Резюме
Преподавание математики приобретает новое значение каждый день для того, что оно означает во всех сферах экономического и социального развития, оно должно способствовать развитию учащегося с видением мира, способствующего формированию творческого, продуктивного и ученый и достичь развития навыков, что позволяет вам успешно смотреть в вашу будущую трудовую жизнь. В настоящей работе проводится изучение одного из фундаментальных математических умений: расчета, определения тех элементов, которые влияют на его развитие, и предложения альтернативного решения с методологической точки зрения.
Резюме
Преподавание математической кобры каждый день новое значение для того, что означает во всех сферах экономического и социального развития, должно способствовать тому, чтобы ученик развивался с видением мира, который способствует его формированию творческого, продуктивного и научная мысль и что я / вы / он / она достигаем развития способностей, которые вы / они позволяете ему с успехом встретить в своей будущей трудовой жизни. В настоящее время проводится работа по изучению одной из фундаментальных математических способностей: вычислить, определить те элементы, которые влияют на их развитие, и предложить альтернативный вариант решения с методологической точки зрения.
Введение
Подготовка профессионала с широким профилем требует, чтобы выпускник овладел основами научных знаний и развил навыки, необходимые для их будущей трудовой жизни. Для достижения этой цели математическая подготовка учащихся играет центральную роль, поскольку, среди прочего, «(…) математика представляет собой наиболее общий и эффективный гносеологический и методологический инструмент для исследования явлений любой науки, включая социальные науки. Математическое мышление, моделирование, креативное, эвристическое мышление распространяется все больше и больше, становясь характерной мыслью человека науки в целом »(Hernández, 2008).
Что касается профессий технических наук, в которых математика является важным рабочим инструментом, выпускник должен приобрести культуру, которая подразумевает понимание этой науки с точки зрения ее развития и историчности, ее метода, взаимосвязи этого с вычислительной техникой и умением творчески применять знания к техническим задачам и технологическим процессам по своей специальности.
Университет медицинских наук, Сьего-де-Авила, помимо прочего, несет большую ответственность за подготовку выпускников в области технологий здравоохранения, а это карьера, требующая использования достижений науки и техники на службе строительной отрасли, поэтому востребованность подготовки будущих выпускников с высокими теоретическими знаниями, навыками, профессиональными и следственными навыками и высокой приверженностью кубинскому революционному процессу Эта карьера требует, в значительной степени, правильной математической подготовки, поэтому улучшение ее обучения приобретает особую важность,Для этого он должен быть реструктурирован таким образом, чтобы он стал средством, с помощью которого формируются представления для решения своих научных задач, будучи подготовленным профессионалом в соответствии с текущими требованиями настоящего и будущего времени.
Прикладная математика является фундаментальной дисциплиной в базовом цикле карьеры, в которой необходимо работать, основываясь на том, что студенты осваивают, среди прочего, основные методы дифференциального исчисления, интегрального исчисления и аналитической геометрии. Их изучение составляет основу логического и алгоритмического мышления, их применение создает привычку самостоятельно расширять свои знания, чтобы они могли выполнять математический анализ практических задач, характерных для их специальности.
Тем не менее, независимо от намерений, которые присутствовали на момент проведения улучшения программ
Математика в различных учебных планах, все еще существует ряд трудностей в процессе обучения этой науке, так что ее изучение в большинстве случаев носит механический, репродуктивный характер, что не позволяет достичь продуктивного и творческого уровня желаемое усвоение.
С точки зрения авторов, в учебном плане все еще есть трудности, в том числе:
- Применение программ директора и интеграция академического, трудового и исследовательского компонентов пока не желательны. Работа, выполняемая в рамках применения учебных программ, не гарантирует надлежащего качества междисциплинарной работы, основанной на развитии навыков. Уровень знаний и развития базовых навыков в конце предмета или дисциплины не является адекватным.
