Введение
В рамках этого исследования была предложена цель определения каждой из концепций, составляющих анализ Маркова, начиная от самых основных до самых сложных, а также почему это исследование названо так, дав его название его автору. (Марков) в этом документе размышляет о его биографии, а также все его достижения.
Еще одна очень важная тема, которую мы упоминаем, - это цепочки Маркова, которые относятся к инструменту для анализа поведения и управления некоторыми типами случайных процессов, то есть процессов, которые развиваются недетерминированным образом с течением времени. вокруг множества состояний.
Следовательно, цепь Маркова представляет собой систему, которая изменяет состояние с течением времени, причем каждое изменение является переходом системы.
Для таких цепочек используются различные используемые термины для лучшего понимания, такие как: Состояния - это характеристика ситуации, в которой система находится в данный момент, матрица перехода: какова числовая схема, в которой Он конденсирует вероятности из одного состояния в другое. Регулярная матрица: это квадратная матрица, которая имеет обратную. Периодическое состояние: состояние является повторяющимся, если после входа в это состояние процесс определенно возвращается в это состояние, эргодическая матрица: если состояния в цепочке являются периодическими, апериодическими и взаимодействуют друг с другом. Поглощающие состояния. Марковская цепь, в которой одно или несколько состояний являются поглощающими, представляет собой поглощающую цепь Маркова.
Все эти темы объясняются более подробно и с лучшим пониманием в документе.
Марковский анализ
Анализ Маркова, названный в честь исследований, проведенных русским Андреем Андреевичем Марковым в период с 1906 по 1907 годы, о последовательности экспериментов, связанных цепью, и необходимости математического обнаружения физических явлений. Теория Маркова была развита в 1930-х и 1940-х годах А.Н.Колмагороном, В.Феллером, В.Деблиным, П.Леви, Дж.Л.ообом и другими.
Марковский анализ - это способ анализа текущего движения некоторой переменной с целью прогнозирования ее будущего движения. Этот метод начал использоваться в последние годы в качестве инструмента маркетинговых исследований, чтобы исследовать и прогнозировать поведение клиентов с точки зрения их лояльности к бренду и их способов перехода на другие бренды, применения Этот метод не только ограничен маркетингом, но и сфера его применения применяется в различных областях.
Андрей Марков
Андрей Андреевич Марков: (14 июня 1856 г. - 20 июля 1922 г.) русский математик, известный своими работами по теории чисел и теории вероятностей.
Марков родился в Рязани, Россия. До 10 лет его отец, государственный служащий, был переведен в Санкт-Петербург, где Андрей учился в городском институте. С самого начала он проявил определенный талант к математике, и когда он закончил в 1874 году, он уже знал нескольких математиков из Университета Санкт-Петербурга, куда он поступил после окончания университета. В университете он был учеником Чебышова и после завершения магистерской и докторской диссертаций в 1886 году он согласился в качестве дополнения к Петербургской академии наук по предложению самого Чебышова. Десять лет спустя Марков занял пост обычного академика. С 1880 года, защитив кандидатскую диссертацию, Марков преподавал в университете, а когда сам Чебышов покинул университет три года спустя,именно Марков заменил его на курсах теории вероятностей. В 1905 году, после 25 лет академической деятельности, Марков окончательно ушел из университета, хотя продолжал преподавать некоторые курсы по теории вероятностей.
Помимо своего академического профиля, Андрей Марков был убежденным политическим активистом. Он выступил против привилегий царского дворянства и стал отвергать собственные украшения царя в знак протеста против некоторых политических решений, касающихся Академии наук. Его участие в политике дошло до такой степени, что он стал известен как «воинствующий академик».
На протяжении всей своей жизни Марков тащил проблемы, связанные с врожденным пороком развития коленного сустава, который несколько раз приводил его в операционную, и который со временем стал причиной его смерти, когда 20 июля 1922 года одна из многочисленных операций в Он перенес генерализованную инфекцию, от которой он не мог вылечиться.
