В конкурентном мире, с которым мы имеем дело, для успеха необходимы менеджеры, способные принимать последовательные и эффективные решения, оптимально используя существующие возможности и ресурсы. Методы анализа решений играют все более важную роль в практической деятельности управления экономикой, причины, по которым они развиваются, многочисленны: необходимость оптимизации ресурсов, принятия согласованных решений в условиях конфликта и неопределенности, Потребность в моделировании и усвоении опыта экспертов, облегчении групповых решений, применении вычислительной техники, среди прочего.
В современном мире проходят обучение бизнесмены, обладающие значительными знаниями в области поддержки принятия решений. Текущий работодатель также может искать поддержки в принятии решений с помощью этих методов, поэтому важно знать их в текущей экономической среде.
Ключевые слова: решение, множественные критерии, упорядочение, соотношение преимуществ,
многокритериальная-технология-для-бизнес-решений- Принятие решений по нескольким критериям
Процесс принятия решений традиционно анализируется на основе парадигмы, которую можно изложить следующим образом:
- Выберите критерий, по которому вы хотите выбрать лучшее решение.Определен набор ограничений, ограничивающих решение проблемы.
Далее, используя более или менее сложные методы, мы переходим к поиску среди решений того, которое дает наилучшее значение для выбранного критерия, это называется оптимальным решением.
Возможные решения в соответствии с этой структурой - это те, которые соответствуют набору ограничений проблемы и представляют лучшие значения критерия, выбранного лицом, принимающим решение.
Эта проблема логически очень устойчива, однако у нее есть существенные недостатки, которые значительно отклоняются от реальных бизнес-процессов принятия решений. Учитывая, что на самом деле лица, принимающие решения, не заинтересованы в поиске решения по одному критерию, а скорее хотят выполнять эту задачу в соответствии с разными критериями, которые отражают их предпочтения.
Таким образом, компания хочет найти лучшее решение не только по критерию прибыли, но и с учетом других критериев, таких как: объем продаж, риск и т. Д. В сельском хозяйстве вас может заинтересовать определение наилучшего севооборота, который: производит достаточно еды для поддержания населения, максимизирует выгоды, минимизирует затраты и т. Д. В случае рыболовства, если вы хотите установить структуру флота, вы можете пожелать получить эту структуру в соответствии со следующими критериями: стоимость, занятость, содержание биологических видов и т. Д.
Если вы зайдете в супермаркет и выберете самую дешевую бутылку вина, это будет означать не проблему выбора, а простую задачу поиска. Однако выбор бутылки вина, максимально согласованной между собой: цена, высшая градация, самый старый винтаж и т. Д., Представляет собой проблему, когда существуют противоречивые критерии, и она будет решена в соответствии с вашими предпочтениями или суждениями. рассматриваемый потребитель.
Краткий исторический обзор.
Проблема принятия решений по нескольким критериям, пожалуй, является наиболее активной областью развития в последние годы в области науки о принятии решений (исследование операций, управление ресурсами и т. Д.). Таким образом, мы можем прокомментировать, что в 1975 г. только 3,5% докладов, представленных на Конгресс Испанской ассоциации операционных исследований, были посвящены многокритериальным темам, однако этот процент значительно увеличился уже в 1985 г., эта тема составляла 14% представленных работ., то есть на тот день каждая седьмая работа была многокритериальной. В октябре 1972 года в США прошел первый Всемирный конгресс по многокритериальному принятию решений.В настоящее время ежегодно проводятся различные региональные конференции, на которых обсуждаются презентации по использованию и развитию этих технологий в бизнес-среде.
Эти и другие примеры показывают, что в реальном процессе принятия решений желательно найти наилучшее решение на основе нескольких критериев, а не только с учетом одного критерия или цели, как неявно предполагает традиционная парадигма.
По этим данным стоит спросить:
- Когда эта научная революция началась в области наук о принятии решений, в какой исторический момент можно сказать, что парадигма многокритериального решения была принята научным сообществом.
Ответ на первый вопрос:
Первые работы были разработаны в работах Купманса, 1951) и Куна и Такера (1951). Еще одна важная работа для развития многокритериальной парадигмы - это работа, разработанная Чарнсом, Купером и Фергюсоном (1955), а затем усовершенствованная Чармсом и Купером в 1961 году.
Эти новаторские идеи были развиты другими исследователями, кульминацией которых стал Первый Всемирный конгресс по многокритериальному принятию решений в 1972 году. Такое событие можно считать рождением парадигмы многокритериального принятия решений, а также началом нового периода в области науки о мире. решение.
Второй вопрос:
Бесспорный успех и социологическая поддержка научным сообществом многокритериальной парадигмы принятия решений привели к появлению журнала Journal of Multi-Criteria Decision Analysis. Это подтвердило существование двух контекстов принятия решений: однокритериального и многокритериального. Таким образом, можно сказать, что теория принятия решений с одним критерием представляет собой старую парадигму, которая была заменена подходом с несколькими критериями. Старый подход можно свести к новой парадигме как ее частный случай.
Важность принятия деловых решений.
