмотря на это, есть несколько трудных выбоин, которые необходимо решить, именно здесь психология образования играет очень важную роль.который представляет собой применение научного метода к изучению поведения отдельных лиц и социальных групп в образовательной среде.
Психология образования касается не только поведения учителей и учеников, но также применима к другим группам, таким как помощники учителей, дети младшего возраста, иммигранты и пожилые люди. Области изучения педагогической психологии неизбежно пересекаются с другими областями психологии, в том числе с психологией развития (детской и подростковой).
Для всего вышесказанного учителя обязаны искать стратегии, которые побуждают ученика использовать семантическую память для решения проблем, достигая осмысленного обучения.
Теоретическая основа
Так же, как арифметика возникла из потребности первобытных народов в измерении и счете; происхождение алгебры намного позже, так как прошло много веков, прежде чем человек пришел к абстрактному понятию числа, основанию алгебры. Большое развитие алгебры произошло в основном благодаря арабским математикам. Арабы представили Западу нумерацию и алгебру, собрав научное наследие греков, усвоив практический дух индийской математики и усовершенствовав позиционную систему счисления. Слово «алгебра» происходит от слова Ilm al-jabr w 'al mugabala («наука восстановления и редукции»), названия книги, написанной в IX веке арабским математиком Аль-Хорезми.Некоторые эксперты определяют алгебру как обобщение математики благодаря использованию символов или букв для представления произвольных чисел.
Тема решения алгебраических уравнений интересовала математиков всех времен, включая древние цивилизации Вавилона и Египта. Есть свидетельства того, что египтяне решали определенные квадратные уравнения за 2000 лет до нашей эры, индусы и арабы сделали некоторые важные успехи в этом вопросе около 800 года до нашей эры; но первые шаги к развитию теории уравнений были сделаны Диофантом Александрийским в третьем веке до нашей эры. C.
Многие математики внесли большой вклад в алгебру. Ньютон, величайший из английских математиков и один из величайших ученых в истории человечества; внес большой вклад, в том числе бином, носящий его имя, и метод последовательных приближений для поиска бассейнов притяжения. Француз Франсуа Вите, которого многие считают основателем современной алгебры, ввел алгебраические обозначения, окончательно освободив алгебру от ограничений, налагаемых арифметикой, и превратил ее в чисто символическую науку; Решил уравнения шестого класса, автор книги «Isagoge in artem analyticum», считающейся первым трактатом по алгебре.
Паоло Руффини; В дополнение к названному им правилу деления многочлена от x на x - a, он первым сделал серьезную попытку продемонстрировать невозможность решения полиномиальных уравнений выше четвертой степени с помощью радикалов, известную как теорема Абель-Руффиня; формулировку и демонстрацию которого завершил норвежец Хильс Хенрик Абель.
Жозеф Луис Лагранж работал «над решением числовых уравнений»; Карл Фридрих Гаусс, доказавший основную теорему алгебры и Ферма, работал над факторизацией и предположил, что числа вида 22n + 1 были простыми числами, известными сегодня как числа Ферма, который провел исследования свойств чисел, которые никогда не хотел публиковать; Он даже написал своему другу Паскалю: «Я не хочу, чтобы мое имя фигурировало ни в одной из работ, которые считаются достойными публичного оглашения». Он внес вклад в теорию вероятностей, исчисление и теорию чисел. Одним из его самых важных вкладов был поиск второй пары дружественных чисел. «Два натуральных числа n и m являются друзьями, если сумма делителей равна m, а сумма делителей m равна n».Пифагорейцы открывают первую пару: 220 и 284. Ферма открывает вторую: 17296 и 18416.
факторинг
1. Трехчлен полного квадрата
Одна величина - это полный квадрат, когда это квадрат другой величины; то есть, когда это продукт двух равных факторов. Упорядоченный трехчлен относительно переменной - это полный квадрат, когда первый и третий члены являются точными квадратами, а второй член - это двойное произведение их квадратных корней. Чтобы разложить на множители полный квадратный трехчлен, извлекается квадратный корень из первого и третьего членов трехчлена, и эти корни разделяются знаком второго члена. Образованный таким образом двучлен, который является квадратным корнем из трехчлена, умножается на себя или возводится в квадрат.
Пример: коэффициент x² + 2x + 1.
Корень x² равен x; а корень из 1 равен 1
Так:
2. Квадратный трехчлен вида: x² + bx + c
Этот трехчлен соответствует следующим характеристикам: первый член должен иметь точный квадратный корень, переменная, сопровождающая второй член, должна быть квадратным корнем из первого члена.