Хотя Марков оказал влияние на различные области математики, например, в своих работах о непрерывных дробях, история будет помнить его главным образом за его результаты, связанные с теорией вероятностей. В 1887 году он завершил доказательство, которое позволило обобщить центральную предельную теорему и что Чебышов уже продвинулся. Но его самый известный вклад - другое.
Его теоретическая работа в области процессов, в которых участвуют случайные компоненты (стохастические процессы), принесла бы плоды в математическом инструменте, в настоящее время известном как цепь Маркова: последовательности значений случайной величины, в которых значение переменной в будущем это зависит от значения переменной в настоящем, но не зависит от истории указанной переменной. Цепи Маркова сегодня считаются важным инструментом в таких дисциплинах, как экономика, инженерия, исследование операций и многие другие.
Марковские цепи
Марковский анализ
Цепи Маркова представляют собой инструмент для анализа поведения и управления некоторыми типами случайных процессов, то есть процессов, которые развиваются недетерминированным образом во времени вокруг множества состояний.
Следовательно, цепь Маркова представляет собой систему, которая изменяет состояние с течением времени, причем каждое изменение является переходом системы. Эти изменения не предопределены, хотя вероятность следующего состояния основана на предыдущих состояниях, вероятность, которая постоянна во времени (система однородна во времени). В конце концов, это переход, новое состояние может быть таким же, как и предыдущее, и может быть возможность влиять на вероятности перехода, действуя соответствующим образом на систему (решение).
Базовые концепции
Для изучения цепей Маркова необходимо учитывать некоторые ключевые понятия, такие как следующие:
штат
Состояние системы в момент времени t является переменной, значения которой могут принадлежать только множеству состояний в системе. Следовательно, система, моделируемая цепочкой, является переменной, которая изменяется со значением времени, и это изменение мы называем переходом.
Переходная матрица
Элементы массива представляют вероятность того, что следующее состояние соответствует состоянию столбца, если текущее состояние соответствует состоянию строки.
Имеет 3 основных свойства:
- Сумма вероятностей состояний должна быть равна 1. Матрица перехода должна быть квадратной. Вероятности перехода должны быть между 0 и 1.
Распределение тока (вектор Po). Это способ распределения вероятностей состояний в начальный период (период 0). Эта информация позволит вам узнать, каким будет распределение в последующие периоды.
Стабильное состояние: можно сказать, что стабильное состояние - это распределение вероятностей, которое в определенной точке будет фиксированным для вектора P и не будет представлять изменений в последующих периодах.
Следовательно, состояние является периодическим, если и только если оно не является преходящим.
Пример:
Марковский анализ
Предположим, что есть sm переходных состояний (t1, t2,…, ts-m) и m поглощающих состояний (a1, a2,…, am), запишите матрицу вероятности перехода P следующим образом:
Марковский анализ
вывод
В заключение можно сказать, что цепочки Маркова являются инструментом для анализа поведения и управления некоторыми типами случайных процессов, то есть процессов, которые развиваются недетерминистически с течением времени вокруг набора состояний.
Это для его разработки требуют знания различных элементов, таких как состояние и матрица перехода.
Эти элементы были открыты их создателем Марковым, который выполнил последовательность экспериментов, связанных цепью, и необходимость математически обнаружить физические явления.
Этот метод очень важен, поскольку он стал использоваться в последние годы в качестве инструмента маркетинговых исследований, чтобы исследовать и прогнозировать поведение клиентов с точки зрения их лояльности к бренду и его форм изменения В других брендах применение этой техники больше не ограничивается маркетингом, а сфера его действия применяется в различных областях.
Мы надеемся, что эта статья очень полезна и что содержащиеся в ней понятия четко объяснены.
Ссылки
- Перес, J. (2011, 3 июня). Андрей Марков. Извлечено из http: //investigacindeoperaciones.htmlMorales, L. (2011, 2 июня). Марковские цепи. Восстановлено из:
