Разработка различных методов инвестиционного анализа, которая представляет собой не что иное, как эффективное планирование для определения наиболее подходящего времени для приобретения актива, является ежедневным рабочим инструментом для персонала, отвечающего за управление финансами.
Принимая во внимание влияние на результаты деятельности коммерческих организаций, в настоящей работе перечислены методы, используемые для этой цели, а также дана их сравнительная оценка.
Введение
Постоянная деятельность в сфере бизнеса - это анализ экономического и финансового положения того же самого, на основании которого можно принимать решения, которые способствуют повышению их производительности и тем самым максимизируют их выгоды.
Для достижения вышеупомянутой цели используются финансовые прогнозы: краткосрочные, в основном направленные на подготовку кассовых бюджетов, и долгосрочные прогнозы, ориентированные на будущий рост продаж и активов, а также финансирование указанного роста.,
Все вышеперечисленное показывает, что хороший финансовый анализ должен определять сильные и слабые стороны бизнеса, особенно в процессе оценки прибыльности инвестиционных проектов, которые, независимо от их классификации, которая может различаться у разных авторов, Они характеризуются возникновением финансовых потоков с течением времени, они важны для предприятия, поскольку включают такие аспекты, как замена оборудования; замена проектов; разработка новых продуктов или услуг и расширение на другие рынки, чтобы выбрать те, которые способствуют достижению чистого увеличения капитала.
Как можно видеть, сфера назначения проектов очень широка, к которой следует добавить влияние масштаба деятельности компании и скорости, с которой должно быть принято решение (конъюнктура) в условиях ограниченных ресурсов.
Все это побудило к разработке различных методов инвестиционного анализа, которые представляют собой не что иное, как эффективное планирование для определения наиболее подходящего времени для приобретения актива, о котором говорится в данной работе, вместе со сравнительной оценкой эти.
Теоретические основы
1. Классификация проектов
Компании классифицируют проекты по следующим категориям:
- Замена: бизнес-обслуживание, они предназначены для замены оборудования, которое повреждено, полностью изношено или морально устарело. Замена: снижение стоимости, предназначенное для замены полезного, но устаревшего оборудования. Прогноз этих расходов заключается в снижении затрат на рабочую силу, материалы и другие предметы, такие как электричество. Расширение существующих продуктов или рынков: направлено на расширение магазинов или объектов распределения на обслуживаемых в настоящее время рынках. Выход на новые продукты или рынки:Он используется для оценки ожидаемых затрат и выгод от нового продукта или услуги, с помощью которых предполагается расширить компанию в географической зоне, которая в настоящее время не покрыта. Проекты в области безопасности или защиты окружающей среды: они связаны с расходами, необходимыми для соблюдения государственных постановлений, трудовых договоров, условий страховых полисов. Их называют обязательными инвестициями или проектами, не приносящими дохода.
На микроэкономическом уровне классификация инвестиционного процесса выглядит следующим образом:
- Экономический: приобретение активов и прав. Финансовый: размещение сбережений на финансовом рынке. Юридический: приобретение активов и прав, которые могут быть предметом права собственности и могут составлять часть наследственного имущества.
На макроэкономическом уровне классификация инвестиционного процесса имеет смысл только для экономических инвестиций, поскольку финансовые и юридические инвестиции - это просто операции между экономическими организациями.
2. Финансовые принципы
Первый финансовый принцип: «Денежная единица сегодняшнего дня стоит больше, чем денежная единица завтрашнего дня». В качестве следствия этого принципа можно указать, что основная работа финансовой деятельности заключается в том, чтобы «эффективно передавать ресурсы с течением времени, что включает оценку и выбор источников и методов финансирования».
Второй финансовый принцип: «Надежная денежная единица стоит больше, чем единица с риском», который основан на том факте, что большинство инвесторов избегают риска, когда это возможно, без ущерба для прибыльности. Следовательно, содержание работы финансовой области, установленное в предыдущем разделе, должно быть изменено следующим образом, чтобы включить этот аспект: «передача ресурсов с минимально возможным риском и эффективным с течением времени, что включает в себя оценку и выбор источников и методов финансирования и защиты ресурсов.
III. Методы оценки проектов
Критерии оценки и выбора инвестиций можно резюмировать, как показано в таблице 1.
Таблица 1. Оценка инвестиций и критерии выбора
| Тип критерия | Экономическая характеристика | методы |
|
Нефинансовый (статический) |
Они не принимают во внимание хронологию различных денежных потоков и стоимость денег с течением времени.
Это простые вычисления, которые пригодятся компании. |
Денежный поток (Cash Flow).
Учетная норма прибыли. Период восстановления (Pay Back). Соотношение затрат и выгод. |
|
Финансовый (динамический) |
Они учитывают хронологию различных денежных потоков и стоимость денег с течением времени путем обновления или дисконтирования.
Они широко используются, поскольку они гомогенизируют суммы денег, полученные в разное время. |
Чистая приведенная стоимость (NPV).
Внутренняя норма доходности (IRR). Индекс прибыльности (IR). |
III.1. Нефинансовые методы
III.1.1. Метод денежного потока
Этот метод предлагает информацию о динамике компании и является инструментом бухгалтерского учета, который отражает поток средств, генерируемых внутри компании, полученных в результате соотношения притока и оттока денег (доходов и расходов к оплате), и обеспечивает показатель самофинансирования.
Экономический денежный поток = чистая прибыль + невыплачиваемые расходы
Примечание. К невозмещаемым расходам относятся: амортизация нематериальных основных средств; амортизация основных средств; предоставление плохих счетов; амортизация будущих расходов; и т.п.