Несмотря на растущее применение математических методов в международной деловой среде, все еще существуют ограничения во внедрении этих методов. Первоначально это мотивируется невозможностью иметь мощные вычислительные средства и специализированное программное обеспечение, которое из-за его высокой стоимости было невозможно приобрести, помимо небольшой культуры и подготовки лиц, принимающих решения, процесс принятия решений осуществляется эмпирически, на основе опыт человеческого фактора, участвующего в выполнении задачи.
Однако со всеми событиями, которые произошли в последние годы, острой необходимостью создания эффективных организаций, ответственностью за экономию энергоресурсов, необходимостью рационального использования ресурсов, чтобы удовлетворить все более требовательных, сознательных и подготовленных клиентов., вызвала необходимость изменить парадигму принятия решений с оптимизационного подхода на многокритериальный подход, при котором получаются решения, рационально моделирующие способ действий лица, принимающего решения, поскольку фундаментальным является не обращение к методам и / или инструментам, позволяющим экономить в любом направлении компании, но ищите решение, в котором общие затраты уменьшаются, а обслуживание улучшается,Из чего делается вывод, что невозможно сохранить цель проектирования маршрутов распределения, чтобы минимизировать затраты, но также и повысить качество обслуживания клиентов, аспект, который до сих пор не принимался во внимание.
Деятельность компаний происходит в окружающей реальности, то есть в той среде, в которую они входят; эта среда имеет решающее влияние на их деятельность, поскольку в значительной степени больший или меньший успех их деятельности будет зависеть от его успех в правильном отношении к множеству внешних элементов.
Нынешняя среда характеризуется большой неопределенностью из-за величайшего экономического кризиса, который произошел в истории общества. Именно на этом этапе все больше осознается влияние окружающей среды на управление бизнесом, контролируя действия поставщиков, дистрибьюторов и клиентов с целью корректировки объемов производства в соответствии с конечным спросом, сокращения запасов, затрат. итоги и сократить сроки доставки.
Куба до 1986 года приблизительно работала по модели производительности, в которой упор делался на количество производимой продукции, с вертикальной административной подготовкой; Руководители производства были заинтересованы только в том, чтобы независимо от потребительского спроса производить продукцию, которая устаревала, что делало предприятия убыточными. Падение социалистического лагеря ввергает страну в удушающую экономическую ситуацию, и это, вместе с характеристиками окружающей среды, вынуждает изменить подход к управлению нашими компаниями: перейти от философии продажи продукции потребителю к философии удовлетворения потребностей покупателя. клиент, это философия обслуживания, переходящая от модели производительности к модели конкурентоспособности с административным обучением по целям,партисипативный, где самое главное - дать быстрый ответ клиенту.
Многокритериальные решения.
Что такое анализ решений? Его можно определить с разных сторон, техническое определение таково: »философия, сформулированная с помощью набора логических аксиом и процедурной методологии, для анализа внутренней сложности проблем».
В чем проблема решения? Это выбор действия или альтернативы из набора возможных действий, который дает наилучший результат при определенных критериях оптимизации.
Принятие решений рассматривается как творческий акт выбора из набора возможных решений, в котором количественные факторы сочетаются с эвристическими способностями людей, принимающих решения *
Следовательно, чтобы существовала проблема принятия бизнес-решений и чтобы можно было понять различные фазы процесса принятия решений, предлагаемых для проблемы проектирования маршрута распределения, должны присутствовать следующие элементы, которые ее характеризуют:
- Лицо, принимающее решения, или подразделение, принимающее решения, образованное группой лиц, заинтересованных в проблеме, наличие как минимум двух альтернатив или возможных решений x Î X, и представляет интерес:
- выберите один (или несколько) (лучший или лучший), примите те, которые кажутся хорошими, и отклоните те, которые кажутся плохими, ранжирование всех в соответствии с порядком (упорядочение),
- система отношений, которая позволяет каждой альтернативе присваивать результат. Эти результаты z Î Z определяются определенными показателями (атрибутами), набором требований к входной информации, которые будут получены от лица, принимающего решение, и это подразумевает соответствующую методологию, валидацию процедуры, которая относится к созданию тестов или экспериментальных проверок, которые позволяют сделать вывод, что предложенный порядок соответствует установленным целям.
Необходимым условием для решения проблемы многокритериального решения является наличие более чем одного критерия; достаточным условием является конфликт критериев. Следовательно, проблема может рассматриваться как проблема с несколькими критериями тогда и только тогда, когда существует как минимум два конфликтующих критерия и есть как минимум два альтернативных решения.
Говорят, что критерии находятся в строгом противоречии, что означает, что увеличение удовлетворения одного подразумевает уменьшение удовлетворения другого, поэтому достаточное условие многокритериальной задачи не требует, чтобы критерии строго соответствовали друг другу. конфликт.
Принятие решений по нескольким критериям разработало свою собственную личность, которая использует определенную терминологию, которая включает новые концепции, следует отметить, что некоторые из концепций, которые будут представлены, имеют одинаковое семантическое значение, и одно или другое будет использоваться в зависимости от теоретического контекста в которые используются, они определены ниже:
- Альтернативы: возможные решения или действия, которые должны быть предприняты лицом, принимающим решения * или органом, принимающим решения. Атрибуты: характеристика, используемая для описания каждой из доступных альтернатив, может быть количественной (объективной) или качественной (субъективной), каждая альтернатива может быть охарактеризована рядом атрибутов. (выбирается лицом, принимающим решение) Цели: стремления, которые указывают направления улучшения выбранных атрибутов, это связано с желаниями и предпочтениями лица, принимающего решения. Цель: стремления, определяющие уровни желаний атрибутов. Критерий: общий термин, охватывающий концепции. de: атрибуты, цели и задачи, которые считаются важными для решения проблемы.
В методах анализа решений термины: многокритериальный, многоцелевой, многоатрибутный используются для описания проблем принятия решений с более чем одним показателем эффективности, нечетко появляющиеся под тем или иным названием, универсального определения этих терминов не существует, оно было принял определение Multiple Criteria Decision Maker (MCDM), который, согласно определению нескольких авторов, является термином, под которым сгруппированы все методы, основанные на нескольких атрибутах или целях, поэтому он разделен на два аспекта: мультиатрибутные решения (MADM), которые используются для выбора «лучшей альтернативы» в явном их наборе; и многокритериальная оптимизация (MODM) относятся к тем задачам, в которых набор альтернатив велик и не предопределен,Он используется для разработки лучшей альтернативы с учетом взаимодействия с ограничениями, они решают ситуации разного характера и содержания.
Множественные цели (MODM) относятся к тем задачам, в которых множество альтернатив велико и не предопределено, они используются для разработки «лучшей» альтернативы с учетом взаимодействия с ограничениями, решение этих проблем достигается с помощью классических методов оптимизация.
Множественные атрибуты (MADM) используются для выбора «лучшей альтернативы» в явном их наборе, окончательное решение принимается с помощью сравнения атрибутов.
Как указывалось ранее, есть два аспекта многокритериальной проблемы, они решают ситуации разного характера и содержания, что показано в таблице ниже:
| Внешность | MADM | МПМ |
| Критерий определяется | Атрибуты | цели |
| цели | неявный | Явный |
| Атрибуты | Явный | неявный |
| ограничения | Неактивный | активный |
| альтернативы | Конечное число (дискретное) | Бесконечный (непрерывный) |
| использование | выбор | дизайн |
Говорят, что многокритериальные проблемы плохо определены математически, поскольку выполнение атрибута приводит к тому, что альтернатива становится лучшей и худшей при выполнении другого из рассматриваемых атрибутов (конфликтующие атрибуты), также говорят, что они определены, когда они были После определения альтернатив и атрибутов вашего решения начинается процесс выбора. Если последствия выбора определенной альтернативы или образа действий определяются лицом, принимающим решение, априори, говорят, что проблема многокритериального решения находится под определением.
Постановка многокритериальной задачи.
Рассмотрим конечный набор потенциальных действий
A = {a i / i = 1,…., M}
каждый из которых предполагается идентифицировать, хотя он не известен точно и полностью во всех его качественных и количественных последствиях. Допускается, что эти последствия могут быть проанализированы с помощью семейства критериев, состоящего из f = {d j } j = 1,….., n, где g j (a i) характеризует оценку, сделанную с большей или меньшей точностью или субъективизмом. от единицы до i с критерием j. Задача состоит в определении одной из трех задач, которые должна решить агрегированная модель:
- выбрать одну (или несколько) акций из A (лучшие или лучшие) принять акции, которые кажутся хорошими, и отклонить те, которые выглядят плохо, с дополнительным анализом для других; рейтинг всех акций в соответствии с порядком
Решение по одному или по нескольким критериям
Применение методов анализа решений, в частности многокритериальных методов, может обогатить решение проблемы и позволить руководству принимать решения, гарантирующие повышение эффективности компании. Это также способствует применению более гибких методов из-за преимуществ, которые эти методы представляют по отношению к мониторингу, аспект, который показан в таблице ниже, что приведет к получению лучших компромиссных решений между конфликтующими целями.
| Внешность | Monocriterion | Многокритериальная |
| критерии | уникальный | Минимум 2 |
| Решение | оптимальный | обязательство |
| Решающие предпочтения | Учитывается в целевой функции | Учтено при решении задачи |
| парадигма | традиционный | Многокритериальная |
| проблемы | технологический | Экономические и технологические |
| Пожелания лица, принимающего решения | Критерий | Противоречивые критерии |
| Слабость | Значительно отклоняется от реальных проблем, связанных с принятием решений | |
| Сила | Повышенная точность при принятии реальных решений. |
- Теория стоимости.
Введение
Если мы определим MADM как средство поддержки принятия решений, помогающее DM определить лучшую альтернативу, которая максимизирует их удовлетворение более чем одним атрибутом, мы обнаружим, что с 1950-х годов было разработано множество методов для решения этой проблемы, несмотря на быстрый прогресс. MADM потребовала разработки большого количества методов.
Для решения многокритериальной задачи принятия решений в дискретных пространствах были разработаны различные математические методы, классификация методов с несколькими атрибутами в соответствии с входной и выходной информацией, установленной лицом, принимающим решения, что можно увидеть на следующей схеме:
Классификация методов с несколькими атрибутами
Нормативная школа (разработанная в основном американцами и англичанами): она основана на предписании норм в том виде, в котором DM должен мыслить систематически. Он обладает математической элегантностью, которую дает моделирование проблемы, набор определенных аксиом и т. Д., Он использует рациональность в качестве модели.
Описательная школа (разработана европейцами (французами, голландцами и бельгийцами): откажитесь от идеи рационального, попытайтесь отразить то, как DM принимает решения, она также имеет математическую формулировку, но менее впечатляющую, чем нормативная школа., Концепция ДОМИНИРОВАНИЯ
Чтобы сократить набор альтернатив, подлежащих оценке, чтобы сделать предлагаемую процедуру более быстрой и эффективной, необходимо исключить те альтернативы, которые из-за своих характеристик не будут частью набора решений из-за плохой работы полученных индикаторов, поскольку это альтернативы, которые получают название преобладающих альтернатив.
Говорят, что одна альтернатива преобладает над другой, если хотя бы по одному из критериев она лучше, чем по другим, а по другим, по крайней мере, такая же, что эквивалентно утверждению, что лучшая альтернатива не доминирует, концепция, которая совпадает с эффективным решением. или оптимальное по Парето решение. Другими словами, вы не можете найти другой альтернативы, которая была бы лучше или равна по всем критериям и строго лучше хотя бы по одному из них.
Математическое определение их:
Говорят, что A - недоминируемое решение, если оно не существует в A, такое что:
для некоторых j
и
для i ¹ j
Функция взвешенной суммы.
Нормативная школа установила, что существует функция порядкового значения и функция кардинального или измеримого значения, разница между ними состоит в том, что функция порядкового значения выражает порядок, как указывает его название, в соответствии с предпочтениями DM, но не выражает интенсивность этих предпочтений, которая учитывается в функции кардинального значения.
Он определяется как функция стоимости в наборе A альтернатив, который:
U (a)> U (b) Û a P b для всех (a, b) Î A
U (a) = U (b) Û a I b для всех (a, b) Î A
это означает, что:
Если функция ценности "a" больше, чем функция ценности "b", говорят, что "альтернатива a предпочтительнее альтернативы b", и если ее функции ценности равны, это эквивалентно утверждению, что " альтернатива a безразлична к b, нет предпочтения при выборе между ними.
Функция порядкового значения, а именно функция взвешенной суммы, которая является наиболее элементарной формой функции стоимости, но которая позволяет нам упорядочить набор клиентов, она вычисляется с помощью следующего выражения:
где:
U i: функция ценности клиента i.
W i: вес или относительная важность критерия j.
f ij: значение критерия j для покупателя i.
m: количество критериев.
Для построения функции ценности необходимо подвергнуть DM длительной работе, чтобы установить ее форму и свои предпочтения, что необходимо для демонстрации набора аксиом и выполнения определенных условий, установленных этой школой. Нормативная школа строится на том основании, что для любой пары альтернатив (a, b) возможны только следующие отношения предпочтения: a> b, b> a или a I b, то есть альтернативы должны быть сопоставимы В созданной модели предполагается, что DM решает уравнение безразличия, и это противоречит реальности, что DM заявляет о безразличии в соответствии с пороговыми значениями, которые существуют для каждого DM; у одних широкие пороги, у других узкие,Эти аргументы неудобны только для использования этих приемов.
Как определить важность или вес критериев?
Относительный вес или важность рассматриваемых критериев будет определяться с помощью экспертных методов или с учетом критериев, принимаемых одним лицом, принимающим решения. Это действительно важный шаг в процессе принятия решения. Для их определения предлагается использовать процедуру, которая позволяет интегрировать интересы каждого лица, принимающего решения, в модели группы следующим образом:
где:
n: количество судей (лиц, принимающих решения)
m: количество критериев
r lj: голосование за критерий j, вынесенное судьей l (принимающим решение l)
W lj: вес критерия j, вынесенного судьей l (принимающим решение l)
W j: вес критерия j
Значения весов должны соответствовать следующим условиям:
и
выражение W j > W k означает, что критерий j более важен, чем критерий k, а выражение W j = W k указывает, что оба критерия одинаково важны. Более чем один критерий может иметь одинаковый вес, нулевое значение для некоторого W l указывает на неважность критерия, в то время как наибольшее значение указывает на максимальную важность для этого критерия.
- Описательные методы принятия решений.
Философия методов ELECTRE.
В предыдущем разделе мы изучили некоторые методы, относящиеся к нормативной школе принятия решений, в этом мы изучим методы, принадлежащие к описательной школе. Среди наиболее важных методов этой школы - методы, основанные на отношениях превосходства (превосходство). *** Среди этих методов наиболее актуальными являются так называемые методы ELECTRE, которые считаются философией, поскольку они реализуют концепцию отношений «превосходства» или превосходство. Для их развития он вводит четыре фундаментальных отношения:
- Безразличие (I): (a I b) есть четкие и положительные причины считать, что альтернативы эквивалентны. Строгое предпочтение (P): (a P b) существуют четкие и положительные причины для обоснования того, что одна из двух альтернатив значительно предпочтительнее Слабое предпочтение (Q): (a Q b) одна из двух альтернатив не является строго предпочтительной по сравнению с другой, но невозможно сказать, что они безразличны, следовательно, предпочтение одного из двух вариантов является слабым по отношению к другому. Несравнимый (R): (a R b) альтернативы несравнимы в том смысле, что ни одна из трех предыдущих ситуаций не преобладает.
