Существует два источника метода критического пути: метод PERT (метод оценки и анализа программ), разработанный военно-морским флотом Соединенных Штатов Америки в 1957 году для контроля времени выполнения различных видов деятельности, составляющих космические проекты, из-за необходимости закончить каждую из них в отведенные промежутки времени. Первоначально он использовался системой контроля времени проекта Polaris и в настоящее время используется во всей космической программе. Метод CPM (метод критического пути), второй источник нынешнего метода, был также разработан в 1957 году в Соединенных Штатах Америки исследовательским центром компании Dupont and Remington Rand.стремимся к контролю и оптимизации операционных затрат за счет адекватного планирования деятельности по компонентам проекта.
Оба метода обеспечивают административные элементы, необходимые для формирования текущего метода критического пути, с использованием
контроля времени выполнения и эксплуатационных расходов, чтобы обеспечить выполнение всего проекта в кратчайшие сроки и с минимально возможными затратами.
- Приложения
Сфера действия этого метода очень широка, учитывая его большую гибкость и приспособляемость к любому большому или маленькому проекту. Для получения наилучших результатов его следует применять к проектам, имеющим следующие характеристики:
- Что проект является уникальным, неповторяющимся, в некоторых частях или полностью. Что весь проект или его часть должны быть выполнены в минимальные сроки, без изменений, то есть в критическое время. Что стоимость минимально возможная операция за доступное время.
В рамках области применения метод использовался для планирования и контроля различных видов деятельности, таких как строительство плотин, открытие дорог, мощение, строительство домов и зданий, ремонт судов, исследования рынка, перемещение поселений, региональные экономические исследования, аудиты, планирование карьеры в университете, распределение времени работы операционных, расширение заводов, планирование маршрутов сбора, планы продаж, переписи населения и т. д.
- Планирование и контроль проекта с помощью PERT-CPM
Хорошее управление крупномасштабными проектами требует тщательного планирования, составления графиков и координации многих взаимосвязанных действий. В начале 1950-х годов для решения этих задач были разработаны формальные процедуры, основанные на использовании сетей и сетевых технологий. Среди наиболее выдающихся процедур - PERT (метод оценки и анализа программ) и CPM (метод критического пути). Хотя системы типа PERT изначально применялись для оценки графика исследовательских и опытно-конструкторских работ, они также используются для отслеживания хода выполнения других специальных типов проектов. Примеры включают строительные программы, компьютерное программирование, подготовку предложений и бюджетов,При планировании технического обслуживания и установке компьютерных систем этот тип техники применялся даже при производстве фильмов, политических кампаниях и сложных хирургических операциях.
Цель систем, подобных PERT, - помочь в планировании и контроле, поэтому не требует большой прямой оптимизации. Иногда основная цель - определить вероятность соблюдения конкретных сроков доставки. Он также определяет те виды деятельности, которые с большей вероятностью могут стать узкими местами, и указывает, таким образом, на то, где следует приложить максимальные усилия, чтобы избежать задержек. Третья цель - оценить влияние изменений программы. Например, влияние возможного изменения в распределении ресурсов можно оценить с менее важных видов деятельности до тех, которые определены как имеющие узкие места. Еще одно важное приложение - это оценка эффекта отклонения от расписания.
Все системы типа PERT используют сеть проектов для графической визуализации взаимосвязи между их элементами. Это представление плана проекта показывает все взаимосвязи происхождения, касающиеся порядка, в котором должны выполняться действия. На рис. 1 эти характеристики показаны для первоначального проекта сети строительства дома. Эта сеть указывает на то, что земляные работы должны быть выполнены до заложения фундамента, а затем фундамент должен быть завершен до того, как будут заложены стены. После того, как стены будут подняты, можно выполнять три действия параллельно. Следуя по сети, вы увидите порядок последующих задач.
В терминологии PERT каждая дуга сети представляет собой действие, то есть одну из задач, требуемых для проекта, каждый узел представляет событие, которое обычно определяется моментом, когда все действия, которые приходят в конец, завершены. этого узла, стрелки указывают последовательность, в которой3 должно произойти каждое из этих событий. Более того, событие должно предшествовать инициированию действий, которые достигают этого узла. Стрелки указывают последовательность, в которой должно произойти каждое из этих событий. Более того, событие должно предшествовать инициированию действий, покидающих этот узел. (На самом деле, последовательные этапы проекта часто могут перекрываться, поэтому сеть может представлять собой идеализированное приближение к плану проекта.)
Узел, на который направлена вся деятельность, - это событие, которое соответствует завершению от его концепции, или, если проект уже начался, план его завершения. В последнем случае каждый узел сети без прибывающих дуг представляет собой событие продолжения текущей деятельности или событие начала новой активности, которая может начаться в любое время.
Каждая арка играет двойную роль: представляя деятельность и помогая представлять отношения происхождения между различными видами деятельности. Иногда дуга необходима для определения отношений происхождения, даже если нет фактической активности для представления. В этом случае вводится фиктивная деятельность, которая требует нулевого времени, где дуга, представляющая эту фиктивную деятельность, показана пунктирной стрелкой, указывающей на взаимосвязь происхождения. Например, рассмотрим дугу 5 ® 8, представляющую фиктивную деятельность на рис. 1; единственная цель этой дуги - указать, что укладка трубы должна быть завершена до начала наружных работ.
Распространенным правилом построения сети этого типа является то, что два узла не могут быть напрямую соединены более чем одной дугой. Также можно использовать фиктивные действия, чтобы избежать нарушения этого правила, когда у вас одновременно выполняются два или более действия; Это проиллюстрировано на рис. 1 с аркой 11® 12. Единственная цель этой арки - указать, что укладка пола должна быть завершена до установки внутренней отделки без наличия двух арок от узла 9 до узла 12.
После того, как сеть проекта разработана, следующим шагом является оценка времени, необходимого для каждого действия. Эти оценки для примера строительства дома на рисунке 1. показаны на рисунке 2, где самые темные числа (в единицах рабочих дней) указаны рядом с дугами. Это время используется для расчета двух основных величин для каждого события, а именно его ближайшего времени и самого дальнего времени.
Ближайшее время к событию - это (расчетное) время, в которое событие произойдет, если последующие действия начнутся как можно скорее.
Наиболее близкое время получается путем прямого прохода по сети, начиная с начальных событий и продвигаясь вперед во времени, до конечных событий, для каждого события выполняется расчет времени, в котором каждое из них произойдет. один, если каждое немедленное продолжающееся событие происходит в самое раннее время и каждое промежуточное действие потребляет точно свое расчетное время. Начало проекта должно быть помечено временем 0. Этот процесс показан в таблице 1. для примера, рассмотренного на рисунках 1 и 2. Наиболее близкие моменты времени, которые были получены, записаны на рисунке 2, с первым из два числа, которые даны для каждого узла.
Самое раннее время для события - это последний (расчетный) момент, когда оно может произойти без задержки завершения проекта сверх ближайшего времени.
Таблица 1. Расчет ближайшего времени на примере строительства дома.
| Мероприятие | Немедленное событие
предыдущий |
Время время
больше + из следующая деятельность |
Погода
= максимальный плюс следующий |
| один | ___ | ___ | 0 |
| два | один | 0 + 2 | два |
| 3 | два | 2 + 4 | 6 |
| 4 | 3 | 6 + 10 | 16 |
| 5 | 4 | 16 + 4 | 20 |
| 6 | 4 | 16 + 6 | 22 |
| 7 | 4 | 16 + 7 | 25 |
| 5 | 20 + 5 | ||
| 8 | 5 | 20 + 0 | 29 |
| 6 | 22 + 7 | ||
| 9 | 7 | 25 + 8 | 33 |
| 10 | 8 | 29 + 9 | 38 |
| одиннадцать | 9 | 33 + 4 | 37 |
| 12 | 9 | 33 + 5 | 38 |
| одиннадцать | 37 + 0 | ||
| 13 | 10 | 38 + 2 | 44 |
В этом случае самые дальние моменты времени последовательно получаются для событий путем обратного прохода по сети, начиная с последних событий и работая в обратном направлении во времени к начальным. Для каждого события он рассчитал окончательное время, в которое событие может произойти, чтобы последующие произошли в самое долгое время, если каждое задействованное действие потребляет точно его расчетное время. Этот процесс проиллюстрирован в Таблице 2, где 44 дня - это самое близкое и самое дальнее время для завершения проекта строительства дома. Самые далекие сроки завершения строительства дома. Наиболее отдаленные моменты времени, которые были получены, также находятся на рисунке 2 как второе число, которое дается для каждого узла.
Пусть activity (i, j) будет действием, которое переходит от события i к событию j в сети проекта.