III.1.2. Бухгалтерская норма прибыли
Метод учетной нормы прибыли (TRC) состоит из сравнения бухгалтерской прибыли с инвестиционной стоимостью и выбора проекта с наивысшим TRC.
TRC рассчитывается как среднее значение прибыли после уплаты налогов, деленное на сумму первоначальных инвестиций, как указано в следующем выражении.
где:
n: количество периодов инвестирования.
B t: прибыль, указанная в отчете по инвестициям в периоде t.
B n: среднегодовая чистая прибыль.
I: инвестиции.
M i: начальная сумма вложения.
Основные недостатки этого метода можно резюмировать следующим образом:
- Используется бухгалтерская прибыль, а не денежные потоки, поэтому не учитывается предельная отдача от инвестиций. Не учитывается стоимость денег с течением времени. Согласно этому критерию предпочтительны проекты с высокой доходностью. непродолжительность, что бывает не всегда.
Этот индикатор аналогичен рентабельности активов (ROA) или рентабельности капитала (ROE).
III.1.3. Период восстановления (окупаемость)
Это простой метод, особенно для небольших компаний, который основан на определении периода окупаемости инвестиционных затрат и выбирает среди взаимоисключающих проектов тот, чей начальный период окупаемости короче, а решение об инвестировании или отказе от него принимается путем сравнения период окупаемости проектной суммы инвестиций с заранее установленным нормативом.
На практике Срок окупаемости (P r) определяется путем накопления последовательных годовых потоков до тех пор, пока сумма не достигнет начальной стоимости инвестиций во времени (t), которая удовлетворяет условию, показанному в следующем выражении:
где:
C j: денежный поток в периоде j
I j: инвестиции в период j
В случае, если потоки постоянные, значение P r определяется с помощью следующего выражения:
Таблица 2. Преимущества и недостатки этого метода.
| преимущество | Недостатки |
| - Легко рассчитать и применить.
- Это недорогой метод, поэтому в настоящее время он используется для оценки решений о небольших капитальных затратах, когда стоимость других методов больше, чем выгода от выбора лучшего выбора среди альтернатив. - Предоставляет меру ликвидности проекта или скорости возврата вложенных денежных средств. - Это полезно для компаний с небольшой наличностью. |
- Игнорировать денежные потоки, выходящие за рамки срока окупаемости, что является предвзятым отношением к долгосрочным проектам.
- Он не учитывает стоимость денег во времени. - Он не учитывает все денежные потоки инвестиционного проекта, и поэтому не включает их в анализ. Точно так же он не учитывает порядок получения выгод, который представляет финансовый интерес. - Если компания устанавливает крайний срок, принимаются только краткосрочные проекты. |
Однако этот метод может быть привлекательным для инвестиций, классифицируемых как очень рискованные, когда средства, находящиеся далеко по времени, с меньшей вероятностью будут использованы.
III.2. Финансовые методы
III.2.1. Определение ставки дисконтирования (модель ценообразования капитальных активов, CAPM)
Одна из наиболее важных проблем в финансах - это возможность определить цену риска и, таким образом, использовать соответствующую меру риска, будь то инвестиционный проект, риск компании или любого финансового актива.
Предпосылка: доходность любого рискованного финансового актива в равновесии является функцией его ковариации с риском доходности рыночного портфеля.
CAPM - это математическая модель, которая учитывает следующие предположения относительно инвесторов и набор существующих инвестиционных возможностей:
- Инвесторы - люди, не склонные к риску, которые всегда максимизируют прибыль, которую они ожидают получить в конце периода времени. Инвесторы принимают цены (они не могут влиять на процесс ценообразования) и имеют однородные ожидания относительно прибыли от финансовые активы, которые имеют нормальное распределение. Существует безрисковый актив (государственный инструмент), такой, что инвесторы могут предоставлять или брать взаймы в ограниченных суммах по ставке риска r fФинансовые активы существуют в ограниченном количестве, являются биржевыми (всегда есть покупатели и продавцы) и полностью делятся. В маркетинге финансовых активов нет трений (процентная ставка для кредитования и заимствования одинакова), информация не Он имеет стоимость и доступен для всех инвесторов одновременно.На рынке отсутствуют недостатки, такие как налоги, правила или ограничения на продажи.
Характеристика рыночного портфеля с точки зрения ожидаемой доходности инвестиций соответствует показанной на рисунке 1, где:
E (r p): ожидаемая доходность портфеля.
E (r m): производительность рыночного портфеля.
σ (r p): стандартное отклонение портфеля
σ (r m): стандартное отклонение рыночного портфеля
II ': рискованный актив
В этих условиях линия рынка капитала E (r p) определяется следующим выражением:
Составьте рыночный портфель, состоящий из:
- рисковый актив I: инвестировано%, с нормой доходности r i рыночный портфель M: инвестировано (1%), с нормой доходности r m.
В этих условиях доходность комбинированного портфеля, состоящего из рискованного актива и рыночного портфеля, r p, определяется как:, а математическое ожидание r p определяется как:
Дисперсия r p определяется как:
Подставляя выражения 4 и 5 в 3 и группируя соответствующим образом, получаем:
Обратите внимание на следующее:
- , представляет собой дисперсию доходности безрискового актива, далее,., представляет собой дисперсию безрискового рыночного портфеля, в дальнейшем представляет собой ковариацию доходности между безрисковым активом и рыночным портфелем , далее
Таким образом, дисперсия и стандартное отклонение доходности комбинированного портфеля r p задаются следующими выражениями:
Теперь изменение математического ожидания (среднего) и стандартного отклонения в отношении процентной доли портфеля a, инвестированного в активы с риском, получается путем вычисления частной производной выражений (1) и (6) по отношению к параметр a, как показано ниже:
Открытие Шарпа и Трейнора, что в равновесии рыночный портфель уже имеет значение I, взвешенное по его значению w i, так что процентное значение a в выражениях 7 и 8 представляет избыточный спрос на рискованный актив.