Эта школа также допускает существование порогов безразличия * и порогов предпочтений **.
Вот пример, иллюстрирующий использование пороговых значений:
Предположим, вы хотите купить средство для мытья посуды и, придя в супермаркет, обнаружите, что существует 3 типа моющих средств: A, B и C, которые имеют следующие характеристики:
| моющее средство | Цена | Качественный |
| К | 1 доллар США | Хорошо |
| В | 1,10 долл. США | Очень хорошо |
| С | 1,20 $ | Превосходно |
Предположим, что для решающего фактора разница в стоимости в 0,10 доллара США несущественна и что стоимость для него важнее, чем качество, поскольку он говорит, что моющее средство все равно моет посуду, тогда: моющее средство C предпочтительнее B, и он предпочитает от B к A.
Однако, если A сравнивается с C, разница в цене значительна, тогда лицо, принимающее решение, предпочитает моющее средство A, а не C, однако C имеет более высокое качество, поэтому принимающий решение чувствует себя неспособным решить, какое моющее средство купить.
Далее мы определим ранее открытые отношения:
Безразличие (а I б)
a безразличен к b, когда
g j (a) = g j (b) для всех j ¹ k, даже если g k (a) ¹ g k (b), то есть, если есть ясные и достаточные основания для доказательства эквивалентности двух альтернатив для критерия j.
Строгое предпочтение (a P b)
a строго предпочтительнее b, когда
g j (a) = g j (b) для j ¹ k, только если разность
g k (a) - g k (b) достаточно значимо, то есть есть четкие и достаточные основания утверждать, что a значительно выше b.
Слабое предпочтение (a Q b)
a слабо предпочтительнее b, если b не строго предпочтительнее aa, но нельзя сказать, что a строго предпочтительнее или безразлично к b, то есть ни одна из вышеперечисленных ситуаций не преобладает.
Несравненность (a R b)
a несовместимо с b, когда ни одна из предыдущих ситуаций не преобладает.
Давайте посмотрим на простой пример:
Предположим следующие вкусы мороженого:
Шоколад
клубника
орех
Mantecado
ваниль
Шоколадная плитка
Двое лиц, принимающих решения, выразили свои предпочтения по шкале от 0 до 10 баллов, давая наибольшую оценку тому вкусу, который им больше всего нравится, что показано в следующей таблице:
| Ароматизаторы | Роза | Евгений |
| Шоколад | 10 | 9 |
| клубника | 5 | 9 |
| орех | 10 | 8 |
| Mantecado | два | 6 |
| ваниль | один | два |
| Шоколадная плитка | 9 | 10 |
Для Розы шоколад и грецкий орех безразличны, шоколад предпочтительнее шоколадной крошки, а клубника предпочтительнее мороженого. Однако для Эудженио шоколад и клубника безразличны, их предпочтительный вкус - шоколадная крошка, а предпочтительнее мороженое - ваниль.
Вернемся к предмету философии ELECTRE, философия ELECTRE состоит из двух этапов: построение отношения превосходства (превосходства) и использование отношения превосходства. Построение отношения выигрыша (S) устанавливается посредством теста соответствия и теста вето (не несогласия), чтобы утверждение a превышало b, чтобы быть истинным, оба теста должны быть успешно пройдены. С помощью теста на соответствие используется правило большинства, чтобы сделать единогласие более гибким, в то время как тест вето означает, что на утверждение a не налагается вето по b. Мы будем говорить, что a S b, если, принимая во внимание набор критериев, у нас есть достаточно аргументов, чтобы считать утверждение истинным, по крайней мере, так же хорошо, как b. Далее мы определим соотношение выигрышей, согласие, несогласие и вето.
Превосходящие отношения
Пусть мы будем набором альтернатив, характеризуемым семейством F критериев g 1, g 2,….g f, каждому критерию g j можно присвоить отношение выигрыша S j. По определению S j является бинарным отношением к S j b, если значения g j (a) и g j (b) дают аргумент, достаточно сильный, чтобы учесть, что a P j b, a Q j b или a I j b в Модель предпочтений DM. Это означает, что «альтернатива a по крайней мере так же хороша, как и b» с точки зрения критерия j и S j b обозначается
Допускаются пороги безразличия:
a I b да и только если -g j (a) - g j (b) - £ q j
a P b да и только если g j (a) ³ g j (b) + p j
a Q b да и только если q j <g j (a) - g j (b) <p j
где:
q j: порог безразличия
p j: строгий порог предпочтения
так:
a S j b да и только если g j (a) ³ g j (b) - q j
Мы будем говорить, что a S b, если, принимая во внимание набор критериев, у нас есть достаточно веские аргументы, чтобы считать истинным утверждение «a по крайней мере так же хорошо, как b»
Я чувствую что:
a S b и b S a Û a I b
a S b и b nS a Û a P b
a nS b и b nS a Û a R b
Можно доказать, что если a Sj b для всех j Î F Þ a S b
В дополнение к этим определениям необходимо определить концепции согласия и несоответствия, основы, на которых основаны методы Electre:
Определение соответствия
Критерий j - й соответствует утверждению
a S b да и только если a S j b.