Резерв для события - это разница между самым ранним и самым близким временем.
Резерв для действия (i, j) - это разница между и.
Таким образом, если предполагается, что все остальное выполняется вовремя, резерв для события указывает, сколько задержки можно допустить, чтобы добраться до этого события без задержки завершения проекта, а резерв для действия указывает то же самое для задержки в прекращение этой деятельности. В таблице 3 приведены расчеты этих зазоров для проекта строительства дома.
Критический путь проекта - это путь, в деятельности которого нет резервов. (Все действия и события, которые имеют нулевой резерв, должны быть на критическом пути, но не другие.)
Таблица 2. Расчет самого дальнего времени на примере строительства дома
|
Мероприятие |
Немедленное событие
предыдущий |
Время время
больше - из удаленная деятельность |
Погода
= минимум плюс следующий |
| 13 | __ | ___ | 44 |
| 12 | 13 | 44-6 | 38 |
| одиннадцать | 12 | 38-0 | 38 |
| 10 | 13 | 44-2 | 42 |
| 9 | 12 | 38-5 | 33 |
| одиннадцать | 38-4 | ||
| 8 | 10 | 42-9 | 33 |
| 7 | 9 | 33-8 | 25 |
| 6 | 8 | 33-7 | 26 |
| 5 | 8 | 33-0 | 20 |
| 7 | 25-5 | ||
| 4 | 7 | 25-7 | 16 |
| 6 | 26-6 | ||
| 5 | 20-4 | ||
| 3 | 4 | 16-10 | 6 |
| два | 3 | 6-4 | два |
| один | два | 2-2 | 0 |
Таблица 3. Расчет зазоров на примере строительства дома.
| Мероприятие | просвет | Упражнение | просвет | |||
| один
два 3 4 5 6 7 8 9 10 одиннадцать 12 13 |
0 - 0 = 0
2 - 2 = 0 6-6 = 0 16–16 = 0 20-20 = 0 26 - 22 = 4 25–25 = 0 33 - 29 = 4 33 - 33 = 0 42 - 38 = 4 38 - 37 = 1 38 - 38 = 0 44 - 44 = 0 |
(1,2)
(2.3) (3,4) (4.5) (4.6) (4.7) (5.7) (6.8) (7.9) (8,10) (9,11) (9,12) (10.13) (12.13) |
2 - (0 + 2) = 0
6 - (2 + 4) = 0 16 - (6 + 10) = 0 20 - (16 + 4) = 0 26 - (16 + 6) = 4 25 - (16 + 7) = 2 25 - (20 + 5) = 0 33 - (22 + 7) = 4 33 - (25 + 8) = 0 42 - (29 + 9) = 4 38 - (33 + 4) = 1 38 - (33 + 5) = 0 44 - (38 + 2) = 4 44 - (38 + 6) = 0 |
Если действия, которые имеют нулевой резерв, проверены в таблице 3, можно заметить, что в примере строительства дома есть критический путь, 1 ® 2 ® 3 ® 4 ® 5 ® 6 ® 7 ® 9 ® 12 ® 13, как показано на рисунке 2 более темными стрелками. Чтобы избежать задержек с завершением проекта, эту последовательность важнейших мероприятий необходимо строго соблюдать в срок. У других проектов может быть более одного критического пути; Например, обратите внимание, что произошло бы на рисунке 2, если бы расчетное время действия (4,6) было изменено с 6 на 19.
Интересно отметить, что в таблице 3, хотя все события на критическом пути (включая 4 и 7) обязательно имеют нулевой резерв времени, это не относится к активности (4, 7), поскольку ее расчетное время меньше, чем сумма предполагаемого времени для действий (4, 5) и (5, 7). Следовательно, эти последние виды деятельности находятся на критическом пути, а деятельность (4, 7) - нет.
Эта информация о ближайшем и самом дальнем времени, допусках и критическом пути неоценима для руководителя проекта. Среди прочего, он позволяет вам исследовать влияние возможных улучшений планирования, чтобы определить, где следует предпринять особые усилия, и оценить влияние задержек.
Графы PERT Граф PERT - это исходный граф неизмеряемых сетей, который содержит данные о действиях, представленных стрелками, которые начинаются с события i и заканчиваются событием j.
В верхней части стрелки указывается идентификационный номер, обычно это номера событий (ij). Стандартная продолжительность (t) активности отображается в прямоугольнике внизу. В верхней половине события отмечается прогрессивное число, в нижней левой четверти - последнее чтение проекта, а в нижней правой четверти - первое чтение проекта.
