Принятие решений - это задача, с которой мы сталкиваемся ежедневно и постоянно, поскольку в основном все наши действия основаны на решении. Однако в большинстве случаев мы принимаем решения на чистом инстинкте.
Хотя принятие простых решений на основе инстинкта или интуиции неплохо, есть и другие решения по важным вопросам, где необходимо проанализировать все возможные альтернативы.
Важно понимать, что неправильное решение может иметь серьезные последствия не только для человека. То же самое и в деловом мире, где небольшая ошибка, принятое неверное решение может привести нас в бездонную пропасть.
Именно с этой точки зрения заключается важность принятия надежных решений, основанных на фактах, и поиска лучших решений, или, другими словами, оптимальных решений.
Математика может предоставить нам множество инструментов для поддержки принятия решений, которые помогут нам лучше анализировать ситуации.
Среди моделей, использующих математический язык, можно отметить модели математического программирования.
МОДЕЛИ
Решение проблемы обычно сложно, от знания, с чего начать, до наиболее четкого способа выразить проблему. Первый шаг, который мы должны сделать, - это обнаружить компоненты, затем выбрать те, которые важны, и отбросить те, которые не являются фундаментальной частью проблемы, затем мы должны найти взаимосвязь между ними и, наконец, выбрать некоторые объекты или символы, которые позволяют нам представить упрощенную ситуацию., Это представление называется: модель.
Модель может быть представлена в различных формах: рисунок, карта, фотография, сеть, график и т. Д. даже математические выражения.
Среди наиболее известных моделей у нас есть линейное программирование, целочисленное программирование, нелинейное программирование, динамическое программирование и многоцелевое программирование.
ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ:
«Возможно, среди имеющихся моделей линейная модель является наиболее экономически жизнеспособной и наиболее гибкой, поскольку существует большое количество компьютерных пакетов, позволяющих находить решения для линейной программы. Кроме того, эти пакеты приобретаются по разумным ценам и не требуют сложного компьютерного оборудования ». (Нарро Рамирес, 1996)
Линейное программирование успешно апробировано в химической, сельскохозяйственной, нефтяной, автомобильной, лесной, металлургической отраслях, в финансовых учреждениях и т. Д.
Однако следует отметить, что линейное программирование имеет ограничение линейности задействованных функций.
Что такое линейное программирование?
«Линейное программирование (отныне LP) состоит в нахождении значений некоторых переменных, которые максимизируют или минимизируют единственную цель с учетом ряда ограничений». (Серра-де-ла-Фигера, 2002 г.)
Особенности PL:
- Единственная линейная цель для оптимизации (максимизации или минимизации) Переменные решения, которые всегда являются непрерывными и не отрицательными. Одно или несколько линейных ограничений. Точное знание параметров и ресурсов, используемых при построении модели.
Примеры использования линейного программирования:
- Оптимизировать пищевую смесь Оптимизировать химическую смесь Выберите рекламные носители Выберите подходящие каналы сбыта Сведите к минимуму расходы на управление отходами Как помощь в определении наилучшего доступного бюджета
Общая форма модели линейного программирования:
?
??? Σ (? ? ? ?)
? = 1
При условии:
?
знак равно 0 + Σ (? ?? ? ? ≤? ? ????? = 1….?) = 1
? ᵢ ≥ 0
Мы хотим найти значения n переменных x для i от 1 до n, которые позволяют функции под названием target: c, x, +… + cn xn (представленной выше в сводной форме) достичь максимального значения, соблюдая неравенства a¡, x, +… + ain xn меньше или равного ресурсу b¡, где каждый i, от 1 до m, относится к ограничениям, где x¡ больше или равно нулю означает, что переменные не могут принимают отрицательные значения.
Программа также может быть программой минимизации, и неравенства или ограничения могут быть: >> = (больше, больше или равно или равно).
ВСЕГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ:
Набор доступных методов для поиска наилучшего целочисленного решения задачи линейного программирования называется целочисленным программированием. Единственное различие между линейной моделью и целочисленной линейной моделью состоит в том, что некоторые или все переменные должны быть целыми числами. Чтобы найти решение всей программы, необходимо использовать процесс поиска, в котором на каждом шаге должен применяться процесс решения линейной задачи.
