Коинтеграция в эконометрическом анализе временных рядов

Эта работа направлена ​​на то, чтобы представить существенное развитие эконометрического анализа временных рядов относительно элементарным способом. С этой целью подчеркивается практическое использование методологии и ее применение к анализу некоторых актуальных проблем для обсуждения экономической политики в Перу. Презентация будет сделана в шести разделах. Во введении обосновывается методология коинтеграции в терминах так называемых проблем «ложной регрессии» и «динамической спецификации», а также в ответе эконометрики как подтверждение теоретических отношений к подходу временных рядов.

коинтеграционные-авторегрессии-векторы-и-стабильность-на-параметры-1

Второй фокусируется на концепции уровня интеграции ряда и на статистическом тесте его представления как стационарного процесса или нет. В третьем разделе представлена ​​сама методология коинтеграции и ее представление в качестве механизма исправления ошибок. Эта техника проиллюстрирована в четвертом разделе путем представления предполагаемого применения для перуанского случая. Стоит отметить, что представленные здесь результаты не содержат окончательных результатов по рассматриваемым проблемам, скорее, они представляют собой предварительное исследование предмета, которое следует рассматривать как иллюстрации представленной методологии. В пятом разделе представлена ​​методология авторегрессионных векторов и их инструментализация,анализ импульсной характеристики и функции разложения дисперсии; Тест Коинтеграции для систем VAR и его использование в качестве оценщика экономической политики также анализируются. И, наконец, представлены выводы, сделанные в результате исследования, которые представляют собой лишь исследовательский подход к обработке временных рядов.

Эта работа направлена ​​на то, чтобы представить существенное развитие эконометрического анализа временных рядов относительно элементарным способом. С этой целью подчеркивается практическое использование методологии и ее применение к анализу некоторых актуальных проблем для обсуждения экономической политики в Перу. Презентация будет сделана в шести разделах. Во введении обосновывается методология коинтеграции в терминах так называемых проблем «ложной регрессии» и «динамической спецификации», а также в ответе эконометрики как подтверждение теоретических отношений к подходу временных рядов. Второй фокусируется на концепции уровня интеграции ряда и на статистическом тесте его представления как стационарного процесса или нет.В третьем разделе представлена ​​сама методология коинтеграции и ее представление в качестве механизма исправления ошибок. Эта техника проиллюстрирована в четвертом разделе путем представления предполагаемого применения для перуанского случая. Стоит отметить, что представленные здесь результаты не содержат окончательных результатов по рассматриваемым проблемам, скорее, они представляют собой предварительное исследование предмета, которое следует рассматривать как иллюстрации представленной методологии. В пятом разделе представлена ​​методология авторегрессионных векторов и их инструментализация, анализирующая импульсную характеристику и функции разложения дисперсии; Тест Коинтеграции для систем VAR и его использование в качестве оценщика экономической политики также анализируются. В заключение,Представлены выводы, сделанные в ходе исследования, которые представляют собой лишь исследовательский подход к обработке временных рядов.

1. Введение.

Хорошо известно, что большая часть процедур, обычно используемых в эконометрике, основана на линейных регрессиях с очень разнообразными модификациями; эти процедуры имеют адекватные свойства, если выполняются определенные предположения; Предположение, которое будет изменено в этой статье, является предположением стационарности ряда, который входит в отношение, которое должно быть оценено.

Временной ряд является стационарным, если его распределение является постоянным во времени; Для многих практических применений достаточно рассмотреть так называемую слабую стационарность, то есть когда среднее значение и дисперсия ряда постоянны во времени. Многие временные ряды, проанализированные в эконометрике, не соответствуют этому условию, когда они имеют тенденцию.

В течение длительного времени было известно, что когда это предположение не выполняется, могут возникнуть серьезные проблемы, заключающиеся в том, что две полностью независимые переменные могут оказаться значимо связанными друг с другом в регрессии, только потому, что они обе имеют тенденцию и растут с течением времени.; эти случаи были популяризированы Грейнджер и Ньюболд (1974) под названием «ложные регрессии».

Чтобы проиллюстрировать эту проблему, можно рассмотреть две переменные X и Y, построенные построенными в каждом периоде путем сложения значения переменной в предыдущем периоде, случайной величины с нормальным распределением, с нулевым средним и определенной дисперсией:

X _t = X _t-1 + e _t e _t ~ N (0, s _e ²).

Y _t = Y _t-1 + h _t h _t ~ N (0, s _h ²).

и независимо генерируя случайные члены двух переменных. Переменные, построенные таким образом, называются «случайным блужданием» в эконометрической литературе временных рядов и являются нестационарными переменными, среднее значение и дисперсия которых пропорциональны периоду наблюдения.

Генерация переменных в соответствии с этой моделью для 240 наблюдений с дисперсией 2 и 3 для e _t и h _t и с начальными значениями 1000 для X и 12500 для Y дает два независимых ряда на конструкцию, но с возрастающей тенденцией во времени; Делая линейную регрессию между ними:

X _t = -20560 + 1,7270 Y _t R ² = 0,4903 DW = 0,0795

(-14,28) (15,01)

Очень распространенная интерпретация этого результата заключается в том, что переменные в значительной степени связаны, но что низкое значение R ² предполагает, что в уравнении отсутствуют дополнительные переменные, отсутствие которых, в свою очередь, объясняет низкое значение коэффициента Дурбина-Ватсона.; Другое объяснение может заключаться в том, что динамическая структура уравнения не является правильной и может пытаться исправить ее, используя лаги переменных, вводя другие переменные с лагами или используя обобщенные методы оценки наименьших квадратов для учета автокорреляции переменных. остатки уравнения. Напомним, что переменные независимы, но со временем увеличиваются.

Это очень частый результат, предыдущий пример иллюстрирует метод имитационного анализа «Монте-Карло». Этот метод использовался Грейнджером и Ньюболдом для изучения свойств регрессий между нестационарными переменными. Недавно был проведен теоретический анализ проблемы, показывающий, что при определенных очень общих условиях основные свойства регрессий

X _t = a + BY _t

К нестационарным переменным относятся следующие:

• Распределения «t» статистики коэффициентов расходятся, поэтому нет асимптотически правильных критических значений для тестов значимости. Указанные значения растут с увеличением размера выборки. Напомним, что в случае регрессий между стационарными переменными распределения статистики «t» сходятся к нормальному распределению, и поэтому у них нет тенденции к росту с размером выборки. Коэффициенты не являются согласованными.; a *, оценка OLS для расходящихся и b *, оценка b, сходится к неконцентрированному распределению в одной точке. Для сравнения, в случае регрессий между стационарными переменными распределения коэффициентов a * и b * сходятся к распределению, которое концентрирует всю вероятность на истинном значении параметров.Статистика Дурбина-Ватсона стремится к нулю, хотя случайный член регрессии не представляет автокорреляции и распределения R² сходится к неконцентрированному распределению. Все это в отличие от обычных результатов для стационарных переменных.

Аналогичные результаты получены в случае множественных регрессий.

Эти результаты делают оценки уравнения регрессии между нестационарными рядами подозрительными. Первыми рекомендациями Грейнджер и Ньюболд, а затем и многими аналитиками, было использование более ограничительных значений значимости для статистики «t», которая, как мы видели, не имеет теоретического обоснования, так как «t» растет с размером пример; или преобразование ряда в стационарный путем дифференциации, извлечения линейного, экспоненциального или полиномиального тренда или использования остатков оценки модели ARIMA для исходного ряда в качестве регрессий, это делает теряется информация о долгосрочных отношениях переменных, которые во многих случаях являются основным объектом анализа.Поэтому первые рекомендации Грейнджер и Ньюболд не подходят для решения проблемы; «гораздо лучше программа поиска процедур, которые показывают, когда найденная связь между переменными является« ложной »или нет, и если нет, каковы статистические свойства оценочных параметров.

В последнее время много усилий было уделено анализу свойств уравнений регрессии с переменными, более общими, чем стационарные, но с некоторыми ограничениями на их распределение. Частным случаем нестационарных переменных является случай так называемых интегрированных переменных.

Временной ряд X _t называется интегрированным порядка d (X _t ~ I (d)), если он может быть выражен как:

(1 - L) ^d A (L) X _t = B (L) e _t

где L - оператор запаздывания: LX _t = X _t-1, A (L) - полином порядка p в L, который выражает степень авторегрессии ряда:

A (L) X _t = X _t - a ₁ X _t-1 - a ₂ X _t-2 -… - a _p X _t-p

B (L) - это многочлен порядка q в L, который выражает зависимость ряда от скользящего среднего ряда независимых случайных членов:

B (L) e _t = e _t - b ₁ e _t-1 - b ₂ e _t-2 -… - b _q e _t-q

и оба (A) и B (L) имеют все свои корни вне единичного круга (они в абсолютном значении больше единицы). Другой способ сказать это - сказать, что X _t является ARIMA (p, d, q) со стационарным и обратимым процессом. В этих условиях наименьший корень по абсолютной величине авторегрессионной части равен единице, и говорят, что ряд имеет d единичных корней или I (d); стационарный ряд - это I (0), а ранее использовавшееся «случайное блуждание» - это I (1).

Линейные комбинации рядов I (0) - это I (0), линейные комбинации рядов I (1) - это, как правило, I (1), за очень важным исключением, - это коинтегрированные ряды, которые есть I (0) и которые мы увидим подробно позже. Это также показывает, что интегрированный ряд не может быть адекватно представлен стационарными рядами, например, ряд уровней занятости не может быть адекватно представлен в виде комбинации только относительных цен; аналогично, стационарный ряд, как правило, не может быть представлен как функция интегрированного ряда.

Недавние исследования показывают, что значительная часть нестационарных экономических рядов - это I (d), а многие из них I (1). Это привело к серьезным исследованиям статистических свойств регрессий с сериями I (d) и доказательств того, что временной ряд имеет единичные корни, с использованием нулевой гипотезы о том, что ряд является стационарным или что ряд он имеет корни, меньшие единицы, и поэтому расходится даже больше, чем ряды с единичными корнями. Особое значение имеет поиск стационарных линейных комбинаций интегрированных рядов, который называется случаем коинтеграции в ряд.

