Цель: применение минитаба для нормального распределения. Нормальное распределение
Определение: нормальное распределение является полезным распределением выборки, оно почти соответствует фактическим частотным распределениям, наблюдаемым во многих явлениях, включая характеристики человека (веса, высоты, IQ).
статистика-прикладному-бизнесРезультаты физических процессов (измерения и выходы) и многие другие показатели, представляющие интерес для администраторов как в государственном, так и в частном секторах.
Распределение непрерывной случайной величины
Представляется в тех случаях, когда переменная может принимать любое значение, которое находится в данном интервале значений, и в котором распределение вероятности является непрерывным.
Есть две основные причины, почему нормальное распределение занимает такое видное место в статистике:
1. У него есть некоторые свойства, которые делают его применимым к большому количеству ситуаций, в которых необходимо делать выводы, отбирая образцы.
2.- Нормальное распределение почти соответствует реальным частотным распределениям, наблюдаемым во многих явлениях, включая характеристики человека (вес, рост), результат физических процессов (размеры и производительность) и многие другие меры, представляющие интерес для администраторов.
ХАРАКТЕРИСТИКА НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Посмотрим на момент на рисунке 1.1. Мы можем наблюдать несколько важных характеристик нормального распределения:
- Кривая имеет один пик. Следовательно, это является модальной мерой нормально распределенной популяции. Он попадает в центр нормальной кривой.В связи с симметрией нормального распределения вероятностей, медиана и мода также находятся в центре. Следовательно, среднее значение, медиана и мода имеют одно и то же значение: два конца нормального распределения вероятностей простираются бесконечно и никогда не касаются горизонтальной оси.
Нормальное распределение: его важность и характеристики
Известно нормальное распределение или гауссовский колокол, важность этого типа распределения заключается в том, что поведение переменных большого числа явлений можно описать с помощью
нормального распределения.
Некоторые переменные этого типа представляют собой те, которые представляют: диаметры, толщины, напряжения, веса и т. Д. а также вес, высота, диаметр головки и т. д.
Теоретические примеры:
1. У нас есть программа обучения, предназначенная для повышения качества руководящих навыков руководителей производственной линии. Поскольку программа является самоуправляемой, супервайзерам требуется различное количество часов для ее завершения. Исследование вышеуказанных участников показывает, что среднее время, необходимое для завершения программы, составляет 500 часов, и что эта нормально распределенная случайная величина имеет стандартное отклонение 100 часов.
Какова вероятность того, что случайно выбранному участнику потребуется более 500 часов для завершения программы?
Решение: На следующем рисунке мы видим, что половина области под кривой расположена по обе стороны от среднего значения 500 часов. Следовательно, мы можем сделать вывод, что вероятность того, что случайная величина принимает значение больше 500, является заштрихованной областью, то есть 0,5.
μ = 500 часов
σ = 100 часов
Примечание: распределение времени, необходимого для завершения программы обучения, с интервалом более 500 часов, отображаемым на сером экране.
2. Какова вероятность того, что случайно выбранному кандидату потребуется от 500 до 650 часов для завершения программы обучения?
Решение: Мы показали эту ситуацию графически на следующем рисунке. Вероятность ответа на этот вопрос представлена серой областью экрана между средним значением (500 часов) и значением x, в котором мы заинтересованы (650 часов). Используя следующее уравнение:
Z =
Если мы посмотрим на z = 1,5 в стандартной таблице нормального распределения, мы найдем вероятность 0,4332. Следовательно, вероятность того, что случайно выбранному кандидату потребуется от 500 до 650 часов для завершения программы обучения, немного больше 0,4.
μ = 500 часов
σ = 100 часов
Распределение времени, необходимого для завершения программы обучения, с интервалом от 500 до 650 часов отображается на сером экране.
ПРИМЕЧАНИЕ: программа minitab только сообщает нам, нормальное распределение или нет, в этой программе z не рассчитывается.
Упражнения в минитабе на основе упражнения № 1
Инструкции:
Для нормального распределения в программе minitab необходимо выполнить следующие шаги:
Откройте минитаб (эту программу можно получить бесплатно в интернете)
Если у вас есть данные, поместите их в таблицу по столбцам и / или строкам (см. Рисунок 1)
2. Если у вас нет случайных данных в соответствующем упражнении, создайте их следующим образом.
Используйте calc> Random Data> Normal…
Поместите количество строк в поле, указанное ниже:
Поместите столбец, с которым вы хотите работать, в соответствующее поле (указано ниже).
Заполните поля для среднего и стандартного отклонения, указанных ниже, с данными вашего упражнения и нажмите ОК
Нажатие ОК покажет случайные данные для работы.
Как только данные получены
Выберите stat> Basic Statistics> Показать описательную статистику> Enter.
В появившемся окне дважды щелкните столбец для работы (пример c1) или введите его самостоятельно в поле переменной.
Затем нажмите на Gr
Выберите гистограмму данных с нормальной кривой> ОК> ОК
И тогда появится окно с кривой нормального распределения, соответствующей данным вашего упражнения.
График нормальности
График нормальности используется для проверки того, что данные существенно не отклоняются от нормального распределения.Если точки получены из нормального распределения, точки должны приближаться или следовать заданию прямой линии; если данные не поступают из нормального распределения, точки не будут следовать за линией.
Значение вероятности (P-значение) должно быть больше 0,05, чтобы обеспечить с 95% уверенностью, что распределение нормальное.
Выберите stat> Базовая статистика> Тест нормальности> введите.
Укажите столбец для работы в поле переменной (пример C1, C2…)> OK.
Затем появится график нормальности, который либо будет наблюдаться пунктирной линией и / или P-значение, таким образом, вы можете убедиться, насколько надежным является нормальное распределение (см. теорию и определение графа нормальности, стр. 13)
Основываясь на этом упражнении, можно ясно увидеть, что значение p больше 0,05, поэтому можно с уверенностью 95% гарантировать, что распределение нормальное.
Выводы
Программа minitab для расчета стандартного нормального распределения определяет его только по данным со средним и стандартным отклонением, установленным в упражнении. Расчет z в minitab неосуществим.
Скачать оригинальный файл