Чтобы разложить на множители трехчлена таким образом, трехчлен должен быть организован в убывающей форме и записан как произведение двух биномов так, чтобы два вторых члена бинома давали в качестве произведения третий член трехчлена и его сумму, коэффициент второго; то есть:
x² + bx + c = (x + M) (x + m), где: M + n = b; Mn = c
Пример: фактор x² + 5x + 6
Следовательно: x² + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3)
3. Квадратный трехчлен вида ax² + bx + c
Этот трехчлен должен соответствовать следующим характеристикам: быть организованным в убывающем порядке, первый член должен иметь коэффициент, отличный от 1, и буквальная часть должна иметь точный квадратный корень, переменная во втором члене должна быть квадратным корнем переменной первого члена
Чтобы разложить на множители трехчлен ax² + bx + c, действуйте следующим образом: умножьте и разделите трехчлен на коэффициент первого члена, таким образом получится: a (ax² + bx + c.) / A, затем он приводится в действие, в результате чего: / a; полученный трехчлен является трехчленом вида x² + bx + c.
Значительное обучение.
Обучение имеет значение, когда содержание: связано непроизвольным и существенным образом (не буквально) с тем, что студент уже знает. Под существенными и непроизвольными отношениями следует понимать, что идеи связаны с некоторым специфически актуальным существующим аспектом когнитивной структуры ученика, таким как изображение, уже значимый символ, концепция или предложение (AUSUBEL; 1983, 18). Это означает, что в образовательном процессе важно учитывать то, что человек уже знает (предыдущие идеи), таким образом, чтобы установить связь с тем, что он должен изучить. Этот процесс имеет место, если учащийся имеет концепции в своей когнитивной структуре, а именно: идеи, предложения, стабильные и определенные, с которыми может взаимодействовать новая информация.
Осмысленное обучение происходит, когда новая информация «соединяется» с ранее существовавшей релевантной концепцией в когнитивной структуре, это означает, что новые идеи, концепции и предложения могут быть усвоены в значительной степени в той мере, в какой другие соответствующие идеи, концепции или предложения могут быть усвоены. в достаточной степени ясны и доступны в когнитивной структуре индивида и которые функционируют как «якорь» для первой.
Типы осмысленного обучения
Важно подчеркнуть, что осмысленное обучение - это не «простая связь» новой информации с тем, что уже существует в когнитивной структуре учащегося; напротив, только машинное обучение - это «простое соединение», произвольное и несущественное; осмысленное обучение включает в себя модификацию и развитие новой информации, а также когнитивную структуру, участвующую в обучении.
Аусубель различает три типа осмысленного обучения: представления, концепции и предложения.
1. Обучающие представления
Это наиболее элементарное обучение, от которого зависят все другие типы обучения. Он заключается в приписывании значений определенным символам, в связи с чем АУСУБЕЛЬ говорит:
Это происходит, когда произвольные символы приравниваются по значению к их референтам (объектам, событиям, концепциям) и означают для учащегося любое значение, на которое ссылаются их референты (AUSUBEL; 1983, 46).
Этот тип обучения обычно происходит у детей, например, заучивание слова «мяч» происходит, когда значение этого слова начинает представлять или становится эквивалентом мяча, который ребенок воспринимает в данный момент. следовательно, они значат для него то же самое; Это не простая ассоциация между символом и объектом, скорее ребенок связывает их относительно существенным, а не произвольным образом, как репрезентативную эквивалентность с соответствующим содержанием, существующим в их когнитивной структуре.
2. Концепции обучения
Понятия определяются как «объекты, события, ситуации или свойства, которые имеют атрибуты общих критериев и обозначаются каким-либо символом или знаками» (AUSUBEL 1983: 61), на основании этого мы можем утверждать, что определенным образом они также обучаются представлений.
Понятия приобретаются с помощью двух процессов. Обучение и ассимиляция. При формировании концепта критериальные атрибуты (характеристики) концепта приобретаются посредством непосредственного опыта, на последовательных этапах формулировки и проверки гипотез, из предыдущего примера мы можем сказать, что ребенок приобретает родовое значение слова « мяч », этот символ также служит обозначением культурного понятия« мяч », в этом случае устанавливается эквивалентность между символом и его атрибутами общих критериев. Таким образом, дети изучают понятие «мяч» через различные встречи со своим мячом и с мячом других детей.
Изучение понятий путем усвоения происходит по мере того, как ребенок расширяет свой словарный запас, поскольку атрибуты критериев понятий могут быть определены с использованием комбинаций, доступных в когнитивной структуре, так что ребенок сможет различать разные цвета, размеры и утверждать, что они это про «Бал», когда видишь других в любое время.
3, учебные предложения.
Этот тип обучения выходит за рамки простого усвоения того, что слова представляют, объединены или изолированы, поскольку он требует улавливания смысла идей, выраженных в форме предложений.
Изучение предложений включает в себя комбинацию и взаимосвязь нескольких слов, каждое из которых составляет единый референт, затем они объединяются таким образом, что результирующая идея представляет собой нечто большее, чем простая сумма значений отдельных составляющих слов, производя новое значение, ассимилированное когнитивной структурой. То есть потенциально значимое предложение, выраженное вербально, такое как утверждение, которое имеет денотативное значение (характеристики, вызываемые при слушании концепций) и коннотативное (эмоциональная, установочная и идеосинкратическая нагрузка, вызванная концепциями) задействованных концепций, взаимодействует с соответствующие идеи, уже закрепленные в когнитивной структуре, и из этого взаимодействия возникают значения нового предложения.