Связь методологии Коинтеграции с механизмами исправления ошибок согласовывает две разные точки зрения в экономических исследованиях: с одной стороны, теорию экономических теоретиков, которые концентрируются на долгосрочных отношениях, подчеркивают потерю информация об этих отношениях участвует в анализе различий; с другой стороны, практики временного ряда, которые, игнорируя эти теоретические отношения из-за недостатка информации о краткосрочной динамике процессов, ограничиваются представлением этой динамики. В этом смысле в так называемой двухэтапной процедуре методология коинтеграции сохраняет как возможность сохранения информации на уровнях, так и возможность параметризации данных для ее представления.мы можем преодолеть проблемы динамической спецификации и ложной регрессии. Таким образом, возможность дополнить долгосрочные равновесные отношения уравнения Коинтеграции динамикой, которую включает механизм исправления ошибок, подчеркивает важность методологии Коинтеграции как ответа от Эконометрики, как подтверждения отношений теоретические подходы к представлениям временных рядов.как подтверждение теоретических отношений к подходу представления временных рядов.как подтверждение теоретических отношений к подходу представления временных рядов.

1. Единичные корни

Как обсуждалось в предыдущем разделе, нестационарные временные ряды с единичными корнями являются очень частным случаем нестационарных рядов, как по их частоте в экономике, так и по тому, что известно об их статистических свойствах; В последние годы была проделана большая работа по разработке тестов гипотез о том, что ряд имеет единичные корни. В этом разделе будут представлены некоторые из этих тестов. Следует отметить, что речь идет не о том, чтобы сделать исчерпывающую презентацию разработанных до сих пор испытаний, а только о том, какие из них используются наиболее часто. Точно так же, как и в остальной части этой статьи, поскольку это популярная статья, доказательства полностью опущены, отсылая заинтересованного читателя к соответствующей литературе.

Теоретическая статистическая проблема, которая возникает, состоит в том, что существует разрыв в распределениях, как функции от, когда он принимает значение 1, для других значений обычные распределения "t" и "F" могут использоваться в больших выборках, но для этого специального значения необходимо найти новые дистрибутивы.

Разработанные единичные корневые тесты зависят от базовой модели, которую генерирует серия. Самый простой способ:

х _т = топор _т-1 + е _т

где нулевая гипотеза имеет вид Ho: a = 1.

Эта гипотеза была проанализирована несколько раз с немного отличающимися подходами и порождает различные тесты, часто в зависимости от того, имеет ли полученный тест тип отношения правдоподобия (оценка модели при нулевой гипотезе и при альтернативной гипотезе и тесте, основанном на разность значений логарифмов функции правдоподобия в двух ситуациях), множителей Лагранжа (оценка по нулевой гипотезе и тест на основе изменений из этой гипотезы) или Вальда (оценка по альтернативной гипотезе и тест, основанный на движениях к нулевой гипотезе).

Эванс и Савин (1981, 1984) разрабатывают критерий множителя Лагранжа, заключающийся в нахождении распределения а *, оценки максимального правдоподобия а, при условии, что а = 1. Они рассчитывают значения нормированного распределения ((T / Ö2) (a * -1)) численными методами и представляют графики и таблицы указанного распределения. Их метод состоит в том, чтобы затем оценить x _t = ax _t-1 + e _t по максимальной вероятности (обычные наименьшие квадраты, если можно утверждать, что e _t нормально), рассчитать ((T / Ö2) (a * -1)) и обратитесь к таблицам, которые они представляют.

Филлипс (1987) показывает, что эта процедура с небольшой модификацией, состоящей в исправлении выражения Эванса и Савина с помощью фактора, который учитывает возможную автокорреляцию e _t, применяется к большинству общих моделей в форме ARIMA (p, 1, q) и даже для моделей, в которых появляются экзогенные переменные, при условии, что эти переменные могут быть выражены аналогичным образом и не имеют единичных корней. Тесты могут применяться без необходимости оценивать модель ARIMA или ее аналог с экзогенными переменными и даже без знания порядков авторегрессии и полинома скользящего среднего.

Дики и Фуллер (1979,1981) представляют тесты отношения правдоподобия для немного более общей модели, чем у Эванса и Савина:

x _t = m + bt + ax _t-1 + e _t

где m - это так называемый коэффициент дрейфа, а b - тренд ряда. В этом случае е - белый шум (независимый процесс во времени, с нулевым средним и постоянной дисперсией). Они представляют различные проверки гипотез:

m = b = 0, это тот же случай, который рассматривали Эванс и Савин. Они обрабатывают это двумя различными способами: сначала они преобразовывают уравнение, вычитая x _t-1 из двух частей уравнения, в результате чего они получают:

Dx _t = - (1- a) x _t-1 + e _t

при нулевой гипотезе существования единичного корня коэффициент x _t-1 должен быть равен нулю. Фуллер (1976) приводит таблицу с распределением этого коэффициента при нулевой гипотезе. с другой стороны, Дики и Фуллер представляют тесты гипотез нулевых гипотез m = 0 и b = 0 по отдельности и вместе с a = 1 для них оценивают модель согласно альтернативной гипотезе:

x _t = m + bt + ax _t-1 + e _t

и получить распределение коэффициентов "t" из m и b и отношение правдоподобия полной гипотезы.

m ¹ b = 0 дают те же методы, что и в предыдущем случае, с помощью преобразования получается, что факт выполнения нулевой гипотезы эквивалентен коэффициенту x _t-1 в Dx _t = - (1-a) x _t-1 + e _t равно нулю, проверки этой гипотезы могут быть выполнены с использованием таблиц Фуллера (1976). С другой стороны, тесты всей гипотезы и конкретных коэффициентов переменных могут быть выполнены путем оценки регрессии согласно альтернативной гипотезе и с использованием таблиц Дики и Фуллера (1981).

То же самое происходит с третьим случаем: m 0, b 0 теперь вспомогательное уравнение:

Dx _t = am + b (1- a) + bat - (1- a) x _t-1 + e _t

Дики и Фуллер распространяют свои тесты на случай, когда e следует авторегрессионному процессу порядка p, который называется Dickey and Fuller Augmented, который состоит из оценки упомянутых вспомогательных уравнений, добавляя запаздывания значений Dx. Филлипс (1987) также распространяет результаты Дики и Фуллера на более общие стационарные модели.

Следует, однако, отметить, что процессы с очень высокими коэффициентами в процессах скользящего среднего представляют особые проблемы, связанные с мощностью этих тестов.

Другим обычно используемым тестом является тест Саргана и Бхаргавы, этот тест основан на значениях критерия Дурбина-Ватсона для регрессии переменной по ее запаздывающему значению, распределение не найдено по Дурбину и Ватсону, а найти и вычислить Сарган и Бхаргаву.

1. A) Тест Дики - Фуллер (DF). Дики и Фуллер обнаружили, что проблему можно упростить, удалив am _t с обеих сторон, m _t = rm _t-1 + n _t, чтобы получить: Dm _t = (r-1) м _т-1 + н _т

Dm _t = lm _t-1 + n _t

когда нулевая гипотеза теперь H ₀: l = 0, а альтернативная гипотеза H ₁: l <0. Хотя это преобразование помогло с проблемами распределения, статистический тест не следует традиционному распределению, и критические значения для оценки статистического теста должны были быть определены с помощью обширных экспериментов в Монте-Карло.

1. Б) Расширенный тест Дики-Фуллера (ADF). Авторегрессионный процесс Dm _t = lm _t-1 + n _t очень прост, и для учета более сложной динамики, Дики и Фуллер предложили тесты на стационарность на основе расширенное уравнение:

Dm _t = a ₀ + a ₁ t + lm _t-1 + Sb _j Dm _t-j + n _t

где j = 1,… m, a ₀ учитывает направление, а t - линейный тренд во времени.

Большая часть теоретической литературы и эмпирических исследований интересовала случай, когда исследуемые переменные - это I (1), и за период рассматриваются только две переменные, но в последнее время произошли некоторые интересные разработки в области многофакторной коинтеграции и в тесты, разработанные для Unit Roots and Cointegration (см. Engle and Granger 1991).

1. C) Филлипс-Перрон- единичный корневой тест (PP). Альтернативные юнит-корневые тесты были разработаны Филлипсом и Перроном. Как и в тесте ADF, тест ПП тестов гипотезы р = 1 в уравнении: ΔY _т = Δb + р _т-1 + Δ _т; но в отличие от теста АПД, нет никаких отсроченных различий. Скорее, уравнение оценивается с помощью OLS, а затем корректируется «t» статистика коэффициента p. Нулевая гипотеза H ₀ теста Филлипса-Перрона - это единичный корневой путь с трендом, а альтернативой является стационарность с трендом, если значение t-Student связано с коэффициентом Y _t-1.больше по абсолютной величине, чем критическая величина Маккиннона, гипотеза о существовании единичного корня отвергается. D) Тест Зивота и Эндрюса. Зивот и Эндрюса (1992).- Zivot & Andrews разработали тест, который отличает путь единичного корня от стационарного, когда произошли структурные изменения, потому что традиционные тесты ADF и PP были смещены в сторону отказа от нулевой гипотезы единичного корня, поскольку что альтернативная гипотеза стационарности часто ошибочно отвергается. Нулевой гипотезой является наличие унитарного корня с тенденцией и альтернативы, а именно стационарности с тенденцией и структурных изменений (на уровне и / или наклоне). Zivot и Andrews представляют некоторые графики, которые отображают траекторию распределения Zivot по t с одной стороны, и значения критического t-распределения с другой. Если значение t-Zivot меньше критических значений (VCRIT),Существует достаточно статистических данных, чтобы отклонить гипотезу нулевого единичного корня, поэтому оцененные ряды показывают траекторию единичного корня. И наоборот, если распределение значений t Zivot больше критического t, нет никаких доказательств, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу единичного корня (нестационарность).

Перрон (1989) утверждал, что традиционные тесты единичного корня (Дикки-Фуллер, Аугментированный Дикки-Фуллер и Филлипс-Перрон) мало что могли отличить путь единичного корня от стационарного при структурных изменениях. Следовательно, поскольку эти тесты были смещены в сторону отказа от нулевой гипотезы единичного корня, альтернативная гипотеза стационарности часто ошибочно отклонялась. Например, Перрон обнаружил, что ряд макроэкономических и финансовых агрегатов, используемых Нельсоном и Плоссером (1982), был в основном стационарным со структурными изменениями, в отличие от того, на что указывали вышеупомянутые авторы. Следуя этой линии, Zivot and Andrews (1992) разработали тест, в котором дата точки останова была определена эндогенно.

1. E) Методика Ходрика - Прескотта-фильтра. Согласно этому методу необходимо найти ряд Y * _t (тренд), который минимизирует: (Y _t - Y _t *) ² + l (DY _t - DY _t *) ² серия Y _т* эквивалентна потенциальной переменной, а l - параметр сглаживания, в стационарном ряду тренд практически параллелен оси X. Фильтр Ходрика-Прескотта, пожалуй, наиболее часто используемый метод определения тренда стационарного ряда, без Тем не менее, он подвергался различной критике. К ним относится тот факт, что предварительное определение параметра сглаживания зависит от усмотрения исследователя, что крайние значения ряда трендов плохо определены и что оно вызывает ложные циклические изменения в данных. Однако способ представляет собой схему, с которой можно сравнивать другие методы оценки для стационарных рядов.

Здесь ряд реальных денег фиксирует неустойчивое поведение из-за наличия возможного структурного разрыва.

Примеры использования этих тестов появятся в разделе V этой статьи.

Уравнение коинтеграции и механизмы исправления ошибок.

Говорят, что вектор временного ряда x _t коинтегрируется порядка d, b (x _t ~ CI (d, b)), если, будучи всеми рядами вектора ~ I (d), существует вектор коэффициентов a такой, что z = a'x ~ I (d -b), b> 0. В частности, если N = 2 и d = b = 1, мы имеем для рядов x _t и y _t, которые являются I (1), что, хотя в общем случае любая линейная комбинация из них есть I (1), если существует так что z _t = x _t - a и _t есть I (0), они являются коинтегратами порядка 1, а параметр коинтеграции a является уникальным.

Однако, тот факт, что эта линейная комбинация I (0), даже при том, что ряды по отдельности I (1), другими словами, что г _т, в противоположность к х _т YAY _т по отдельности имеют компоненты доминирующей волны long означает, что a таково, что толщина долгосрочных компонентов y _t и ax _t взаимно компенсирует друг друга. С другой стороны, когда работа сил, которые, как правило, занимать й _т уу _т вместе и существование долгосрочного равновесия отношений между ними является производным от экономической теории, подразумеваются, что х _т уу _тони не могут быть далеко друг от друга, что выражается в терминах характеристик ошибки равновесия z _t, что означает, что e должно быть стационарным. Следовательно, это уменьшение порядка интегрирования, так что z _t есть I (0), представляется как условие статистической возможности постулирования равновесного отношения между x _t и y _t. Или, говоря в терминах проверки гипотезы о представлении случайного блуждания для z _t, предполагаемое равновесие будет устрашающим и неуместным.

Оказывается, тогда, конечно, что выполнение коинтеграционных тестов между x _t и y _t не отличается от выполнения тестов стационарности z _t; Точнее, чтобы проверить нулевую гипотезу не-коинтеграции для этих рядов, все, что вам нужно сделать, это проверить нулевую гипотезу представления случайного блуждания для z _t. И, следовательно, очевидная методологическая процедура для этого состоит в том, чтобы запустить регрессию Коинтеграции x _t = C + a и _t + e _t обычными наименьшими квадратами и применить некоторые из тестов единичного корня. Следует отметить, что признаком коинтеграции между переменными является высокое значение R ²сопровождается не очень низкими значениями (согласно критерию Саргана и Бхаргавы) статистики Дурбина и Ватсона.

Granjer и Engle (1987) показывают, что в случае коинтеграции обычная процедура наименьших квадратов дает согласованные результаты для параметров уравнения (еще лучше, сверхсогласованные, в том смысле, что параметры стремятся к их истинному значению в обратно пропорциональные количеству наблюдений, а не квадратному корню из этого числа (как это обычно бывает в случае стационарных рядов), они также показывают, что обычные проверки гипотез недействительны. Они также показывают, что в случае двух переменных уравнение Коинтеграции идентифицируется (в эконометрическом смысле, а не в смысле временного ряда) условием, что оно является единственной линейной комбинацией переменных с конечной дисперсией;В случае нескольких переменных могут быть разные отношения Коинтеграции, и необходимо ввести дополнительные критерии идентификации, обычно путем исключения переменных, как в классической ситуации.

Что касается тестов Дики и Фуллера и Расширенного Дики и Фуллера, то нестандартные «t» таблицы снова используются для того, чтобы отклонить гипотезу о единичных корнях в пользу стационарности; однако следует подчеркнуть, что в случае наличия более двух переменных в векторе коинтеграции, когда a не обязательно является уникальным, так что может быть несколько равновесных соотношений, критические значения статистики «t» теперь соответственно высокий. С другой стороны, что касается теста Саргана и Бхаргавы, точно так же, как и при проверке наличия единичных корней, DW регрессии x _t = c + u _t, значительно превышающей ноль, позволила отвергнуть гипотезу о том, что х _тслучайное блуждание, когда проверяется коинтеграция, а DW регрессии коинтеграции (отмеченной как CRDW), значительно превышающей ноль, позволяет отвергнуть гипотезу об отсутствии коинтеграции.

Наконец, связь между Коинтеграцией и механизмом исправления ошибок будет рассмотрена как со статистической точки зрения, так и с методологической точки зрения, первая - в отношении так называемой теоремы Грейнджера о представлении, а вторая - так называемая двухэтапная процедура Энгла и Грейнджер (2EEG). Теперь, прежде чем вводить это, следует помнить, что механизм исправления ошибок постулирует, что пропорция дисбаланса одного периода исправляется, исправляется в следующем периоде, и что такая модель будет связывать изменение переменной с прошлые ошибки равновесия и прошлые изменения в обеих переменных. Таким образом, следствие этой теоремы состоит в том, что коинтегрированные ряды имеют представление механизма исправления ошибок и, наоборот,механизм исправления ошибок генерирует коинтегрированные ряды; другими словами: если х_t и _t - это I (1), без трендов в средствах и коинтегрированные, всегда есть механизм исправления ошибок в виде:

x _t = -g ₁ z _t-1 + A ₁ (L) x _t + B ₁ (L) и _t + D ₁ (L) h _1t

y _t = -g ₂ z _t-1 + A ₂ (L) x _t + B ₂ (L) y _t + D ₂ (L) h _2t

где z _t-1 - остаток уравнения коинтеграции, запаздывающий на один период, и все многочлены в запаздывающих терминах имеют свои корни вне единичного круга. Кроме того, данные, генерируемые механизмом исправления ошибок, должны быть объединены (Granger, 1986).

Теперь, с учетом Коинтеграции, представления MCE, которое не подвержено ложным проблемам регрессии, поскольку все переменные, входящие в уравнение, являются стационарными, дает начало двухэтапному методу Энгла и Грейнджера. Эта процедура очень проста, она просто состоит из выполнения регрессии в уровнях с помощью обычных наименьших квадратов, выполнения теста коинтеграции с последующей оценкой механизма исправления ошибок, снова оцененного OLS, этот механизм включает в себя остатки уравнения Коинтеграции вместо слагаемых в уровнях переменных, которые его вводят, как показано. В этом случае,Наложение ограничения, данного уравнением Коинтеграции на MCE, выражает введение влияния теоретического отношения долгосрочного равновесия на краткосрочную динамическую модель. Таким образом, с практической точки зрения, Cointegration может (и должна) использоваться сначала в качестве предварительного теста, чтобы избежать ложных регрессионных ситуаций, и только после отклонения Non-Cointegration перейдите к спецификации с запаздывающими изменениями, чтобы моделирование z с использованием механизма исправления ошибок. Таким образом, процедура Энгла и Грейнджера позволяет создавать краткосрочные прогнозы, которые, в соответствии с долгосрочными прогнозами, полученными из экономической теории, обеспечивают мощную альтернативу тем, которые получены из простого анализа временных рядов, и,это также позволяет четко включить динамическую структуру в уравнения, выведенные из экономической теории, позволяя совместно оценивать отношения совместного равновесия и поведение системы вне равновесия.

ПАРАМЕТР АНАЛИЗ СТАБИЛЬНОСТИ

Полезность оценок OLS в объяснении и в проекции экономических переменных в основном зависит от выполнения предположений МГЗС. Следовательно, полный эконометрический анализ должен подтвердить, что нет никаких показателей, которые ставят под сомнение выполнение любого из допущений. Есть две формулировки, чтобы узнать о наличии нестабильности, традиционная техника и рекурсивная оценка.

Традиционный метод основан на предположении о том, что дата контрольной точки известна, и в силу этого предположения проводится известный тест структурных изменений, предложенный Грегори Чоу. Этот тест основан на контрасте Фишера F, который распределяется с ky (n-2k) степенями свободы, если значение F-Chow меньше табличного значения F с соответствующими степенями свободы и на выбранном уровне достоверности, гипотеза стабильности параметров может быть принята, но если вычисленное значение F-Chow было больше, чем табличное значение F-Fisher, гипотеза о том, что параметры совокупности в значительной степени одинаковы, не может быть принята, поэтому могут быть приняты нестабильные параметры.

Таким образом, с помощью теста Чоу можно оценить в соответствии с определенной датой, было ли изменение структуры, которое проявилось в анализируемой функции.