В состоянии равновесия избыточный спрос на рискованный актив равен нулю, и цены будут корректироваться до тех пор, пока все активы не будут принадлежать инвесторам. Следовательно, если выражения 7 и 8 оценены как равные нулю, можно определить соотношение цен в равновесии, как показано ниже:
Из предыдущих уравнений можно определить, что наклон кривой, описываемой соотношением между ожидаемой доходностью актива с риском и дисперсией этого M r, определяется как:
Теперь в точке рыночного равновесия (M r) он должен быть равен наклону линии рынка капитала (M c), откуда, приравнивая выражения (1) и (11), мы имеем:
Упрощая член в предыдущем выражении, получаем уравнение CAPM:
Приведенное выше уравнение показывает, что требуемая норма прибыли для любого актива состоит из двух компонентов:
- Безрисковая ставка, т е. Скорость риски: включает в себя ожидаемую отдачу от риска, полученной в качестве продукта премии за риск, полученной из разности на величине риски, полученную как это.
II.2.2. Чистая приведенная стоимость (NPV)
Это индикатор восстановления стоимости, так как он сравнивает текущую стоимость ожидаемых будущих выгод от проекта с текущей стоимостью ожидаемых затрат.
Чистая приведенная стоимость (NPV) - это приведенная стоимость будущих доходов, дисконтированных по стоимости капитала компании, за вычетом стоимости инвестиций, и для ее определения используется следующее выражение, где:
C 1, C 2,… C n: чистые денежные потоки за каждый период.
r i: Соответствующая ставка дисконтирования или стоимость капитала проекта в каждый период
C 0: начальная стоимость проекта (начальные вложения)
n: Количество периодов продолжительности проекта (ожидаемый срок службы)
Для целей анализа NPV принимаются проекты, NPV которых положительный, и если он отрицательный, он должен быть отклонен, в то время как, если два или более проекта являются взаимоисключающими, должен быть выбран тот, у которого NPV выше, чем выше значение. наиболее привлекательным является NPV.
Положительное значение NPV указывает на то, что инвестиции в проект дают на величину NPV больший излишек, чем те, которые могут быть получены путем инвестирования такой же суммы по норме инвестирования.
Основным преимуществом этого метода является то, что он учитывает стоимость денег с течением времени, а его основным недостатком является сложность определения дисконта или ставки дисконтирования, r i, которая должна учитывать, помимо процентной ставки, риск, который они представляют. проект.
Еще один фактор, который необходимо учитывать перед выбором портфеля эксклюзивных проектов, заключается в том, есть ли различия между количеством периодов каждого из них, чтобы приступить к их гомогенизации, предполагая, что они повторяются во времени до бесконечности.
Для этой цели можно использовать следующее выражение, которое получается путем рассмотрения чистой приведенной стоимости потока проектов, повторяющихся в постоянном масштабе бесконечным образом.
Эта альтернатива, хотя и объединяет проекты с разной продолжительностью, имеет недостаток, заключающийся в том, что нереально, что ставка дисконтирования, которая может применяться для реальной продолжительности проектов, сохраняется после этого периода.
III.2.3. Внутренняя норма доходности (IRR)
Этот показатель представляет собой максимальную выгоду, которую можно ожидать от проекта, и основан на получении ставки, которая равна приведенной стоимости выгод и стоимости (первоначальная выплата), то есть именно ставка дисконтирования определяет чистую приведенную стоимость проекта. равно нулю.
Следовательно, внутренняя норма доходности (IRR) - это ставка дисконтирования, которая равна приведенной стоимости ожидаемых будущих денежных потоков с первоначальной стоимостью проекта, следовательно, она соответствует доходности к погашению по облигации. Это метод дисконтирования денежных потоков.
IRR - это ставка дисконтирования, которая приравнивает приведенную стоимость ожидаемых будущих денежных потоков или доходов к первоначальной стоимости проекта, которая математически выражается в соответствии с уравнением, где r - такое значение, при котором сумма дисконтированного дохода равна первоначальной стоимости проекта, что приравнивает уравнение нулю.
Математически значение IRR получается путем решения следующего уравнения, в котором символы имеют то же значение, что и в случае NPV.
Критерии выбора проекта после того, как IRR была получена путем решения предыдущего уравнения, соответствуют одному из следующих трех случаев:
- IRR> i, и инвестиция представляет интерес IRR = i, и инвестиция безразлична. IRR <i, и инвестиция отклоняется.
Преимущество этого метода заключается в том, что его можно рассчитать на основе прогнозируемых инвестиционных потоков без необходимости знать стоимость капитала компании, что требует более сложных расчетов.
Ограничения использования IRR при оценке проекта в основном связаны с:
- Он основан на гипотезе реинвестирования или финансирования промежуточных чистых поступлений или платежей по ставке r, то есть чистые платежи реинвестируются с доходностью r, а стоимость чистых платежей равна r, что нереально. существование различных типов прибыльности в некоторых инвестициях, когда займы требуются в промежуточные периоды проекта, как показано в таблице 3. В этом случае Правило изменения знака Декарта устанавливает, что будет столько же положительных корней для 1 + r, как знак изменения значений расхода, определяющих инвестиции.