В программе курса «Дифференциальное и интегральное исчисление I» для этой карьеры есть группа навыков, имеющих большое значение для будущей карьеры, но в исследовании, подобном представленному, не все из них могут быть рассмотрены, поэтому было решено исследовать вопрос о способность рассчитывать, потому что он имеет самый высокий уровень заболеваемости в рамках программы.
В курсе «Дифференциальное и интегральное исчисление I» для первого года «Технологии здравоохранения» он соотносится с тем, что было выражено ранее, с «вычислением производных скалярных и векторных функций реальной переменной». Для его достижения необходимо, чтобы участвующие в гонке учащиеся, начиная с предыдущего уровня, развили группу связанных навыков, которые являются необходимым условием для достижения того, что выражено в содержании программы, с учетом последовательного характера математики Несмотря на то, что они работают с ними из начального образования, даже после их поступления на более высокий уровень, продолжают обнаруживаться трудности с точки зрения их развития, что подразумевает, что их обучение возобновляется в университете, но в новом измерении, а не в качестве повторения. процедур или содержания,но с другой точки зрения, используя в своих интересах потенциал, предлагаемый содержанием и профилем гонки.
Логично было бы спросить, какие трудности в развитии способности «вычислять производные скалярных и векторных функций реальной переменной» представляют студенты программы «Технология здоровья» в Университете медицинских наук Сьего-де-Авила, в закончить курс «Дифференциальное и интегральное исчисление I», что не позволяет вам выполнить указанную цель программы?
В этой работе мы предлагаем отстаивать следующие идеи:
- В ходе разработки и в конце курса «Дифференциальное и интегральное исчисление I» у студентов возникают трудности при вычислении производных скалярных и векторных функций реальной переменной, что затрудняет достижение цели, связанной с обобщением исчисления, в соответствии с требованиями программы. Упражнение не использует потенциал контента для его развития.
Задача была сформулирована при определении трудностей, с которыми сталкиваются студенты медицинских технологий Университета медицинских наук Сьего де Авила в отношении способности «вычислять производные скалярных и векторных функций реальной переменной», принимая во внимание Имеются в виду те, кто получает предмет (студенты первого курса) и те, кто уже прошел его и обучаются на втором курсе.
Для этого были предложены следующие задачи:
- Характеристика и диагностика студентов, получающих предмет, и тех, кто его уже завершил, что объясняет способность «вычислять производные скалярных и векторных функций реальной переменной». Библиографический обзор процедур и развитие интеллектуальных и профессиональных навыков. нормативные документы, программа дисциплины и предмет, используемые в карьере. Анализ адаптации к текущим программам для достижения развития базовых навыков с помощью их методов, процедур и задач. Оценка существующей системы упражнений для предмета и адаптации в соответствии с к вашей системе целей.
Объектом исследования является учебно-методический процесс по предмету «Дифференциальное и интегральное исчисление I» в карьере «Технологии здравоохранения», а в области математики - развитие способности «вычислять производные скалярных и векторных функций». функций вещественной переменной ».
Были использованы следующие методы и приемы:
- Наблюдение (в основном на уроках для анализа методов и процедур, используемых учителями предмета, которые занимаются развитием способности «вычислять производные скалярных и векторных функций реальной переменной») (см. Приложение 5). Тестировать учащихся, получающих субъекта и тех, кто уже взял его и находится на втором курсе, чтобы узнать о развитии способности «вычислять производные скалярных и векторных функций действительной переменной» (см. Приложение 1). Интервью с учителями математики высшее образование с целью выяснения проблем, возникающих при развитии этого навыка, а также студентов для оценки их критериев по этим недостаткам (см. Приложение 3).Анкета для учителей, чтобы определить местонахождение студентов на разных уровнях развития навыков (см. Приложение 4.). Для обработки данных были использованы элементы описательной статистики. Было взято все население студентов первого и второго курса. карьеры.