Через рекурсивных оценки можно обнаружить наличие вышеупомянутых эконометрических проблем с помощью статистических тестов, таких как ШЛАКИ Рекурсивного теста и тест CUSUMSQ. Рекурсивный остаток, соответствующий наблюдению t, определяется как разность между наблюдаемым значением эндогенной переменной и ее прогнозируемым значением, отмечая, что при нулевой гипотезе стабильности и предположении нормальности рекурсивные остатки W _n имеют те же характеристики, что и у остатков популяции U _n, и поэтому делается вывод, что это является хорошей оценкой этого. Если значения W _н он не изменяется систематически во временном горизонте своей траектории, поэтому делается вывод, что в расчетной модели нет признаков нестабильности.

В том же духе, CUSUMSQ Test (кумулятивная сумма квадратов невязок), в попытке избежать ограничения принятия гипотезы устойчивости по причинным причинам, ситуация, которая может быть представлена ​​в предыдущем тесте, авторы (Brown, Durbin) и Эванс) предлагают контраст, который состоит из рисования временных рядов W _n, а также линий, которые ограничивают доверительный интервал: E (W _n) ± C _или где критическое значение C _o получено из статистической таблицы CUSUM. Опять же, если W _n вне зоны, гипотеза однородности модели отвергается. Будет отмечено, что алгоритм W _nявляется монотонной возрастающей функцией с пределом единицы, который следует бета-распределению с параметрами (s - k) / 2 и (n - s) / 2; надеюсь, E (W _n) = (s - k) / (nk).

Примеры

В этом разделе представлено применение предыдущей методологии. Стоит отметить, что эта иллюстрация является только иллюстративной, и что они являются частью более полных работ, которые разрабатываются автором.

• Курсы валют

Следует ожидать, что между официальным обменным курсом и параллельным обменным курсом будут существовать долгосрочные отношения, в противном случае неограниченные возможности для получения прибыли будут предоставляться людям, которые покупают и продают на рынках.

В этом упражнении мы будем работать с ежемесячными данными по двум обменным курсам с января 1980 года по декабрь 1999 года.

Первым шагом является изучение наличия единичных корней в двух сериях. Чтобы уменьшить дополнительные проблемы гетероскедастичности, мы работали с логарифмами переменных.

Общая процедура состоит из пяти этапов:

- юнит-корень теста серии.

- Оценка коэффициента Коинтеграции.

- Коинтеграционный тест.

- Оценка механизма исправления ошибок. И, - Статистические проверки этого уравнения.

Применяя тест Эванса и Савина, единичные корни имеют:

Значение теста с переменным коэффициентом

Параллельно 1.003294 0.5590 0.85

Официальный 1.003388 0.5749 0.87

Как видно, на основании этого теста невозможно отклонить гипотезу о существовании единичного корня в двух рядах.

При применении теста Саргана и Бхаргавы получены аналогичные результаты:

Переменная Дурбина-Ватсона

Параллельно 0,00177> 0,10

Официальный 0.00029> 0.10

Применяя тест Дики и Фуллера, мы имеем:

Коэффициент переменной t Значение

Параллельно 0,00329 5,9842> 0,10

Официальный 0,00339 33,160> 0,10

В этом тесте коэффициенты были положительными, что указывает на то, что гипотеза о единичном корне не может быть отвергнута и что, возможно, их несколько. Другие тесты Дики и Фуллера были применены, в результате во всех случаях, когда гипотеза о единичном корне не может быть отклонена. В обоих случаях гипотезы неслучайного тренда и дрейфа были отвергнуты. Осталась гипотеза о процессах с единичными корнями.

Те же самые тесты были применены к различиям ряда, чтобы исследовать гипотезу о двух единичных корнях. Для параллельного обменного курса гипотеза очень четко отклоняется с использованием любого теста. Для официального обменного курса ситуация не так понятна, гипотеза отклонена, но незначительно.

Таким образом, две серии I (1) и методы раздела III могут быть применены, чтобы увидеть, являются ли они коинтегрированными переменными.

Уравнение Коинтеграции:

Параллельно = 0,056611 + 0,990999 * Официальный + e R ² = 0,99284 DW = 0,20476

Или в качестве альтернативы:

Официальный = -0,027624 + 1,001856 * Параллельный + E R ² = 0,99284 DW = 0,20328

Эти два уравнения очень близки к тому, чтобы быть обратными друг другу, что, согласно Энглю и Грейнджеру, является признаком коинтеграции, это проявляется в том, что произведение коэффициентов объясняющих переменных, в данном случае 0,9928 Будь очень близок к единству.

Применяя критерий Саргана и Бхаргавы, согласно таблице, опубликованной Engle and Yoo (1988), критические значения теста составляют 0,29 для 1%, 0,2 для 5% и 0,16 для 10%, так что его можно отклонить. нулевая гипотеза, отсутствие коинтеграции или что такое же присутствие единичного корня в остатках уравнения коинтеграции, на уровне не менее 5%, тот же результат действителен с использованием любого из двух уравнений.

Другой тест состоит в том, чтобы применить Дики и Фуллера к остаткам регрессии, для параллельного обменного курса мы получаем:

Изменение остатков = -0.103217 * Остатки (-1) + j

(-3,50105)

Таблицы показывают в качестве критических значений коэффициента «t»: - 4 (1%), -3,37 (5%) и -3,02 (10%), так как в случае с предыдущим тестом гипотеза об отсутствии коинтеграции может быть отклонена на уровне не менее 5%. Нечто подобное происходит, если мы примем уравнение Коинтеграции за то, в котором официальный обменный курс выглядит как зависимая переменная. И то же самое происходит с другими тестами Коинтеграции.

Как видно в разделе III, связанном с уравнением Коинтеграции, существует механизм исправления ошибок, в котором изменение коинтегрированных переменных связано с остатками уравнения Коинтеграции и, возможно, запаздывающими значениями изменения переменных и других переменных, которые не вошли в уравнение коинтеграции. Используя до двенадцати задержек каждого из изменений в переменных, поскольку они являются месячными рядами, было оценено уравнение коррекции ошибок, показанное в таблице 1.

Таблица 1

Уравнение коррекции ошибок D в параллельном обменном курсе (CTPAR)

Переменное значение коэффициента запаздывания t-статистики

Константа 0 -0,004531 -0,935198 0,3496860

Остаток 1 -0.080057 -2.280963 0,0225506

Ctpar 1 -0.135146 -1.823069 0.0682929

Ctpar 2 -0,143257 -1,916368 0,0553183

Ctpar 3 -0,128595 -1,719982 0,0854357

Ctpar 4 -0,282954 -3,788447 0,0001516

Ctpar 5 -0,044578 -0,578704 0,5627889

Ctpar 6 0,000977 0,012698 0,9898690

Ctpar 7 0.047242 0.616075 0.5378450

Ctpar 8 -0,017708 -0,229811 0,8182390

Ctpar 9 -0,102966 -1,399052 0,1617970

Ctpar 10 -0,767432 -1,049615 0,2938950

Ctpar 11 0,542212 0,758402 0,4482100

Ctpar 12 0.145937 2.069835 0.0384670

Ctof 1 1.785215 2.271580 0.0231120

Ctof 2 -0,232684 -0,202017 0,8399030

Ctof 3 -1,272581 -1,088481 0,2763830

Ctof 4 2,186517 1,852417 0,0639660

Ctof 5 -0,895971 -0,750444 0,4529870

Ctof 6 1,172320 0,983896 0,3251660

Ctof 7 -1,866239 -1,573436 0,1156180

Ctof 8 0,880443 0,740438 0,4590340

Ctof 9 0,034644 0,029335 0,9765980

Ctof 10 1,096212 0,936424 0,3490540

Ctof 11 -0,886466 -0,769352 0,4416480

Ctof 12 -0.094025 -0.119790 0.9046500

R ² 0,3029 Q = 44,82

Как видно, коэффициент невязок уравнения Коинтеграции является отрицательным и значительным, что является еще одним доказательством существования Коинтеграции между двумя переменными, отрицательный знак означает, что когда параллельный обменный курс находится далеко уравнения равновесия за один период, есть силы, которые приближают это уравнение к следующему периоду. Значение R ²оно низкое, что указывает на необходимость, если вам нужно уравнение, которое лучше объясняет поведение переменной, вводить переменные, отличные от включенных в модель; значение Q-статистики (Box-Ljung) показывает, что гипотеза о том, что остатки представляют собой белый шум, не может быть отвергнута. Как всегда приводит к первому этапу этих упражнений, есть много значимых переменных, переоценка уравнения, устранение этих переменных, результаты таблицы 2 получаются.

Таблица 2

Уравнение коррекции ошибок D в параллельном обменном курсе (CTPAR)

Переменное значение коэффициента запаздывания t-статистики

Константа 0 -0.004482 -1.021553 0.306993

Отходы 1 -0,086511 -2,640473 0,008279

Ctpar 1 -0.126847 -1.929663 0,053653

Ctpar 2 -0.160104 -2.510814 0.012045

Ctpar 3 -0,156908 -2,479135 0,013170

Ctpar 4 -0,263093 -4,244920 0,000022

Ctpar 12 0.170443 2.784201 0.005366

Ctof 1 1,757943 5,854069 0,000000

R ² 0,2594 Q = 43,8533

Эта таблица показывает вполне удовлетворительные результаты, все переменные очень значительны, параллельный обменный курс входит с четырьмя отставаниями подряд и с отставанием порядка 12, что отражает сезонность процесса, официальный обменный курс входит с отставанием и, конечно, через механизм исправления ошибок.

Таблица 3

Уравнение для исправления ошибок D в официальном обменном курсе (CTOF)

Переменное значение коэффициента запаздывания t-статистики

Константа 0 0,000808 1,950051 0,051170

Остаток 1 0,002358 0,867466 0,385687

Ctpar 11 0,016669 3,063838 0,002142

Ctpar 12 0.009784 1.755329 0.079203

Ctof 1 1,010398 5,278560 0,000000

Ctof 2 -0,148142 -2,218871 0,026495

Ctof 12 0,061952 1,965018 0,049412

R ² 0,8816 Q = 52,9424

Таблица 3 показывает результат того же упражнения для серии официального обменного курса, как видно выше, эта серия имеет гораздо большую инерцию, чем предыдущая, настолько, что можно сомневаться, является ли это серия I (1) или I (2), это также объясняет высокое значение R ² в этом уравнении. Как и ожидалось, коэффициент невязки положительный, но он не значительный, это указывает на то, что официальный обменный курс влияет на параллель через механизм исправления ошибок, но обратного не происходит. Тем не менее, параллель влияет на офицера более непосредственно, особенно в сезонной части серии.