Таблица 3. Прогнозируемые денежные потоки для четырех проектов с несколькими IRR
| Черновой вариант | периодов | ||||||
| 0 | один | два | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| К | -100 | Четыре пять | 25 | 15 | 40 | 30 | 30 |
| В | -100 | 40 | 33 | 30 | 30 | 28 | -15 |
| С | -100 | 56 | Четыре пять | -20 | 37 | 30 | 25 |
| D | -100 | 54 | 48 | 37 | -25 | 40 | -20 |
: Указывает на изменение знака в обновленных потоках
Таблица 4. Критерий Декарта для примера в таблице 3.
| Черновой вариант | периодов | Подписать изменения | Количество настоящих корней | ||||||
| 0 | один | два | 3 | 4 | 5 | 6 | |||
| К | - | + | + | + | + | + | + | один | уна |
| В | - | + | + | + | + | + | - | два | два или ни один |
| С | - | + | + | - | + | + | + | 3 | три или один |
| D | - | + | + | + | - | + | - | 4 | четыре; два или ни один |
Исходя из этого поведения, инвестиции можно классифицировать как:
- Просто: когда есть только одно значение r и, следовательно, в обновленных потоках нет изменений знака. Непросто: когда положительных корней два и более. В этих случаях происходит несколько смен знаков денежных потоков, и на практике их можно рассматривать как сумму нескольких независимых вложений. Смешанные: это те инвестиции, в которых, если они имеют несколько корней, в одном из промежуточных периодов обновленный поток становится отрицательным, что происходит в проектах, которые получают большую часть своей прибыли в данный момент, как показано в примере. собраны в таблице 5.
Таблица 5. Пример поведения денежных потоков при смешанных инвестициях
| Поток: | периодов | Σ | ||||||
| 0 | один | два | 3 | 4 | 5 | 6 | ||
| Коробки | -1500 | 600 | 700 | 1200 | -900 | 150 | 143,75 | - |
| Со скидкой 15% | -1500 | 521,74 | 529,30 | 907,37 | -680,53 | 113,42 | 108,70 | 0 |
Пример показывает, что дисконтированные потоки в конце второго года положительны, а сумма капитала, задействованного со второго года, отрицательна, поскольку именно проект финансирует компанию. В этом случае будет несколько положительных корней или одно значение IRR, которое не является экономически значимым.
В этом случае может использоваться расширенный метод IRR, заключающийся в том, что денежные потоки дисконтируются по стоимости капитала компании, а не по ставке прибыльности проекта, пока они не будут компенсированы положительными потоками.
На практике получение значения IRR в любом из предыдущих случаев эквивалентно определению IRR в следующем уравнении, полученном путем умножения выражения (1) на величину (1 + r) n, где для простоты r используется для обозначения значения IRR.
(1 + r) n C 0 + (1 + r) n-1 C 1 + (1 + r) n-2 C 2 +… + (1 + r) C n-1 + C n = 0
Если выполнить замену x = 1+ r, в итоге получается следующее рабочее выражение, которое математически соответствует многочлену степени n, коэффициенты которого составляют чистые потоки каждого периода.
P (x) = C 0 x n + C 1 x n-1 + C 2 x n-2 +… + C n-1 x + C n = 0
Следовательно, определение IRR соответствует поиску действительных и положительных корней (комплексные и отрицательные значения не имеют экономического смысла) полинома степени n. Математически показано, что многочлен степени n с действительными коэффициентами имеет n корней в области комплексных чисел, что приводит к следующим трем вопросам:
- Сколько значений IRR математически возможно? Ответ на этот вопрос дает правило Декарта : «число положительных корней уравнения P (x) = 0 не превышает числа вариаций знака многочлена P (x), и его можно отличить от этого числа с помощью даже количество ». Следовательно, могут быть проекты с несколькими значениями IRR в математическом смысле. Когда существует несколько математических значений IRR, какова их интерпретация? Эта ситуация может указывать на то, что по своей природе проект состоит из нескольких этапов и его разделение рекомендуется для анализа, или что он требует больших начальных инвестиций, чтобы сделать его поведение уникальным. Как определить значения IRR? Чтобы определить величину IRR, можно использовать различные методы в соответствии с характеристиками, которые можно сгруппировать в пять случаев, которые анализируются отдельно ниже.
Случай 1. Если для проекта существует уникальное значение IRR, независимо от количества периодов, из которых состоит проект, его можно рассчитать с помощью функции IRR () электронной таблицы EXCEL, которая имеет в качестве аргумента прогнозируемые значения расход и начальное значение IRR, которое используется для внутреннего алгоритма расчета и может быть опущено, как показано на рисунке 2.
Случай II: Если проект состоит из периода. В этом случае постановка задачи соответствует следующему уравнению:
Значение r можно получить, решив его значение в предыдущем уравнении, оно получается:
Случай III: Когда инвестиции рассчитаны на два периода. Для этих условий IRR определяется по формуле:
Умножая предыдущее выражение на член (1 + r) 2 и подставляя (1 + r) вместо x, получаем следующее в качестве рабочего выражения:
С 0 х 2 + С 1 х + С 2 = 0
Решение этого эквивалентного уравнения соответствует общему решению квадратного уравнения, которое в применении к IRR принимает следующий вид:
Обратите внимание, что если в выражении для определения x величина выражения, содержащегося в радикале, отрицательна, то нет реальных значений IRR для анализируемого проекта, что может произойти при соблюдении следующих двух условий:
- Во втором периоде требуется заем (C 2: отрицательный) Абсолютное значение 4C 0 C 2 выше.
Другой интересный конкретный случай - это тот, в котором сумма денежных потоков за три периода равна нулю, то есть. В этих условиях это правда.
Подставляя предыдущее выражение в (1), получаем:
В соответствии с тем фактом, что модельная задача является инверсией, C 0 отрицательно, поэтому r 2 определяется как:
Обобщая этот случай, можно отметить, что одно из двух значений IRR всегда равно нулю, в то время как знак (положительный или отрицательный) другого значения зависит от соотношения между суммой денежного потока в первый период (C 1) и начальные инвестиции (C 0) больше или меньше двух, то есть для того, чтобы в проекте была положительная IRR, необходимо, чтобы поток в первом периоде был, по крайней мере, вдвое больше первоначальных вложений.
Случай IV: Когда инвестиции рассчитаны на три периода. Для этих условий IRR получается путем решения следующего уравнения:
Умножая предыдущее выражение на член (1 + r) 3 и подставляя (1 + r) вместо x, получаем следующее в качестве рабочего выражения:
С 0 х 3 + С 1 х 2 + С 2 х + С 3 = 0
Предыдущее уравнение эквивалентно определению корней многочлена третьей степени, для которого процедура Кардано (приложение E2) может использоваться в комбинации, приводя к одному из следующих трех вариантов:
- Вариант №1: Одно реальное решение и два комплексно-сопряженных, последнее не имеет финансовой ценности. В этом случае единственная проблема заключается в том, что действительный корень отрицательный, поскольку это не имеет экономического смысла и необходимо проанализировать формулировку проблемы и расчеты. Математически этот случай соответствует условию, а значение IRR определяется выражением, где: Вариант № 2: Три реальных решения, два из которых равны. На практике этот случай предоставляет два значения IRR, среди которых аналитик должен выбрать, применив дополнительные критерии, которые обеспечивают рациональность выбранной величины. Математически этот случай соответствует условию, а значения IRR задаются выражениями:; и.Вариант №3: Три реальных решения, не равных друг другу. В этом случае, как и в предыдущем, требуется дополнительный финансовый анализ, чтобы выбрать, какое из трех решений имеет экономический смысл. Аналитическое определение трех значений требует извлечения кубического корня из комплексного числа, что показано в Приложении D. В этом случае возможные значения a и b представлены выражениями в таблице 6, где q 0 для простоты предполагается равным нулю.
Таблица 6. Выражения для определения a и b.
| К | Возможные значения: | Возможные значения b: |
| 0 | ||
| один | ||
| два |
Случай V: Когда инвестиция состоит из четырех периодов, есть четыре, два или ни одного корня с положительной NPV. Для этих условий IRR получается путем решения следующего уравнения:
Умножая предыдущее выражение на член (1 + r) 4 и подставляя (1 + r) вместо x, получаем следующее в качестве рабочего выражения:
С 0 х 4 + С 1 х 3 + С 2 х 2 + С 3 х + С 4 = 0
Предыдущее уравнение эквивалентно определению корней полинома третьей степени, для которого можно использовать выражения Феррари, что на практике громоздко, и из этого количества корней предпочтительно использовать итерационный алгоритм, Для количества периодов больше четырех не существует алгебраических процедур, позволяющих получить корни многочлена через его коэффициенты.
III.2.4. Индекс рентабельности
Индекс прибыльности используется для выбора между альтернативами с аналогичными NPV и IRR в случае нехватки ресурсов, поскольку этот индикатор измеряет, сколько сообщает каждая инвестированная денежная единица. Для его определения используется следующее выражение:
III.2.5. Сравнение методов NPV и IRR
Метод NPV четко и точно показывает, оправдано ли завершение проекта, поскольку его выгоды превышают его затраты (первоначальные инвестиции), оцененные по ставке дисконтирования, которая отражает стоимость капитала. Очень полезно выбрать из группы проектов тот, который приносит наибольшую пользу, поскольку он предоставляет исчерпывающую информацию о проекте и не приводит к оценке характеристик денежного потока на протяжении всего проекта, что представляет особый интерес для случай долгосрочных проектов.
В случае IRR преимуществом является то, что ее можно получить с использованием данных, соответствующих денежным потокам проекта, без необходимости знать стоимость капитала компании.
Из вышеизложенного можно видеть, что критерии NPV и IRR могут привести к разному выбору, потому что оба критерия измеряют разные вещи: IRR обеспечивает относительную прибыльность проекта, а NPV - абсолютную прибыльность.
- Если два проекта независимы, критерии NPV и IRR совпадают. Если проекты являются взаимоисключающими, возникает конфликт, когда стоимость капитала меньше IRR, а NPV больше нуля. Существуют два основных условия, которые могут вызвать конфликты. между критериями NPV и IRR: когда есть различия в размере (масштабах) проектов, то есть, когда стоимость одного проекта выше, чем другого, и когда есть различия в возможностях, то есть во времени потоков денежных средств от проектов отличается таким образом, что большая часть денежных потоков по проекту представлена в первые годы, а другие - в конце. Эти факторы говорят о том, что при оценке взаимоисключающих проектовособенно те, у которых есть разница в масштабе и возможности во времени, следует использовать NPV.
III.2.6. Критерии отбора на основе имеющегося капитала в компании
Количество и типы проектов, которые можно выбрать, различаются в зависимости от капитала, доступного в компании для инвестиций в новые проекты, при этом выделяются следующие четыре возможных альтернативных типа:
- Компания с постоянным капиталом и независимые проекты: проекты с наивысшими показателями NPV и IRR выбираются из предложенных проектов до тех пор, пока не будет достигнута сумма доступного капитала. Компания с постоянным капиталом и взаимоисключающие проекты: выбирается проект с наивысшим значением NPV или IRR, сумма которого не превышает доступный постоянный капитал. Компания с неограниченным капиталом и независимые проекты: выбираются все проекты, которые удовлетворяют условию NPV больше нуля и IRR больше стоимости капитала компании. Компания с неограниченным капиталом и взаимоисключающие проекты: выбирается проект с наивысшими показателями NPV и IRR.