Преимущество этого графика заключается в том, что он показывает самые ранние и самые поздние даты начала и окончания каждого действия без необходимости прибегать к матрице резервов.
Давайте посмотрим, как расширение фабрики представлено с помощью диаграммы PERT.
- Сеть мероприятий
Графическое представление действий, которое показывает их события, последовательность, взаимосвязь и критический путь, называется сетью. Не только метод называется критическим путем, но и серия действий, подсчитываемых от начала проекта до его завершения, которые не имеют гибкости во времени выполнения, поэтому любая задержка, понесенная любым из действий в серии, приведет к задержка всего проекта.
С другой точки зрения, критический путь - это последовательность действий, которая указывает на общую продолжительность проекта. Каждое из действий представлено стрелкой, которая начинается в одном событии и заканчивается в другом.
Событие вызывается, когда действие начинается или заканчивается. Он определяется в переменном времени между самым ранним и самым поздним возможным началом или прекращением.
События также известны по именам узлов.
Событие событие
Я j
Начальное событие называется i, а последнее событие - j. Конечным событием действия будет событие начала следующего действия.
Стрелки не являются векторами, скалярами и не представляют никакой меры. Форма стрелок не имеет значения, так как они будут нарисованы в соответствии с потребностями и удобством представления сети. Они могут быть горизонтальными, вертикальными, восходящими, нисходящими, изогнутыми, прямыми, ломаными и т. Д.
В случаях, когда необходимо указать, что действие имеет взаимосвязь или продолжение с другим, между ними будет проведена пунктирная линия, называемая лигой, длительность которой равна нулю.
Лига иногда может представлять собой время ожидания, чтобы можно было начать следующее действие.
Несколько действий могут заканчиваться одним событием или начинаться одним событием.
(а) неверно, (б) верно .
При построении сети следует избегать:
- Два действия, которые начинаются с одного события и заканчиваются одним событием. Это вызывает смешение времени и непрерывности. Стартовое или конечное событие должно быть открыто в двух событиях и связано с лигой.
- Отделите действие от промежуточной части другого занятия. Каждое действие обязательно должно начинаться одним событием и заканчиваться другим. В этом случае базовая или начальная активность делится на события на основе процентов, а второстепенные действия выводятся из них.
а) неверно; (б) Верно.
- Оставьте события свободными при завершении сети. Все они должны быть связаны с начальным или финальным событием.
а) неверно; (б) правильно
- Метод трех оценок PERT.
До сих пор неявно предполагалось, что оценки могут быть получены с разумной точностью относительно времени, необходимого для каждой деятельности по проекту. На самом деле, часто возникает некоторая неуверенность в том, какими будут эти времена; на самом деле это случайная величина, имеющая определенное распределение вероятностей. Исходная версия PERT учитывает эту неопределенность, используя три различных типа оценок продолжительности действий, чтобы получить основную информацию об их распределении вероятностей. Эта информация за все время деятельности используется для оценки вероятности завершения проекта в запланированный срок.
Три оценки, используемые PERT для каждого вида деятельности, - это наиболее вероятная оценка, оптимистическая оценка и пессимистическая оценка. Наиболее вероятная оценка (обозначенная m) пытается быть наиболее реалистичной оценкой времени, которое может занять деятельность. С точки зрения статистики, это оценка режима (наивысшая точка) распределения вероятностей для времени действия. Оптимистическая оценка (обозначенная a) пытается быть маловероятным, но возможным временем, если все пойдет хорошо; по сути, это оценка нижней границы распределения вероятностей. Наконец, пессимистическая оценка (обозначенная буквой b) пытается быть маловероятным, но возможным временем, если все пойдет не так. В статистическом планепо сути, это оценка верхней границы распределения вероятностей. На рисунке 3 показано идеальное расположение этих трех оценок по отношению к распределению вероятностей.
Затраченное время
Рис. 3. Модель распределения вероятностей для времени действий в подходе трех оценок PERT: m = вероятная оценка, a = оптимистическая оценка и b = пессимистическая оценка.