Подмножество, которое соответствует вышеуказанному, называется коалицией соглашения и обозначается:
C (a S b) = {j / a S j b}
Определение несогласия
Критерий j не соответствует утверждению.
a S b тогда и только тогда, когда b P j a превышает уровень строгого предпочтения (g j (b) - g j (a)> p j)
Подмножество, удовлетворяющее вышеуказанному, называется коалицией несогласованности и обозначается:
C (b P a) = {j / b P j a}
Есть еще одно подмножество C (b Q a), так что:
F = C (a S b) UC (b P a) UC (b Q a)
Пусть W j - вес критерия j
Индекс соответствия C (a, b) характеризует силу положительных аргументов для подтверждения утверждения a S b. Основная сила исходит от C (a S b) = C 1 (a, b), но необходимо искать определенный вклад от C (b Q a), выражая это как C 2 (a, b), поэтому:
C (a, b) = C 1 (a, b) + C 2 (a, b)
где:
С 1 (а, б) =
j Î C (a S b)
С 2 (а, б) =
jÎ C (b Q a)
Q j - функция, которую для простоты можно принять как:
p j + q j (а) - q j (б)
Q j = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾
p j - q j
Обратите внимание, что если:
g j (b) - g j (a) = p j, Q j = 0
g j (b) - g j (a) = q j, Q j = 1
0 £ C (а, б) £ 1
C (a, b) = 0, если C (b P a)
C (a, b) = 1, если C (a S b)
Эффект вето и индекс несогласия
Аксиома: для каждого критерия g j существует порог v j > p j такой, что
g j (b) - g j (a)> v j несовместимо с утверждением a S b, даже когда C (a, b) приближается к 1, даже если все другие поддерживают a S b, это не компенсирует потеря по этому критерию.
Логично предположить, что порог вето снижается с понижением C (a, b).
Как указывалось ранее, методы ELECTRE состоят из двух этапов:
- Установление превосходящих отношений. Использование этих превосходящих отношений.
Структуру фазы 1 можно представить в виде:
Способ установления отношений превосходства обусловил появление различных методов в философии Electre, из которых известны его версии I, II, III, IV, IS и TRI, все предполагающие существование двух фаз. В таблице приведены характеристики различных разработанных методов Electre.
| ELECTRE версия | Тип критерия | Нужен вес | Размытое понятие набора | Тип проблемы | Дополнительная информация о предпочтениях |
| я | просто | да | Не | выбор | Веса, уровень согласия и уровень несогласия |
| II | просто | да | Что-то | заказ | Веса, уровень согласия и уровень несогласия |
| III | Псевдо | да | да | заказ | Песо |
| IV | Псевдо | Не | Не | заказ | |
| ЯВЛЯЕТСЯ | Псевдо | да | Не | выбор | Песо |
Стол. Характеристики различных версий метода ELECTRE.
Как выбрать метод Electre для использования?
Чтобы ответить на этот вопрос и, следовательно, выбрать наиболее подходящий метод в контексте поддержки принятия решений, мы должны подумать, какой тип проблемы мы хотим решить, а именно:
Задача a: выделить наименьшее множество A или Ì A, для которого может быть оправдано исключение всех действий A / A, или, то есть лучшие из них находятся в этом подмножестве.
Проблема b: отнесение каждого действия к ранее определенной категории, проблема классификации и, как таковая, перехватывается с помощью искусственного интеллекта.
Задача g: построить максимально возможный предварительный заказ на подмножестве A или на тех действиях A, которые кажутся наиболее удовлетворительными.
Если проблема, которую необходимо решить, это a, можно использовать два метода: Electre I и Electre Tri, Electre I будет выбран только в том случае, если вы хотите работать с очень простым методом, поскольку p j = q j = 0 для всех j, это говорят не работает с порогами.
Если проблема в b, нельзя использовать ни один из разработанных до сих пор методов.
Если проблема, которую необходимо решить, может быть выбрана тремя способами: Electre II, III и IV; Electre II будет выбран только в том случае, если требуется работать с очень простым методом, поскольку, как и Electre I, он не работает с порогами; Electre IV подходит только в том случае, если есть веские основания опровергнуть введение важности критериев, поскольку алгоритм не моделирует важность критериев.
Метод Electre IV был разработан для решения двух ситуаций, которые часто встречаются в реальных ситуациях: неточность и неопределенность оценки действий по критериям и отсутствие веса критериев.
Удовлетворительный ответ на первую трудность может быть достигнут путем введения выбранных пороговых значений безразличия, предпочтения и вето для каждого критерия, а также путем определения псевдокритерия.
Вторая ситуация требует правильного ознакомления с концепцией превосходства.
Метод Electre IV различает два вероятных уровня: сильное превосходящее Sf, не подлежащее обсуждению, и слабое превосходящее Sd, немного более сомнительное.