- Обсуждение кейса
Пример 1. Пусть проекты A, BC, D, E, F и G являются альтернативными инвестициями компании Mesa & PP SA с денежными потоками, указанными в таблице 7. Выберите наиболее привлекательный проект, используя следующие методы:
- a) Денежный поток b) Учетная норма прибыли c) Срок окупаемости (окупаемости) d) Текущая стоимость (приведенная стоимость) e) Текущая стоимость с различными сроками f) Индекс прибыльности Внутренняя норма прибыли (IRR) h) Обсудите сравнительным способом результаты, достигнутые в предыдущих разделах.
Таблица 7. Денежные потоки шести исследуемых проектов.
| В | С | D | И | F | грамм | ЧАС | я | |
| период | Пример 1. Денежные потоки проекта | |||||||
| Проект А | Проект Б | Проект C | Проект D | Проект E | Проект F | Проект G | ||
| 4 | 0 | -1200,00 | -1200,00 | -1200,00 | -6000,00 | -10000,00 | -6000,00 | -1200,00 |
| 5 | один | 200,00 | 300,00 | 1050,00 | 4300,00 | 3500,00 | 4900,00 | 400,00 |
| 6 | два | 1000,00 | 850,00 | 100,00 | 1400,00 | 1500,00 | 1050,00 | 850,00 |
| 7 | 3 | 550,00 | 450,00 | 570,00 | 500,00 | 1000,00 | 950,00 | 400,00 |
| 8 | 4 | 370,00 | 550,00 | 100,00 | 500,00 | 400,00 | 700,00 | 485,00 |
| 9 | 5 | -100,00 | 580,00 | -1500,00 | ||||
| 10 | 6 | 300,00 | 600,00 | 3000,00 | ||||
| одиннадцать | 7 | 6000,00 |
Ответить:
- a) В таблице 8 показаны результаты, полученные при применении методов движения денежных средств к шести оцененным проектам с использованием электронной таблицы EXCEL, с указанием используемого уравнения расчета.
Таблица 8. Результаты по методу денежных потоков.
| индекс | Пример 1. Метод денежных потоков | ||||||
| Проект А | Проект Б | Проект C | Проект D | Проект E | Проект F | Проект G | |
| Расчет B: | СУММ (C4: C8) | СУММ (D4: D8) | СУММ (E4: E10) | СУММ (F4: F10) | СУММ (G4: G11) | к) | к) |
| B: | 920,00 | 950,00 | 820,00 | 1880,00 | 3900,00 | 1600,00 | 935,00 |
| Выбор: | * |
- а) Расчеты для этих проектов выполняются аналогично предыдущим.
Выбранный проект: E.
- б) Таблица 9 показывает результаты для метода учетной нормы доходности для шести оцениваемых проектов.
Таблица 9. Результаты по методу учетной нормы доходности.
| В | С | D | И | F | грамм | ЧАС | я | |
| индекс | Пример 1. Метод бухгалтерской нормы прибыли | |||||||
| Проект А | Проект Б | Проект C | Проект D | Проект E | Проект F | Проект G | ||
| 2. 3 | Расчет I: | АБС (C4) | АБС (D4) | АБС (E4) | АБС (F4) | АБС (G4) | АБС (H4) | АБС (I4) |
| 24 | Расчет Bm: | СРЕДНИЙ (C5: C11) | к) | к) | к) | к) | к) | к) |
| 25 | Расчет TRC: | C27 / C26 | D27 / D26 | E27 / E26 | F27 / F26 | G27 / G26 | H27 / H26 | I27 / I26 |
| 26 | Я: | 1200,00 | 1200,00 | 1200,00 | 6000,00 | 10000,00 | 6000,00 | 1200,00 |
| 27 | Bm: | 530,00 | 537,50 | 336,67 | 1313,33 | 1985,71 | 1900,00 | 533,75 |
| 28 | TRC: | 0,44 | 0,45 | 0,28 | 0,22 | 0,20 | 0,32 | 0,44 |
| 29 | Выбор: | * |
- а) Расчеты для этих проектов выполняются аналогично предыдущим.
Выбранный проект: Б.
- c) Таблица 10 показывает результаты для метода периода восстановления.
Таблица 10. Результаты по методу периода восстановления.
| период | Пример 1. Метод срока окупаемости | ||||||
| Проект А | Проект Б | Проект C | Проект D | Проект E | Проект F | Проект G | |
| один | -1000,00 | -900,00 | -150,00 | -1700,00 | -6500,00 | -1100,00 | -800,00 |
| два | 0,00 | -50,00 | -50,00 | -300,00 | -5000,00 | -50,00 | 50,00 |
| 3 | 550,00 | 400,00 | 520,00 | 200,00 | -4000,00 | 900,00 | 450,00 |
| 4 | 920,00 | 950,00 | 620,00 | 700,00 | -3600,00 | 1600,00 | 935,00 |
| 5 | 520,00 | 1280,00 | -5100,00 | 1600,00 | |||
| 6 | 820,00 | -2100,00 | 1600,00 | ||||
| 7 | 3 900,00 долларов США | 1600,00 долл. США | |||||
| Выбор: | * |
Выбранный проект: А.
- г) Таблица 11 показывает результаты для метода текущей стоимости.