Семантическая память
Семантическая память - это наш общий архив концептуальных и фактических знаний, не связанных с какой-либо конкретной памятью. Это в высшей степени декларативная и явная система, но она явно отличается от системы эпизодической памяти, потому что на самом деле память о событиях может быть потеряна, а память о концепциях может сохраняться. Семантическая память показывает наши знания о мире, именах людей и вещей и их значениях.
Более конкретно, он локализуется в нижних височных долях. Но в широком смысле семантическая память может находиться во многих различных областях коры головного мозга, связанных с различными типами знаний. Опять же, лобные доли участвуют в его активации для получения информации.
Методологические процессы
Методология, которая будет использоваться на первом этапе, - это прямое наблюдение, посредством которого будут храниться записи учеников и учителя алгебры, чтобы установить возможные проблемы, возникающие в процессе обучения и изучения алгебры.; Собеседования будут проводиться для выявления недостатков в процессах обучения и преподавания, которые не наблюдались на предыдущем этапе, на втором этапе будут запущены мероприятия, соответствующие дидактическому блоку для обучения трехчленам, по окончании занятий оценка процесса с различными компонентами, которые участвовали в процессе.
Направления исследований
Исследование строится по следующему принципу: качество преподавания и изучения математики, потому что учитель математики обязан стремиться к совершенствованию методов преподавания и обучения.
численность населения
Исследуемая популяция - это ученики восьмых классов дневной сессии школы Мануэля Германа Куэлло Гутьерреса в возрасте от 13 до 16 лет, они принадлежат к 1-й и 2-й страте.
Географическое разграничение
Исследование проводилось во второй половине дня в школе Мануэля Германа Куэлло Гутьерреса в районе Санта-Рита, к югу от города Валледупар.
бюджет
Фотокопии ……………………………….. 150 000 долларов США.
Покупка книг ……………………….. 250 000 долларов США.
Транспорт ………………………………. $ 190 000
Консультанты ……………………………..… 1 200 000 $
Показы …………………………… $ 100 000
Другие …………………………………….. 300 000 долл. США
Всего ……………………………….. …… 2 190 000 долл. США
Библиография
Аджа, JM и другие (2000). Общая энциклопедия образования. Том 2 Испания: Океан.
Алексис Родригес Гомес. (2004) Преподавание математики в Венесуэле: сказка о нищем? Бюллетень Том II, № 2, 1995 год
АУСУБЕЛЬ-НОВАК-ГАНЕЗИЙСКИЙ. Педагогическая психология: когнитивная точка зрения. От редакции TRILLAS 2º ED. Мексика. 1983.
БАРОН, Роберт. Психология. Редакция Prentice - Hall Hispanoamericana. Мексика. 1996.
COLL-PALACIOS-MARCHESI. Психологическое развитие и образование II. От редакции Alianza. Мадрид. 1992.
ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ МАТЕМАТИКИ. От редакции Ocean. Барселона, Испания. 1998.
Тематическая энциклопедия Лумина XXI век. (2000). Компьютерная математика. От редакции Norma. Колумбия
ГАЛДОС Л. Консультант по математике (алгебра). Редакционная культурная в Мадриде, Испания. 2003.
ГОБРАН, Альфонсо. Элементарная алгебра. Редакционная группа Ибероамериканского издательства. Колумбия, 1990 год.
ГУСМАН, М. (2005). Преподавание наук и математики. Организация иберо-американских государств по образованию, науке и культуре.
ГЕРРЕРА, Фернандо. Введение в психологию. От редакции Pearson Education. 1-й ED. Мексика. 1995.
ХОФМАНН, Йозеф Эренфрид. История математики. От редакции limusa sa México 2002.
МЕНДЕС Р. (2001) Что такое осмысленное обучение и чем оно отличается от заучивания наизусть.
МОРЕЙРА, М. Теория значимого обучения Дэвида Осубеля. CIEF Fascicles University of Rio Grande do Sul Sao Paulo. 1993.
НОВАК, ДЖ - ГОВИН, Б. Учимся учиться. От редакции Мартинес Рока. Барселона. 1988.
ПЕРЕЗ О, Эдгар; Паласио С., Эмилиано и ВИЛЛАМИЗАР, Армандо Математика Мега. Редакция Терранова. Богота. 2000.
Психология образования: познавательная точка зрения, 2-е изд. TRILLAS Mexico
PUENTE, Анибал. «Семантическая память. Теории и модели ». В кн.: Когнитивная психология. Редакция Mc. Гроу Хилл. Каракас. 1995.
RUMELHART, Дэвид. «К пониманию понимания». В лекции. Эмма Родригес и Элизабет Лагер. Редакция Universidad del Valle. Cali. (1997).
ВУЛФОЛК, Анита. Образовательная психология. Редакция Prentice Hall. Мексика. тысяча девятьсот девяносто шесть.