Грейнджер показывает, что если существует Коинтеграция и, следовательно, механизм исправления ошибок, существует также причинность в смысле Грейнджера, по крайней мере, одна из переменных вызывает другую, в том смысле, что ее учет способствует повышению качества объяснение другой переменной. В этом случае официальный обменный курс вызывает параллель в смысле Грейнджера, но не наоборот.

Результаты показывают, что параллельный рынок в долларах не является эффективным рынком, в том смысле, что он использует всю доступную информацию. Если это так, параллельный обменный курс будет случайным блужданием, прошлое ряда не будет содержать никакой информации о изменения в серии, которые показывают предыдущие результаты, которые могут быть отклонены.

VII. Инструментализация методологии авторегрессионного вектора (VAR).

В этой части статьи мы проанализируем технические детали, связанные с оценкой и использованием авторегрессионных векторов (VAR), особенно в управлении нестационарными временными рядами, полезными для анализа взаимосвязи между различными временными рядами. Фундаментальная цель предложения состоит в том, чтобы предложить стратегию моделирования, которая, избегая щедрого наложения ограничений, на которых основана идентификация традиционных эконометрических моделей, позволяет максимально точно отражать эмпирические закономерности и взаимодействия между анализируемыми переменными.

При наличии нескольких рядов необходимо учитывать взаимозависимость между ними. Один из способов сделать это - оценить модель уравнений с одновременным запаздыванием по всем переменным. Эта модель известна как динамическая модель одновременных уравнений. Однако эта формулировка включает два этапа: во-первых, необходимо классифицировать переменные на две категории: эндогенные и экзогенные; Второе: определенные параметры должны быть наложены на параметры для достижения идентификации. Чтобы преодолеть это, предлагается использовать «Авторегрессивные векторы», которые являются не чем иным, как обобщением модели авторегрессии AR (p) на несколько временных рядов.

Авторегрессионные векторы обеспечили успешный метод прогнозирования в системах переменных временных рядов, где каждая переменная помогает прогнозировать другие переменные. VAR также часто используется, хотя со значительным противоречием в анализе динамического воздействия различных типов возмущений и случайного контроля на переменные системы. VAR - это система переменных, которая делает каждую эндогенную переменную функцией своего прошлого и прошлого других эндогенных переменных в системе. Исследование предполагаемых динамических взаимодействий является одной из основных мотиваций пользователей моделей VAR, и, фактически, типичное использование этих моделей отражает эту мотивацию.Такими видами использования являются вычисление функций импульсного отклика и разложение дисперсии ошибки предсказания. Динамические последствия оценочной модели, очевидно, будут зависеть от современной корреляционной структуры, отраженной в матрице возмущений. Объяснение того, как выполнить это включение, вычисление оценок VAR, функции импульсного отклика и разложение дисперсии ошибки предсказания, будет объектом изучения в следующих разделах. Оценить модель VAR проще, поскольку можно использовать метод обыкновенных наименьших квадратов (OLS). Вся эта экспозиция основана на работах Кристофера А. Симса, «Макроэкономика и реальность» (1980) и «Макроэконометрика VAR: объяснения» (1991).Динамические последствия оценочной модели, очевидно, будут зависеть от современной корреляционной структуры, отраженной в матрице возмущений. Объяснение того, как выполнить это включение, вычисление оценок VAR, функции импульсного отклика и разложение дисперсии ошибки предсказания, будет объектом изучения в следующих разделах. Оценить модель VAR проще, поскольку можно использовать метод обыкновенных наименьших квадратов (OLS). Вся эта экспозиция основана на работах Кристофера А. Симса, «Макроэкономика и реальность» (1980) и «Макроэконометрика VAR: объяснения» (1991).Динамические последствия оценочной модели, очевидно, будут зависеть от современной корреляционной структуры, отраженной в матрице возмущений. Объяснение того, как выполнить это включение, вычисление оценок VAR, функции импульсного отклика и разложение дисперсии ошибки предсказания, будет объектом изучения в следующих разделах. Оценить модель VAR проще, поскольку можно использовать метод обыкновенных наименьших квадратов (OLS). Вся эта экспозиция основана на работах Кристофера А. Симса, «Макроэкономика и реальность» (1980) и «Макроэконометрика VAR: объяснения» (1991).Объяснение того, как выполнить это включение, вычисление оценок VAR, функции импульсного отклика и разложение дисперсии ошибки предсказания, будет объектом изучения в следующих разделах. Оценить модель VAR проще, поскольку можно использовать метод обыкновенных наименьших квадратов (OLS). Вся эта экспозиция основана на работах Кристофера А. Симса, «Макроэкономика и реальность» (1980) и «Макроэконометрика VAR: объяснения» (1991).Объяснение того, как выполнить это включение, вычисление оценок VAR, функции импульсного отклика и разложение дисперсии ошибки предсказания, будет объектом изучения в следующих разделах. Оценить модель VAR проще, поскольку можно использовать метод обыкновенных наименьших квадратов (OLS). Вся эта экспозиция основана на работах Кристофера А. Симса, «Макроэкономика и реальность» (1980) и «Макроэконометрика VAR: объяснения» (1991).Вся эта экспозиция основана на работах Кристофера А. Симса, «Макроэкономика и реальность» (1980) и «Макроэконометрика VAR: объяснения» (1991).Вся эта экспозиция основана на работах Кристофера А. Симса, «Макроэкономика и реальность» (1980) и «Макроэконометрика VAR: объяснения» (1991).

Авторегрессионная векторная методология.

Методология VAR, в некотором смысле, является ответом на наложение априорных ограничений, которые характеризуют традиционные эконометрические модели: в системе одновременных уравнений требуется наложить ограничения на их параметры, чтобы гарантировать идентификацию и возможную оценку уравнения, которые составляют это. Для этого, кроме того, важно различать эндогенные и заранее определенные переменные, то есть те, значения которых не определены моделью в текущем периоде. Последние могут быть экзогенными или эндогенными отстающими.

В качестве альтернативы VAR представляет систему уравнений, в которой каждая переменная объясняется своими собственными лагами и переменными остальных системных переменных. Другими словами, априорные ограничения не допускаются, и все переменные считаются эндогенными. Единственная включенная априорная информация относится к числу лагов объясняющих переменных, которые включены в каждое уравнение.

Однако с точки зрения эксплуатации правильная спецификация системы требует, чтобы определение переменных, которые должны быть включены в нее, основывалось на знании соответствующей теоретической модели. VAR обычно имеет следующую спецификацию:

(1) Y _t = P _i Y _{t + i} + m _t

Где Y _t и Y _t-1 - векторы порядка m ₁ (m - число лагов в системе), а P _i - матрица (квадрат порядка m) коэффициентов лага i объясняющих переменных в уравнениях m.

Таким образом, можно видеть, что столько матриц P _i должно быть оценено, сколько лагов включены в систему. Матрица: (2)

Y _1t a _{11 (L)} a _{12 (l)} ... a _{1m (L)} Y _1t m _1t

Y _2t a _{21 (L)} a _{2m (L)} Y _2t m _2t

, = . , , , + ., , ,,,, Y _mt a _{ml (L)} … a _{mm (L)} Y _mt m _mt

В этой системе:

(3) E = 0 »j ¹ 0

(4) E = S

Как видно, все объяснения системы предопределены (эндогенные отстающие); Кроме того, ошибки имеют постоянную дисперсию и не представляют автокорреляции. Следовательно, наилучшей асимптотической оценкой этой модели является уравнение, примененное к уравнению наименьших квадратов (OLS). В практическом плане рекомендуется:

1-Очистить каждую серию от любого типа стационарности.

2-Оцените MCO каждое уравнение в отдельности.

3. Определите количество лагов объясняющих переменных, которые должны оставаться в каждом уравнении.

Для этого предлагаются два типа теста: во- первых, блок F-теста, чтобы проверить нулевую гипотезу о том, что число i лагов должно быть включено в качестве объяснения в каждое уравнение, в отличие от альтернативы, в которой указанное число равно i + r> i.

Этот тест имеет проблему, заключающуюся в том, что он должен применяться индивидуально к каждому уравнению, и можно сделать вывод, что число лагов, включаемых в них, различно в каждом случае. Это умалит эффективность оценки OLS; во-вторых, критерий максимального правдоподобия для системы уравнений. Нулевая гипотеза этого теста состоит в том, что система имеет число лагов i по сравнению с альтернативой, что это число j + r. Статистик будет:

{T - C} * {log -S _i - - log -S _{i + r} -}

где

log -Si- = логарифм определителя матрицы дисперсий и ковариаций для модели с задержками.

T = количество наблюдений.

C = Параметры неограниченной модели в каждом уравнении:

{12 (j + r) +1}

Этот тест распространяется c ² со степенями свободы, равными количеству ограничений в системе { 4 (i + r) ² }. Этот тест имеет мало возможностей отклонить последовательные тесты ограничения лагов; следовательно, ссылочная задержка должна быть той, которая имеет наибольшее значение в системе, то есть любая нулевая гипотеза должна быть проверена на задержку (i + r).

Тест «t» не следует использовать, или знакам коэффициентов не следует придавать значение, поскольку существует большая мультиколлинеарность между переменными каждого уравнения. Величина коэффициентов является относительным показателем значимости переменной (небольшой коэффициент обычно сопровождает незначительную переменную).

Обратите внимание, что одним из недостатков использования этой модели является то, что ее оценка включает в себя вычисление коэффициентов m ² p без учета коэффициентов матрицы S ².