Сделаны два допущения для преобразования m, a и b в оценки ожидаемого значения (t e) и дисперсии (s 2) времени, необходимого для деятельности. Одно из предположений состоит в том, что s, стандартное отклонение (квадратный корень из дисперсии), равно одной шестой диапазона разумно возможных временных требований; это, - желаемая оценка дисперсии. Основанием для этого предположения является то, что хвосты многих распределений вероятностей (как в нормальном распределении) считаются более или менее тремя стандартными отклонениями от среднего, так что существует разброс примерно в шесть стандартных отклонений между «хвосты», например, контрольные диаграммы, обычно используемые для статистического контроля качества, построены таким образом, что разброс между контрольными пределами оценивается в шесть стандартных отклонений.
Для получения оценки ожидаемого значения (t e), предположение о форме распределения вероятностей также необходимо, предполагается, что распределение является (по крайней мере приблизительно) бета-распределением. Этот тип распределения имеет вид, показанный на рисунке 3, который является разумным для этой цели.
Если используется модель, показанная на рисунке 3, ожидаемое значение времени действия составляет приблизительно
Обратите внимание, что середина интервала (a + b) / 2 находится между a и b, так что t e является средневзвешенным арифметическим значением режима и половиной интервала с весом в две трети для режима. Хотя предположение о бета-распределении является произвольным, оно служит цели определения ожидаемого значения am, a и b таким образом, который кажется разумным.
После расчета ожидаемой стоимости и предполагаемой дисперсии для каждого из мероприятий необходимы три дополнительных предположения (или приближения) для расчета вероятности своевременного завершения проекта. Во-первых, время активности статистически не зависит. Во-вторых, критический маршрут (с точки зрения ожидаемого времени) всегда требует больше общего времени, чем любой другой маршрут. Это означает, что по ожидаемому значению и дисперсии легко найти вероятность того, что эта нормальная случайная величина (время проекта) меньше запланированного времени завершения.
- Метод CPM для компромисса между временем и стоимостью
Исходные версии CPM и PERT отличаются двумя важными способами. Во-первых, CPM предполагает, что время активности детерминировано (то есть их можно надежно спрогнозировать без значительной неопределенности), поэтому для него не нужны три только что описанные оценки. Во-вторых, вместо того, чтобы придавать первостепенное значение времени (явно), CPM придает одинаковое значение времени и стоимости и подчеркивает это, строя кривую время-затраты для каждого действия, показанную на рисунке. Рисунок 4. Эта кривая представляет собой взаимосвязь между прямыми затратами, заложенными в бюджет для деятельности, и ее окончательной продолжительностью.
Рисунок 4. Кривая затрат времени для деятельности (i, j).
В целом график строится по двум точкам: нормальному и интенсивному или перерыву. Обычный пункт указывает стоимость и время, необходимое, когда деятельность выполняется обычным образом, без дополнительных затрат (сверхурочная работа, специальное оборудование или материалы для экономии времени и т. Д.), Для ускорения деятельности. Напротив, точка останова обеспечивает время и затраты, необходимые, когда деятельность выполняется интенсивным или прерывистым образом, то есть она полностью ускоряется без учета затрат, чтобы максимально сократить время ее продолжительности. жестяная банка. Затем в качестве приближения предполагается, что все промежуточные компромиссы между временем и затратами возможны и что они лежат на отрезке линии, который соединяет эти две точки. (Обратите внимание на темную линию на рис. 4). Так,единственные оценки, которые необходимо получить персоналу проекта, - это стоимость и время для этих двух пунктов.
Фундаментальная цель CPM - определить компромисс между временем и стоимостью, которые должны использоваться в каждом мероприятии для соблюдения запланированного времени завершения проекта с минимальными затратами. Один из способов определить
оптимальное сочетание времени и затрат - применить линейное программирование. Чтобы обнаружить это, необходимо ввести новые обозначения, часть которых кратко представлена на рисунке 4. Пусть
D ij = нормальное время для деятельности (i, j)
CD ij = нормальные (прямые) затраты на деятельность (i, j)
d ij = время перерыва для деятельности (i, j)
Cd ij = (прямые) затраты на перерыв для деятельности (i, j)
Переменными решения для проблемы являются x ij, где
x ij = продолжительность действия (i, j).
Затем существует переменная решения x ij для каждого действия, но ее нет для значений i и j, которые не имеют соответствующего действия.