Научная новизна заключается в том, что проводится исследование, позволяющее усовершенствовать процесс преподавания-изучения предмета Дифференциального и Интегрального исчисления I с помощью упражнений для достижения развития определенного навыка; система, которая может быть воссоздана и обобщена для развития других профессиональных навыков. Кроме того, проводится характеристика проблем, представленных студентами-первокурсниками технологий здравоохранения, с учетом умений расчета.
Практическая полезность, как перспектива последующих этапов исследования, позволит разработать упражнение, взяв за основу особенности развития определенного навыка в условиях университетской карьеры, таких как технологии здравоохранения.
Представленное исследование носит описательно-причинный характер и предусматривает для будущих этапов развитие формирующего эксперимента с целью проверки на практике теоретических разработок, основанных здесь.
развитие
При проведении анализа документов государственного планирования указанного процесса; а также другие, более общего характера, которые влияют на это (учебный план для карьеры технологий здравоохранения, программа дисциплины прикладной математики и программа курса дифференциального и интегрального исчисления I), были получены как закономерности, которые, несмотря на Уделение внимания вопросам, связанным с математической подготовкой, основанной на социальных заданиях, развитии навыков и оценке знаний, среди прочего, не дает адекватного объяснения масштабам и степени, в которых они должны материализоваться.
В частности, обучение и развитие у человека навыков с максимальной возможностью является проблемой, которая в настоящее время находится в центре внимания, как следствие ускоренного развития науки и техники, и особенно, серьезной проблемы для работников. санитарного просвещения, за его ответственность в обучении новых поколений. Эта концепция имела различные интерпретации и методы психологии и дидактики. Во-первых, это касается прежде всего положений, благоприятствующих действию. Физиологические, социальные и наследственные факторы вступают в его определение (Универсальная Иллюстрированная Энциклопедия. 1925) и от Дидактики это компонент контента, который имеет отношение к образу действия.
Многие авторы трактуют это, выставляя свои критерии, размышления, точки зрения и т. Д. Среди них Карлос М. Альварес де Зайас заявляет: «Способность как действие может быть разложена в действие. В то время как способность связана с намерением, операция делает это с условиями, таким образом, что в каждой способности могут быть определены связи одного и того же или операций, чья интеграция позволяет доминировать человеку над способом действия "(Альварес, C. 1989). Гектор Брито определяет это как: «это конкретное психологическое обучение палача, состоящее из системы контролируемых операций, которая гарантирует выполнение субъекта под сознательным контролем» (Брито, Х., 1999).
В итоге можно сделать следующие обобщения:
- Это широкая и сложная психолого-педагогическая концепция. Она только формируется и развивается в процессе выполнения деятельности. Она содержит систему операций, в которой должен доминировать субъект, и содержит общий образ действий в зависимости от уровня. о систематичности в вопросе.
Определение Х. Брито четко указывает на логическую последовательность формирования навыков, в то время как умственная деятельность реализуется по совершенно индивидуальному пути, где развивается система операций с полным осознанием личности. Эти критерии совместимы с трактовкой, данной данной концепции в преподавании математики, поэтому позиция, принятая в этой работе, соответствует ее общим критериям.
Среди математических навыков, которые нужно развить у этого инженера, выделяется расчет, который принадлежит системе специфических навыков для этой науки, сформулированной Эрнандесом, H. 2006, pp. 24–26. С математической точки зрения существуют разные определения, например: «… вычисление - это преобразование набора действительных чисел, связанных операциями, в число путем применения предположительно известных алгоритмов» (Эспиноса G., José R. 2007).
Предыдущее определение можно было бы принять, если расчет не ограничивался только операциями с действительными числами, поскольку известно, что его можно расширить. Вот как это понимается путем вычисления: «экзистенциальной формы алгоритма, которая может быть выполнена вручную, мысленно, устно, письменно и с помощью таблиц или вычислительных средств. Это всегда предполагает явную или неявную способность к алгоритмизации; то есть предложить строгую последовательность математических операций, описывающих процедуру, которая приводит к решению определенного упражнения или проблемы.
Для карьеры «Технологии здравоохранения» прикладная математика является важным рабочим инструментом, а система знаний по предметам карьеры дает возможность работать с навыком с разных точек зрения, в которых его можно максимально использовать. возможностей.
Например, в теме «Дифференциальное исчисление вещественных функций реальной переменной», которая охватывает примерно 80% предмета «Математика I», изучается различное содержание, которое используется не только в нем, но и в других, которые они получают. В следующей таблице приведены конкретные примеры определенного содержания некоторых предметов программы на получение степени, в которой вы используете дифференциальное исчисление для проведения демонстраций, вычетов из формул и / или в качестве инструмента расчета:
| Тема | цикл | содержание |
| физический | основной | Механика (законы Ньютона, кинематика, работа и энергия, волновое движение). |
| Биостатистика | Упражнения профессии | Расчет измерений для количественных и качественных данных. |
| Методология инвестирования И статистика | Упражнения профессии | Рассчитать среднее значение, режим, медиану, дисперсию, стандартное и стандартное отклонение. |
Овладение способностью признается, когда достигается степень систематизации при выполнении действия, которая приводит к уровню владения системой существенных, необходимых и достаточных операций, называемых функциональными инвариантами действия.
На основании рецензированной литературы, в частности теоретического анализа, разработанного М. Родригесом и Р. Бермудесом в их книге «Личность подростка», и опыта авторов, они предложены в качестве функциональных инвариантов способности «вычислять производные функций». вещественные вещественные скалярные или векторные переменные »:
- Определите путь решения упражнения с учетом алгебраической структуры функции. Выберите необходимые правила расчета. Примените правила расчета.
Например, чтобы вычислить производную функции в точке, студент должен:
- Определите тип функции, которая должна быть получена: скалярная или векторная, одиночная или множественная переменная, явная или неявная, простая или составная. Выберите соответствующее правило для вычисления производной: непосредственные отклонения, правила вывода. Вычислите производную, используя правило. выбрать и выполнить алгебраические операции, чтобы максимально упростить результат.
Чтобы оценить исполнительные аспекты действия с целью диагностики наличия навыка, это может быть указано в методике оценочной шкалы, это должно быть как можно более объективным, и для его подготовки исследуемое явление должно быть конкретно смоделировано (в данном случае умение), сформулируйте цели, которые преследуются точно, и определите показатели существования явления через внешние проявления учащегося во время выполнения действия через функциональные инварианты навыка. Используемая шкала зависит от целей исследователя и знаний, которые они имеют об инструментах, которые они изучают.
На основании предыдущего фундамента были определены индикаторы и шкала (состоящая из четырех уровней глубины):
Показатели для оценки выполнения умения вычислять производные:
- Выберите правило (правила) в соответствии с алгебраической структурой функции. Примените правило (правила).
Масштаб по уровням по показателям:
| ПОКАЗАТЕЛЬ: | УРОВНИ ГЛУБИНЫ | ||||
| ПЕРВЫЙ | ВТОРОЙ | ТРЕТИЙ | ЧЕТВЕРТЫЙ | ||
| один | Функция проста и представляет собой алгебраическую операцию. | Функция проста и имеет более одной алгебраической операции. | Простые и составные функции появляются с алгебраической операцией. | Простые и составные функции появляются с несколькими алгебраическими операциями. | |
| два | Сделай до двух ошибок. | Сделать ошибку. | Сделать ошибку. | Не делайте ошибок. | |
| 3 | Сделай до двух ошибок. | Сделать ошибку. | Не делайте ошибок. | Не делайте ошибок. |
Для достижения этой цели были разработаны и применены различные инструменты, которые позволили научно продемонстрировать идеи, которые следует защищать в этой работе, результаты которых подробно изложены ниже:
Тест применяется к студентам (Приложение 1)
Они были сделаны с учетом шкалы по уровням согласно ранее выраженным показателям. (Уместно уточнить, что упражнения, предлагаемые на каждом уровне развития этого навыка, рассматриваются в пределах средней степени сложности).