Философия методов Electre вносит ряд положительных аспектов в процесс принятия решений, которые устраняют недостатки нормативной школы принятия решений, которая продемонстрировала свою эффективность на практике и которая обеспечивает эвристическую процедуру, позволяющую получить благоприятные результаты. к важным задачам решения с несколькими атрибутами.
В таблице показаны положительные и отрицательные стороны философии ELECTRE:
| Положительные аспекты | Негативные аспекты |
| 1. Признание отношения превосходства (S) как ослабление строгого предпочтения. | 1. На недостаточное моделирование вето не влияет статус других критериев. |
| 2. Признание права вето большинства как механизм получения преимущества (S). | 2. Роль весов в индексе соответствия. |
| 3. Принятие права вето. | 3. При использовании правила большинства голосов псевдокритерии не учитываются. |
| 4. Признание несравнимости (R). | 4. Не учитывает интенсивность предпочтений. |
| 5. Признание наличия дискриминационных порогов. | 5. Не существует единого способа упорядочить набор альтернатив или универсального блага, чтобы использовать отношения превосходства.
(S). |
| 6. Не требует больших усилий от лица, принимающего решения. |
Таблица Основные положительные и отрицательные аспекты философии Electre.
Несмотря на показанные недостатки, Electres - это методы, которые помогают лучше принимать решения с менее элегантной математической основой, но не менее эффективны.
Электре II.
В предыдущем разделе было заявлено, что ELECTRE - это философия, основанная на установлении отношений превосходства (превосходства), для чего используются две фазы:
- Установление отношений превосходства. Использование отношений превосходства.
В этом разделе эти две фазы показаны для случая ELECTRE II, который был выбран из-за его простоты и практической возможности использования.
Помните, что:
Для двух альтернатив (a, b) Î A, характеризующихся набором J из N атрибутов, будут использоваться следующие обозначения:
- a P j b означает, что a является строго предпочтительным ab по отношению к атрибуту ja Q j b означает, что a является слабо предпочтительным ab по отношению к атрибуту ja I j b означает, что a безразлично ab по отношению к атрибуту ja R j b означает, что a несравнимо ab относительно атрибута j.
Этап I. Установление рейтинговых отношений
Чтобы успешно пройти этот этап в рамках философии ELECTRE, необходимо выполнить два теста:
- Тест на соответствие, тест вето.
В тесте на согласие используется правило большинства, чтобы сделать единогласие более гибким, устанавливая в рамках этого теста выполнение двух тестов:
- Консенсус простого большинства
Для проведения теста на соответствие определены четыре набора, которые показаны ниже:
Пусть J будет набором всех критериев, подлежащих оценке j 1, j 2,…, j n., То есть
J = {j i } i =
= {j J: a P j b}
= {j J: a I j b}
= {j J: b P j a}
где:
: Набор критериев, в которых альтернатива a предпочтительнее b.
: Набор критериев, при которых альтернатива a безразлична к b.
: Набор критериев, по которым альтернатива b предпочтительнее a.
Рассчитываются индексы I 1 (консенсус) и I 2 (простое большинство), например:
Тест на соответствие проходит успешно, если:
I 1 ³ ce I 2 ³ 1
где:
c: индекс соответствия, может рассматриваться как 3/4 или 2/3 (Останелло, 1984), в этом случае 2/3 будут считаться уменьшающими несравнимость, что означает, что альтернатива a немного превышает b.
Давайте посмотрим на примере, как выполняется проверка соответствия на этапе I:
| альтернативы | Критерий 1 | Критерий 2 | Критерий 3 | Критерий 4 | Критерий 5 |
| К | И | мегабайт | И | р | В |
| В | мегабайт | В | р | мегабайт | В |
| С | мегабайт | В | И | р | В |
| D | В | И | мегабайт | р | В |
| Песо | 10 | 8 | 10 | 9 | 5 |
Примечание. Критерий 5 имеет одинаковую оценку для всех альтернатив, поэтому его можно исключить, поскольку он не предоставляет релевантной информации для принятия решений.
Чтобы сделать выбор лучшей альтернативы, мы должны сравнить все альтернативы со всеми, теперь мы объясним, как мы будем проводить проверку соответствия фазы I.
Сравнение A с B
Определение множеств
J = {1, 2, 3,4}
= {1, 2,3}
= {4}
= f
³ c
= (10 + 8 + 10) + 9/37 ³ 2/3 или 3/4
= 1 Þ A s B
³ 1 Þ A s B
Сравнение A с C
Определение множеств
J = {1, 2, 3,4}
= {1,2}
= {3 4}
= f
³ c
= (10 + 8) + (10 + 9) / 37 ³ 2/3 или 3/4
= 1 Þ A s C
³ 1 Þ A s C
Сравнение A с D
Определение множеств
J = {1, 2, 3,4}
= {1, 3}
= {4}
= {2}
³ c
= (10 + 10) + 9/37 ³ 2/3 или 3/4
= 1 Þ A s B
³ 1 Þ A s B
Вето-тест. Этот тест пытается опровергнуть предыдущее утверждение
На утверждение a S b наложено вето, да:
J - ¹ Æ y
где:
{J>}
W med: средний вес критериев.
Проверка вето будет пройдена только в том случае, если альтернатива a превосходит альтернативу b (a S b) в проверке соответствия.