Чтобы выразить прямые затраты на деятельность (i, j) как (линейную) функцию от X jj, обозначьте наклон линии, проходящей через нормальную и контрольную точки для деятельности (i, j), как
также определите K ij как пересечение с осью прямых затрат этой линии, как показано на рис. 4, следовательно,
прямые затраты на деятельность (i, j) = K ij + S ij x ij,
следовательно, общая прямая стоимость проекта =
сумма распределяется по всем видам деятельности (i, j). Теперь проблема может быть поставлена и сформулирована математически.
Проблема: учитывая время завершения проекта T (максимальное), выберите x jj, который минимизирует общую прямую стоимость проекта.
Постановка линейного программирования. Чтобы учесть время завершения проекта в постановке задачи линейного программирования, требуется еще одна переменная для каждого события. Эта дополнительная переменная
yk = ближайшее (неизвестное) время для события k, которое является детерминированной функцией X ij.
Каждый yk - это вспомогательная переменная, то есть переменная, которая вводится в модель, потому что она удобна в формулировке и не представляет собой решения. Симплексный метод обрабатывает вспомогательные переменные так же, как обычные переменные решения (x ij).
Чтобы увидеть, как yk вводятся в формулировку, рассмотрим событие 7 на рисунке 1. По определению, его ближайшее время:
y 7 = max {y 4 + x 47, y 5 + x 57 },
другими словами y 7 - наименьшая величина, при которой выполняются два следующих ограничения:
у 4 + х 47 < у 7
у 5 + х 45 < у 7, поэтому эти два ограничения могут быть включены непосредственно в формулировку линейного программирования (после передачи y 7 в левую часть для получения соответствующей формы). Более того, позже мы увидим, почему оптимальное решение, полученное с помощью простого метода для полной модели, автоматически сделает значение y 7 наименьшей величиной, которая удовлетворяет этим ограничениям, так что больше не потребуется ограничения на включение определения y 7 в модель.
В рамках процесса и включения этих ограничений для всех событий каждая переменная x ij появится ровно в одном ограничении этого типа, что может быть выражено соответствующим образом как
Чтобы продолжить подготовку к написанию полной модели линейного программирования, они помечены как
Событие 1 = начало проекта
Событие n = конец проекта,
таким образом
= 0
= время завершения., Также обратите внимание, что это фиксированная константа, которую можно исключить из целевой функции, так что минимизация общих прямых затрат по проекту эквивалентна максимизации. Следовательно, задача линейного программирования состоит в том, чтобы найти (и соответствующие) такие, что
Максимизация
Погоди:
Для всех видов деятельности (i, j)
С вычислительной точки зрения эту модель можно несколько улучшить, заменив all на
по всей модели, так что первый набор функциональных ограничений () заменяется ограничениями неотрицательности
Также удобно ввести ограничения неотрицательности для остальных переменных:
хотя эти переменные уже были вынуждены быть неотрицательными при установке y 1 = 0 из-за
ограничения и
Интересным свойством оптимального решения для этой модели является то, что (при нормальных обстоятельствах) каждый путь в сети будет критическим путем, требующим времени T. Причина в том, что такое решение удовлетворяет ограничениям, избегая дополнительных затрат. понесенные, чтобы сократить время любой траектории.
Ключом к этой формулировке является способ, которым las вводятся в модель с использованием ограничений, чтобы обеспечить наиболее близкое время для соответствующих событий (с учетом значений las в текущем базовом допустимом решении). Поскольку наиболее близкое время должно быть получено по порядку, все это необходимо только для окончательного получения правильного значения (для текущих значений), таким образом усиливая ограничение. Однако для получения правильного значения необходимо, чтобы значение каждого (даже из) было наименьшим значением, удовлетворяющим всем ограничениям. Теперь кратко опишем, почему (при нормальных обстоятельствах) это свойство выполняется для оптимального решения.
Рассмотрим решение для переменных, такое, что каждый путь сети является критическим и требует времени T. Если значения удовлетворяют предыдущему свойству, то это ближайшее истинное время с точным и полным решением для и удовлетворяет всем Ограничения. Однако, если некоторые из них станут немного больше, это вызовет цепную реакцию, при которой некоторым придется стать немного больше, чтобы по-прежнему удовлетворять ограничениям и т. Д., Пока в конечном итоге они не станут немного больше. и ограничение нарушено. Единственный способ избежать этого с немного большим - это уменьшить продолжительность некоторых действий (после события i), тем самым увеличив стоимость. Таким образом,оптимальное решение не позволит им быть больше, чем необходимо для удовлетворения ограничений.