«Задача целочисленного линейного программирования - это задача линейного программирования с дополнительным ограничением, заключающимся в том, что некоторые переменные должны принимать целочисленные значения. Когда все переменные должны принимать целочисленные значения, мы говорим, что это чисто целочисленная задача линейного программирования, в противном случае мы говорим, что она смешанная. Мы будем говорить, что переменная является двоичной, если она может принимать только значения 0 и 1. Большое количество комбинаторных задач можно представить как задачи целочисленного линейного программирования ». (УНИВЕРСИТЕТ БУЭНОС-АЙРЕСА, 2011 г.)
Общая форма модели целочисленного линейного программирования:
?
??? Σ (? ? ? ?)
? = 1
При условии:
?
Σ (? ?? ? ? ≤? ? К? J = 1…)
? = 1
С участием ? ? целое число для: r ≤ i ≤ s, ? ? ≥ 0, для i = 1… n
??, ?? + 1… ??
Интерпретация этой целочисленной линейной программы такая же, как и у линейной программы, только значения переменных xr, xr + 1 xs должны быть целыми числами.
ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Иногда и при определенных обстоятельствах приходится прибегать к нелинейным моделям. «Существует много типов проблем НЛП, в зависимости от характеристик этих функций, поэтому для решения разных типов используются различные алгоритмы. В некоторых случаях, когда функции имеют простые формы, проблемы могут быть решены относительно эффективно. В некоторых других случаях даже решение небольших проблем является настоящей проблемой ». (Мастер мериносов)
Общая модель нелинейного программирования выражается:
Макс f (x)
При условии:
gᵢ, (x) ≤ bᵢ и hᵢ (x) = 0, для: 0 ≤ i ≤ m
x ≥ 0 gᵢ, (x) ≤ bᵢ hᵢ (x)
Если f (x) (целевая функция) хочет быть максимизированным с соблюдением соотношений g¡ (x) <b¡ (ограничения неравенства) и h¡ (x) = 0 (ограничения равенства), для значений, не
Целевая функция может быть минимизирована вместо максимизации, а ограничения неравенства могут быть> (больше или равны).
Когда для некоторых переменных добавляется ограничение целостности, модель называется целочисленной нелинейной программой.
У нелинейного программирования нет алгоритма, который решает все проблемы, соответствующие этому формату, но есть пакеты, такие как Gino и Gams, которые были использованы с хорошими результатами для решения этих типов проблем. Эти пакеты приводят к приблизительному решению, то есть близкому к оптимальному.
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ПО ЦЕЛЯМ
Эта модель основана на установлении числовой цели для каждой из целей, которые должны быть достигнуты, формулировании взаимосвязи, представляющей каждую цель, и поиске решения, которое минимизирует разницу между значением каждой целевой функции, выраженной как взаимосвязь между переменными и цель, которую нужно достичь.
Эта модель имеет два типа ограничений; целевые ограничения и ограничения ресурсов.
«В общем, проблема LP состоит в нахождении максимума или минимума некоторой (линейной) функции с учетом ряда ограничений (все они линейны) в форме уравнений или неравенств». (ВИЛЛАЛЬБА, 1974)
Точно так же есть два типа моделей с такой структурой:
- Первый называется программой по целям без приоритетов, в которых все цели одинаково важны. Второй придает разное значение каждой цели, и для отражения этих приоритетов каждому отклонению, которое появляется в целевой функции программы, присваивается разный вес. корреспондент.
Общая форма модели объективного линейного программирования:
??? Σ (? ? ? ? +? ? ? ?)
? = 1 При условии:
?
Σ (? ?? ? ? ≤? ?, ????: = 1,…,)
? = 1
?
Σ (? ?? ? ? +? ?? ? ≤? ?, ????: = 1,…, ?????? ?? ?????????)
? = 1
? ? ,? ? ,? ? ≥ 0, ????:? = 1,…,?,? = 1,…, ?????? ?? ?????????
где p¡ - вес, присвоенный сумме f¡, остающейся для достижения цели M¡; q¡ - это вес, присвоенный сумме S¡, оставшейся от цели M¡. Вы хотите минимизировать сумму отклонений с помощью весов, отражающих их важность. Mk - значение, присвоенное цели k.
ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
«Динамическое программирование имеет смысл применять его не только из соображений эффективности, но и потому, что оно представляет собой метод, способный эффективно решать проблемы, решение которых было решено другими методами и не удалось. Наибольшее применение динамическое программирование находит в решении задач оптимизации. В этом типе проблемы могут быть представлены разные решения, каждое со своей ценностью, и вы хотите найти оптимальное ценное решение ». (УНИВЕРСИТЕТ МАЛАГА)
Этот тип программирования разбивает исходную проблему на более простые задачи, которые можно решить, приняв единственное решение для каждой из них. Задача динамического программирования имеет следующие характеристики:
- Его можно разделить на этапы, и каждый из них соответствует принятию решения.Каждый этап имеет конечное число возможных условий, в которых может находиться система.Политика принятия решений влияет на преобразование текущего состояния в состояние. связанный со следующим этапом. Процедура решения предназначена для поиска оптимального решения для всей проблемы. Знание текущего состояния системы выражает всю информацию о ее предыдущем поведении, и эта информация необходима для определения оптимальной политики в дальнейшем. Процедура решения начинается с поиска оптимального решения последнего этапа, поскольку оно включает оптимальное решение каждого этапа. Существует рекурсивная связь, которая определяет оптимальную политику для этапа n,с учетом оптимальной политики для этапа n + 1. При использовании этого рекурсивного отношения процедура решения движется назад шаг за шагом, каждый раз находя оптимальное решение для этого этапа, пока не будет найдено оптимальное решение на этапе начальная.
Общая форма модели динамического программирования:
?? знак равно
Куда ? ? (? ?) Это шаг ка мин в прошлом
Начиная с штата? ? и ? ? +1 (?? +1) - это мин от этапа k + 1 до последнего, начиная с состояния? ? +1
- ПРЕИМУЩЕСТВА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ:
- Некоторые развитые страны обобщили использование этих моделей.Он позволяет использовать математические инструменты, уже разработанные для достижения решения.Он может минимизировать расходы без ущерба для качества.Он обеспечивает систематический, явный и эффективный способ поиска решения.Он позволяет оценивать различные возможные решения. принять лучшее решение. Вы можете предсказать и сравнить поведение текущей ситуации с различными альтернативами.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ :
Сегодня в отрасли вам нужна безопасность в отношении принимаемых решений; поскольку принятие плохого решения в большинстве случаев связано со значительными расходами и последствиями.
Однако не только на промышленном уровне, но и на личном уровне мы всегда стараемся принять оптимальное решение, то есть лучшее решение для всех возникающих проблем. Однако во многих случаях мы позволяем себе руководствоваться своей интуицией, и это не всегда приносит пользу.
Сегодня доступны различные математические модели, сопровождаемые вычислительной поддержкой, которые позволяют нам относительно легко принимать оптимальные решения. Стоит отметить, что эти математические модели с вычислительной поддержкой могут выполнять все возможные комбинации стратегий и определять лучшую из них. Таким образом, они дают нам оптимальное решение проблемы, и на его основе мы можем принять наилучшее решение.
СПАСИБО:
Я благодарю мою альма-матер Технологический институт Орисабы, профессора Фернандо Агирре-и-Эрнандеса, который преподает предмет «Основы административной инженерии», за то, что он показал нам, что мы способны писать статьи на различные темы, за поощрение привычки к чтению и, прежде всего, за то, что помогли нам понять, чего мы можем достичь.
БИБЛИОГРАФИЯ
- Мерино Маэстре, M. (SF). КЛАССИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ. UPV / EHU. Нарро Рамирес, AE (1996). Применение некоторых математических моделей для принятия решений. Политика и культура, 183–198, Серра-де-ла-Фигера, Д. (2002). Количественные методы принятия решений. Фонд Banco Bilbao Vizcaya и CRES.UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES. (2011). Комбинаторная оптимизация. Получено с http://cms.dm.uba.ar/UNIVERSIDAD DE MALAGA. (SF). ЯЗЫКИ И КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ. МАЛАГСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ. Получено из PROGRAMACIÓN DINAMICA: http://www.lcc.uma.es/~av/Libro/CAP5.pdfVILLALBA, D. (1974). ПРОГРАММИРОВАНИЕ ПО ЦЕЛЯМ. ИСПАНСКИЙ ЖУРНАЛ ФИНАНСИРОВАНИЯ И УЧЕТА, 369-388.