Альтернативная форма представления VAR состоит в том, чтобы вектор текущих значений зависел от переменных текущего значения и бесконечных лагов вектора ошибок:

(5) Y _t = P _i L ⁱ Y _t + m _t

(6) Y _t = m _t

(7) A (L) Y _t = m _t

(8) Y _t = m _t / A (L)

(9) Y _t = d + m _t + Y ₁ m _t-1 + Y ₂ m _t-2 +.…

где (9) - представление MA (¥).

Это представление может быть преобразовано таким образом, что текущие значения являются функцией настоящих и прошлых значений вектора ортогональных инноваций: поскольку ошибки (5) не нужно коррелировать, принято умножать это уравнение на единственную треугольную матрицу (T), с единицами на главной диагонали, которая диагонализирует ковариационную матрицу ошибок. Таким образом, получается новая модель с ортогональными ошибками:

TY _t = TP _i Y _t-1 + h _t

где: h _t = Tm _t - вектор ортогональных инноваций, а D = TST. Другими словами, для каждой положительной, симметричной и определенной матрицы S существует одна треугольная матрица P с единицами на главной диагонали и одна диагональная матрица D с положительными элементами на диагонали, такие что: S = PDP '.

Если требуется получить новую модель с ортогональными ошибками, достаточно сделать T = P ^-1 таким образом, чтобы:

E (h _t h ' _t) = E (m _t m' _t)

= Да

= PDP´ ^-1

E (h _t h´ _t) = D

Где D, матрица дисперсии и ковариации преобразованных ошибок, является диагональной матрицей, которая гарантирует ее ортогональность. Из этой преобразованной модели можно получить расчетные динамические взаимодействия: ортогонализированную функцию импульс-отклик, вычисляющую влияние на Y _{t + s} единичного импульса h _{t + s}; и декомпозиция дисперсии ошибки предсказания, которая будет обсуждаться в следующих разделах.

Спецификация системы VAR.

На практике часто встречается наличие более двух эндогенных переменных и часто более одного лага. Модель векторной авторегрессии с тремя лагами для каждой из 2 эндогенных переменных и включающая в себя константу будет иметь вид:

Y = a ₀ + b ₁ Y _{t- 1} + b ₂ Y _t-2 + b ₃ Y _t-3 + b ₄ X _t-1 + b ₅ X _t-2 + b ₆ X _t-3 + x ₁.

X = a ₁ + b ₁₃ Y _{t- 1} + b ₁₄ Y _t-2 + b ₁₅ Y _t-3 + b ₁₆ X _t-1 + b ₁₇ X _t-2 + b ₁₈ X _t-3 + x ₂.

Мы рассмотрели систему в линейных терминах (система также может быть записана в терминах оператора задержки L), чтобы иметь сходящееся выражение для эндогенных переменных в терминах инноваций (x ₁, x ₂,):

Y _t = A ₁ Y _t-1 + ……… + A _p Y _t-p + x _t

Y _1t = D ^-1

В случае модели с двумя эндогенными переменными: Y _t, X _t и 3 лагами для каждой из них первое уравнение будет иметь вид:

Y _t = a ₁ + b _j Y _t-j + d _j X _t-j + x ₁

X _t = a ₂ + f _j Y _{t- j +} l _j X _t-j + x _2t

Оценка и эконометрическая калибровка VAR.

С байесовской точки зрения задача оценки состоит в получении оценки коэффициентов на основе их распределения и новой информации, включенной в вектор наблюдений эндогенных переменных. Оценка завершается, когда все наблюдения выборки были обработаны в соответствии с уравнениями обновления, очевидно, чтобы завершить процесс, необходимо указать систему VAR, а также распределение, которое следует интерпретировать как условное в истории предварительной выборки. Основной принцип этой методологии - избегать априорных необоснованных исключений переменных; с другой стороны, введение зависящих от времени коэффициентов направлено на то, чтобы охватить возможные нелинейности в моделируемом стохастическом векторе.

Оценочные коэффициенты VAR трудно интерпретировать. Из-за этого очень вероятно, что в импульсной характеристике и функции разложения дисперсии системы, определенные последствия для VAR.

Теоретически, в каждом уравнении коэффициент самой запаздывающей переменной будет иметь начальное среднее значение 1, а все остальные будут иметь начальное среднее значение 0, причем дисперсия априорной переменной уменьшается по мере увеличения длины запаздывания. По мере увеличения длины лага дисперсия уменьшается; то есть уверенность в том, что коэффициент равен нулю, увеличивается. Для всех остальных коэффициентов это начальное значение будет равно 0, а начальные значения отставших коэффициентов будут более сконцентрированы вокруг нуля.

Поскольку целью моделирования VAR является изучение динамических взаимодействий различных типов возмущений и случайных управлений, и фактически типичное использование этого моделирования отражает эту мотивацию, мы продолжим анализировать функции импульсного отклика и Разброс дисперсии, с целью проведения оценки политики и анализа прогностической силы системы, темы, которые описаны в следующих разделах статьи.

Функция импульсного отклика.

Эта функция представляет собой просто представление скользящих средних, связанных с оценочной моделью, и объясняет реакцию системы на шоки в компонентах вектора возмущения. Функция импульсного отклика отображает реакцию эндогенных переменных в системе на шок от ошибок. Изменение в x ₁ немедленно изменит значение Y. Это также изменит все будущие значения других эндогенных переменных системы из-за динамической структуры системы.

В функции импульсного отклика она разделяет детерминанты эндогенных переменных внутри шоков или идентифицирует инновации с конкретными переменными. Затем он отображает текущий эффект и будущие значения эндогенных переменных перед «шоком стандартного отклонения» для инноваций (стохастических переменных).

Если все стохастические компоненты нашей системы VAR не являются корреляционными, интерпретация проста, x ₁ - это инновация Y, x ₂ - это инновация X и так далее. Функция импульсного отклика для x ₂ измеряет влияние стандартного отклонения на текущий и будущий шок в X для эндогенных переменных.

К сожалению, это почти никогда не происходит, так как ошибки абсолютно неверны. Когда ошибки коррелируются, они имеют общий компонент, который нельзя идентифицировать с какой-либо конкретной переменной. Несколько произвольный метод согласования с этой проблемой - приписать полный эффект любому компоненту, общему для переменной, в зависимости от того, что произойдет первым в системе VAR. В нашей системе общий компонент x _{1 и} x ₂ полностью приписан x ₁, потому что x ₁ предшествует x ₂; x ₁ - это инновация Y, а x ₂ - это инновация X, преобразованная или удаляющая общий компонент.

С технической точки зрения ошибки ортогонализируются разложением Холецки, поэтому результирующая ковариационная матрица имеет нижнюю треугольную форму (элементы над главной диагональю равны нулю). Широко используется разложение Холецкого, это несколько произвольный метод приписывания общих эффектов. Изменяя порядок уравнений, вы можете резко изменить функции импульсного отклика, вы должны быть осторожны с интерпретациями этих функций.

Разложение дисперсии ошибки предсказания.

Разложение дисперсии VAR предоставляет информацию об относительной силе случайных инноваций для каждой эндогенной переменной. Это упражнение состоит в разложении дисперсии эндогенных переменных на компоненты, которые позволяют выделить процент вариабельности эндогенной, что объясняется одним из нововведений для различных прогнозирующих горизонтов. Такое разложение получается после «ортогонализации» вектора возмущения, которое заключается в распределении ответственности за корреляции, отраженные в ковариационной матрице, между различными компонентами вектора возмущения. Намерение прояснить эту связь между первоначально оцененной моделью и полученной состоит в том, чтобы уточнить, что модель, полученная после выполнения ортогонализации, не является уменьшенной формой,но структурная форма; и поэтому процесс ортогонализации фактически является формой идентификации. Таким образом, вклад нововведений в ошибку предсказания следующего периода может быть рассчитан. Ожидается, что в краткосрочной перспективе само нововведение объясняет большую долю этой ошибки.

Оценка политики и анализ предсказательной силы системы VAR.

Одной из конечных целей эконометрики и, возможно, той, которая дает ей наибольшее потенциальное использование, является оценка политики. Эта цель относится к ситуации, в которой лица, принимающие решения, должны выбрать политику, называемую «планом», на основе заданного набора альтернативных политик. Оценка политики тесно связана с прогнозированием, и, как и прогнозирование, предполагается, что выбор политики является количественным, явным и однозначным. Фактически, прогнозирование и оценка политики взаимосвязаны в системе обратной связи: прогноз должен основываться, частично, на предположениях относительно выбора соответствующих лиц, принимающих решения. И наоборот, оценка политики должна поддерживаться, в том числена предсказаниях влияния различных альтернативных политик.

Таким образом, расчет функций импульсного отклика и дисперсии дисперсии предполагает одинаковые динамические взаимодействия. Эти отклонения были рассчитаны с использованием упражнения Монте-Карло (в предположении, что ошибки имеют нормальное распределение) с использованием апостериорного распределения оператора авторегрессии. Метод Монте-Карло является единственным практически осуществимым способом для этого вычисления, учитывая нелинейную связь, которая существует между представлениями авторегрессии и скользящего среднего.

Авторегрессионные и коинтеграционные векторы.

Существует простая взаимосвязь между техникой авторегрессионных векторов и коинтеграцией. Если характеристические корни (einvalue) матрицы коэффициентов VAR равны единице, ряды обоих являются интегралами первого порядка, но не коинтегралами; если точно число корней равно единице, ряды являются коинтегралами. Если ни один из корней не является унитарным, корни являются стационарными, так что они не являются интегральными или коинтегральными.

Как найти взаимосвязанные отношения из модели VAR? Процедура такова: найти характеристические корни (собственные значения); затем, соответствующий каждому корню, найти характеристический вектор; затем мы строим матрицу с полученными характеристическими векторами и инвертируем эту матрицу, чтобы столбцы этой матрицы давали требуемые линейные комбинации. На практике необходимо проверить единичные корни. Это осуществляется с помощью методологии Йохансена, разработанной в его работе «Статистический анализ векторов коинтеграции» (1991).

