В этом материале понятия длительности и выпуклости представлены в доступной форме, но с ответственной степенью математической строгости. Предполагается, что читатель имеет базовые знания о рынке облигаций и дифференциального исчисления.
ОБЛИГАЦИИ
Под облигацией понимается совокупность будущих денежных потоков, через которые должник выплачивает кредитору основную сумму плюс проценты за полученное финансирование.
Денежные потоки обычно называют купонами в дополнение к тому факту, что номинальная или номинальная стоимость включена в последний платеж. Иногда в соответствии с традиционной схемой амортизации или ее изменениями часть номинальной стоимости выплачивается в каждом потоке. Также может быть предоплата основного долга или пауза в оплате потоков.
Есть несколько типов облигаций, которые наблюдаются на финансовых рынках. Одна классификация включает облигации, выпущенные компаниями (корпоративными) и выпущенные правительством. Другая классификация основана на риске дефолта через категорию инвестиционного уровня (BBB-). Из-за места выпуска существуют еврооблигации, выпущенные на рынке капитала за пределами внутреннего рынка, такие как самурайские облигации. На глобализированных финансовых рынках облигация может быть выпущена в любой стране и может быть размещена в какой-либо твердой валюте или валюте развивающегося рынка., Не менее важно, что углеродные кредиты являются отличной возможностью для стран с развивающейся экономикой ориентироваться на устойчивое развитие.
Только для пояснительных целей рассматривается классическая облигация, состоящая из купонов и выплаты основного долга при погашении. Однако понятия продолжительности и выпуклости могут применяться к любому инструменту с фиксированным доходом. В свете вышесказанного доступны следующие обозначения:
- P: цена облигации VN: номинальная или номинальная стоимость облигации n: количество купонов, оплаченных облигацией C t: купон, выплаченный в периоде 1 ≤ t ≤ n R: рыночная ставка на дату погашения S: дни платежного периода Купон D: продолжительность Macauly D *: измененная продолжительность C: выпуклость
Цена P = P (R) облигации представляет собой совокупность приведенных значений будущих денежных потоков C t плюс номинальная стоимость VN.
1+ R t 1
Предполагается, что эта цена зависит исключительно от R, рыночного курса при погашении, поэтому существует плоская кривая доходности. Это означает, что ставка дисконта одинакова для всех денежных потоков. Кроме того, между каждой выплатой купона есть S дней.
Иллюстрация 1. Обратная связь между ценой облигации и рыночным курсом, который она платит.
Из функции P (R) и обозначенной на рисунке 1 можно видеть обратную зависимость между процентной ставкой и ценой облигации. Экономическая важность этих отношений проявляется, когда вы думаете, что инвестиции увеличиваются, когда у вас низкие процентные ставки, помимо других факторов. Что касается инвестиций на внешних рынках, если облигации страны предлагают более высокую доходность, чем иностранные облигации, происходит повышение курса валюты. Если курс национальной валюты будет повышен, иностранные инвесторы найдут сочные доходы в долларах при инвестировании в облигации.
ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ И ВЫПУСК
Зачем изучать понятия длительности и выпуклости?
Важно изучить эти концепции, потому что изменчивость процентных ставок изменяет значение позиции с фиксированным доходом. Например, когда доходность увеличивается, держатели облигаций несут убытки.
Продолжительность и выпуклость служат для оценки изменений в значениях портфелей облигаций и, следовательно, они являются ценным инструментом управления риском изменения процентных ставок.
В финансовом сленге изменения процентных ставок измеряются в базовых пунктах, каждая из которых составляет одну сотую процентного пункта. Другими словами, 100 базовых очков равны 1%.
Иллюстрация 2. В апреле 2004 года произошел так называемый мексиканский рыночный разрыв облигаций.
Изменения стоимости активов и обязательств, чувствительных к изменениям процентной ставки, актуальны для банковских учреждений. В этом случае добавляется элемент, известный как риск несоответствия, в который вмешивается продолжительность, Банк босиком, когда продолжительность его обязательств меньше, чем продолжительность активов.
Из иллюстрации 2 видно, что изменение скоростей может составлять от нескольких до нескольких десятков базовых точек. В апреле 2004 года некоторые казначейства в Мексике пострадали от изменения процентных ставок, что было истолковано как обвал облигаций.
Два понятия продолжительности
Длительность указывает на чувствительность относительных изменений цены инструмента с фиксированным доходом к изменениям рыночной процентной ставки. Эта степень чувствительности является следствием применения теоремы Тейлора.
Бонус при изучении имеет:
⇒ DP dR R 360 S
Таким образом, определение продолжительности Маколея может быть дано как показатель среднего времени, в течение которого владелец облигации получает свои выгоды.
В последующих параграфах будет доказано, что измененная продолжительность полосы эквивалентна времени ее истечения. Если инвестор покупает полосу, срок погашения которой составляет 5 лет, то для получения основного платежа он должен ждать пять лет. Вместо этого с купонной облигацией инвестор получает денежные потоки. В этой ситуации продолжительность Маколея помогает оценить время получения основного платежа.
Свойства длительности
Длительность имеет свойства, которые иногда зависят от характеристик связи, как показано в следующем списке:
- Срок действия меньше или равен сроку погашения облигации. Равенство возникает, когда речь идет о полосе, когда она равна длине Маколея. При прочих равных условиях, чем дольше он истекает, тем дольше он длится. При прочих равных условиях, чем короче купон, тем больше продолжительность. 4. При прочих равных условиях по более высокой рыночной ставке продолжительность сокращается.