Таблица 11. Результаты по методу текущей стоимости.
| В | С | D | И | F | грамм | ЧАС | я | |
| индекс | Пример 1. Метод приведенной стоимости (NPV) | |||||||
| Проект А | Проект Б | Проект C | Проект D | Проект E | Проект F | Проект G | ||
| 46 | Расчет NPV: | NAV ($ 48 C5: C11) + C4 | к) | к) | к) | к) | к) | к) |
| 47 | ИДТИ: | $ 474,20 | 488,96 долл. США | 440,99 долл. США | 482,10 $ | - 713 долларов США | $ 514,17 | $ 497,90 |
| 48 | р (%): | 10,00% | ||||||
| 49 | Выбор: | * |
- а) Расчеты для этих проектов выполняются аналогично предыдущим.
Выбранный проект: F.
- e) В таблице 12 показаны результаты для метода текущей стоимости с разной продолжительностью.
Таблица 12. Результаты по методу текущей стоимости с разной продолжительностью.
| В | С | D | И | F | грамм | ЧАС | я | |
| индекс | Пример 1. Метод приведенной стоимости для проектов с различной продолжительностью | |||||||
| Проект А | Проект Б | Проект C | Проект D | Проект E | Проект F | Проект G | ||
| 54 | Расчет бесконечного VAN: | к) | к) | к) | к) | к) | к) | к) |
| 55 | VAN бесконечный: | 281,76 | 290,52 | 281,88 | 308,15 | -471,20 | 305,51 | 295,84 |
| 56 | N: | 4 | 4 | 6 | 6 | 7 | 4 | 4 |
| 57 | Выбор: | * |
- а) C47 * МОЩНОСТЬ (1 + $ C $ 48 C56) / (1 + МОЩНОСТЬ (1 + $ C $ 48 C56))
Выбранный проект: Д.
- f) Таблица 13 показывает результаты для метода индекса рентабельности.
Таблица 13. Результаты по методу индекса рентабельности.
| В | С | D | И | F | грамм | ЧАС | я | |
| период | Пример 1. Метод индекса рентабельности | |||||||
| Проект А | Проект Б | Проект C | Проект D | Проект E | Проект F | Проект G | ||
| 62 | 0 | -1200,00 | -1200,00 | -1200,00 | -6000,00 | -10000,00 | -6000,00 | -1200,00 |
| 63 | один | 181,82 | 272,73 | 954,55 | 3909,09 | 3181,82 | 4454,55 | 363,64 |
| 64 | два | 826,45 | 702,48 | 82,64 | 1157,02 | 1239,67 | 867,77 | 702,48 |
| 65 | 3 | 413,22 | 338,09 | 428,25 | 375,66 | 751,31 | 713,75 | 300,53 |
| 66 | 4 | 252,71 | 375,66 | 68,30 | 341,51 | 273,21 | 478,11 | 331,26 |
| 67 | 5 | -62,09 | 360,13 | -931,38 | ||||
| 68 | 6 | 169,34 | 338,68 | 1693,42 | ||||
| 69 | 7 | 3078,95 | ||||||
| 70 | Расчет IR: | к) | к) | б) | к) | с) | к) | к) |
| 71 | ИДТИ: | 1,40 | 1407 | с) | 1,08 | 0,93 | 1,09 | 1415 |
| 72 | р: | 10,00% | ||||||
| 73 | Выбор: | * |
- a) SUMA (C63: C66) / ABS (C62) b) (SUMA (E63: E66) + E68) / (ABS (E62 + E67)) c) (SUMA (G63: G66) + G68 + G69) / (АБС (G62 + G67))
Выбранный проект: F.
- ж) Таблица 14 показывает результаты для метода IRR.
Таблица 14. Результаты по методу IRR.
| В | С | D | И | F | грамм | ЧАС | я | |
| индекс | Пример 1. Метод внутренней нормы прибыли (IRR) | |||||||
| Проект А | Проект Б | Проект C | Проект D | Проект E | Проект F | Проект G | ||
| 78 | Расчет МДП: | IRR (C4: 11 канадских долларов 80 канадских долларов) | IRR (D4: D11 80 канадских долларов) | к) | к) | к) | к) | к) |
| 79 | IRR: | 26% | 27% | 30% | 15% | 8% | 16% | 28% |
| 80 | r_initial (%): | 8,00% | ||||||
| 81 | Выбор: | * |
Выбранный проект: C.
- з) Сравнительное обсуждение.
Первый результат, который очевиден из анализа выборки, полученной при оценке семи проектов примера для каждого из методов, собранных в литературе, заключается в том, что «один и тот же набор проектов, проанализированных разными методами, приводит к разным выборкам, которые в предел, как показано в тематическом исследовании, выбор не совпадает ни с одним из методов. Таким образом, выбор метода - это очень важный процесс, и его нужно делать осторожно.
С другой стороны, каждый из описанных методов демонстрирует рациональность в своем предложении, принимая бухгалтерский или финансовый подход, что приводит к другому выводу, полученному из примера: «использование более чем одного метода обеспечивает уровни сравнения подходов и может быть очень полезно, если это не является финансовым бременем и значительной задержкой в получении информации, необходимой для принятия решения.
Наконец, из этого случая можно извлечь еще один урок: «никакой метод не заменяет анализ финансовой группы, они лишь представляют собой инструмент, облегчающий принятие решений».
Пример №2. Пусть проекты I, II, III, IV и V будут инвестиционными альтернативами компании Rich & Poor SA с денежными потоками, указанными в таблице 15. Определите:
- a) Внутренняя норма прибыли с использованием общего решения уравнения секунды, а также IRR и NPV с помощью электронной таблицы EXCEL. b) Проанализируйте результаты, полученные в предыдущем разделе.