Тест коинтеграции в системе VAR.

Группа временных рядов объединяется, если существует стационарная линейная комбинация и указанная комбинация не имеет стохастического тренда. Линейная комбинация называется «уравнение коинтеграции». Его нормальная интерпретация является долгосрочной, изучая долгосрочные отношения равновесия. Если у нас есть «n» эндогенных переменных, каждая из которых представляет собой интеграл первого порядка (то есть каждая с единичным корнем или стохастическим трендом или с элементами случайного пути), которая может переходить от нуля к n-1 с линейно независимыми коинтегрированными векторами, если это не выполняется, первые различия должны быть применены к образцу, пока он не станет стационарным.

Тест Йохансена определяет число уравнений коинтеграции. Этот номер называется «Коинтеграционный диапазон». Если имеется n уравнений коинтеграции, то средние ряда в настоящее время интегрированы, и VAR можно переформулировать с точки зрения уровней всех рядов. Увеличенный тест Дики-Фуллера (ADF) показывает, что некоторые серии интегрированы, но тест Йохансена показывает, что диапазон коинтеграции равен «n». Эта последовательность вложенных моделей, наиболее ограниченных моделей с наименьшим количеством параметров, не имеет уравнения коинтеграции, это неограниченная VAR в первых различиях. Каждое уравнение коинтеграции добавляет параметры, связанные с термином огибающей уровня для ряда, который добавляется к каждому уравнению.Тест Йохансена пытается вычислить статистический коэффициент вероятности для каждого добавленного уравнения коинтеграции. Этот тест не имеет обычного распределения хи-квадрат; контраст этой статистики должен быть сделан с использованием таблиц Йохансена и Юзелиуса (1990):

99% 95% 90%

л TRACE

H 0: r = 0 H 1: r> 0 56 786 35 068 32 093

H 0: r = 0 H 1: r> 1 18 123 20 168 17 957

H 0: r <1 H 1: r> 2 3 306 9 094 7 563

л Макс

H 0: r = 0 H 1: r = 1 56 786 21 894 19 796

H 0: r = 1 H 1: r = 2 14 123 152 13 781

H 0: r = 2 H 1: r = 3 3 306 9 094 7 563

Методология Йохансена (1991).

Спецификация этой методологии основана на многомерном обобщении процедуры Дики и Фуллера. Если X _t является вектором из n переменных, которые следуют за процессом AR (1):

X _t = A _t X _t-1 + z _t

Итак, вычитая X _t-1 с обеих сторон уравнения, получим:

DX _t = A _t X _t-1 - X _t-1 + z _t = (A _t - 1) X _t-1 + z _t = ÕX _t-1 + z _t

Если P - матрица нулей такая, что r (p) = 0, то все переменные обрабатываются с единичным корнем (DX _t = z _t) и нет стационарных линейных комбинаций X _t, тогда переменные не объединяются. Если r (p) = j, то все переменные являются стационарными.

Поскольку расширенный Дики-Фуллер (ADF) можно обобщить, модель для процесса более высокого порядка будет получена путем повторной параметризации следующим образом:

X _t = A ₁ X _t-1 + A ₂ X _t-2 +… + z _t

вычитая X _t-1 с обеих сторон: DX _t = (A ₁ - I) X _t-1 + A ₂ X _t-2 +… + A _p X _t-p + z _t

сложение и вычитание (A ₁ - I) X _t-2 справа:

DX _t = (A ₁ - I) X _t-1 + (A ₂ + A ₁ -I) X _t-2 + A ₃ X _t-3 +… + A _p X _t-p + z _t

сложение и вычитание (A ₂ + A ₁ - I) X _t-3 справа:

DX _t = (A ₁ - I) DX _t-1 + (A ₂ + A ₁ -I) DX _t-2 + (A ₃ + A ₂ + A ₁ -I) X _t-3 +… + A _p X _tp + z _t

При сложении и вычитании последовательно получается алгоритм: DX _t = DX _t-1 + PX _t-p + z _t, где P = -; P

Это общая формула, которая представляет собой не что иное, как так называемую модель коррекции ошибок (MCE), в которой корректировка происходит с лагом «p». Итак, обратите внимание, что срок коррекции в отношении долгосрочных отношений равен PX _t-p, то есть корректировка упомянутого отношения в период tp имеет периоды «p» эффектов позже. Это приводит к тому, что спецификация этой модели в целом имеет довольно низкое «p», поскольку в противном случае исправление ошибки имело бы небольшое экономическое значение.

Поскольку определение числа векторов коинтеграции зависит от диапазона P и, следовательно, от числа ненулевых характеристических корней указанной матрицы, необходимо использовать тест для проверки указанного числа. Если у нас есть «n» корни матрицы P (l _i), где l ₁ > l ₂ >…> l _n, мы можем предложить два теста:

(1) Ho: число векторов коинтеграции £ r

l _TRACE (R) = - T Ln (1-l _i), чем больше число l _s равно нулю, тем меньше _будет l _TRACE.

(2) Ho: число векторов коинтеграции = r.

(3) H ₁: число векторов коинтеграции = r + 1.

Коинтеграционный тест Йохансена

Как уже упоминалось, это широко используемый тест Коинтеграции с нестационарными переменными (ряды, которые показывают явную склонность оставаться выше или ниже своего центрального значения в образце). Количество коинтегрирующих векторов, отличных друг от друга, можно получить, проверяя значимость характеристических корней (собственных значений), зная, что ранг матрицы равен числу их характеристических корней, отличных от нуля. Тест Йохансена позволяет нам определить наличие параметров коинтеграции (долгосрочная регулировка) с их соответствующими «скоростями регулировки», указанными с помощью коэффициентов переменных коинтеграции. Затем используется методология модели коррекции вектора ошибок (VEC), чтобы гарантировать, что VAR содержит коинтегрированные переменные.

Гипотеза, которая возникает в этом тесте заключается в следующем:

H ₀ = нет коинтеграции.

H ₁ = Коинтеграция существует.

Идея состоит в том, что при выполнении теста Коинтеграции, нулевая гипотеза Non-Cointegration статистически отклоняется, что гарантирует, что как знаки, так и значения параметров соответствуют экономической теории и что проверяемое уравнение приближается к своей правильной спецификации Долгосрочная динамика, которая также гарантирует, что оценки OLS параметров Коинтеграции сходятся к своим долгосрочным значениям быстрее, чем со стационарными переменными.

Методология модели коррекции вектора ошибок (VEC) в VAR.

По усмотрению, модель VEC - это ограниченная VAR, разработанная для нестационарных рядов, которые, как мы знаем, могут интегрироваться. Спецификация VEC ограничивает долгосрочное поведение для эндогенных переменных, сходящихся к их отношениям Коинтеграции, в то же время допуская широкий краткосрочный динамический диапазон.

Поскольку спецификация VEC применима только к коинтегрированным сериям, это должно быть выполнено после того, как она прошла тест Коинтеграции Йохансена в качестве спецификации VEC. Это позволяет нам подтвердить, что переменные коинтегрированы и, таким образом, определить число уравнений коинтеграции, используя процедуру Йохансена. Первое различие для каждой эндогенной переменной регрессирует с периодом запаздывания в уравнении Коинтеграции, а первые дифференцированные запаздывания по всем эндогенным переменным определяются предполагаемым дисбалансом и обеспечивают возможную сходимость к положению долгосрочного равновесия. Выявлена ​​еще одна характеристика динамических уравнений: различные виды корректировок,поэтому вектор коррекции ошибок (VEC) является типом коинтегрированной структуры VAR. Чтобы лучше изучить структуру, рассмотрим схему, которая имеет среднее значение, а уравнение Коинтеграции имеет точку пересечения, указав VEC:

DY _{1, t} = a ₁ + d ₀ (Y _{2, t-1} - m - bY _{1, t-1}) + e _{1, т}

DY _{2, t} = a ₂ + d ₁ (Y _{2, t-1} - m -bY _{1, t-1}) + e _{2, т}

Здесь точки пересечения уравнений находятся вне скобок, соответствующих линейному тренду.

Выводы

Методология коинтеграции предлагает процедуру, которая соответствует нескольким важным характеристикам: а) она позволяет различать ложные регрессии и действительные регрессии в том смысле, что они представляют собой устойчивую долгосрочную связь между переменными, с механизмами корректировки, которые имеют тенденцию уменьшать расхождения показывать; b) он позволяет объединить методологию временных рядов с информацией из экономических теорий долгосрочного равновесия, тем самым устраняя многие возражения, сделанные в отношении каждой из этих методологий, взятых отдельно; c) позволяет смешивать информацию различной периодичности, например, уравнение коинтеграции может быть сделано с годовыми данными и уравнение коррекции ошибок с ежемесячной информацией; г) его относительно легко наносить,Его использование заключается в оценке нескольких уравнений по обычным наименьшим квадратам, основная трудность заключается в статистической теории, стоящей за тестами, - теории, которая намного сложнее, чем обычная теория.

Одной из основных проблем, с которой сталкиваются при использовании методологии VAR, является быстрое исчезновение степеней свободы модели по мере увеличения длины лага. Чтобы преодолеть этот недостаток, предлагается байесовская оценка (BVAR). В этом методе априорные распределения присваиваются коэффициентам векторной авторегрессии, что позволяет проводить анализ в гауссовой структуре.

Введение зависящих от времени коэффициентов имеет целью охватить возможные нелинейности в моделируемом стохастическом векторе. Такое назначение может быть выполнено посредством более или менее сложного процесса поиска, основанного на некоторых критериях соответствия. Что касается закона движения коэффициентов, то, что близко к «случайному блужданию», задается с ошибочным членом, изменчивость которого значительно меньше, чем введенная для самих коэффициентов. (Этот закон движения пытается отразить мнение, что слишком большая изменчивость коэффициентов имеет тенденцию ухудшать результаты, полученные с помощью модели. Опыт подтверждает это мнение.)

