Модель распределения. транспортная модель чемодан

Модель распределения - это частный случай транспортной модели, в которой ресурсы распределяются по видам деятельности на индивидуальной основе, при этом соответствующая матрица должна быть квадратной. Таким образом, каждый ресурс должен быть назначен однозначно определенной деятельности или назначению.

Имеется стоимость Cij, связанная с назначенным ресурсом, поэтому цель состоит в том, чтобы определить, как следует выполнять все назначения, чтобы минимизировать общие затраты.

Пример общей модели распределения из трех источников и трех адресатов:

	МЕСТО НАЗНАЧЕНИЯ
ПРОИСХОЖДЕНИЕ		один	два	3	ПРЕДЛОЖЕНИЕ
К	C11	С12	C13	один
В	C21	C22	C23	один
С	C31	C32	C33	один
	СПРОС	один	один	один

Венгерский метод

Случай A: Минимизация.

Убедитесь, что у всех ящиков есть соответствующая стоимость единицы (выгода). Если у кого-то его нет, назначьте его в соответствии с типом рассматриваемой матрицы и проблемой.

1. Сбалансируйте модель, то есть получите m = n (получите квадратную матрицу)

Где m = количество строк.

Где n = количество столбцов.

Каждая строка или столбец будет иметь нулевую стоимость (выгоду) единицы.

2. Для каждой строки выберите НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ и вычтите его из всех остальных в той же ЛИНИИ.

3. Для каждого столбца выберите МЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ и вычтите его из всех остальных в ЖЕСТОЙ КОЛОНКЕ.

4. Проведите МИНИМАЛЬНОЕ количество вертикальных и горизонтальных линий таким образом, чтобы все нули были перечеркнуты.

5. Критерий оптимальности:

Равно ли количество строк порядку матрицы?

ДА, модель оптимальна и поэтому сделайте задание и переведите решение.

Присвоение должно производиться в ячейках с нулями, следя за тем, чтобы каждая строка и каждый столбец имели только одно назначение.

НЕ переходите к следующему пункту.

6. Выберите наименьшее не перечеркнутое значение из всей матрицы. Значение вычтите его из любого не зачеркнутого элемента, добавьте его к элементам при взаимодействии двух линий.

7. Вернитесь к шагу 4.

Случай B: Максимизация.

Методология:

Выберите КРУПНЕЙШИЙ ЭЛЕМЕНТ всей матрицы прибыли. Это значение вычитается из всех остальных, полученные отрицательные значения представляют собой альтернативные издержки, которые не заработаны или не произведены.

В случае модельного решения учитывайте только абсолютные значения. С помощью этого преобразования была получена модель минимизации и, следовательно, решена как таковая.

Примеры:

Необходимо обработать 4 разных задания, для которых есть 4 машины. Из-за технологических различий образующиеся отходы зависят от типа задачи и машины, на которой она выполняется, поскольку матрица отходов, выраженная в песо, определяет оптимальное распределение.

МАШИНЫ
CHORES		один	два	3	4
К	49	86	54	70
В	Четыре пять	79	66	81
С	46	58	78	88
D	44	38	66	69

Поскольку речь идет об отходах, мы постараемся СНИЗИТЬ ЭТО.

Проверяем, что все коробки имеют свою стоимость единицы, в этом случае она выполняется без проблем.

Балансируем таблицу M = строк = 4 N = столбцов = 4

Итак, M = N, оставаясь сбалансированным.

МАШИНЫ
CHORES		один	два	3	4
К	49	86	54	70
В	Четыре пять	79	66	81
С	46	58	78	88
D	44	38	66	69

По строке

Выберите наименьшее значение строки и вычтите его из остальных. В данном случае это: 49,45,46,38.

Мы вычитаем это значение из всех остальных в строке.

МАШИНЫ
CHORES		один	два	3	4
К	49 -49 = 0	86-49 = 37	54–49 = 5	70-49 = 21
В	45 -45 = 0	79–45 = 34	66–45 = 21	81-45 = 36
С	46 -46 = 0	58-46 = 12	78-46 = 32	88-46 = 42
D	44–38 = 6	38 -38 = 0	66-38 = 28	69–38 = 31

Формируем новую таблицу

МАШИНЫ
CHORES		один	два	3	4
К	0	37	5	21
В	0	3. 4	21	36
С	0	12	32	42
D	6	0	28	31

По столбцу

Мы выбираем самые низкие значения каждого столбца, в данном случае это: 0,0,5,21

Мы вычитаем эти значения из других чисел в столбцах.

МАШИНЫ
CHORES		один	два	3	4
К	0 -0 = 0	37-0 = 37	5 -5 = 0	21 -21 = 0
В	0-0 = 0	34-0 = 34	21-5 = 16	36-21 = 15
С	0-0 = 0	12-0 = 12	32-5 = 27	42-21 = 21
D	6-0 = 6	0 -0 = 0	28-5 = 23	31–21 = 10