Проблема, как указано здесь, предполагает, что конкретная дата поставки T (возможно, по контракту) была установлена для завершения проекта. У некоторых проектов фактически нет срока выполнения, и в этом случае неясно, какое значение присвоить T в формулировке линейного программирования. В таких ситуациях решение о T (которое оказывается продолжительностью проекта в оптимальном решении) фактически зависит от того, какой компромисс между общей стоимостью и общим временем проекта является наилучшим.
Основная информация, необходимая для принятия этого решения, заключается в том, как минимальные общие прямые затраты изменяются при изменении значения T в предыдущей формулировке, как показано на рисунке 5. Эта информация может быть получена при использовании параметрического линейного программирования для получения оптимальное решение как функция от T на всем интервале. Существуют даже более эффективные процедуры для получения этой информации, которые используют особую структуру проблемы.
Рисунок 5 обеспечивает полезную основу для принятия менеджером решения о значении T (и соответствующем оптимальном решении для), когда важные эффекты продолжительности проекта (кроме прямых затрат) по существу нематериальны. Теперь, когда эти другие эффекты, которые в основном являются финансовыми (косвенные затраты), целесообразно объединить кривую общих прямых затрат, показанную на рисунке 5, с кривой минимальных общих косвенных затрат (надзор, оборудование, проценты, штрафные санкции) в зависимости от t, как показано на рисунке 6. Сумма этих кривых даст кривую минимальной общей стоимости проекта для различных значений T. Тогда оптимальное значение T будет таким, которое минимизирует эту кривую общих затрат.
- Выбор между PERT и CPM
Выбор между подходом трех оценок PERT и методом компромисса между стоимостью и временем CPM зависит в первую очередь от типа проекта и целей управления. PERT особенно подходит при обработке большого количества неопределенностей при прогнозировании времени активности и когда важно эффективно контролировать планирование проекта; например, в эту категорию попадает большинство проектов исследований и разработок. С другой стороны, CPM очень подходит, когда время активности можно хорошо спрогнозировать.
(возможно, исходя из опыта), и когда это время можно легко отрегулировать (например, при изменении численности бригады), а также когда важно спланировать соответствующее сочетание времени и стоимости проекта. Последний тип представлен множеством строительных и ремонтных проектов.
В настоящее время различия между текущими версиями PERT и CPM не так заметны, как описано. Многие версии PERT позволяют использовать единственную оценку (наиболее вероятную) для каждого действия, тем самым опуская вероятностное исследование. Версия под названием PERT / Cost также учитывает комбинации времени и стоимости аналогично CPM.
- Различия между PERT и CPM
Разница между PERT и CPM заключается в способе оценки времени. E1 PERT предполагает, что время выполнения каждого из действий является случайной величиной, описываемой распределением вероятностей. CPM, с другой стороны, предполагает, что время действий известно детерминированным образом и может варьироваться путем изменения уровня используемых ресурсов.
Распределение времени, которое PERT предполагает для действия, является бета-распределением. Распределение для любого вида деятельности определяется тремя оценками:
- наиболее вероятная оценка времени m, наиболее оптимистическая оценка времени a; и наиболее пессимистическая оценка времени, b.
Форма распределения показана на следующем рисунке. Наиболее вероятное время - это время, необходимое для завершения действия в нормальных условиях. Оптимистичное и пессимистическое время позволяет измерить неопределенность, присущую деятельности, включая поломки оборудования, наличие рабочей силы, материальные задержки и другие факторы.
При заданном распределении среднее (ожидаемое) и стандартное отклонение, соответственно, времени активности для активности Z можно рассчитать с использованием формул аппроксимации.
Ожидаемое время завершения проекта - это сумма всех ожидаемых времен действий на критическом пути. Точно так же, если предположить, что временные распределения действий независимы (на самом деле, это весьма сомнительное предположение), дисперсия проекта представляет собой сумму отклонений действий на критическом пути. Эти свойства будут продемонстрированы позже.
В CPM требуется только оценка времени. Все расчеты производятся с предположением, что время безотказной работы известно. По мере продвижения проекта эти оценки используются для отслеживания и мониторинга прогресса. Если в проекте возникает какая-либо задержка, предпринимаются усилия, чтобы вернуть проект в соответствие с графиком, изменив распределение ресурсов.
- Библиография
- Фредерик С. Хиллиер, Джеральд Дж. Либерман; Введение в исследование операций, пятое издание, изд. Макгроу-Хилл, Мексика, 1993 г.