Схема ортогонализации, используемая в этой методологии VAR, является так называемой схемой Холецки. Эта схема задает нижнюю треугольную матрицу A _{0 с} матрицами на главной диагонали. В этом случае решение задачи максимизации является немедленным, поскольку при диагонали S существует только один способ выразить положительную матрицу, определенную в форме A ₀ SA´ ₀, поэтому решение является единственным. В целом, однако, для большей реалистичности аналитик считает удобным отойти от цепочки Вальда, подразумеваемой схемой Холецкого, путем определения структур для A _0.кроме треугольной. Однако модель, полученная после ортогонализации, представляет собой не приведенную форму, а структурную форму; и что, следовательно, процесс ортогонализации фактически является формой идентификации.

Модели типа VAR получили значительное признание в качестве инструментов прогнозирования, цель которых - интерпретировать или разрабатывать выводы экономической политики из временных рядов, даже применимых к нелинейным моделям общего равновесия. Фактически, в обычной практике предикторов, использующих VAR, это не совсем байесовский подход, но его можно интерпретировать как приближение к идеальному лечению. Хотя эта общая среда не является по существу байесовской, она предназначена для реализации полного байесовского субъективистского подхода к будущим расширениям. Предложенная здесь модель предназначена для облегчения научной коммуникации и косвенного принятия решений.

Стоит отметить, что «добавление временной изменчивости» в систему VAR автоматически не улучшает ее прогнозирующее поведение. Согласно некоторым соображениям остальной части модели, согласование максимизируется при очень низких показателях временной изменчивости, и форсирование временной изменчивости в модели без проверки, улучшается ли соответствие, может привести к значительным ухудшениям в прогнозирующем поведении, так как большая дисперсия нарушения после периодов с более высокими ошибками прогнозирования. Это похоже на спецификацию GARCH, но отличается тем, что предполагается, что на дисперсии возмущений должны влиять фактические ошибки прогнозирования, генерируемые фильтром Калмана.больше идеальных ошибок прогнозирования, которые были бы получены, если бы параметры были точно известны (как в моделях GARCH).

Включение взаимных ковариационных шоков в анализ функций импульсного отклика концептуальным и вычислительно осуществимым способом является важной открытой темой исследования. Этот аспект связан с критикой « не теоретической эконометрики » к моделям VAR, поскольку они не используют какую-либо экономическую теорию, а также с превышением параметров, подлежащих оценке. Sims (1991) подверг критике традиционные модели одновременных уравнений на том основании, что они опираются на конкретные ограничения параметров для достижения идентификации.

Согласно методологии Коинтеграции системы VAR Йохансена, нулевая гипотеза отсутствия коинтеграции отвергается в соответствии с критическими значениями в таблице Johansen & Juselius (1991). Значения и знаки оценочных параметров соответствуют экономической теории, уравнения близки к правильной долгосрочной спецификации, а оценки МНК параметров Коинтеграции сходятся к своим долговременным значениям быстрее, чем со стационарными переменными.

Методология все еще находится в стадии разработки, требуется много работы, например, при оценке моделей уравнений с одновременным отсутствием теории распределения, что представляется чрезвычайно сложным; То же самое относится и к анализу нелинейной коинтеграции.

Короче говоря, это теория, которая кажется очень подходящей для большого числа проблем, возникающих в экономике.

БИБЛИОГРАФИЯ

• ANDERSON, TW и C. SHIAO (1981): «Оценка динамических моделей с компонентами ошибок». Журнал Американской Статистической Ассоциации. № 76, стр. 598-606. BOX, GEP и GMJENKINS (1970): «Анализ, прогнозирование и контроль временных рядов». Сан-Франциско, день Холдена. П. 87. Дики, Д. А. и В. Фуллер (1984): «Тестирование на единичные корни в сезонных временных рядах». Журнал Американских Статистических Ассоциаций, № 79, стр. 355-367.ENGLE, R. и W. GRANJER (1987): «Представление, оценка и тестирование коинтеграции и исправления ошибок». Эконометрика № 55. Страницы 251-276.GRANJER, C. и P.NEWBOLD (1974): "Ложные регрессии в эконометрике". Журнал эконометрики № 2. Страницы 111-120.HENDRY, ДЭВИД и РИЧАРД, ДЖИН ФРАНКУА. (1983): «Эконометрический анализ экономических временных рядов», Международный статистический обзор, № 51, 1983. ROTHENBERG, TJ and CTLEENDERS (1964):«Эффективная оценка систем одновременных уравнений». Эконометрика № 32, с. 57-59. Сарган, Дж. и А.Бхаргава. (1983): «Тестирование остатков от регрессии наименьших квадратов для генерации случайным блужданием Гаусса». Эконометрика № 51, с. 153-174. САЛЬКЕВЕР, Ф, КЕННЕТ. (1972): «Использование фиктивных переменных для вычисления ошибки предсказания и доверительных интервалов». Журнал эконометрики № 4, с. 393-397. SIMS, КРИСТОФЕР: (1980): "Макроэкономика и реальность", Econometrica # 48, январь. С. 165-192. (1986): «Можно ли использовать модели прогнозирования для анализа политики?». Федеральный резервный банк Миннеаполиса, ежеквартальный обзор, зима. С. 154. (1987): «Определение последствий для политики». Федеральный резервный банк Миннеаполисского исследовательского отдела. Рабочий документ 351. Май. Страницы 145. (1991): «Макроэконометрика: объяснение». Федеральный резерв Миннеаполиса. Страницы 142.TRUJILLO CALAGUA, GUSTAVO H: (1998) "Эконометрическая модель для Перу по динамике фискального дисбаланса и инфляционного процесса в период 1985-1995: применение техники авторегрессионных векторов", Bachelor Thesis. (1999) " Спрос на деньги в Перу: методологический коинтеграционный тест », Tesina VPISU - США. (2003)« Эконометрика, примененная с Eviews 4.1 », 1^было издание

Работа отправлена:

Густаво Эрминио Трухильо Калагуа,

Экономист из Национального университета Федерико Вильяреаль Лима-Перу. Магистр математической экономики и доктор экономических наук из Университета штата Вирджиния, Блэксбург - США.

Бизнес-консультант.

Доцент факультета экономической инженерии Научного университета Юга, Лима-Перу.

Доцент в Школе управления частного университета Сан-Педро, Кахамарка-Перу.

Доцент в Школе экономики Национального университета Кахамарка, Кахамарка-Перу.

[email protected]

[email protected]

МЕТОДОЛОГИЯ УСТРОЙСТВА КОРНЕЙ, КОИНТЕГРАЦИИ, САМОРЕГРЕССИРОВАННЫХ ВЕКТОРОВ И УСТОЙЧИВОСТИ ПАРАМЕТРОВ:

Предоставлено: Густаво Эрминио Трухильо Калагуа - [email protected]

[email protected]

См., Например, Yule (1926) и Working (1934).

С расширением в Грейнджер и Ньюболд (1977) и Грейнджер и Ньюболд (1988).

В ранее цитируемой статье.

Филлипс (1986).

Несколько более простое изложение этих результатов, чем у Филлипса (1986), можно найти в Dolado, Jenkinson (1987).

См. Филлипс (1986).

В первых двух работах цитируется.

См., Например, Холл (1978), Нельсон и Плоссер (1982) и многие другие.

См. Филлипс (1986), Филлипс 91987), Филлипс и Дурлауф (1986) для теоретических разработок.

Наиболее важными ссылками являются Engle и Granger (1987), Granger (1986).

Доладо и Дженкинсон (1987), Хендри (1986).

Описание и анализ этих трех теоретических подходов, используемых для разработки тестов гипотез, см. Cramer (1986).

Дики и Фуллер (1979)

Дики и Фуллер (1981)

Вероятность отклонения нулевой гипотезы, когда она ложна.

Сарган и Бхаргава (1983) и Бхаргава (1987)

Для получения более подробной информации см. Mackinnon (1991).

MICROFIT и EVIEWS версии 3.0 предлагают автоматическое тестирование DF и ADF, а также недавнее количество тестов, которые не обсуждались в этой статье (например, тест Johansen Cointegration Test). Руководства содержат хорошее резюме теории в этом отношении, см. Pesaran и Pesaran (1991) и QMS (1998).

Живот, Эрик и Эндрюс, Дональд У.К., 1992, «Дальнейшие свидетельства великого краха, шока цен на нефть и гипотезы единичного корня», Журнал деловой и экономической статистики, том 10, № 3, с. 251-270.

См. Таблицу, взятую из Engle and Yoo (1987) p. 157.

См. Granger (1983), Granger & Engle (1985), Engle и Granger (1987).

Сарган (1964), Дэвидсон, Хендри, Срба и Йео (1978)

Проблема стабильности параметров, исследовательская работа XXXVIII Университетский курс повышения квалификации BCRP 1991, Хорхе Кортес Кумпа.

Точка останова или «точка останова» - это предполагаемая дата, в которую модель асимптотически сходится, чтобы иметь параметрическую нестабильность в результате структурных изменений, которые нарушают расчетную взаимосвязь.

Г. Чоу, тест на равенство между множествами коэффициентов в двух линейных регрессиях, Эконометрика 1960, т. 28, с. 591-605.

Подробную иллюстрацию по этому вопросу см.: «Эконометрическая модель для Перу по динамике фискального дисбаланса и инфляционного процесса в период 1985-1995 гг.: применение техники авторегрессионных векторов», диплом бакалавра по экономике, Густаво Трухильо Calagua Lima 1998 UNFV.

См. C. Sims: «Методология вектора авторегрессии» 1980.

Более подробное изложение см. В J.Hamilton: «Анализ временных рядов» (1994), издательство Princeton University Press.

См. Густаво Трухильо С. «Деньги на спрос в Перу: методологический тест коинтеграции», диссертация Msc - Политехнический институт Вирджинии и Государственный университет.

Энгл, Грейнджер и Холлман (1989) приводят пример этого, применяя его к прогнозам спроса на электроэнергию.

C. Sims (1980)

См.: Doan, Litterman, and Sims (1984).

См., Например, Engle (1982).

Скачать оригинальный файл