Фаза 2. Использование превосходящего отношения.
Для решения этой фазы используются концепции силы и слабости.
Пусть F (a): сила альтернативы a, число таких a 'Î A, что a S a'.
F (a) = card * {a 'Î A / a S a'}
Пусть D (a): слабость альтернативы a, номер a Î A такой, что a 'S a.
D (a) = card {a 'Î A / a' S a}
Пусть I (a): будет показателем качества альтернативы a, разницей между ее силой и слабостью.
I (а) = F (а) - D (а)
Следовательно, для каждой альтернативы Î A вычислить, F (a), D (a) и I (a).
Упорядочивание альтернатив выполняется с использованием индекса качества альтернатив и их коэффициента превосходства, как показано ниже.
Если: a S byb nS ay I (a)> I (b) Þ a P b
I (a) = I (b) Þ a P b
I (a) <I (b) Þ *
a S b и b S ay I (a)> I (b) Þ a P b
I (a) = I (b) Þ a I b
I (a) <I (b) Þ b P a
a nS byb nS ay I (a)> I (b) Þ a P b
I (a) <I (b) Þ b P a
I (a) = I (b) Þ *
Условия, отмеченные знаком *, означают, что недостаточно информации для того, чтобы можно было заказать альтернативы, которые им соответствуют, а это означает, что они несравнимы, и необходимо найти метод для устранения или минимизации этих несравнимостей.
Лексикографический метод
Это метод решения задач, в которых известны порядковые предпочтения данных атрибутов (Tabucanon, 1988), (Romero, 1997). Этот метод рекомендуется использовать всякий раз, когда у вас есть информация о важности каждого из атрибутов, составляющих набор критериев, которые необходимо учитывать, причем необязательно выражать это через вес или взвешивание, а скорее для того, чтобы иметь возможность выполнить упорядочение атрибутов по важности.
Алгоритм работает следующим образом:
- Определите нижний индекс не только вектора атрибута, но и приоритет атрибута, то есть он соответствует самому важному атрибуту, второму по важности и так далее, пока он не станет худшим из атрибутов. Выберите наилучшую альтернативу, такую как:
= {A i: макс. X i1 }, i = 1,2,… m
Если cardinal de = 1, то это предпочтительная альтернатива.
Если кардинал> 1, то есть несколько максимальных альтернатив, поэтому необходимо следовать процедуре, пока она не произойдет:
$ / card = 1 Þ, что предпочтение будет отдано альтернативе.
Были рассмотрены все m атрибутов, и в этом случае, если набор содержит более одного элемента, считается, что альтернативы будут эквивалентными.
Библиография
- Barba Romero S, Pomerol JC (1997): Decisiones multicriteio Теоретические основы и практическое использование, Университет Алькала, Испания. Charmes & Cooper, 1961, Модели управления и индустриальное линейное программирование, Jhon Wiley and Sons. Diez de Castro JA et al (1997): Помощь в принятии решений: новый инструмент управления. Монография Университета Сантьяго-де-Компостела, Испания, Koopmans TC, 1951, Анализ деятельности в производстве и распределении, Монография Cowles Conmission, № 13, Jhon Wiley, New York. Roger M, Bruen, M (1998): Новая система взвешивания экологические критерии для использования в Electre III. Европейский журнал операционных исследований, Ромеро К. (1993): Теория многокритериальных решений: концепции, методы и приложения. Alianza Эдиториал С.А. Мадрид. Ромеро К. (1997): Анализ многокритериальных решений. Мадрид, Рой Б,Vander Pooten D (1995): Европейская школа MCDA: исторический обзор. Материалы XIV конференции Рабочей группы Евро ИЛИ «На пути к интеллектуальной поддержке принятия решений», Иерусалим, Рой Б. (1984): Подход с преимуществом и основа методов Electre. in Reading in Multiple Criteria Decision Aid. Редакторы Бана и Коста. Рой Б. (1990): Подход с перевесом и основы методов Electre. Berlin.Roy, B. (1996): Многокритериальная методология для принятия решений, Kluwer Academic Publisher, Dordrecht-Boston-LondonSaaty T (1996a): Маркетинговые приложения аналитического процесса иерархии. Журнал Management Science, Saaty T (1997): Принятие решений для лидеров. Иерархический аналитический процесс. Принятие решений в сложном мире. Публикации RWS США, Табуканон М. (1988): Принятие решений по множеству критериев в промышленности,Исследования в области экономики производства и инженерной экономики, Elserver, Амстердам - Оксфорд - Нью-Йорк, Токио.
* Динамические модели процессов принятия решений.
* от английского Decision Maker (DM)
*** отношения, разработанные школой описания решений в 1970 г., ее основателем был Б. Рой.
* пороги безразличия: a I b да и только да - g j (a) - g j (b) - £ q j, где q j - порог безразличия.
** пороги предпочтений: a P b да и только да g j (a) ³ g j (b) + p j или a Q b да и только да q j <g j (a) - g j (b) < p j, где p j - порог предпочтения.
card (кардинал) говорят о целых числах, которые используются для подсчета вещей PAL - LAS Dictionary.
Загрузите исходный файл