Анализ результатов:
На основании результатов, полученных в разные годы (см. Приложение 2), можно указать, что:
Среди учащихся первого года обучения большинство из них относятся к первому уровню, хотя 15,79% даже не достигают этого уровня. Большинство студентов второго курса достигают третьего и четвертого уровней, хотя 38,9% находятся между первым и вторым уровнями, а 13,9% не достигли первого уровня.
В целом, можно видеть, что с каждым годом количество проходных баллов значительно снижается с первого до четвертого уровня, а также то, что есть ученики, которые даже не достигли первого уровня, что делает ситуацию еще более критической. Между этими двумя годами нет существенных различий, хотя на втором году результаты более благоприятные, что логично, поскольку они более систематизировали этот тип расчетов.
Чтобы выяснить причины, которые вызывают эту аномалию, было проведено интервью с учителями (Приложение 3), из которого было установлено, что эти расчеты систематизированы на протяжении всего курса, но не интегрированы с различными уровнями глубины, и хотя они утверждают, Наличие реального диагноза ваших учеников не соответствует действительности, что можно проверить в прикладном опросе. (См. Приложение 4).
С другой стороны, восемь классов были замечены; в пяти из них потенциальные возможности контента не используются в проекции стратегии для решения трудностей, возникающих в этих вычислениях, в то время как в других он не используется по максимуму. (См. Приложение 5).
Кроме того, были обнаружены тетради для студентов, в которых было обнаружено, что не существует различных упражнений, в которых можно выполнять различные уровни глубины этих вычислений, и что они работают с функциями, которые представляют небольшую сложность в их алгебраической структуре в течение периодов времени. чрезмерно долго, что нарушает принципы систематизации знаний.
С тем, что было ранее выражено, можно утверждать, что по сути навык не освоен, потому что:
- Правильный диагноз не ставится в разные моменты, которые в этом нуждаются. Разработанная стратегия не учитывает последовательную природу математики. При работе с различным содержанием потенциальные возможности, которые они предоставляют, не используются в полной мере. Методологическое и содержательное в упражнении не является адекватным.
Урок упражнений для развития умения вычислять
Класс упражнений имеет жизненно важное значение для достижения развития навыков в преподавании математики, в котором: возможности системы знаний должны использоваться на основе развития навыков с учетом различных уровней усвоения, с помощью которых студент должен пройти выполнение действия, упражнения должны быть обобщающими, чтобы противостоять различным проблемам профессиональной реальности, должны способствовать мотивации студентов, существует логическая деривация, которая позволяет студенту быть связанным с конкретными проблемами его Поле действия и сферы действия, оценка и контроль должны осуществляться с точки зрения, которая позволяет студенту осознать процессы, которые происходят при выполнении действия.
Выраженные ранее элементы позволили разработать систему стандартных упражнений, которые используются в упражнении на уроках и в дополнительных классах, с соответствующими указаниями и методологическими рекомендациями, которые способствуют развитию способности «вычислять производные скалярных и векторных функций вещественных функций реальная переменная. "
Делая частичное сокращение в исследовании, у студентов был проверен адекватный количественный и качественный прогресс в овладении навыком, в котором количество, которое они повысили в уровне согласно созданной шкале ценностей, является значительным. (См. Приложение 6)
Выводы
- Способность вычислений занимает важное место в программе курса «Дифференциальное и интегральное исчисление I для технолога здравоохранения» в связи с влиянием, которое оно оказывает на профессиональную сферу будущего выпускника. Были установлены функциональные инварианты, установлены индикаторы и создала шкалу, которая позволила оценить умение вычислять. Трудности в развитии умения вычислять были очевидны у студентов первого курса, которые изучают этот предмет, и у студентов второго курса, которые уже взяли его. благоприятная основа для развития навыков.