Таблица 15. Денежные потоки проектов для оценки.
| В | С | D | И | F | грамм | |
| период | Пример №2. Денежный поток | |||||
| Проект I | Проект II | Проект III | Проект IV | Проект V | ||
| 4 | 0 | -1900 | -900 | -2500 | -6000 | -6000 |
| 5 | один | 2800 | 2800 | 8000 | 8000 | 5500 |
| 6 | два | -900 | -1900 | -6000 | -2500 | 2500 |
Ответ:
- a) Значения IRR, полученные запрошенными методами, показаны в таблице 16.
Таблица 16. Значения IRR для проанализированных проектов.
| В | С | D | И | F | грамм | |
| индекс | Пример №2. Метод внутренней нормы прибыли (IRR) | |||||
| Проект I | Проект II | Проект III | Проект IV | Проект V | ||
| 13 | Расчет сумм потоков: | СУММ (C4: C6) | СУММ (C4: C6) | СУММ (C4: C6) | СУММ (C4: C6) | СУММ (C4: C6) |
| 14 | Расчет TIR1: | (-C5 + ROOT (C5 * C5-4 * C6 * C4)) / (2 * C4) -1 | к) | к) | к) | к) |
| 15 | Расчет TIR2: | (-C5-ROOT (C5 * C5-4 * C6 * C4)) / (2 * C4) -1 | б) | б) | б) | б) |
| 16 | TIR EXCEL: | IRR (C4: C6,0.1) | IRR (D4: D6,0.1) | с) | с) | с) |
| 17 | Расчет ВАН №1: | NAV (C $ 25 C5: C6) + C4 | NAV (C $ 25 D5: D6) + D4 | г) | г) | г) |
| 18 | Расчет ВАН №2: | NAV (C $ 27 C5: C6) + C4 | NAV (C $ 27 D5: D6) + D4 | и) | и) | и) |
| 19 | Расчет ВАН №3: | NAV (29 канадских долларов C5: C6) + C4 | NAV (C $ 29 D5: D6) + D4 | F) | F) | F) |
| 20 | Суммарные потоки: | 0,00 | 0,00 | -500,00 | -500,00 | 2000,00 |
| 21 | IRR1: | -52,63% | 0,00% | 20,00% | -50,00% | -133,33% |
| 22 | IRR2: | 0,00% | 111,11% | 100,00% | -16,67% | 25,00% |
| 2. 3 | IRR по EXCEL: | 0,00% | 0,00% | 20,00% | -16,67% | 25,00% |
| 24 | VAN1: | - 145,75 долл. США | 98,11 долл. США | - 80,34 доллара США | - 933,84 долл. США | 672,97 $ |
| 25 | rate1: | 15,00% | ||||
| 26 | VAN2: | - 191,67 долларов США | 113,89 $ | 0,00 руб. | - 1 069,44 долл. США | 319,44 $ |
| 27 | rate2: | 20,00% | ||||
| 28 | VAN3: | - 236 долларов США | 124,00 $ | 60 долларов США | - 1200 долларов США | 0,00 руб. |
| 29 | Rate3: | 25,00% |
- б) Анализ результатов
Результаты, представленные в таблице 16, раскрывают следующие аспекты:
- Проверено, что в тех проектах, у которых конечный денежный поток равен нулю (I; II), одно из значений IRR равно нулю. Аналогичным образом, принимается во внимание, что другое значение IRR может быть от отрицательного до положительного. Подтверждено, что когда проект оценивается по значению IRR, его NPV равна нулю (III; V). Проекты, у которых два значения IRR положительны (III) или нулевое значение (I), они могут иметь отрицательное значение NPV.Алгоритм, используемый EXCEL, всегда выбирает IRR, ближайшую к нулю, что соответствует наиболее рациональному значению.
Выводы
В результате этой работы можно отметить, что были представлены различные Методы оценки инвестиционных проектов, а также их преимущества и ограничения, которые проиллюстрированы в примерах, разработанных для этой цели.
Таким же образом становится ясно из поднятых аспектов важность незаменимой «интеллектуальной» оценки результатов, и подтверждается выбор используемого метода оценки.
Библиография
- Белый, AM; Домингес, JC: «Элементы финансовой математики»; Редакция ENPES; Куба; 1989.Бронштейн, И.; Семендяев К.: «Учебное пособие по математике для инженеров и студентов», Едиториал МИР, СССР, 1971. Буэно Э.; Круз, И.; Дуран, Дж. Дж.: «Экономика компании», Ediciones Pirámide. SA, 14-е издание, 1991 г. Кейс, JC: «Квадратные и кубические уравнения. Другой подход »; 1999. Кейс, JC: «Решение алгебраических уравнений с действительными коэффициентами степени n»; 1999. Черчилль Р.В.: «Элементы комплексной переменной и приложения»; Издания "Наука и технологии"; 1970, Куба. Гарсия, Дж.: Учет затрат »; МакГроу Хилл, 1999. Гонсалес, Б.: «Основы финансирования бизнеса»; Редакционное Academia, Гавана, Куба, 2001 Хэдли, Дж.: «Линейная алгебра»; Редакционная наука и технологии; Гавана; Куба; 1968. Hdez, L.; дель Кастильо, А.; Бофиа, А.; Понс, А: «Вероятности»; стр: 243-54; Редакция Pueblo y Educación; Куба, 1981. Хон, ИП:«Элементарная матричная алгебра»; Революционные издания; Гавана; Куба; 1969. Курош, А.Г.: "Курс высшей алгебры"; Редакция МИР; Москва; 1968 Спигель, М.: "Теория и проблемы статистики", Ediciones Revolucionarias, 1977.