выпуклость
Когда процентные ставки меняются слишком много базисных пунктов, продолжительность больше не является хорошей мерой чувствительности и используется выпуклость. На рисунке 3 показано, что оценка изменения цены облигации в течение срока действия является линейным приближением. Когда происходят внезапные колебания процентной ставки, результат, который она дает, теряет эффективность, поэтому альтернативой является оценка стоимости облигации с помощью притчи.
Рисунок 3. Выпуклость корректирует оценку, полученную по продолжительности.
На самом деле то, что вы делаете, является приблизительной ценой связи с полиномом Тейлора второго порядка, как показано.
Ставка купона: 8%
Рыночная ставка: 10%
Дней между выплатой купона (S): 180
Возраст: 5
С учетом этих данных цена облигации составляет 92,27 денежных единиц (д.е.). Этот результат логичен, потому что это облигация с низким номиналом. Далее, продолжительность и выпуклость получаются, а затем применяются с помощью вопросов, на которые даны ответы.
Определение значений
- Измененная продолжительность
92,27 360 t = 1 360 360
- Продолжительность Маколея
4.- Еще раз найдите изменение рыночной цены, не используя понятие продолжительности.
Ответить
1+ R
Таким образом, цена вечной связи с этими условиями Р = В. Первая производная R оказывается отрицательной dP dR = - R B 2 ⇒ - P 1 dP dR = P 1 R B 2, но помните
что цена облигации равна P = B, поэтому ее продолжительность равна D * = 1.
выпуклость получается аналогичным образом. d dR 2 P = 2 B 3 ⇒ C = P 1 d dR 2 P 2 = B R 2 R B 3 = R 2 2 .
2 р
7.- Узнайте значения продолжительности и выпуклости облигации с нулевым купоном.
Ответить
Этот вопрос очень легко решить, потому что формулы, полученные при C t = 0, просто применяются.
Чтобы оценить VaR облигации, необходимо использовать измененную продолжительность.
Известно, что dP P = - D *. Чтобы вычислить изменчивость относительных цен облигации, правый член этого равенства должен быть умножен и разделен на R, а затем вычислена дисперсия.
var d ç dP = var æ - D * R dR = (- D * R) 2 var æ ç dR эти совпадения могут быть
P R R
Волатильность сг P цены облигации от волатильности изменения процентных ставок Е R.
σ P = D * Rσ R
Чтобы оценить величину риска, волатильность цены облигации умножается на коэффициент, соответствующий желаемому уровню доверия.
куда
Пример: Предположим, облигация с рыночной ценой 100 д.е. чья модифицированная дюрация составляет 3,98 с квартальной волатильностью процентных ставок 3% и R 0 = 10%. Оцените VaR на уровне достоверности 99%.
Ожидается, что максимальные потери при уровне доверия 99% составят 70 д.е.
ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ И ИЗВЕСТНОСТЬ ПОРТФЕЛЯ ОБЛИГАЦИЙ
Концепция продолжительности может быть расширена при участии более чем одной облигации. Теорема Тейлора снова является средством достижения продолжительности портфеля облигаций.
Рассмотрим портфель, состоящий из K облигаций, где P i (R i) и m i - это цена и количество единиц i-й облигации. Стоимость портфеля P = P (R 1, R 2,…, R K) представляет собой сумму сумм, вложенных в облигации, которые его составляют. С этими допущениями мы имеем следующие теоремы:
Теорема 1. Длительность D p портфеля из K облигаций - это средневзвешенная величина по конкретным дюрациям. Взвешивание w i дюрации i-Øsima - это процент портфеля, который представляет облигацию i-Øsimo.
Демонстрация.
По построению P = ∑ m i P i (R i). Полный дифференциал P (R 1, R 2,…, R K) равен
Если мы умножим и разделим на P i на i-ю сумму dP, то получим, что dP = ∑ iK = 1 m i P i D i * dR i. Определение w i = m P i P i и деление dP на P дает желаемый результат.
Случай i = j приводит к dP = ∑ i = 1 ∂ R ii + 2 ∑ i = 1 mi ∂∂ R 2 P i 2 (dR i) 2. Снова
умножьте и разделите на P i до i-й суммы каждой суммы и разделите на P до dP, чтобы получить ожидаемый результат.
Полученные значения для продолжительности и выпуклости портфеля используются так же, как и в случае отдельной облигации.
РЕЗЮМЕ
Прочитав эту презентацию, читатель должен иметь в виду следующее:
- Длительность показывает степень чувствительности стоимости портфеля инструментов с фиксированной доходностью к изменениям процентной ставки. Длительность Маколея указывает на среднее время, за которое инвестор получает платеж по основной сумме. До больших колебаний процентной ставки выпуклость облигации используется для корректировки оценки, полученной по продолжительности. Длительность (выпуклость) портфеля - средневзвешенная продолжительность (выпуклости) каждой облигации.
ССЫЛКИ
- Фабоцци, Франк (2000). Анализ рынков облигаций и стратегии. Прентис Холл. Лара Аро (2005), Альфонсо де. Контроль и измерение финансовых рисков. Limusa.
Недавно региональные банки в Германии и правительство Австрии разместили облигации в мексиканских песо, что привело к появлению Europeso.
Существует также риск несоответствия валюты.
Предоплаченные облигации имеют отрицательную выпуклость, но требуют несколько иной обработки.
Скачать оригинальный файл