Библиографические ссылки
- Альварес де Зайас, Карлос М. 1989. Теоретические основы управления учебным процессом в кубинском высшем образовании. Гавана. Куба. С. 72 Альварес, С. и другие. 1983. О системе навыков по университетской специальности. Кубинский Физический Журнал. Том III. № 1. Бермудес, Р. и Родригес, М. 1996. теория и методология обучения. Редакция Пуэбло и Образование. Гавана Сити. Брито, Х. 1988. Привычки и навыки и способности. Журнал Varona. Гавана: 13: VI, июль-декабрь. Универсальная иллюстрированная энциклопедия. 1925. Барселона. Редакция Сыновья Эспаса. Том XXVII, с. 447-448) Гонсалес, Хосе Р. 2007. Диссертация на соискание ученой степени. Эрнандес, Х. След математики в мышлении. 2008. МЕСЯЦ, стр. 2 (Материал на магнитной опоре).
Приложения:
Приложение 1
Студенческий тест:
Рассчитайте указанную производную в каждом случае:
Студенческий тест
Примечание. Упражнения а) -г) соответствуют уровням с первого по четвертый соответственно.
Приложение 2
Поведение способности «вычислять производные скалярных и векторных функций вещественных функций вещественной переменной»:
| УРОВЕНЬ | Первый год | Второй год | ||
| Количество | % | Количество | % | |
| Меньше первого уровня | 6 | 15,79 | 5 | +13,9 |
| Первый уровень | 13 | 34,21 | 6 | +16,7 |
| Второй уровень | 8 | 21,05 | 8 | 22,2 |
| Третий уровень | 5 | 13,16 | 8 | 22,2 |
| Четвертый уровень | 6 | 15,79 | 9 | 25 |
| Общее количество | 38 | 100 | 36 | 100 |
Приложение 3
Интервью с учителями математики:
- Каковы, по вашему мнению, самые большие трудности, с которыми ваши ученики сталкиваются при вычислении производных от реальных функций реальной переменной? Являются ли различные уровни глубины этих вычислений систематизированными по предмету? Интегрированы ли эти уровни в новые содержание? Уделено ли студентам дифференцированное внимание для активизации развития навыков в этих вычислениях? Проводятся ли методологические мероприятия для поиска решений, направленных на устранение этих трудностей?
Приложение 4
Опрос учителей математики разных профилей.
Далее им показаны разные уровни развития способности «вычислять производные действительных функций от реальной переменной». Разместите своих учеников как можно точнее в одной из категорий: большинство, среднее, меньшинство или нет. (Чтобы увидеть различные уровни, см. Таблицу на страницах 6 и 7)
Преподавайте занятия по профилю: __________________________________
Приложение 5
Руководство по наблюдению за классом:
Цель: определить взаимосвязи в дидактико-методологической работе педагогов и результат обучения учащихся.
Аспекты для рассмотрения:
- Основные трудности студентов в вычислении производных скалярных и векторных функций реальной переменной. Использование возможностей контента для достижения развития навыка. Система упражнений на основе этого навыка.
Приложение 6
Поведение способности «вычислять производные скалярных и векторных функций вещественных функций вещественной переменной»:
| УРОВЕНЬ | Первый год | Второй год | ||
| Количество | % | Количество | % | |
| Меньше первого уровня | 3 | 7,89 | два | 5,55 |
| Первый уровень | 6 | 15,78 | 3 | 8,33 |
| Второй уровень | 7 | 18,42 | 5 | 13,88 |
| Третий уровень | 12 | 31,57 | 16 | 44,44 |
| Четвертый уровень | 10 | 26,31 | 18 | 50 |
| Общее количество | 38 | 100 | 36 | 100 |
